(宜賓專版)2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一編 教材知識(shí)梳理篇 第3章 函數(shù)及其圖象 第9講 一次函數(shù)及其應(yīng)用 第1課時(shí) 一次函數(shù)(精講)練習(xí)

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1、第九講 一次函數(shù)及其應(yīng)用 第1課時(shí) 一次函數(shù) 宜賓中考考情與預(yù)測 宜賓考題感知與試做 1.(2014·宜賓中考)如圖,過A點(diǎn)的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于點(diǎn)B,則這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式是( D?。? A.y=2x+3    B.y=x-3 C.y=2x-3 D.y=-x+3 2.(2015·宜賓中考)如圖,一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B,將△AOB沿直線AB翻折,得△ACB.若C,則該一次函數(shù)的表達(dá)式為 y=-x+ ?。? 宜賓中考考點(diǎn)梳理  一次函數(shù)及其圖象和性質(zhì) 1.一次函數(shù)及正比例函數(shù)的概念 用自變量的一次整式表示

2、的函數(shù)的關(guān)系式,稱為一次函數(shù).一次函數(shù)通??梢员硎緸閥=kx+b的形式,其中k、b是常數(shù),k≠0.特別地,當(dāng)b=0時(shí),一次函數(shù)y=kx(常數(shù)k≠0)叫做正比例函數(shù). 【溫馨提示】正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).正比例函數(shù)是一次函數(shù),反之不一定成立;定義中k≠0是非常重要的條件,若k=0,則函數(shù)就成為y=b(b為常數(shù)),此函數(shù)圖象是平行于x軸(包括x軸)的直線,不是一次函數(shù). 2.一次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 一次函數(shù) y=kx+b(k≠0) k、b 符號 k>0 k<0 b>0 b<0 b=0 b>0 b<0 b=0 圖象 經(jīng)過象限 經(jīng)過第一、

3、二、三象限 經(jīng)過第一、三、四象限 經(jīng)過第一、三象限 經(jīng)過第一、二、四象限 經(jīng)過第二、三、四象限 經(jīng)過第二、四象限 增減性 y隨x的增大而增大 y隨x的增大而減小 與坐標(biāo)軸 的交點(diǎn) 與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為  , 與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為?。?,b)  3.一次函數(shù)的平移 一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象向上或向下平移m(m>0)個(gè)單位的解析式為y=kx+(b±m(xù));向左或向右平移m個(gè)單位的解析式為y=k(x±m(xù))+b.  一次函數(shù)表達(dá)式的確定 4.求一次函數(shù)表達(dá)式的常用方法是 待定系數(shù)法 ,具體步驟: (1)設(shè)出待求函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=kx+b(k≠0); (2)將題中條

4、件(圖象上點(diǎn)的坐標(biāo))代入解析式y(tǒng)=kx+b,得到含有待定系數(shù)k、b的方程(組); (3)解方程(組)求出待定系數(shù)k、b的值; (4)將所求待定系數(shù)的值代入所設(shè)函數(shù)表達(dá)式中.  一次函數(shù)與方程(組),不等式的關(guān)系 5.一次函數(shù)與方程(組)的關(guān)系(“數(shù)形結(jié)合”思想) (1)一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù),且k≠0)可轉(zhuǎn)化為二元一次方程kx-y+b=0; (2)一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)?。∈欠匠蘫x+b=0的解; (3)一次函數(shù)y=kx+b與y=k1x+b1圖象交點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)值是方程組的解. 6.一次函數(shù)與不等式的關(guān)系(“數(shù)形結(jié)合”思想) (1)如圖①,

5、函數(shù)y=kx+b中, 當(dāng)函數(shù)值y>0時(shí),自變量x的取值范圍就是不等式kx+b>0的解集,對應(yīng)的函數(shù)圖象為位于x軸上方的部分,即x<a; 當(dāng)函數(shù)值y<0時(shí),自變量x的取值范圍就是不等式kx+b<0的解集,對應(yīng)的函數(shù)圖象為位于x軸下方的部分,即x>a. (2)兩個(gè)一次函數(shù)可將平面分成四部分,比較兩函數(shù)交點(diǎn)左右兩邊圖象上下位置來判斷不等式的解集,即k1x+b1>k2x+b2的解集為x>a;k1x+b1<k2x+b2的解集為x<a(如圖②). 【溫馨提示】靈活運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”思想,不忘代數(shù)解法. 1.(2018·常德中考)若一次函數(shù)y=(k-2)x+1的函數(shù)值y隨x的增大而增大,則k

6、的取值范圍是( B ) A.k<2 B.k>2 C.k>0 D.k<0 2.若一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過A(3,-6),B(m,-4)兩點(diǎn),則m的值為( A?。? A.2 B.8 C.-2 D.-8 3.一次函數(shù)y=(m-2)x+3的圖象如圖所示,則m的取值范圍是( A?。? A.m<2 B.0<m<2 C.m<0 D.m>2 (第3題圖) ?。ǖ?題圖) 4.如圖,正比例函數(shù)y1=k1x和一次函數(shù)y2=k2x+b的圖象相交于點(diǎn)A(2,1).當(dāng)x<2時(shí),y1?。肌2.(填“>”或“<”) 中考典題精講精練  一次函數(shù)的圖象及性質(zhì) 【典例1】已知一次函數(shù)y

7、=kx+b-x的圖象與x軸的正半軸相交,且函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大,則k、b的取值情況為( A?。? A.k>1,b<0    B.k>1,b>0 C.k>0,b>0    D.k>0,b<0 【解析】一次函數(shù)y=kx+b-x=(k-1)x+b. ∵函數(shù)值y隨x的增大而增大,∴k-1>0,即k>1. 又∵圖象與x軸的正半軸相交,∴圖象與y軸的負(fù)半軸相交,∴b<0.  一次函數(shù)表達(dá)式的確定及與方程(組)、不等式的關(guān)系 【典例2】已知函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-2,且當(dāng)x=2時(shí)y=1,那么這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為 y=x-2 W. 【解析】由題意知,函數(shù)

8、圖象過(0,-2)、(2,1)兩點(diǎn),并代入y=kx+b,得解得則這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式可求. 【典例3】如圖,若一次函數(shù)y=-2x+b的圖象交y軸于點(diǎn)A(0,3),則不等式-2x+b>0的解集為( C?。? A.x> B.x>3 C.x< D.x<3 【解析】由題意可得一次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為,對應(yīng)x軸上方的函數(shù)圖象的自變量x的取值范圍即為所求.  一次函數(shù)的綜合應(yīng)用 【典例4】 如圖,把Rt△ABC放在平面直角坐標(biāo)系上,其中∠CAB=90°,BC=5,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(1,0)、(4,0),將△ABC沿x軸向右平移,當(dāng)點(diǎn)C落在直線y=2x-6上時(shí),線段BC掃過的面

9、積為 16 cm2. 【解析】如圖. ∵點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(1,0)、(4,0), ∴AB=3. ∵∠CAB=90°,BC=5, ∴AC=4.∴A′C′=4. ∵點(diǎn)C′在直線y=2x-6上, ∴2x-6=4,解得 x=5. 即OA′=5. ∴CC′=5-1=4. 根據(jù)平行四邊形的面積計(jì)算方法可求線段BC掃過的面積. 1.在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示,觀察圖象可得( A ) A.k>0,b>0    B.k>0,b<0 C.k<0,b>0   D.k<0,b<0 2. 直線y=-kx+k-3與直線y=kx在同一坐標(biāo)系中的大致

10、圖象可能是( B?。? A    B     C     D 3.若函數(shù)y=2x+b(b為常數(shù))的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,5),則b的值為   3 W. 4.(2018·邵陽中考)如圖,一次函數(shù)y =ax+b的圖象與x軸相交于點(diǎn)(2,0),與y軸相交于點(diǎn)(0,4).結(jié)合圖象可知,關(guān)于x的方程ax+b=0的解是 x=2  W. 5.已知一次函數(shù)y=kx+3的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,4). (1)求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式; (2)求關(guān)于x的不等式kx+3≤6的解集. 解:(1)將(1,4)代入一次函數(shù)y=kx+3,得 4=k+3.解得k=1. ∴這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x+3;

11、(2)將k=1代入kx+3≤6,得 x+3≤6.解得x≤3. 6.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=x+3的圖象與x軸和y軸分別交于A、B兩點(diǎn),將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△A′OB′. (1)求直線A′B′的表達(dá)式; (2)若直線A′B′與直線AB相交于點(diǎn)C,求S△A′BC∶S△ABO的值. 解:(1)由y=x+3,得A(-4,0)和B(0,3), ∴A′(0,4)、B′(3,0). 設(shè)A′B′的表達(dá)式為y=kx+b. 由A′、B′的坐標(biāo),得 ∴ ∴直線A′B′的表達(dá)式為y=-x+4; (2)由旋轉(zhuǎn),得∠OAB=∠OA′B′=∠CA′B, ∠ABO=∠A′BC,∴∠A′CB=∠AOB=90°,△A′CB∽△AOB.又∵AB==5, ∴S△A′ BC∶S△ABO=2==. 6

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