（宜賓專版）2019年中考數(shù)學總復習 第一編 教材知識梳理篇 第6章 圖形的相似與解直角三角形 第18講 圖形的相似（精講）練習

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1、第六章　圖形的相似與解直角三角形 第十八講　圖形的相似 宜賓中考考情與預測 近五年中考考情 2019年中考預測 年份 考查點 題型 題號 分值 預計2019年宜賓中考考查在組合圖形中，利用三角形相似知識，解決實際問題. 2018 三角形相似 選擇題 7 3分 2017 三角形相似 填空題 15 3分 2016 三角形相似 填空題 16 3分 2015 位似 選擇題 6 3分 2014 三角形相似 解答題 24 12分 　　 宜賓考題感知與試做 1.（2015·宜賓中考）如圖，△OAB與△OCD是以點O為位似中心的位似圖

2、形，相似比為1∶2，∠OCD＝90°，CO＝CD.若B（1，0），則點C的坐標為（　B?。? A.（1，2） B.（1，1） C.（，） D.（2，1） ,（第1題圖）)　　,（第2題圖）) 2.（宜賓中考）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB于點D，則△BCD與△ABC的周長之比為（　A　） A.1∶2　 B. 1∶3　 C. 1∶4　 D. 1∶5 3.（宜賓中考）若一個圖形的面積為2，那么將與它成中心對稱的圖形放大為原來的兩倍后的圖形 面積為（　A　） A.8 B.6 C.4 D.2 4.（2017·宜賓中考）如圖，⊙O的內(nèi)接

3、正五邊形ABCDE的對角線AD與BE相交于點G，AE＝2，則EG的長是?。??。? ,（第4題圖）)　　,（第5題圖）) 5.（2018·宜賓中考）如圖，將△ABC沿BC邊上的中線AD平移到△A′B′C′的位置，已知△ABC的面積為9，陰影部分三角形的面積為4.若AA′＝1，則A′D等于（　A?。? 　　　　　　　　　　　　　　　 A.2 B.3 C. D. 宜賓中考考點梳理 　成比例線段、平行線分線段成比例 1.兩條線段的比是兩條線段的長度之比. （1）兩條線段的長度單位需統(tǒng)一； （2）線段的比是一個不帶單位的數(shù). 2.成比例線段 對于給定的四條線段a、b、

4、c、d，如果其中兩條線段的長度之比等于另外兩條線段的長度之比，如＝（或a∶b＝c∶d），那么，這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段. 3.比例的性質(zhì) 基本性質(zhì)：＝?　ad＝bc?。╞d≠0）. 合（分）比性質(zhì)：若＝，則＝　?。? 等比性質(zhì)：若＝＝…＝（b＋d＋…＋n≠0），則＝　?。? 4.黃金分割：如果點C把線段AB分成兩條線段，使＝　　，那么點C叫做線段AB的　黃金分割點　，AC是BC與AB的比例中項，AC與AB的比值為　?。? 5.平行線分線段成比例 基本事實：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例. 推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所

5、得的對應線段成比例. 　相似三角形 6.相似三角形：對應邊　成比例　、對應角　相等　的兩個三角形叫做相似三角形，相似三角形對應邊的比叫做相似比. 7.相似三角形的性質(zhì) （1）相似三角形的　對應角　相等； （2）相似三角形的對應線段（邊、高、中線、角平分線）成比例； （3）相似三角形的周長比等于　相似比　，面積比等于　相似比的平方?。? 8.相似三角形的判定 （1）　兩　角分別相等的兩個三角形相似； （2）兩邊成比例且　夾角　相等的兩個三角形相似； （3）三邊　成比例　的兩個三角形相似； （4）平行于三角形一邊的直線，和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交所構(gòu)成的三角形與原三角形

6、相似； （5）對于兩個直角三角形，除了以上判定方法外，還可以通過得到：①一個銳角相等；②兩組直角邊對應成比例；③斜邊和一直角邊對應成比例來判定這兩個直角三角形相似. 　相似多邊形的判定及性質(zhì) 9.相似多邊形：兩個邊數(shù)　相同　的多邊形，如果各邊對應　成比例　，各角對應　相等　，就稱這兩個多邊形相似. 10.相似多邊形的性質(zhì) （1）相似多邊形的對應邊　成比例?。? （2）相似多邊形的對應角　相等?。? （3）相似多邊形周長的比等于　相似比　，相似多邊形面積的比等于　相似比的平方　Ｗ. 　位似圖形 11.位似圖形：如果兩個圖形的對應點連線都交于一點，并且這一點到各組對應點的距離的比相等

7、，那么這兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做　位似中心　. 【溫馨提示】 （1）位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于　相似比?。? （2）在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為中心，相似比為k，原圖形上點的坐標為（x，y），那么位似圖形上的點的坐標為?。╧x，ky）　或?。ǎ璳x，－ky）　Ｗ. 12.找位似中心的方法：將兩個圖形的各組對應點連接起來，若它們的直線或延長線相交于一點，則該點就是　位似中心?。? 13.位似作圖的步驟 （1）確定　位似　中心、原圖形的關鍵點、　相似比?。匆獙D形放大或縮小的倍數(shù)）； （2）作出原圖形中各關鍵點的對應點； （3）

8、按原圖形的連接順序連接所作的各個對應點. 1.（2018·樂山中考）如圖，DE∥FG∥BC，若DB＝4FB，則EG與GC的關系是（　B?。? A.EG＝4GC B.EG＝3GC C.EG＝GC D.EG＝2GC 2.（2018·內(nèi)江中考）已知△ABC與△A1B1C1相似，且相似比為1∶3，則△ABC與△A1B1C1的面積比為（　D　） 　　　　　　　　　　　　　　　 A.1∶1 B.1∶3 C.1∶6 D.1∶9 3.（2018·資陽中考）已知：如圖，△ABC的面積為12，點D、E分別是邊AB、AC的中點，則四邊形BCED的面積為　9?。? 4.如圖，四

9、邊形ABCD和A′B′C′D′是以點O為位似中心的位似圖形，若 OA∶OA′＝2∶3，則四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′的面積比為（　A　） A.4∶9 B.2∶5 C.2∶3 D.∶ 中考典題精講精練 　線段成比例及比例的性質(zhì) 【典例1】（1）若＝，則的值為（　D?。? A.1　　 B.　　 C.　　 D. （2）下列各組線段（單位：cm）中，成比例線段的是（　A?。? A.1，2，4，8　 B.2，4，6，8 C.3，6，8，12　 D.3，6，9，12 【解析】（1）∵＝，∴＝；（2）根據(jù)成比例線段的定義判斷即可. 　位似變換 【典例2】如

10、圖，△ABC三個頂點坐標分別為A（－1，3），B（－1，1），C（－3，2）. （1）請畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1. （2）以原點O為位似中心，將△A1B1C1放大為原來的2倍，得到△A2B2C2，請在第三象限內(nèi)畫出△A2B2C2，并求出S△A1B1C1∶S△A2B2C2的值. 【解析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C關于y軸的對稱點A1、B1、C1的位置，然后順次連結(jié)即可得到△A1B1C1；（2）連結(jié)A1O并延長至A2，使A2O＝2A1O，連結(jié)B1O并延長至B2，使B2O＝2B1O，連結(jié)C1O并延長至C2，使C2O＝2C1O，然后順次連結(jié)點A2、B2、C2即可得到△

11、A2B2C2；由變換的方式可知△A1B1C1與△A2B2C2相似，且相似比為1∶2，根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方便可求出兩個三角形的面積比. 【解答】解：（1）△A1B1C1如圖所示； （2）△A2B2C2如圖所示. ∵將△A1B1C1放大為原來的2倍得到△A2B2C2， ∴△A1B1C1∽△A2B2C2，且相似比為1∶2， ∴S△A1B1C1∶S△A2B2C2＝1∶4. 　相似三角形的性質(zhì)及判定 　　命題規(guī)律：在中考題目中，相似三角形的知識常與解直角三角形、全等三角形、圓、二次函數(shù)等知識綜合.考查探索問題、解決問題的能力. 【典例4】如圖，在直角坐標系中，Rt△

12、OAB的直角頂點A在x軸上，OA＝4，AB＝3.動點M從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度， 沿AO向終點O移動；同時點N從點O出發(fā)，以每秒1.25個單位長度的速度，沿OB向終點B移動.當兩個動點運動了x s（0

13、AB，由平行線得出△OMN∽△OAB，得出比例式，即可求出x的值；②若∠ONM＝90°，則∠ONM＝∠OAB，證出△OMN∽△OBA，得出比例式，求出x的值即可. 【解答】解：（1）根據(jù)題意，得MA＝x，ON＝1.25x， 在Rt△OAB中，由勾股定理，得OB2＝OA2＋AB2， OB＝＝＝5. 作NP⊥OA于點P，如圖①， 則NP∥AB，∴△OPN∽△OAB， ∴＝＝， 即＝＝， 解得OP＝x，PN＝x，∴點N的坐標是； （2）存在某一時刻，使△OMN是直角三角形.理由：①若∠OMN＝90°，如圖②，則MN∥AB，此時OM＝4－x，ON＝1.25x. ∵MN∥AB

14、，∴△OMN∽△OAB， ∴＝，即＝， 解得x＝2； ②若∠ONM＝90°，如圖③，則∠ONM＝∠OAB，此時OM＝4－x，ON＝1.25x.∵∠ONM＝∠OAB，∠MON＝∠BOA，∴△OMN∽△OBA， ∴＝，即＝，解得x＝. 綜上所述，x的值是2或 時，△OMN是直角三角形. 1.下列各組數(shù)中，成比例的是（　A?。? 　　　　　　　　　　　　　　　 A.－6，－8，3，4　　 B.－7，－5，14，5 C.3，5，9，12　　 D.2，3，6，12 2.如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC分別交l1、l2、l3于點A、B、C；過點B的直線DE分別交

15、l1、l3于點D，E.若AB＝2，BC＝4，BD＝1.5，則線段BE的長為（　C?。? A.1　 B.2　 C.3　 D.4 3.已知＝，＝，則a∶b∶c等于（　C?。? A.3∶4∶5　 B.4∶3∶5　 C.9∶12∶20　 D.9∶15∶20 4.如圖，△OAB與△OCD是以點O為位似中心的位似圖形，相似比為1∶2，∠OCD＝90°，CO＝CD，若B（1，0），則點C的坐標為（　D?。? A.（1，－2） B.（－2，1） C.（，－） D.（1，－1） ,（第4題圖）)　　,（第5題圖）) 5.如圖，以點O為位似中心，將△ABC放大得到△DEF，若

16、AD＝OA，則△ABC與△DEF的面積之比為　1∶4?。? 6.如圖，直線y＝x＋1與x軸交于點A，與y軸交于點B，△BOC與△B′O′C′是以點A為位似中心的位似圖形，且相似比為1∶3，求點B的對應點B′的坐標. 解：∵直線y＝x＋1與x軸交于點A，與y軸交于點B. 令x＝0，可得y＝1， 令y＝0，解得x＝－2， ∴點A和點B的坐標分別為（－2，0），（0，1）. ∵△BOC與△B′O′C′是以點A為位似中心的位似圖形，且相似比為1∶3， ∴＝，∴O′B′＝3， ∴點B′的坐標為（－8，－3）或（4，3）. 7.△ABC與△DEF的相似比為1∶4，則△ABC與△D

17、EF的周長比為（　C?。? A.1∶2 B.1∶3 C.1∶4 D.1∶16 8.如圖，在平行四邊形ABCD中，點E是邊AD的中點，EC交對角線BD于點F，則EF∶FC等于（　D?。? A.3∶2 B.3∶1 C. 1∶1 D.1∶29.在下列命題中，真命題是（　D?。? A.兩個鈍角三角形一定相似 B.兩個等腰三角形一定相似 C.兩個直角三角形一定相似 D.兩個等邊三角形一定相似 10.梯形的中位線長為12 cm，上、下底之比為1∶3，則梯形的上、下底之差是?。?2 ?。? 11.如圖，在△ABC中，D、E分別為AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD相交于點F，則下列結(jié)論一定正確的是（　A?。? 　　　　　　　　　　　　　　　 A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 12.（2018·宜賓模擬）如圖，在矩形ABCD中E是AD邊的中點，BE⊥AC，垂足為F，連結(jié)DF，下列四個結(jié)論：①△AEF∽△CAB；②tan ∠CAD＝；③DF＝DC；④CF＝2AF，正確的是（　C?。? A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④ 8