人教版八年級上學(xué)期數(shù)學(xué) 第12章 全等三角形 單元復(fù)習(xí)試題

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1、第12章 全等三角形 一．選擇題 1．如圖，已知方格紙中是4個相同的小正方形，則∠1+∠2的度數(shù)為（　?。? A．30° B．45° C．60° D．90° 2．右圖為邊長相等的6個正方形的組合圖形，則∠1+∠2+∠3等于（　?。? A．60° B．90° C．100° D．135° 3．如圖是兩個全等三角形，圖中的字母表示三角形的邊長，則∠1的度數(shù)是（　?。? A．76° B．62° C．42° D．76°、62°或42°都可以 4．如圖，AB＝DB，∠1＝∠2，請問添加下面哪個條件不能判斷△ABC≌△DBE的是（　?。? A．BC＝BE B．AC＝DE C．∠

2、A＝∠D D．∠ACB＝∠DEB 5．如圖所示，∠C＝∠D＝90°添加一個條件，可使用“HL”判定Rt△ABC與Rt△ABD全等．以下給出的條件適合的是（　?。? A．AC＝AD B．AB＝AB C．∠ABC＝∠ABD D．∠BAC＝∠BAD 6．下列判定直角三角形全等的方法，不正確的是（　　） A．兩條直角邊對應(yīng)相等 B．斜邊和一銳角對應(yīng)相等 C．斜邊和一直角邊對應(yīng)相等 D．兩個直角三角形的面積相等 7．下列說法中正確的有（　?。? （1）三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等； （2）兩個等邊三角形全等； （3）兩個等腰三角形全等； （4）兩個直角三角形全等； （5）

3、全等三角形對應(yīng)邊相等． A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 8．如圖，把兩根鋼條AA′、BB′的中點連在一起，可以做成一個測量工件內(nèi)槽寬的工具（卡鉗），若測得AB＝5米，則槽寬為（　?。? A．3 B．4 C．5 D．6 9．下列畫圖的語句中，正確的為（　?。? A．畫直線AB＝10cm B．畫射線OB＝10cm C．延長射線BA到C，使BA＝BC D．畫線段CD＝2cm 二．填空題 10．如圖，點E在∠BOA的平分線上，EC⊥OB，垂足為C，點F在OA上，若∠AFE＝30°，EC＝3，則EF＝　 ?。? 11．如圖，已知∠1＝∠2、AD＝AB，若再增加一

4、個條件不一定能使結(jié)論△ADE≌△ABC成立，則這個條件是　 ?。? 12．如圖，在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，若△ABC的面積為21cm2，AB＝8cm，AC＝6cm，則DE的長為　 　cm． 13．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD是△ABC的角平分線，BC＝10cm，BD：DC＝3：2，則點D到AB的距離為　 ?。? 14．如圖，已知△ABC中，AB＝AC＝16cm，∠B＝∠C，BC＝10cm，點D為AB的中點，如果點P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動．若當(dāng)△

5、BPD與△CQP全等時，則點Q運動速度可能為　 　厘米/秒． 15．如圖，△ABC≌△DEF，∠A＝80°，∠ABC＝60°，則∠F＝　 　度． 三．解答題 16．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于點E，點F在AC上，BE＝FC．求證：BD＝DF． 17．如圖，AB＝AC，D、E分別為AC、AB邊中點，連接BD、CE相交于點F． 求證：∠B＝∠C． 18．如圖，已知∠BAD＝∠CAE，AB＝AD，AC＝AE．求證：∠B＝∠D． 19．如圖，已知點A，C，D在同一直線上，BC與AF交于點E，AF＝AC，AB＝DF，AD＝BC

6、． （1）求證：∠ACE＝∠EAC； （2）若∠B＝50°，∠F＝110°，求∠BCD的度數(shù)． 20．求證：全等三角形對應(yīng)邊上的中線相等． 要求：根據(jù)圖形寫出已知、求證和證明過程． 21．已知∠C＝∠D＝90°，E是CD上的一點，AE、BE分別平分∠DAB、∠ABC．求證：E是CD的中點． 22．如圖，∠C＝∠E，AC＝AE，點D在BC邊上，∠1＝∠2，AC和DE相交于點O．求證：△ABC≌△ADE． 23．閱讀并理解下面的證明過程，并在每步后的括號內(nèi)填寫該步推理的依據(jù)． 已知：如圖，AM，BN，CP是△ABC的三條角平分線． 求證：AM、BN、CP交于一點．

7、 證明：如圖，設(shè)AM，BN交于點O，過點O分別作OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分別為點D，E，F(xiàn)． ∵O是∠BAC角平分線AM上的一點（　 ?。? ∴OE＝OF（　 ?。? 同理，OD＝OF． ∴OD＝OE（　 　）． ∵CP是∠ACB的平分線（　 ?。?， ∴O在CP上（　 ?。? 因此，AM，BN，CP交于一點． 24．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝12，點D從B出發(fā)以每秒2個單位的速度在線段BC上從點B向點C運動，點E同時從C出發(fā)以每秒2個單位的速度在線段CA上向點A運動，連接AD、DE，設(shè)D、E兩點運動時間為t秒（0＜t＜4

8、） （1）運動　 　秒時，AE＝DC； （2）運動多少秒時，△ABD≌△DCE能成立，并說明理由； （3）若△ABD≌△DCE，∠BAC＝α，則∠ADE＝　 ?。ㄓ煤恋氖阶颖硎荆? 25．如圖，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分線AD、BE相交于點P，過P作PF⊥AD交BC的延長線于點F，交AC于點H （1）求∠APB度數(shù)； （2）求證：△ABP≌△FBP； （3）求證：AH+BD＝AB． 參考答案 一．選擇題 1． D． 2．D． 3． B． 4． B． 5． A． 6． D． 7． B． 8． C． 9． D． 二

9、．填空題 10．6． 11． DE＝BC． 12． 3． 13． 4cm． 14． 2或3.2． 15． 40． 三．解答題 16．證明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C＝90°， ∴DC＝DE， 在△DCF和△DEB中，， ∴△DCF≌△DEB，（SAS）， ∴BD＝DF． 17．證：∵AB＝AC 且D、E分別為AC、AB邊中點 ∴AE＝AD 在△ABD和△ACE中， ∴△ABD≌△ACE （SAS） ∴∠B＝∠C 18．證明：∵∠BAD＝∠CAE， ∴∠BAC＝∠DAE． ∵AB＝AD，AC＝AE， ∴△ABC≌△ADE（SAS）． ∴∠B＝

10、∠D． 19．（1）證明：在△ABC和△FDA中， ∵AB＝FD，AC＝FA，BC＝DA， ∴△ABC≌△FDA（SSS）， ∴∠ACE＝∠EAC． （2）解∵△ABC≌△FDA，∠F＝110°， ∴∠BAC＝∠F＝110°， 又∵∠BCD是△ABC的外角，∠B＝50°， ∴∠BCD＝∠B+∠BAC＝160°． 20．已知：△ABC≌△A′B′C′，AD和A′D′分別是△ABC和△A′B′C′的中線． 求證：AD＝A′D′． 證明：∵△ABC≌△A′B′C′， ∴AB＝A′B′，∠B＝∠B′，BC＝B′C′ ∵AD、A′D′是 BC和B′C′上的中線， ∴BD＝B

11、C，B′D′＝B′C′ ∴BD＝B′D′ ∴在△ABD與△A′B′D′中， ， ∴△ABD≌△A′B′D′（SAS）， ∴AD＝A′D′． 21．證明：過點E作EF⊥AB， ∵∠C＝∠D＝90°，AE、BE分別平分∠DAB、∠ABC， ∴CE＝EF，DE＝EF， ∴CE＝DE， ∴E是CD的中點． 22．證明：∵∠ADC＝∠1+∠B， 即∠ADE+∠2＝∠1+∠B， 而∠1＝∠2， ∴∠ADE＝∠B， 在△ABC和△ADE中， ∴△ABC≌△ADE（AAS）． 23．證明：設(shè)AM，BN交于點O，過點O分別作OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分別為

12、點D，E，F(xiàn)． ∵O是∠BAC角平分線AM上的一點（已知）， ∴OE＝OF（角平分線上的一點到這個角的兩邊的距離相等）． 同理，OD＝OF． ∴OD＝OE（等量代換）． ∵CP是∠ACB的平分線（已知）， ∴O在CP上（角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上）． 因此，AM，BN，CP交于一點； 故答案為：已知；角平分線上的一點到這個角的兩邊的距離相等；等量代換；已知；角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上． 24．解：（1）由題可得，BD＝CE＝2t， ∴CD＝12﹣2t，AE＝8﹣2t， ∴當(dāng)AE＝DC，時，8﹣2t＝（12﹣2t）， 解得t＝3

13、， 故答案為：3； （2）當(dāng)△ABD≌△DCE成立時，AB＝CD＝8， ∴12﹣2t＝8， 解得t＝2， ∴運動2秒時，△ABD≌△DCE能成立； （3）當(dāng)△ABD≌△DCE時，∠CDE＝∠BAD， 又∵∠ADE＝180°﹣∠CDE﹣∠ADB，∠B＝∠180°﹣∠BAD﹣∠ADB， ∴∠ADE＝∠B， 又∵∠BAC＝α，AB＝AC， ∴∠ADE＝∠B＝（180°﹣α）＝90°﹣α． 故答案為：90°﹣α． 25．解：（1）∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC， ∴∠PAB+∠PBA＝（∠ABC+∠BAC）＝45°， ∴∠APB＝180°﹣45°＝135°； （2）∵∠APB＝135°， ∴∠DPB＝45°， ∵PF⊥AD， ∴∠BPF＝135°， 在△ABP和△FBP中， ， ∴△ABP≌△FBP（ASA）； （3）∵△ABP≌△FBP， ∴∠F＝∠BAD，AP＝PF，AB＝BF， ∵∠BAD＝∠CAD， ∴∠F＝∠CAD， 在△APH和△FPD中， ， ∴△APH≌△FPD（ASA）， ∴AH＝DF， ∵BF＝DF+BD， ∴AB＝AH+BD． 12 / 12