甘肅省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 圖形初步與三角形 考點(diǎn)強(qiáng)化練17 直角三角形與銳角三角函數(shù)練習(xí)

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1、 考點(diǎn)強(qiáng)化練17　直角三角形與銳角三角函數(shù) 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 一、選擇題 1.已知在△ABC中,∠C=∠A+∠B,則△ABC的形狀是(　　) 　　　　 　　　　　 　　　　　 A.等邊三角形 B.銳角三角形 C.直角三角形 D.鈍角三角形 答案C 2.(2018湖北孝感)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=8,則sin A等于(　　) 　　　　 　　　　　 　　　　　 A. B. C. D. 答案A 解析在Rt△ABC中,∵AB=10,AC=8, ∴BC==6, ∴sin A=,故選A. 二、填空 3. (2018浙江湖州)如圖,已

2、知菱形ABCD,對角線AC,BD相交于點(diǎn)O.若tan ∠BAC=,AC=6,則BD的長是　　　　　.? 答案2 解析∵四邊形ABCD是菱形,AC=6, ∴AC⊥BD,OA=AC=3,BD=2OB. 在Rt△OAB中,∵∠AOD=90°, ∴tan ∠BAC=, ∴OB=1, ∴BD=2. 4. (2018浙江寧波)如圖,某高速公路建設(shè)中需要測量某條江的寬度AB,飛機(jī)上的測量人員在C處測得A,B兩點(diǎn)的俯角分別為45°和30°.若飛機(jī)離地面的高度CH為1 200米,且點(diǎn)H,A,B在同一水平直線上,則這條江的寬度AB為　　　　　米(結(jié)果保留根號).? 答案1 200(-1)

3、 解析由于CD∥HB, ∴∠CAH=∠ACD=45°,∠B=∠BCD=30°, 在Rt△ACH中,∵∠CAH=45° ∴AH=CH=1 200米, 在Rt△HCB中,∵tan B=, ∴HB= ==1 200(米). ∴AB=HB-HA =1 200-1 200 =1 200(-1)米. 三、解答題 5. (2018江蘇徐州)如圖,一座堤壩的橫截面是梯形,根據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù),求壩高和壩底寬.(精確到0.1 m)(參考數(shù)據(jù):≈1.414,≈1.732) 解如圖所示,過點(diǎn)A,D分別作BC的垂線AE,DF交BC于點(diǎn)E,F, 所以△ABE,△CDF均為直角三角形,又

4、因?yàn)镃D=14 m,∠DCF=30°,所以DF=7(m)=AE,且FC=7(m)≈12.1(m) 所以BC=7+6+12.1=25.1(m). 6.(2018四川南充)計(jì)算:-1-0+sin 45°+. 解原式=-1-1++2=. 7. 小明在熱氣球A上看到正前方橫跨河流兩岸的大橋BC,并測得B,C兩點(diǎn)的俯角分別為45°,35°.已知大橋BC與地面在同一水平面上,其長度為100 m,請求出熱氣球離地面的高度.(結(jié)果保留整數(shù))(參考數(shù)據(jù):sin 35°≈,cos 35°≈,tan 35°≈) 解作AD⊥BC交CB的延長線于點(diǎn)D,設(shè)AD為x m, 由題意得,∠ABD=45°,

5、∠ACD=35°, 在Rt△ADB中,∵∠ABD=45°,∴DB=x. 在Rt△ADC中,∵∠ACD=35°, ∴tan ∠ACD=. ∴,解得,x≈233. 答:熱氣球離地面的高度約為233 m. 能力提升 一、選擇題 1.已知α為銳角,且2cos (α-10°)=1,則α等于(　　) A.50° B.60° C.70° D.80° 答案C 2.(2018貴州貴陽)如圖,A,B,C是小正方形的頂點(diǎn),且每個(gè)小正方形的邊長為1,則tan ∠BAC的值為 (　　) A. B.1 C. D. 答案B 解析連接BC, 由網(wǎng)格可得AB=BC=,AC=, 即AB2+B

6、C2=AC2, ∴△ABC為等腰直角三角形, ∴∠BAC=45°, 則tan ∠BAC=1. 3.(2018四川綿陽)一艘在南北航線上的測量船,于A點(diǎn)處測得海島B在點(diǎn)A的南偏東30°方向,繼續(xù)向南航行30海里到達(dá)C點(diǎn)時(shí),測得海島B在C點(diǎn)的北偏東15°方向,則海島B離此航線的最近距離是(　　)(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)(參考數(shù)據(jù):≈1.732,≈1.414) A.4.64海里 B.5.49海里 C.6.12海里 D.6.21海里 答案B 解析如圖所示, 由題意知,∠BAC=30°,∠ACB=15°, 作BD⊥AC于點(diǎn)D,以點(diǎn)B為頂點(diǎn)、BC為邊,在△ABC內(nèi)部作∠CBE=

7、∠ACB=15°, 則∠BED=30°,BE=CE, 設(shè)BD=x, 則AB=BE=CE=2x,AD=DE=x, ∴AC=AD+DE+CE=2x+2x, ∵AC=30, ∴2x+2x=30, 解得:x=≈5.49, 故選B. 二、填空題 4.(2018山東濱州)在△ABC中,∠C=90°,若tan A=,則sin B=　　　　.? 答案 解析如圖所示, ∵∠C=90°,tan A=, ∴設(shè)BC=x,則AC=2x,故AB=x, 則sin B=. 5.(2018山東泰安)如圖,在△ABC中,AC=6,BC=10,tan C=,點(diǎn)D是AC邊上的動點(diǎn)(不與點(diǎn)C重合),

8、過點(diǎn)D作DE⊥BC,垂足為E,點(diǎn)F是BD的中點(diǎn),連接EF,設(shè)CD=x,△DEF的面積為S,則S與x之間的函數(shù)關(guān)系式為　　　　　　　.? 答案S=-x2+x 解析(1)在Rt△CDE中,tan C=,CD=x ∴DE=x,CE=x, ∴BE=10-x, ∴S△BED=x =-x2+3x. ∵DF=BF, ∴S=S△BED=-x2+x. 6.(2018江蘇無錫)已知△ABC中,AB=10,AC=2,∠B=30°,則△ABC的面積等于　　　　　.? 答案15或10 解析作AD⊥BC交BC(或BC延長線)于點(diǎn)D, ①如圖1,當(dāng)AB,AC位于AD異側(cè)時(shí), 圖1 在Rt

9、△ABD中,∵∠B=30°,AB=10, ∴AD=ABsin B=5,BD=ABcos B=5, 在Rt△ACD中,∵AC=2, ∴CD=, 則BC=BD+CD=6, ∴S△ABC=·BC·AD=×6×5=15; ②如圖2,當(dāng)AB,AC在AD的同側(cè)時(shí), 圖2 由①知,BD=5,CD=, 則BC=BD-CD=4, ∴S△ABC=·BC·AD=×4×5=10. 綜上,△ABC的面積是15或10. 三、解答題 7.(2018山東臨沂)如圖,有一個(gè)三角形的鋼架ABC,∠A=30°,∠C=45°,AC=2(+1)m.請計(jì)算說明,工人師傅搬運(yùn)此鋼架能否通過一個(gè)直徑為2.1 m

10、的圓形門? 解工人師傅搬運(yùn)此鋼架能通過一個(gè)直徑為2.1 m的圓形門. 理由是:過點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D, ∵AB>BD,BC>BD,AC>AB, ∴求出DB長和2.1 m比較即可, 設(shè)BD=x m, ∵∠A=30°,∠C=45°, ∴DC=BD=x m,AD=BD=x m, ∵AC=2(+1)m, ∴x+x=2(+1), ∴x=2, 即BD=2 m<2.1 m, ∴工人師傅搬運(yùn)此鋼架能通過一個(gè)直徑為2.1 m的圓形門. 8.(2018廣西桂林)如圖所示,在某海域,一般指揮船在C處收到漁船在B處發(fā)出的求救信號,經(jīng)確定,遇險(xiǎn)拋錨的漁船所在的B處位于C處的南偏西45°方

11、向上,且BC=60海里;指揮船搜索發(fā)現(xiàn),在C處的南偏西60°方向上有一艘海監(jiān)船A,恰好位于B處的正西方向.于是命令海監(jiān)船A前往搜救,已知海監(jiān)船A的航行速度為30海里/小時(shí),則漁船在B處需要等待多長時(shí)間才能得到海監(jiān)船A的救援?(參考數(shù)據(jù):≈1.41,=1.73,≈2.45,結(jié)果精確到0.1小時(shí)) 解因?yàn)锳在B的正西方,延長AB交南北軸于點(diǎn)D,則AB⊥CD于點(diǎn)D ∵∠BCD=45°,BD⊥CD, ∴BD=CD, 在Rt△BDC中, ∵cos ∠BCD=,BC=60海里, 即cos 45°=,解得CD=30海里, ∴BD=CD=30海里. 在Rt△ADC中,∵tan ∠ACD=, 即tan 60°=,解得AD=30海里. ∵AB=AD-BD, ∴AB=30-30=30()海里. ∵海監(jiān)船A的航行速度為30海里/小時(shí), ∴漁船在B處需要等待的時(shí)間為≈2.45-1.41=1.04≈1.0小時(shí). 故漁船在B處需要等待約1.0小時(shí). ?導(dǎo)學(xué)號13814055? 9