河南省2019年中考數(shù)學專題復習 專題一 在坐標系中求解相關量訓練

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1、專題一 在坐標系中求解相關量 類型一 平面直角坐標系中圖形的變換 如圖，矩形ABCD的邊BC在x軸上，點A在第二象限，點D在第一象限，AB＝2，OD＝4，將矩形ABCD繞點O旋轉，使點D落在x軸上，則點C對應點的坐標是(　　) A．(－，1) B．(－1，) C．(－1，)或(1，－) D．(－，1)或(1，－) 【分析】 根據(jù)矩形的性質得到CD＝AB＝2，∠DCO＝90°，根據(jù)已知條件得到∠DOC＝60°，OC＝2，①當順時針旋轉至△OD′C′時，過C′作C′E⊥OD′于E，②當逆時針旋轉至△OD″C″時，如解圖，過點C″作C″F⊥OD″于F，解直角三角形即可得到結論

2、． 【自主解答】 在矩形ABCD中， ∵CD＝AB＝2，∠DCO＝90°， OD＝4， ∴∠DOC＝60°，OC＝2. ①當順時針旋轉至△OD′C′時，如解圖，∠D′OC′＝∠DOC＝60°，OC′＝OC＝2， 過點C′作CE⊥OD′于E，則OE＝OC′＝1，C′E＝OC′＝，∴C′(1，－)． ②當逆時針旋轉至△OD″C″時，如解圖，∠D″OC″＝∠DOC＝60°，OC″＝OC＝2， 過C″作C″F⊥OD″于F，則OF＝OC″＝1，C″F＝OC′＝.∴C″(－1，)．綜上所述，點C對應點的坐標是(1，－)，(－1，)，故選C. 1．(2018·河南說明與檢測)如圖，

3、菱形OABC的一邊OA在x軸上，將菱形OABC繞原點O順時針旋轉75°至OA′B′C′的位置．若OB＝2，∠C＝120°，則點B′的坐標為( ) A．(3，) B．(3，－) C．(，) D．(，－) 2．(2018·河南模擬)如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y＝x經(jīng)過點A，作AB⊥x軸于點B，將△ABO繞點B順時針旋轉60°得到△BCD.若點B的坐標為(2，0)，則點C的坐標為( ) A．(5，) B．(5，1) C．(6，) D．(6，1) 3．(2018·新鄉(xiāng)改編)如圖，在平面直角坐標系中，正方形MNEO的邊長為，O為坐標原點，

4、M、E在坐標軸上，把正方形MNEO繞點O順時針旋轉后得到正方形M′N′E′O，N′E′交y軸于點 F，且點F恰為N′E′的中點，則點M′的坐標為( ) A．(－1，2) B．(－，1) C．(－1，) D．(－2，1) 4．在平面直角坐標系中，Rt△AOB的兩條直角邊OA、OB分別在x軸和y軸上，OA＝3，OB＝4.把△AOB繞點A順時針旋轉120°，得到△ADC.邊OB上的一點M旋轉后的對應點為M′.當AM′＋DM取得最小值時，點M的坐標為( ) A．(0，) B．(0，) C．(0，) D．(0，3) 類型二 平面直角坐標系中圖形的規(guī)律探索

5、 如圖，動點P從(0，3)出發(fā)，沿箭頭所示方向運動，每當碰到矩形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角．當點P第2 018次碰到矩形的邊時，點P的坐標為(　　) A．(1，4) B．(5，0) C．(7，4) D．(8，3) 【分析】 根據(jù)反射角與入射角的定義作出圖形，可知每6次反彈為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2018除以6，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定所對應的點的坐標即可． 【自主解答】 如解圖，經(jīng)過6次反彈后動點回到出發(fā)點(0，3)，∵2 018÷6＝336……2，∴當點P第2 018次碰到矩形的邊時為第337個循環(huán)組的第2次反彈，點P的坐標為(7，4)． 1．(2018·河南

6、說明與檢測)如圖所示，小球從臺球桌面ABCD上的點P(0，1)出發(fā)，撞擊桌邊發(fā)生反彈，反射角等于入射角．若小球以每秒個單位長度的速度沿圖中箭頭方向運動，則第50秒時小球所在位置的坐標為( ) A．(2，3) B．(3，4) C．(3，2) D．(0，1) 2．(2018·河南說明與檢測)如圖，在平面直角坐標中，函數(shù)y＝2x和y＝－x的圖象分別為直線l1，l2，過點(1，0)作x軸的垂線交l1于點A1，過點A1作y軸的垂線交l2于點A2，過點A2作x軸的垂線交l1于點A3，過點A3作y軸的垂線交l2于點A4，…，依次進行下去，則點A2 018的坐標為( ) A

7、．(－21 009，21 009) B．(－21 008，21 009) C．(21 008，21 009) D．(21 009，－21 009) 3．如圖所示，平面直角坐標系中，已知A(0，0)，B(2，0)，△AP1B是等腰直角三角形，且∠P1＝90°，把△AP1B繞B順時針旋轉180°，得到△BP2C；把△BP2C繞點C順時針旋轉180°，得到△CP3D…，依次類推，則旋轉2 017次后得到的等腰直角三角形的直角頂點P2 018的坐標為( ) A．(4 034，1) B．(4 033，－1) C．(4 036，－1) D．(4 035，－

8、1) 4．(2018·阜新改編)如圖，在平面直角坐標系中，將正方形OABC繞點O逆時針旋轉45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，繞點O連續(xù)旋轉2 018次得到正方形OA2 018B2 018C2 018，如果點A的坐標為(1，0)，那么點B2 018的坐標為________________． 類型三 根據(jù)幾何圖形中的動點問題判斷函數(shù)圖象 (2018·濰坊)如圖，菱形ABCD的邊長是4厘米，∠B＝60°，動點P以1厘米/秒的速度自A點出發(fā)沿AB方向運動至B點停止，動點Q以2厘米/秒的速度自B點出發(fā)沿折線BCD運動至D點停止．若點P、Q同時出發(fā)運動了t秒，記△BPQ的面積為S厘米2

9、，下面圖象中能表示S與t之間的函數(shù)關系的是(　　) 【分析】 應根據(jù)0≤t＜2和2≤t＜4兩種情況進行討論．把t當作已知數(shù)值，就可以求出S，從而得到函數(shù)的解析式，進一步即可求解． 【自主解答】 當0≤t＜2時，S＝2t××(4－t)＝－t2＋4t；當2≤t＜4時，S＝×4××(4－t)＝－t＋4；只有選項D的圖象符合，故選D. 1．(2018·攀枝花)如圖，點A的坐標為(0，1)，點B是x軸正半軸上的一動點，以AB為邊作Rt△ABC，使∠BAC＝90°，∠ACB＝30°，設點B的橫坐標為x，點C的縱坐標為y，能表示y與x的函數(shù)關系的圖象大致是( ) 2．(2018·

10、東營)如圖所示，已知△ABC中，BC＝12，BC邊上的高h＝6，D為BC上一點，EF∥BC，交AB于點E，交AC于點F.設點E到邊BC的距離為x，則△DEF的面積y關于x的函數(shù)圖象大致為( ) 3．(2018·煙臺)如圖，矩形ABCD中，AB＝8 cm，BC＝6 cm，點P從點A出發(fā)，以1 cm/s的速度沿A→D→C方向勻速運動，同時點Q從點A出發(fā)，以2 cm/s的速度沿A→B→C方向勻速運動．當一個點到達點C時，另一個點也隨之停止．設運動時間為t(s)，△APQ的面積為S(cm2)，下列能大致反映S與t之間函數(shù)關系的圖象是( ) 4．(2018·葫蘆島)如圖，在?

11、ABCD中，AB＝6，BC＝10，AB⊥AC，點P從點B出發(fā)沿著B→A→C的路徑運動，同時點Q從點A出發(fā)沿著A→C→D的路徑以相同的速度運動，當點P到達點C時，點Q隨之停止運動，設點P運動的路程為x，y＝PQ2，下列圖象中大致反映y與x之間的函數(shù)關系的是( ) 5．(2018·河南說明與檢測)如圖， 菱形ABCD的邊長為5 cm，sin A＝.點P從點A出發(fā)，以1 cm/s的速度沿折線AB→BC→CD運動，到達點D停止；點Q同時從點A出發(fā)，以1 cm/s的速度沿AD運動，到達點D停止．設點P運動x(s)時，△APQ的面積為y(cm2)，則能夠反映y與x之間函數(shù)關系的圖象是

12、( ) 類型四 已知函數(shù)圖象計算相關量 (2018·駐馬店一模)如圖①，則等邊三角形ABC中，點P為BC邊上的任意一點，且∠APD＝60°，PD交AC于點D.設線段PB的長度為x，CD的長度為y，若y與x的函數(shù)關系的大致圖象如圖②，則等邊三角形ABC的面積為________． 圖① 圖② 【分析】 設出等邊三角形的邊長，根據(jù)等邊三角形的性質和相似三角形的性質、以及二次函數(shù)的最值，即可確定CD取得最大值時等邊三角形的邊長，進而得到△ABC的面積． 【自主解答】 由題可得，∠APD＝60°，∠ABC＝∠C＝60°，∴∠BAP＝∠CPD，∴△ABP∽△PCD，∴＝

13、.設AB＝a，則＝，∴y＝.當x＝a時，y取得最大值2，即P為BC中點時，CD的最大值為2，∴此時∠APB＝∠PDC＝90°，∠CPD＝30°，∴PC＝BP＝4，∴等邊三角形的邊長為8，∴根據(jù)等邊三角形的性質，可得S＝×82＝16. 1．如圖，矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，E，F(xiàn)分別是邊BC，AD的中點，AB＝2，BC＝4，一動點P從點B出發(fā)，沿著B－A－D－C在矩形的邊上運動，運動到點C停止，點M為圖①中某一定點，設點P運動的路程為x，△BPM的面積為y，表示y與x的函數(shù)關系的圖象大致如圖②所示．則點M的位置可能是圖①中的( ) 圖① 圖② A．點C

14、 B．點O C．點E D．點F 2．(2016·許昌一模)如圖①，四邊形ABCD中，BC∥AD，∠A＝90°，點P從A點出發(fā)，沿折線AB→BC→CD運動，到點D時停止．已知△PAD的面積S大小與點P運動的路程x的函數(shù)圖象如圖②所示，則點P從開始到停止運動的總路程為( ) 圖① 圖② A．4 B．2＋ C．5 D．4＋ 3．如圖①，在矩形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，動點P從點A出發(fā)，沿AB勻速運動，到達點B時停止．設點P所走的路程為x，線段OP的長為y.若y與x之間的函數(shù)圖象如圖②所示，則矩形ABCD的周長為________．

15、 圖① 圖② 4．(2018·信陽模擬)如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點P以每秒2 cm的速度從點A出發(fā)，沿折線AC－CB運動，到點B停止．過點P作PD⊥AB，垂足為D，PD的長y(cm)與點P的運動時間x(秒)的函數(shù)圖象如圖②所示．當點P運動5秒時，PD的長為________________． 圖① 圖② 參考答案 類型一 針對訓練 1．D 2．A　【解析】∵AB⊥x軸于點B，點B的坐標為(2，0)，∴y＝2，∴點A的坐標為(2，2)，∴AB＝2，OB＝2. 由勾股定理得，OA＝＝＝4， 第2題解圖 ∴∠

16、A＝30°，∠AOB＝60°.∵△ABO繞點B順時針旋轉60°得到△BCD，∴∠C＝30°，CD∥x軸．設AB與CD相交于點E，則BE＝AB＝×2＝，CE＝＝＝3，∴點C的橫坐標為3＋2＝5，∴點C的坐標為(5，)，故選A. 3．D　【解析】∵四邊形M′N′E′O為正方形， 第3題解圖 ∴OE′＝N′E′，∠OE′N′＝90°.又∵F是N′E′的中點，∴E′F＝E′N′＝OE′.∵由旋轉性質可知，∠E′OF＝∠MOM′，∴在Rt△E′OF中，tan∠E′OF＝；過點M′作M′G⊥x軸，垂足為點G.在Rt△M′GO中，tan∠MOM′＝.設M′G＝k，則OG＝2k.在Rt△M′GO中，

17、OM′＝.根據(jù)勾股定理，得M′G2＋OG2＝OM′2.即k2＋(2k)2＝()2，解得k1＝－1(舍)，k2＝1.∴M′G＝1，OG＝2.又∵點M′在第二象限，∴點M′的坐標為(－2，1)．故選D. 4．A　【解析】∵把△AOB繞點A順時針旋轉120°，得到△ADC，點M是BO邊上的一點，∴AM＝AM′，∴AM′＋DM的最小值＝AM＋DM的最小值．作點D關于直線OB的對稱點D′，連接AD′交OB于M，則AD′＝AM′＋DM的最小值，過D作DE⊥x軸于E，如解圖，∵∠OAD＝120°，∴∠DAE＝60°.∵AD＝AO＝3， 第4題解圖 ∴DE＝×3＝，AE＝，∴D(，)，∴D′(－，)

18、．設直線AD′的解析式為y＝kx＋b，∴∴∴直線AD′的解析式為y＝－x＋，當x＝0時，y＝，∴M(0，)，故選A. 類型二 針對訓練 1．A　2.A　3.D　 4．(－1，1)　【解析】∵四邊形OABC是正方形，且OA＝1，∴B(1，1)，連接OB，如解圖，由勾股定理，得OB＝，由旋轉得：OB＝OB1＝OB2＝OB3＝…＝.∵將正方形OABC繞點O逆時針旋轉45°后得到正方形OA1B1C1，相當于將線段OB繞點O逆時針旋轉45°，依次得到∠AOB＝∠BOB1＝∠B1OB2＝…＝45°，∴B1(0，)，B2(－1，1)，B3(－，0)，…，發(fā)現(xiàn)是8次一循環(huán)，所以2 018÷8＝252…

19、2，∴點B2 018的坐標為(－1，1)． 第4題解圖 類型三 針對訓練 1．C　【解析】如解圖，過點C作CD⊥y軸于點D，∵∠BAC＝90°，∴∠DAC＋∠OAB＝90°，∵∠DCA＋∠DAC＝90°，∴∠DCA＝∠OAB.又∵∠CDA＝∠AOB＝90°，∴△CDA∽△AOB，∴＝＝＝tan 30°，則＝，故y＝x＋1(x＞0)，則選項C符合題意．故選C. 第1題解圖 2．D　【解析】過點A向BC作AH⊥BC于點H，所以根據(jù)相似比可知：＝，即EF＝2(6－x)，所以y＝×2(6－x)x＝－x2＋6x(0＜x＜6)，該函數(shù)圖象是拋物線的一部分，故選D. 3．A　【

20、解析】由題意，得AP＝t，AQ＝2t.①當0≤t≤4時，Q在邊AB上，P在邊AD上，如解圖①， S△APQ＝AP·AQ＝·t·2t＝t2，故選項C、D不正確；②當4＜t≤6時，Q在邊BC上，P在邊AD上，如解圖②，S△APQ＝AP·AB＝t·8＝4t，故選項B不正確；故選A. 圖① 圖② 第3題解圖 4．B　【解析】在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，BC＝10，∴AC＝＝8，當0≤x≤6時，AP＝6－x，AQ＝x，∴y＝PQ2＝AP2＋AQ2＝2x2－12x＋36；當6≤x≤8時，AP＝x－6，AQ＝x，∴y＝PQ2＝(AQ－AP)2＝36；當8≤x≤14時，CP

21、＝14－x，CQ＝x－8，∴y＝PQ2＝CP2＋CQ2＝2x2－44x＋260，故選B. 5．C 類型四 針對訓練 1．B　【解析】∵AB＝2，BC＝4，四邊形ABCD是矩形，∴當x＝6時，點P到達D點，此時△BPM的面積為0，說明點M一定在BD上，∴從選項中可得只有O點符合，∴點M的位置可能是圖①中的點O. 2．D　【解析】作CE⊥AD于點E，如解圖所示，由圖象可知，點P從A到B運動的路程是2，當點P與點B重合時，△ADP的面積是5，由B到C運動的路程為2，∴＝＝5，解得AD＝5.又∵BC∥AD，∠A＝90°，CE⊥AD，∴∠B＝90°，∠CEA＝90°，∴四邊形ABCE是矩形，∴

22、AE＝BC＝2，∴DE＝AD－AE＝5－2＝3，∴CD＝＝＝，∴點P從開始到停止運動的總路程為AB＋BC＋CD＝2＋2＋＝4＋. 第2題解圖 3．28　【解析】∵當OP⊥AB時，OP最小，且此時AP＝4，OP＝3，∴AB＝2AP＝8，AD＝2OP＝6，∴C矩形ABCD＝2(AB＋AD)＝2×(8＋6)＝28. 4．2.4 cm　【解析】∵P以每秒2 cm的速度從點A出發(fā)，∴從題圖②中得出AC＝2×3＝6 cm，BC＝(7－3)×2＝8 cm.∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴AB＝＝＝10 cm，∴sin B＝＝＝.∵當點P運動5秒時，BP＝2×7－2×5＝4 cm，∴PD＝4×sin B＝4×＝2.4 (cm)． 13