北師大版九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期 第1章 特殊的平行四邊形單元復(fù)習(xí)試題

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1、第1章 特殊的平行四邊形 一．選擇題 1．如圖，矩形ABCD中，AD＝4，AB＝6，過點(diǎn)A，C作相距為4的平行線段AE，CF，分別交CD，AB于點(diǎn)E，F(xiàn)，則DE的長是（　?。? A． B． C． D．3 2．如圖，點(diǎn)P是矩形ABCD的對角線AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作EF∥BC，分別交AB，CD于E，F(xiàn)，連接PB、PD，若AE＝2，PF＝8，則圖中陰影部分的面積為（　?。? A．18 B．16 C．12 D．10 3．如圖，已知點(diǎn)O為△ABC的AC邊上的中點(diǎn)，連接BO并延長到D，使得OD＝OB，要使四邊形ABCD為矩形，△ABC中需添加的條件是（　?。? A．AB＝BC B．∠AB

2、C＝90° C．∠BAC＝45° D．∠BCA＝45° 4．如圖，在Rt△ABC中，角A＝90°，AB＝3，AC＝4，P是BC邊上的一點(diǎn)，作PE垂直AB，PF垂直AC，垂足分別為E、F，則EF的最小值是（　?。? A．2 B．2.2 C．2.4 D．2.5 5．如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分線交對角線AC于點(diǎn)F，E為垂足，連結(jié)DF，則∠CDF等于（　?。? A．80° B．70° C．65° D．60° 6．如圖，在菱形ABCD中，AB＝5，對角線AC＝6．若過點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，則AE的長為（　?。? A．4 B．2.4 C．4.8 D．5

3、 7．如圖，菱形ABCD沿對角線AC的方向平移到菱形A'B′C′D′的位置，點(diǎn)A′恰好是AC的中點(diǎn)．若菱形ABCD的邊長為2，∠BCD＝60°，則陰影部分的面積為（　?。? A． B． C．1 D． 8．如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BD＝2AD，E、F、G分別是OC、OD、AB的中點(diǎn)，下列結(jié)論：①BE⊥AC；②EG＝EF；③△EFG≌△GBE；④EA平分∠GEF；⑤四邊形BEFG是菱形．其中正確的個數(shù)是（　?。? A．2 B．3 C．4 D．5 9．已知，如圖一張三角形紙片ABC，邊AB長為10cm，AB邊上的高為15cm，在三角形內(nèi)從左到右疊放邊長為

4、2的正方形小紙片，第一次小紙片的一條邊都在AB上，依次這樣往上疊放上去，則最多能疊放的正方形的個數(shù)是（　　） A．12 B．13 C．14 D．15 10．如圖，在正方形ABCD和正方形CEFG中，點(diǎn)E在邊BC上的延長線上，點(diǎn)G在CD上，若AB＝2，則線段DF的最小值為（　?。? A．1 B． C． D．2 二．填空題 11．如圖，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，點(diǎn)E在邊AD上，且AE＝2．若直線l經(jīng)過點(diǎn)E，將該菱形的面積平分，并與菱形的另一邊交于點(diǎn)F，則線段EF的長為　 ?。? 12．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在線段BO上，連接

5、AE，若CD＝2BE，∠DAE＝∠DEA，EO＝1，則線段AE的長為　 ?。? 13．如圖，矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，點(diǎn)P在對角線BD上，且BP＝BA，連接AP并延長，交DC的延長線于點(diǎn)Q，連接BQ，則BQ的長為　 ?。? 14．如圖，將5個大小相同的正方形置于平面直角坐標(biāo)系中，若頂點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為（3，9）、（12，9），則頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為　 ?。? 15．如圖，E，F(xiàn)是正方形ABCD的對角線AC上的兩點(diǎn)，AC＝8，AE＝CF＝2，則四邊形BEDF的周長是　 　． 三．解答題 16．如圖，在菱形ABCD中，將對角線AC分別向兩端延長到點(diǎn)E和F

6、，使得AE＝CF．連接DE，DF，BE，BF． 求證：四邊形BEDF是菱形． 17．如圖，在?ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，連接AE并延長交DC的延長線于點(diǎn)F，連接BF，AC，若AD＝AF，求證：四邊形ABFC是矩形． 18．如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF． （1）求證：四邊形OEFG是矩形； （2）若AD＝10，EF＝4，求OE和BG的長． 19．如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE，連接BE，CE． （1）求證：△BAE≌△CDE； （2）求∠AEB的度數(shù)． 20．如圖，在

7、正方形ABCD中，點(diǎn)E在BC邊的延長線上，點(diǎn)F在CD邊的延長線上，且CE＝DF，連接AE和BF相交于點(diǎn)M． 求證：AE＝BF． 參考答案 一．選擇題 1． C． 2． B． 3． B． 4． C． 5． D． 6． C． 7． B． 8． C． 9． C． 10． B． 二．填空題 11． 2． 12． 2． 13． 3． 14．（15，3）． 15． 8． 三．解答題 16．證明：方法一： ∵四邊形ABCD是菱形， ∴BC＝CD，∠DCA＝∠BCA， ∴∠DCF＝∠BCF， ∵CF＝CF， ∴△CDF≌△CBF（SAS）， ∴

8、DF＝BF， ∵AD∥BC， ∴∠DAE＝∠BCF， ∵AE＝CF，DA＝AB， ∴△DAE≌△BFC（SAS）， ∴DE＝BF， 同理可證：△DCF≌△BEA（SAS）， ∴DF＝BE， ∴四邊形BEDF是平行四邊形， ∵DF＝BF， ∴平行四邊形BEDF是菱形． 方法二：∵ABCD為菱形 ∴AB＝BC＝CD＝AD，∠DAC＝∠DCA＝∠BCA＝∠BAC， ∴∠EAD＝∠EAB＝∠FCD＝∠FCB， 所以就能得到四個三角形全等， 所以四條邊相等， 所以四邊形BEDF為菱形． 17．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB∥CD，AB＝CD， ∴∠BA

9、E＝∠CFE，∠ABE＝∠FCE， ∵E為BC的中點(diǎn)， ∴EB＝EC， ∴△ABE≌△FCE（AAS）， ∴AB＝CF． ∵AB∥CF， ∴四邊形ABFC是平行四邊形， ∵BC＝AF， ∴四邊形ABFC是矩形． 18．解：（1）∵四邊形ABCD是菱形， ∴BD⊥AC，∠DAO＝∠BAO， ∵E是AD的中點(diǎn)， ∴AE＝OE＝AD， ∴∠EAO＝∠AOE， ∴∠AOE＝∠BAO， ∴OE∥FG， ∵OG∥EF， ∴四邊形OEFG是平行四邊形， ∵EF⊥AB， ∴∠EFG＝90°， ∴四邊形OEFG是矩形； （2）∵四邊形ABCD是菱形， ∴BD⊥AC，A

10、B＝AD＝10， ∴∠AOD＝90°， ∵E是AD的中點(diǎn)， ∴OE＝AE＝AD＝5； 由（1）知，四邊形OEFG是矩形， ∴FG＝OE＝5， ∵AE＝5，EF＝4， ∴AF＝＝3， ∴BG＝AB﹣AF﹣FG＝10﹣3﹣5＝2． 19．（1）證明：∵△ADE為等邊三角形， ∴AD＝AE＝DE，∠EAD＝∠EDA＝60°， ∵四邊形ABCD為正方形， ∴AB＝AD＝CD，∠BAD＝∠CDA＝90°， ∴∠EAB＝∠EDC＝150°， 在△BAE和△CDE中 ， ∴△BAE≌△CDE（SAS）； （2）∵AB＝AD，AD＝AE， ∴AB＝AE， ∴∠ABE＝∠AEB， ∵∠EAB＝150°， ∴∠AEB＝（180°﹣150°）＝15°． 20．解：在正方形ABCD中， AB＝CD＝CD＝AD， ∵CE＝DF， ∴BE＝CF， 在△AEB與△BFC中， ， ∴△AEB≌△BFC（SAS）， ∴AE＝BF． 9 / 9