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1、第二部分 專題三 類型二
1．(2017·江西樣卷)某大學計劃為新生配備如圖1所示的折疊椅．圖2是折疊椅撐開后的側(cè)面示意圖，其中椅腿AB和CD的長相等，O是它們的中點．為使折疊椅既舒適又牢固，廠家將撐開后的折疊椅高度設(shè)計為32 cm，∠DOB＝100°，那么椅腿的長AB和篷布面的寬AD各應設(shè)計為多少 cm？(結(jié)果精確到0.1 cm)
解：連接AC，BD ，
∵OA＝OB＝OC＝OB, ∴四邊形ACBD為矩形，
∵∠DOB＝100°， ∴∠ABC＝50°，
由已知得AC＝32 cm，在Rt△ABC中，sin∠ABC＝，
∴AB＝＝≈41.8(cm),
tan∠ABC＝，
2、
∴BC＝＝≈26.9(cm)．
∴AD＝BC＝26.9(cm)．
答：椅腿AB的長約為41.8 cm，篷布面的寬AD約為26.9 cm.
2．(2017·江西樣卷)陽臺窗外活動伸縮衣架如圖1所示，動點G由點A滑動到點B時，伸縮衣架完全張開，如圖2所示，其中CBA垂直于地面，點C，F(xiàn)，P在同一水平線上，側(cè)面活動支架均相互平分，測得BC＝20 cm, GF＝CE＝36 cm，點D為支架GF，CE的中點．
(1)求伸縮衣架完全張開時∠CDG的度數(shù)；
(2)求伸縮衣架完全張開時CP的長．(精確到0.1，可使用科學計算器)
(參考數(shù)據(jù)： sin33.75°≈0.5555, cos33.
3、75°≈0.8315)
解：(1)∵GF＝CE＝36 cm，點D為GF，CE的中點，∴GD＝CD＝18 cm，
如答圖，過點D作DN⊥AC于點N,
∴CN＝BC＝10 cm，
∵sin∠CDN＝＝≈0.5555，
∴∠CDN≈33.75°，∴∠CDG≈67.5°.
(2) ∵橫桿完全張開時，∠CDG≈67.5°，即∠CDN≈33.75°，cos33.75°＝＝，
∴DN＝cos33.75°×18≈14.967 cm，
∴完全張開時PC＝14.967×8＝119.736≈119.7 cm.
3．(2018·江西樣卷)如圖1是樓梯及扶手的一部分，將實物圖的主體部分抽象成圖
4、2，樓梯踏步寬度MN＝30 cm ，高度NG＝15 cm，且F′A′，F(xiàn)A均與樓面垂直，A，A′分別是GH，G′H′的中點， AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝16 cm，A′B′＝B′C′＝C′D′＝D′E′＝E′F′＝16 cm，F(xiàn)P＝8 cm.
(1)判斷BB′與FF′的位置關(guān)系？并說明理由；
(2)求tan∠EFP的值；
(3)求點P到水平樓面的距離(精確到0.1 cm) .
(參考數(shù)據(jù)：≈1.4，≈1.7，≈2.3)
解：(1)BB′∥FF′.
∵F′A′，F(xiàn)A均與樓面垂直，∴F′A′∥FA.
又∵AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝16 cm，A′B′＝B′C′＝C′D
5、′＝D′E′＝E′F′＝16 cm.
∴F′B′＝FB.∴四邊形F′B′BF是平行四邊形．
∴BB′∥FF′.
第3題答圖
(2)延長AG，B′A′相交于點K，連接AA′.
由題意知，F(xiàn)A，F(xiàn)′A′均與樓面垂直，易知，AF∥A′F′，△KA′A為直角三角形．
又由題意知，GH＝G′H′＝MN＝30 cm，
∵A，A′分別是GH，G′H′的中點，
∴GA＝A′H′＝15 cm.
∴KA＝A′H′＋MN＋GA＝15＋30＋15＝60(cm)．
易知：A′K＝H′M＋NG＝15＋15＝30 cm.
在Rt△KA′A中，KA＝60 cm，KA′＝30 cm，
∴tan∠KA′A＝＝＝2.
∵AF∥A′F′，∴∠EFP＝∠KA′A，
∴tan∠EFP＝tan∠KA′A＝2.
(3)過點P作PP′⊥AF交AF于點P′.
在Rt△P′FP中， tan∠EFP＝2，∴cos∠EFP＝.
∴＝.∵FP＝8，∴P′F＝.
∴點P到水平樓面的距離為 16×5＋15－＝95－≈91.3 cm.
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