江蘇省徐州市2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 提分專練02 方程與不等式的實(shí)際應(yīng)用習(xí)題

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1、 提分專練(二)　方程與不等式的實(shí)際應(yīng)用 |類型1|　分配購(gòu)買問題 1.[2018·瀘州] 某圖書館計(jì)劃選購(gòu)甲、乙兩種圖書.已知甲圖書每本價(jià)格是乙圖書每本價(jià)格的2.5倍,用800元單獨(dú)購(gòu)買甲 圖書比用800元單獨(dú)購(gòu)買乙圖書要少24本. (1)甲、乙兩種圖書每本價(jià)格分別為多少元? (2)如果該圖書館計(jì)劃購(gòu)買乙圖書的本數(shù)比購(gòu)買甲圖書本數(shù)的2倍多8本,且用于購(gòu)買甲、乙兩種圖書的總經(jīng)費(fèi)不超過 1060元,那么該圖書館最多可以購(gòu)買多少本乙圖書? |類型2|　打折銷售問題 2.[2018·連云港] 某村在推進(jìn)美麗鄉(xiāng)村活動(dòng)中,決定建設(shè)幸福廣場(chǎng),計(jì)劃鋪

2、設(shè)相同大小規(guī)格的紅色和藍(lán)色地磚.經(jīng)過調(diào)查,獲 取信息如下: 購(gòu)買數(shù)量 低于5000塊 購(gòu)買數(shù)量 不低于5000塊 紅色地磚 原價(jià)銷售 以八折銷售 藍(lán)色地磚 原價(jià)銷售 以九折銷售 如果購(gòu)買紅色地磚4000塊,藍(lán)色地磚6000塊,需付款86000元;如果購(gòu)買紅色地磚10000塊,藍(lán)色地磚3500塊,需付款 99000元. (1)紅色地磚與藍(lán)色地磚的單價(jià)各是多少元? (2)經(jīng)過測(cè)算,需要購(gòu)置地磚12000塊,其中藍(lán)色地磚的數(shù)量不少于紅色地磚的一半,并且不超過6000塊,如何購(gòu)買付款最 少?請(qǐng)說明理由. 3.[2018·南京

3、] 劉阿姨到超市購(gòu)買大米,第一次按原價(jià)購(gòu)買,用了105元.幾天后,遇上這種大米8折出售,她用140元又買了 一些,兩次一共購(gòu)買了40 kg.這種大米的原價(jià)是多少? |類型3|　行程工程問題 4.[2018·襄陽] 正在建設(shè)的“漢十高鐵”竣工通車后,若襄陽至武漢段路程與當(dāng)前動(dòng)車行駛的路程相等,約為325千米,且高 鐵行駛的速度是當(dāng)前動(dòng)車行駛速度的2.5倍,則從襄陽到武漢乘坐高鐵比動(dòng)車所用時(shí)間少1.5小時(shí).求高鐵的速度. |類型4|　圖形面積問題 5.一幅長(zhǎng)20 cm、寬12 cm的圖案,如圖T2-1,其中有一橫兩豎的彩條,橫、豎彩條

4、的寬度比為3∶2.設(shè)豎彩條的寬度為x cm, 圖案中三條彩條所占面積為y cm2. (1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式; (2)若圖案中三條彩條所占面積是圖案面積的,求橫、豎彩條的寬度. 圖T2-1 6.如圖T2-2,有一塊長(zhǎng)20 cm、寬10 cm的長(zhǎng)方形鐵片,如果在鐵皮的四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形,然后把四邊折起 來,做成一個(gè)底面積為96 cm2的無蓋的盒子,求這個(gè)盒子的容積. 圖T2-2 |類型5|　增長(zhǎng)率問題 7.[2018·安順] 某地2015年為做好“精準(zhǔn)扶貧”,投入資金1280萬元用于異

5、地安置,并規(guī)劃投入資金逐年增加,2017年在 2015年的基礎(chǔ)上增加投入資金1600萬元. (1)從2015年到2017年,該地投入異地安置資金的年平均增長(zhǎng)率為多少? (2)在2017年異地安置的具體實(shí)施中,該地計(jì)劃投入資金不低于500萬元用于優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì),規(guī)定前1000戶(含第 1000戶)每戶每天獎(jiǎng)勵(lì)8元,1000戶以后每戶每天獎(jiǎng)勵(lì)5元,按租房400天計(jì)算,求2017年該地至少有多少戶享受到優(yōu) 先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì). 8.[2018·重慶B卷] 在美麗鄉(xiāng)村建設(shè)中,某縣政府投入專項(xiàng)資金,用于鄉(xiāng)村沼氣池和垃圾集中處理點(diǎn)建設(shè).

6、該縣政府計(jì) 劃:2018年前5個(gè)月,新建沼氣池和垃圾集中處理點(diǎn)共計(jì)50個(gè),且沼氣池的個(gè)數(shù)不少于垃圾集中處理點(diǎn)個(gè)數(shù)的4倍. (1)按計(jì)劃,2018年前5個(gè)月至少要修建多少個(gè)沼氣池? (2)到2018年5月底,該縣按原計(jì)劃剛好完成了任務(wù),共花費(fèi)資金78萬元,且修建的沼氣池個(gè)數(shù)恰好是原計(jì)劃的最小值. 據(jù)核算,前5個(gè)月,修建每個(gè)沼氣池與垃圾集中處理點(diǎn)的平均費(fèi)用之比為1∶2.為加大美麗鄉(xiāng)村建設(shè)的力度,政府計(jì)劃加 大投入,今年后7個(gè)月,在前5個(gè)月花費(fèi)資金的基礎(chǔ)上增加投入10a%,全部用于沼氣池和垃圾集中處理點(diǎn)建設(shè).經(jīng)測(cè)算: 從今年6月起,修建每個(gè)沼氣池與垃圾集中處理點(diǎn)的

7、平均費(fèi)用在2018年前5個(gè)月的基礎(chǔ)上分別增加a%,5a%,新建沼氣 池與垃圾集中處理點(diǎn)的個(gè)數(shù)將會(huì)在2018年前5個(gè)月的基礎(chǔ)上分別增加5a%,8a%.求a的值. 參考答案 1.解:(1)設(shè)乙圖書每本價(jià)格為x元,則甲圖書每本價(jià)格為2.5x元. 根據(jù)題意得-=24,解得x=20,經(jīng)檢驗(yàn),x=20是原分式方程的解. 2.5x=50. 因此,甲、乙兩種圖書每本價(jià)格分別為50元、20元. (2)設(shè)購(gòu)買乙圖書y本,則購(gòu)買甲圖書本,根據(jù)題意得50·+20y≤1060,解得y≤28. 因?yàn)閥最大可

8、以取28,所以圖書館最多可以購(gòu)買28本乙圖書. 2.解:(1)設(shè)紅色地磚每塊a元,藍(lán)色地磚每塊b元. 由題意得 解得 答:紅色地磚每塊8元,藍(lán)色地磚每塊10元. (2)設(shè)購(gòu)置藍(lán)色地磚x塊,則購(gòu)置紅色地磚(12000-x)塊,所需的總費(fèi)用為y元. 由題意知x≥(12000-x),得x≥4000, 又x≤6000, 所以藍(lán)色地磚塊數(shù)x的取值范圍為4000≤x≤6000. 當(dāng)4000≤x<5000時(shí),y=10x+8×0.8(12000-x), 即y=76800+3.6x. 所以x=4000時(shí),y有最小值91200. 當(dāng)5000≤x≤6000時(shí),y=0.9×10x+8×0.8(

9、12000-x)=2.6x+76800. 所以x=5000時(shí),y有最小值89800. ∵89800<91200, 所以購(gòu)買藍(lán)色地磚5000塊,紅色地磚7000塊,付款最少,最少費(fèi)用為89800元. 3.解:設(shè)這種大米的原價(jià)為每千克x元, 根據(jù)題意,得+=40. 解這個(gè)方程,得x=7. 經(jīng)檢驗(yàn),x=7是所列方程的解且符合題意. 答:這種大米的原價(jià)為每千克7元. 4.解:設(shè)高鐵的速度為x千米/時(shí),則動(dòng)車的速度為=0.4x千米/時(shí). 依題意得,-=1.5, 解得x=325. 經(jīng)檢驗(yàn),x=325是原方程的根且符合題意, 答:高鐵的速度為325千米/時(shí). 5.解:(1)根據(jù)題

10、意可知,橫彩條的寬度為x cm, ∴解得0

11、個(gè)盒子的容積為192 cm3. 7.解:(1)設(shè)該地投入異地安置資金的年平均增長(zhǎng)率為x, 根據(jù)題意得1280(1+x)2=1280+1600, 解得x=0.5或x=-2.5(舍). 答:從2015年到2017年,該地投入異地安置資金的年平均增長(zhǎng)率為50%. (2)設(shè)2017年該地有a戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì), ∵8×1000×400=3200000<5000000, ∴a>1000. 根據(jù)題意得1000×8×400+(a-1000)×5×400≥5000000, 解得a≥1900. 答:2017年該地至少有1900戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì). 8.解:(1)設(shè)2018年前5

12、個(gè)月要修建x個(gè)沼氣池, 則修建垃圾集中處理點(diǎn)(50-x)個(gè), 根據(jù)題意,得x≥4(50-x),解得x≥40. 答:按計(jì)劃,2018年前5個(gè)月至少要修建40個(gè)沼氣池. (2)由題意可知,到2018年5月底,該縣修建沼氣池40個(gè),修建垃圾集中處理點(diǎn)10個(gè),若設(shè)修建的沼氣池每個(gè)花費(fèi)資金為y萬元,則修建的垃圾集中處理點(diǎn)每個(gè)花費(fèi)資金為2y萬元,從而由題意得40y+10×2y=78,解得y=1.3, 即到2018年5月底,修建的每個(gè)沼氣池與垃圾集中處理點(diǎn)的費(fèi)用分別為1.3萬元和2.6萬元. 根據(jù)題意,得40×(1+5a%)×1.3×(1+a%)+10×(1+8a%)×2.6×(1+5a%)=78×(1+10a%). 令a%=t,則52(1+5t)(1+t)+26(1+8t)(1+5t)=78(1+10t), 整理,得10t2-t=0, 解得t1=0.1,t2=0(不合題意,舍去), 從而a%=0.1,a=10. 答:a的值為10. 10