陜西省山陽(yáng)縣色河鋪鎮(zhèn)2018年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第4講 二次根式

第4講 二次根式 一、 知識(shí)清單梳理 知識(shí)點(diǎn)一：二次根式 關(guān)鍵點(diǎn)撥及對(duì)應(yīng)舉例 1.有關(guān)概念 （1）二次根式的概念：形如(a≥0)的式子. （2）二次根式有意義的條件：被開(kāi)方數(shù)大于或等于0. （3）最簡(jiǎn)二次根式：①被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式（分母中不含根號(hào)）；②被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式 失分點(diǎn)警示：當(dāng)判斷分式、二次根式組成的復(fù)合代數(shù)式有意義的條件時(shí)，注意確保各部分都有意義，即分母不為0，被開(kāi)方數(shù)大于等于0等.例：若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是x＞1. 2.二次根式的性質(zhì) （1）雙重非負(fù)性： ①被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，即a≥0； ②二次根式的值是非負(fù)數(shù)，即≥0. 注意：初中階段學(xué)過(guò)的非負(fù)數(shù)有：絕對(duì)值、偶冪、算式平方根、二次根式. 利用二次根式的雙重非負(fù)性解題： （1）值非負(fù):當(dāng)多個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，可得各個(gè)非負(fù)數(shù)均為0.如+=0，則a=-1，b=1. （2）被開(kāi)方數(shù)非負(fù):當(dāng)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)同時(shí)出現(xiàn)在二次根式的被開(kāi)方數(shù)下時(shí)，可得這一對(duì)相反數(shù)的數(shù)均為0.如已知b=+,則a=1,b=0. (2)兩個(gè)重要性質(zhì)： ①()2＝a(a≥0)；②＝|a|＝； (3)積的算術(shù)平方根：＝·(a≥0，b≥0)； (4)商的算術(shù)平方根： (a≥0，b＞0)． 例：計(jì)算： ＝3.14；＝2； =；=2 ； 知識(shí)點(diǎn)二 ：二次根式的運(yùn)算 3.二次根式的加減法 先將各根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再合并被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式． 例：計(jì)算：＝. 4.二次根式的乘除法 （1）乘法：·=(a≥0，b≥0)； （2）除法： = (a≥0，b＞0)． 注意：將運(yùn)算結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式. 例：計(jì)算：＝1；4. 5.二次根式的混合運(yùn)算 運(yùn)算順序與實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序相同，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的（或先去括號(hào)）． 運(yùn)算時(shí)，注意觀察，有時(shí)運(yùn)用乘法公式會(huì)使運(yùn)算簡(jiǎn)便. 例：計(jì)算：(+1)( -1)= 1 . 二、 習(xí)題處理 中考一本通P13---6、7 P15---5 三、課后反思：