人教版八年級數學上冊 第十三章軸對稱 13.4課題學習－最短路徑問題 課后練習

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1、人教版八年級數學上冊 第十三章軸對稱 13.4課題學習－最短路徑問題 課后練習 一、選擇題 1．已知兩點A（3，2）和B（1，－2），點P在y軸上且使AP＋BP最短，則點P的坐標是（ ） A．（0，） B．（0，） C．（0，－1） D．（0，） 2．在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（ 2，0 ），（4，0），點C的坐標為（m， m）（m為非負數），則CA＋CB的最小值是（ ） A．6 B． C． D．5 3．已知兩點M（3，5），N（1，－1），點P是x軸上一動點，若使PM＋PN最短，則點P的坐標應為（ ） A．（ ，－4） B．（ ，0） C．（ ，0） D

2、．（ ，0） 4．如圖，某公司有三個住宅區(qū)，A，B，C各區(qū)分別住有職工10人，15人，45人，且這三個區(qū)在一條大道上(A，B，C三點共線)，已知AB＝150m，BC＝90m．為了方便職工上下班，該公司的接送車打算在此間只設一個?？奎c，為使所有的人步行到?？奎c的路程之和最小，那么該?？奎c的位置應設在(　　) A．點A B．點B C．點A，B之間 D．點C 5．若實數m、n滿足 ，且m、n恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長，則△ABC的周長是 （?? ） A．12 B．10 C．8或10 D．6 6．如圖，，M，N分別是邊上的定點，P，Q分別是邊上的動點，記，當的值最小時，關于，的數量

3、關系正確的是（ ） A． B． C． D． 7．如圖，點P是直線a外一點，PB⊥a，點A，B，C，D都在直線a上，下列線段中最短的是( ) A．PA B．PB C．PC D．PD 8．已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，CM是斜邊AB上的中線，將△ACM沿直線CM折疊，點A落在點A1處，CA1與AB交于點N，且AN=AC，則∠A的度數是（　?。? A．30° B．36° C．50° D．60° 9．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，以AC為底邊在△ABC外作等腰△ACD，過點D作∠ADC的平分線分別交AB，AC于點E，F(xiàn)．若AC＝12，BC＝5，△A

4、BC的周長為30，點P是直線DE上的一個動點，則△PBC周長的最小值為（　?。? A．15 B．17 C．18 D．20 10下列三角形，不一定是等邊三角形的是 A．有兩個角等于60°的三角形 B．有一個外角等于120°的等腰三角形 C．三個角都相等的三角形 D．邊上的高也是這邊的中線的三角形 二、填空題 11．在等腰△ABC中，AD⊥BC交直線BC于點D，若AD=BC，則△ABC的頂角的度數為_____． 12．如圖，等邊△ABC的周長為18cm，BD為AC邊上的中線，動點P，Q分別在線段BC，BD上運動，連接CQ，PQ，當BP長為_____cm時，線段CQ+PQ的和為最?。?/p>

5、 13．如圖，等邊△ABC的周長為18cm，BD為AC邊上的中線，動點P，Q分別在線段BC，BD上運動，連接CQ，PQ，當BP長為_____cm時，線段CQ+PQ的和為最?。? 14．已知：如圖所示，M（3，2），N（1，－1）．點P在y軸上使PM＋PN最短，則P點坐標為_________． ???? 15．已知△ABC中，AB=AC，現(xiàn)將△ABC折疊，使點A、B兩點重合,折痕所在的直線與直線AC的夾角為40°，則∠B的度數為______°． 三、解答題 16．如圖，在中，，的垂直平分線交于，交于． （1）若，則的度數是 ； （2）連接，若

6、，的周長是． ①求的長；②在直線上是否存在點，使由，，構成的的周長值最??？若存在，標出點的位置并求的周長最小值；若不存在，說明理由． 17.如圖，已知∠AOB，點P是∠AOB內部的一個定點，點E、F分別是OA、OB上的動點．(1)要使得△PEF的周長最小，試在圖上確定點E、F的位置． (2)若OP＝4，要使得△PEF的周長的最小值為4，則∠AOB＝________． 18．如圖，在△ABC的一邊AB上有一點P. (1)能否在另外兩邊AC和BC上各找一點M、N，使得△PMN的周長最短？若能，請畫出點M、N的位置，若不能，請說明理由； (2)若∠ACB＝52°，在(1)的條件下，求出∠

7、MPN的度數． 19．在△ABC中，AB=AC，AC上的中線BD把三角形的周長分為24㎝和30㎝的兩個部分，求三角形的三邊長． 20．如圖所示的是某風景區(qū)的旅游路線示意圖，其中B，C，D為風景點，E為兩條路的交叉點，圖中數據為兩相應點間的距離(單位：千米)．一位游客從A處出發(fā)，以2千米／時的速度步行游覽，每個景點的逗留時間均為小時． (1)當他沿著路線A→D→C→E→A游覽回到A處時，共用了4小時，求CE的長； (2)若此學生打算從A處出發(fā)，步行速度與景點的逗留時間保持不變，且在最短時間內看完三個景點返回到A處，請你為他設計一條步行路線，說明這樣設計的理由． 21．已知：

8、如圖，在∠POQ內部有兩點M、N，∠MOP＝∠NOQ. (1)畫圖并簡要說明畫法：在射線OP上取一點A，使點A到點M和點N的距離和最??；在射線OQ上取一點B，使點B到點M和點N的距離和最??； (2)直接寫出AM＋AN與BM＋BN的大小關系． 22．某大型農場擬在公路L旁修建一個農產品儲藏、加工廠，將該農場兩個規(guī)模相同的水果生產基地A、B的水果集中進行儲藏和技術加工，以提高經濟效益．請你在圖中標明加工廠所在的位置C，使A、B兩地到加工廠C的運輸路程之和最短．（要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明） 23．傳說在古羅馬時代的亞歷山大城有一位精通數學和物理的學者，名叫海倫。

9、一天，一位將軍專程去拜訪他，想他請叫一個百思不得其解的問題。將軍每天都從軍營A出發(fā)（如圖），先到河邊C處飲馬，然后再去河岸的同側B開會，他應該怎樣走才能使路程最短？ 據說當時海輪略加思索就解決了它。 【參考答案】 1．C 2．C 3．C 4．D 5．B 6．B 7．B 8．A 9．C 10．A 11．10 12．3． 13．3． 14．（0，－） 15．65°或25° 16．解：（1）∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C＝70°， ∴∠A＝180°－70°－70°＝40° ∵MN垂直平分AB交AB于N ∴MN⊥AB, ∠ANM＝90°， 在△AMN中，

10、 ∠NMA＝180°－90°－40°＝50°； （2）①如圖所示，連接MB， ∵MN垂直平分AB交于AB于N ∴AM＝BM， ∴△MBC的周長＝BM＋BC＋CM＝AM＋BC＋CM＝BC＋AC＝ 又∵AB＝AC＝8cm， ∴BC＝14 cm－8 cm＝6cm； ②如圖所示， ∵MN垂直平分AB， ∴點A、B關于直線MN對稱，AC與MN交于點M，因此點P與點M重合； ∴△MBC的周長就是△PBC周長的最小值， ∴△PBC周長的最小值＝△MBC的周長＝． 17．(1)如圖，作點P關于OA的對稱點C，關于OB的對稱點D，連接CD，交OA于E，OB于F.此時，△PEF的周長最?。?/p>

11、 (2)根據軸對稱的性質得，OC=OP=OD，∠COE=∠POE，∠DOF=∠POF，△PEF的周長的最小值=CD， 因為OP=4，△PEF的周長的最小值為4，所以△OCD是等邊三角形. 因為∠COE=∠POE，∠DOF=∠POF，所以∠PEF=∠COD=30°. 18．(1)①作出點P關于AC、BC的對稱點D、G. ②連接DG交AC、BC于點M、N.點M、N即為所求． (2)設PD交AC于E，PG交BC于F， ∵PD⊥AC，PG⊥BC，∴∠PEC＝∠PFC＝90°，∴∠C＋∠EPF＝180°. ∵∠C＝52°，∴∠EPF＝128°. ∵∠D＋∠G＋∠EPF＝18

12、0°，∴∠D＋∠G＝52°. 由對稱可知：∠G＝∠GPN，∠D＝∠DPM， ∴∠GPN＋∠DPM＝52°，∴∠MPN＝128°－52°＝76°. 19．16cm，16 cm，22 cm或20 cm，20 cm，14 cm. 20．（1）設CE長為x千米，則2.2＋1.4＋x＋1.2=2×(4－2×0.75)，解得：x=0.2（千米）． （2）若步行路線為A→D→C→B→E→A（或A→E→B→C→D→A），則所用時間為： （2.2＋1.4＋2＋0.6＋1.2）÷2＋3×0.75=5.95（小時）． 若步行路線為A→D→C→E→B→E→A（或A→E→B→E→C→D→A），則

13、所用時間為： （2.2＋1.4＋0.2＋0.6×2＋1.2）÷2＋3×0.75=5.35（小時）． 因為5.95＞5.35，所以步行路線應為A→D→C→E→B→E→A（或A→E→B→E→C→D→A）． 21．(1)圖略，點A，B即為所求．畫法：①作點M關于射線OP的對稱點M′；②連接M′N交OP于點A；③作點N關于射線OQ的對稱點N′；④連接N′M交OQ于點B. (2)AM＋AN＝BM＋BN. 22． 23.如圖所示，從點出發(fā)向河岸引垂線，垂足為，在的延長線上取點 關于河岸的對稱點連接，與河岸相交于點，則點就是飲馬的地方，將軍只要從點出發(fā)，沿著直線走到，飲馬后，再由點沿直線走到,所走的路程就是最短的.要解決此題應先利用軸對稱把兩條線段轉化到同一條直線上來，再利用“兩點之間線段最短”這一性質來求解. 7 / 7