活塞壓縮機(jī)氣流脈動(dòng)數(shù)值模擬及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.doc

《活塞壓縮機(jī)氣流脈動(dòng)數(shù)值模擬及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《活塞壓縮機(jī)氣流脈動(dòng)數(shù)值模擬及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.doc（53頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

活塞壓縮機(jī)氣流脈動(dòng)數(shù)值模擬及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證 1、緒論 　　1.1 研究背景及意義 　　活塞式壓縮機(jī)廣泛應(yīng)用于石油、化工、冶金、天然氣行業(yè)，作為一種重要的氣體增壓設(shè)備，在一些工藝流程中發(fā)揮著關(guān)鍵作用，這些設(shè)備能否正常運(yùn)行直接關(guān)系到企業(yè)的生產(chǎn)能力[1]。在持續(xù)安全生產(chǎn)中威脅最大的是管道振動(dòng)，而管道振動(dòng)的最大誘因就是氣流脈動(dòng)。由于活塞式壓縮機(jī)吸、排氣的非連續(xù)性，不可避免使管道內(nèi)氣體壓力出現(xiàn)周期性的波動(dòng)，這就是氣流脈動(dòng)[1,2];活塞式壓縮機(jī)管道系統(tǒng)都存在一定程度的氣流脈動(dòng)，這種脈動(dòng)的壓力在管道的突變截面、彎頭、盲管、閥門等處產(chǎn)生交變的激振力，進(jìn)而引發(fā)振動(dòng)，工業(yè)現(xiàn)場經(jīng)常出現(xiàn)劇烈的管道振動(dòng)導(dǎo)致管路焊接處或法蘭聯(lián)接處振斷，造成生產(chǎn)事故。 　　控制管道振動(dòng)首先應(yīng)準(zhǔn)確掌握管道系統(tǒng)的氣流脈動(dòng)情況，尤其是管道系統(tǒng)中關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)如氣缸連接法蘭、彎頭、閥門等處的壓力脈動(dòng)幅值。分析氣流脈動(dòng)的方法主要有兩種，一種是平面波動(dòng)理論，另一種是一維非定?？蓧嚎s流體流動(dòng)理論[3]。平面波動(dòng)理論是研究氣流脈動(dòng)現(xiàn)象時(shí)最早發(fā)展起來的理論，這種方法做了幾個(gè)方面的重要假定：壓力脈動(dòng)值相對(duì)管道氣流的平均壓力值很小[4,5];氣體遵守理想氣體的性質(zhì);認(rèn)為管道中氣體流速相對(duì)聲速小到可以忽略不計(jì)的程度[6]。因此波動(dòng)理論建立氣體脈動(dòng)的控制方程時(shí)能做線性化處理，最終得出能求解析解的波動(dòng)方程。在符合假定的條件下，波動(dòng)理論能預(yù)測出符合實(shí)際的壓力脈動(dòng)幅值。 　　波動(dòng)理論作出的假定在數(shù)學(xué)模型上就決定了它不能完整描述管道內(nèi)壓力波和非穩(wěn)態(tài)流動(dòng)耦合的復(fù)雜現(xiàn)象。一般認(rèn)為波動(dòng)理論對(duì)氣體與管道壁面摩擦考慮不足，導(dǎo)致其在脈動(dòng)幅值較大尤其共振狀態(tài)下計(jì)算值偏大。此外波動(dòng)理論在實(shí)際求解過程中將整個(gè)管道元件中的氣流參數(shù)平均值取作氣流參數(shù)值進(jìn)行計(jì)算，這就決定了管道內(nèi)氣流參數(shù)值是常數(shù)而不是隨實(shí)際狀態(tài)變化的值，這降低了波動(dòng)理論的模擬壓力脈動(dòng)的準(zhǔn)確度。 　　非定?？蓧嚎s流動(dòng)理論在建立描述管道內(nèi)氣流脈動(dòng)現(xiàn)象的控制方程時(shí)，沒有忽略非線性因素，綜合考慮了氣體與管道壁面的摩擦問題，實(shí)際氣體性質(zhì)的問題[2]。而且多認(rèn)為非定常可壓縮流動(dòng)理論在摩擦問題上處理的更符合實(shí)際，因而在脈動(dòng)幅值較大的情況下計(jì)算值比波動(dòng)理論更符合實(shí)測值。但是摩擦阻尼能否顯著抑制脈動(dòng)幅值還有待進(jìn)一步驗(yàn)證，其它影響氣流脈動(dòng)的因素還有哪些?哪一個(gè)因素起了重要作用?如何定量分析它們的影響?這些問題目前研究的還不夠。此外，用非定常方法建立的雙曲型控制方程組需要用數(shù)值方法求解，雙曲型方程應(yīng)用在壓力脈動(dòng)上會(huì)有哪些特性，數(shù)值求解的特點(diǎn)、如何獲得較準(zhǔn)確的收斂解，這些問題都有待進(jìn)一步分析。 　　1.2 氣流脈動(dòng)研究現(xiàn)狀 　　氣流脈動(dòng)的研究是隨壓縮機(jī)工業(yè)的建立開始的，工程師很早就認(rèn)識(shí)到這種現(xiàn)象對(duì)壓縮機(jī)管道系統(tǒng)的重要影響，美國西南研究院自20世紀(jì)50年代已經(jīng)展開氣流脈動(dòng)的理論和實(shí)驗(yàn)研究[7]。1962年，Kinsl和Kfrey[8]最早提出經(jīng)典的平面波動(dòng)理論，至今仍是氣流脈動(dòng)研究的基礎(chǔ)性理論之一[9]，波動(dòng)理論不考慮管道內(nèi)氣流流速和氣體實(shí)際性質(zhì)，并忽略非線性因素，最終得出波動(dòng)方程，從而用聲波傳播的原理很好的揭示了氣流脈動(dòng)的機(jī)理，對(duì)加深認(rèn)識(shí)氣流脈動(dòng)的本質(zhì)有重要意義。氣流脈動(dòng)研究的兩大任務(wù)是壓力脈動(dòng)幅值和氣柱固有頻率的計(jì)算，60年代后期有學(xué)者開始對(duì)壓力脈動(dòng)幅值計(jì)算進(jìn)行初步探索[10,11]。1970年，日本學(xué)者Toru等[12]提出轉(zhuǎn)移系數(shù)法，用結(jié)構(gòu)離散化的思想，將通常復(fù)雜的管道系統(tǒng)分割成不同的元件，分別計(jì)算。這樣處理的優(yōu)點(diǎn)是易于實(shí)現(xiàn)數(shù)字計(jì)算機(jī)編程，因而得到了廣泛應(yīng)用，至今仍是脈動(dòng)計(jì)算的主流方法之一。70年代初山田榮[13]、野田桂一郎[14]提出剛度矩陣法，克服了轉(zhuǎn)移系數(shù)法對(duì)分支管路處理繁瑣的缺陷。1973年酒井敏之等[15]提出計(jì)算復(fù)雜管系氣柱固有頻率的轉(zhuǎn)移矩陣法，仍然借助結(jié)構(gòu)離散化思想，首先計(jì)算每個(gè)管道元件的轉(zhuǎn)移矩陣，再進(jìn)行總裝配，最后用計(jì)算機(jī)求解出各階氣柱固有頻率，這種方法同樣易于編程計(jì)算，因而應(yīng)用非常廣泛。同年，美國的Sodel教授引入經(jīng)典的亥姆霍茲共鳴器法，開始了壓縮機(jī)消聲器研究[16]。以上幾種方法都是基于波動(dòng)理論發(fā)展起來的，而波動(dòng)理論在阻尼因素上作了線性化處理即認(rèn)為阻尼與速度成正比，當(dāng)阻尼超出線性范圍時(shí)，計(jì)算值比實(shí)際值偏大，因此限制了它的應(yīng)用范圍。后來有研究人員[17]對(duì)波動(dòng)理論進(jìn)行改進(jìn)，認(rèn)為速度的平方?jīng)Q定摩擦力的大小，使波動(dòng)理論能計(jì)算脈動(dòng)幅值較大的情況，拓展了它的應(yīng)用范圍。與此同時(shí)，不作簡化直接用數(shù)值計(jì)算手段求解管道內(nèi)非定常氣流流動(dòng)控制方程組的方法從70年代初開始，1972年Benson[18]總結(jié)了數(shù)值模擬方法的一些進(jìn)展，提出可處理管道邊界的勻熵特征線法。自1974年起，在美國普渡大學(xué)歷屆召開的國際壓縮機(jī)會(huì)議，都會(huì)討論氣流脈動(dòng)項(xiàng)目，大大推動(dòng)了此項(xiàng)研究。這一年的會(huì)議上Singh和Sodel[19]教授共同發(fā)表一篇綜述，全面總結(jié)了壓力脈動(dòng)和氣柱固有頻率計(jì)算的各種方法，制訂出衰減壓力脈動(dòng)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。同年，Elson[20]首次考慮了氣閥閥片運(yùn)動(dòng)和管路壓力波動(dòng)的相互影響，為精確模擬壓縮機(jī)吸、排氣口處壓力脈動(dòng)情況打下基礎(chǔ)。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的進(jìn)步，數(shù)值模擬的手段越來越受重視，1976年在普渡大學(xué)召開的國際壓縮機(jī)會(huì)議上，Maclaren[21]等基于一維非定常流動(dòng)理論，提出了較為完善的數(shù)學(xué)模型，建立的非線性雙曲型方程組中考慮了氣體與管道壁面的非線性摩擦問題以及管道截面變化的影響，得到與實(shí)測波形吻合程度較高的計(jì)算結(jié)果，驗(yàn)證了一維非定?？蓧嚎s流動(dòng)數(shù)學(xué)模型應(yīng)用于氣流脈動(dòng)模擬的可行性;文中對(duì)比了特征線法、Lax-Wendroff格式和Leap-Frog格式三種算法的數(shù)值計(jì)算結(jié)果，指出特征線法比后兩種算法計(jì)算精度低，而且更容易衰減壓力波的高頻成分，但也指出特征線法是計(jì)算邊界節(jié)點(diǎn)信息必不可缺的方法，文中還首次采用非勻熵特征線法計(jì)算邊界節(jié)點(diǎn)，精度比勻熵特征線法高，該文對(duì)數(shù)值模擬氣流脈動(dòng)有巨大的指導(dǎo)意義。此后，以Sodel[22]、Singh[23]為代表的研究人員在前人研究成果的基礎(chǔ)上進(jìn)一步取得進(jìn)展，不斷完善氣流脈動(dòng)的數(shù)學(xué)模型，將已經(jīng)取得的成果推廣到結(jié)構(gòu)更復(fù)雜的多氣缸大型壓縮機(jī)上。隨著理論的不斷成熟，20世紀(jì)80年代以后工程界側(cè)重控制技術(shù)的研究[24-27]，并逐步形成了在石化、天然氣工業(yè)界廣泛認(rèn)可的API618標(biāo)準(zhǔn)[28]，該標(biāo)準(zhǔn)由美國石油協(xié)會(huì)聯(lián)合會(huì)員單位共同制訂，詳細(xì)規(guī)定了石化與天然氣行業(yè)用壓縮機(jī)氣流壓力脈動(dòng)幅值上限和管道振幅允許值，并約定了分析氣流脈動(dòng)和管道振動(dòng)的三種方法。此標(biāo)準(zhǔn)的廣泛認(rèn)可也使壓縮機(jī)制造商和用戶越來越重視氣流脈動(dòng)問題，并積極開發(fā)控制技術(shù)。美國西南研究院自2007年起，展開以聲學(xué)衰減器為突破點(diǎn)的新一代壓力脈動(dòng)控制技術(shù)[29-31]，目前已經(jīng)取得階段性的成果。 　　國內(nèi)是西安交通大學(xué)的黨錫淇和陳守五教授等人最早發(fā)起氣流脈動(dòng)的研究。從1974年開始著手，他們借鑒了國外轉(zhuǎn)移矩陣法、轉(zhuǎn)移系數(shù)法和剛度矩陣法的研究成果，并進(jìn)一步發(fā)展：推導(dǎo)出各種典型管道元件的轉(zhuǎn)移矩陣[32]，在轉(zhuǎn)移系數(shù)法中引入線性摩擦阻尼[33];對(duì)一維非定常流動(dòng)也作了一定研究，推導(dǎo)出等截面管內(nèi)氣流的非穩(wěn)態(tài)流動(dòng)控制方程組，用勻熵特征線法處理容器、突變截面、匯流點(diǎn)等元件聯(lián)接處，使數(shù)值計(jì)算得到簡化[34,35];在理論分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行了大量實(shí)驗(yàn)研究[36];在深入理論研究和大量工程實(shí)踐的基礎(chǔ)上總結(jié)出壓力脈動(dòng)的控制措施[37,38]，他們的研究成果集中體現(xiàn)在一本關(guān)于活塞式壓縮機(jī)管道氣流脈動(dòng)與振動(dòng)的專著上[39]。近年來，國內(nèi)學(xué)者進(jìn)一步取得進(jìn)展：2001年，西安交通大學(xué)的彭學(xué)院教授基于平面波動(dòng)理論開發(fā)出氣流脈動(dòng)分析軟件，該軟件能夠計(jì)算任意復(fù)雜管系的氣柱固有頻率及各節(jié)點(diǎn)處壓力脈動(dòng)幅值，為快速分析壓縮機(jī)管道系統(tǒng)聲學(xué)特性提供了有效工具;2003年，李志博通過大量的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該軟件計(jì)算結(jié)果的可靠性[40]。 　　近年來氣流脈動(dòng)的研究趨勢表現(xiàn)在：以美國西南研究院為代表側(cè)重使用納維斯托克斯方程一維流動(dòng)模型建立描述管道內(nèi)非穩(wěn)態(tài)氣流流動(dòng)的控制方程，引入因粘性產(chǎn)生的氣體與管道壁面的摩擦力，改變了以往一維非定常氣流方程中摩擦力靠經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算的方式[21]，方程同樣需要有限元或有限差分的數(shù)值方法求解[41]，并將這種數(shù)值解法定義為時(shí)域分析法，將波動(dòng)理論的解析解法定義為頻域分析法，認(rèn)為時(shí)域法比頻域法作的假設(shè)更少，計(jì)算結(jié)果更符合實(shí)際，借助時(shí)域法還可以計(jì)算出因壓力脈動(dòng)造成的動(dòng)態(tài)壓力損失，進(jìn)而幫助設(shè)計(jì)者改進(jìn)壓縮機(jī)整體性能。因此認(rèn)為時(shí)域法更有價(jià)值，投入了大量精力研究它的計(jì)算特性，探討提高計(jì)算精度的方法。另外也有研究人員[42,43]使用CFD軟件運(yùn)用三維流動(dòng)理論模擬管道內(nèi)氣體的壓力脈動(dòng)，一般認(rèn)為緩沖罐、氣液分離器等三維結(jié)構(gòu)特征明顯的元件以及壓縮機(jī)吸、排氣口等復(fù)雜流道處三維方法的結(jié)果更準(zhǔn)確，西安交通大學(xué)的徐斌[44]用Fluent軟件在大脈動(dòng)情況下獲得了比一維方法更準(zhǔn)確的結(jié)果，但也指出一維流動(dòng)理論在小脈動(dòng)時(shí)精度仍然很高。 　　以上研究現(xiàn)狀的分析表明，基于一維流動(dòng)的理論仍是分析壓縮機(jī)管道氣流脈動(dòng)的有效方法，一維非定常流動(dòng)理論是較為完善的數(shù)學(xué)模型，隨著計(jì)算科學(xué)的進(jìn)步，用數(shù)值解法精確模擬管道內(nèi)流體運(yùn)動(dòng)越來越重要，但其計(jì)算特性如何;如何準(zhǔn)確、可靠的得出結(jié)果;怎樣用數(shù)值方法定量分析影響氣流脈動(dòng)的各種因素;摩擦阻尼是否有顯著的影響;如何分析非定常方法和波動(dòng)理論計(jì)算差異。這些問題有待進(jìn)一步探索，本文將在這些方面進(jìn)行研究。 　　1.3 本文所做工作 　　為了深入研究活塞式壓縮機(jī)管道內(nèi)氣流脈動(dòng)的機(jī)理，探索更加精確的模擬方法，在前人研究的基礎(chǔ)上進(jìn)一步認(rèn)識(shí)氣流脈動(dòng)的內(nèi)在規(guī)律，本文擬做以下幾個(gè)方面的研究： 　　1)基于一維非定常可壓縮流動(dòng)理論建立描述活塞式壓縮機(jī)管道內(nèi)氣流脈動(dòng)現(xiàn)象的控制方程組，分析差分方程的穩(wěn)定性條件，在用特征線法建立差分格式的過程中分析穩(wěn)定性條件的物理意義。 　　2)編寫一維非定常方法數(shù)值計(jì)算程序，通過大量的計(jì)算分析雙曲型方程數(shù)值計(jì)算特性和程序的準(zhǔn)確度、可靠性。討論影響計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確度的主要因素，尤其是網(wǎng)格長度的影響。 　　3)搭建專門研究活塞式壓縮機(jī)管道內(nèi)氣流脈動(dòng)的實(shí)驗(yàn)臺(tái)，測量管道不同位置處的壓力脈動(dòng)值。通過與實(shí)驗(yàn)測量值對(duì)比，分析導(dǎo)致計(jì)算和實(shí)測差異的原因，指出數(shù)學(xué)模型上可改進(jìn)之處;定量分析影響壓力脈動(dòng)波形和幅值的因素，尤其是摩擦阻尼的影響;分析導(dǎo)致波動(dòng)理論方法和一維非定常方法計(jì)算差異的原因;定量評(píng)價(jià)局部阻力在變截面處抑制氣流脈動(dòng)的作用。 　　2、氣流脈動(dòng)的數(shù)學(xué)模型及求解 　　平面波動(dòng)理論分析氣流脈動(dòng)時(shí)作了理想氣體、等熵流動(dòng)等假設(shè)，并且基本方程忽略了非線性項(xiàng)、氣流平均流速的影響[45]。為了在數(shù)學(xué)模型上更完整準(zhǔn)確的描述脈動(dòng)現(xiàn)象，本章建立一維非定常氣流流動(dòng)方程，著重考慮管路中的摩擦、實(shí)際氣體性質(zhì)等問題。 　　2.1 一維非定常氣流的守恒型方程組 　　由于實(shí)際輸氣管路管徑與管長之比一般非常小，流體在同一截面上的各參數(shù)如壓力、密度、速度等可以認(rèn)為相等[39]，所以能夠從一維的角度分析氣流脈動(dòng)現(xiàn)象。在管道內(nèi)取相鄰兩個(gè)截面形成的微團(tuán)作為研究對(duì)象，推導(dǎo)連續(xù)方程、運(yùn)動(dòng)方程和能量方程。得出一組描述一維非定?？蓧嚎s氣流運(yùn)動(dòng)的偏微分方程。這組方程可以表示成守恒型和非守恒型的形式[46]，在空氣動(dòng)力學(xué)數(shù)值計(jì)算上守恒型方程更受重視[47]。 　　氣流在管路內(nèi)作一維流動(dòng)，則壓力 、速度 、密度 分別為坐標(biāo)x 和時(shí)間t 的函數(shù)，即 　　 　　2.1.1 連續(xù)方程 　　1)通過控制面凈流出控制體的流體質(zhì)量 　　如圖2-1所示取等截面管左側(cè)I截面及相鄰右側(cè)II截面包圍的空間為控制體，軸向長度取為dx 。在dt時(shí)間內(nèi)由x截面氣流流進(jìn)的質(zhì)量為 　　 　　。由 x+dx 截面氣流流出的質(zhì)量為： 　　 　　則 時(shí)間內(nèi)通過I、II控制面凈流出控制體的流體質(zhì)量為： 　　 　　2)控制體內(nèi)流體質(zhì)量的變化 　　在dt 時(shí)間內(nèi)控制體內(nèi)流體質(zhì)量的變化為： 　　 　　3)流體流動(dòng)的連續(xù)方程 　　根據(jù)質(zhì)量守恒定律，可以得出以下關(guān)系式： 　　 　　等截面管中橫截面積s是常數(shù)，于是可以從上式消去sdxdt ，則得等截面管內(nèi)流體流動(dòng)的連續(xù)方程： 　　 　　它表示了對(duì)于非定常流動(dòng)，單位時(shí)間凈流出控制體的質(zhì)量等于微元控制體內(nèi)密度的變化。 　　 　　2.1.2 動(dòng)量方程 　　如圖2-2，在管道內(nèi)仍取I、II截面內(nèi)控制體為研究對(duì)象，控制體內(nèi)流體的動(dòng)量在t瞬時(shí)為 　　 　　，在dt 時(shí)間內(nèi)的變化量為： 　　 　　在 　　 　　時(shí)間內(nèi)，通過控制體的動(dòng)量凈流出量為： 　　 　　另外，作用在截面I和截面II上的瞬時(shí)壓力沖量代數(shù)和為： 　　 　　考慮氣體與管道壁面的摩擦，假設(shè)單位流體質(zhì)量受到的摩擦力與瞬時(shí)速度的平方成正比，即： 　　 　　式中： 　　 　　——摩擦系數(shù)， 　　 　　= 　　 　　為壁面對(duì)氣體的切應(yīng)力[48]; 　　D——管道內(nèi)徑/ m。 　　由以上分析可知管內(nèi)流體所受摩擦力主要與流體速度的二次方成正比，其摩擦系數(shù) 與雷諾數(shù)有關(guān)[49]。 　　則可以寫出控制體表面摩擦力的沖量： 　　 　　根據(jù)動(dòng)量定理可以得到以下數(shù)學(xué)表示式： 　　 　　消去公因子 　　 　　后得： 　　 　　上式即為等截面管內(nèi)氣流的動(dòng)量方程。 　　 　　2.1.3 能量方程 　　能量方程是對(duì)流動(dòng)流體運(yùn)用能量守恒定律得出的數(shù)學(xué)表達(dá)式。 　　在等截面管內(nèi)任取一封閉控制面，其所包圍的空間為控制體。根據(jù)能量守恒定律，單位時(shí)間控制體內(nèi)能量的變化量與控制體能量凈流出量之和等于熱交換的能量加上表面力所做的功。所以能量方程的建立要考慮到以下因素[39]： 　　1)控制體能量凈流出量 　　控制體內(nèi)流體的能量由兩部分組成：宏觀流體運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能和微觀分子運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能(內(nèi)能)，對(duì)單位質(zhì)量流體分別為 　　 　　和 ，則控制體能量凈流出量為： 　　 　　2)控制體內(nèi)能量的變化量 　　控制體內(nèi)流體具有的能量為 　　 　　。在單位時(shí)間 　　 　　內(nèi)變化量為： 　　 　　3)表面力所做功 　　表面力即瞬時(shí)壓力，在單位時(shí)間 　　 　　內(nèi)，壓力作的功為 　　 　　，所以壓力在控制面I、II上所作功的代數(shù)和為： 　　 　　4)熱交換 　　在單位時(shí)間內(nèi)，設(shè)單位質(zhì)量流體與外界的熱交換量為 　　 　　，輸入熱量取正值，輸出時(shí)取負(fù)值。假定氣體流動(dòng)過程中，氣流與管道壁面的摩擦力作負(fù)功，全部轉(zhuǎn)變?yōu)闊崃坎⑶叶急粴怏w吸收，則摩擦力作功與氣體吸收的熱量平衡，在 　　 　　時(shí)間內(nèi)，控制體與外界的熱交換量為： 　　 　　綜合以上分析，根據(jù)能量守恒定律得出等截面管內(nèi)氣流的能量方程為： 　　 　　化簡后得： 　　 　　上式中 　　 　　表示單位長度管道氣流與壁面的換熱量，它可由下式計(jì)算出： 　　 　　式中： 　　 　　——換熱系數(shù)/W(m2K)-1; 　　 　　——管道內(nèi)徑/ m; 　　 　　——管內(nèi)流體溫度/K; 　　 　　——管外環(huán)境溫度/K。 　　換熱系數(shù) 　　 　　的計(jì)算公式如下： 　　 　　式中： 　　 　　——流體的導(dǎo)熱系數(shù)/WkgK)-1; 　　 　　——努塞爾數(shù)。它可用雷諾數(shù)Re和普朗特?cái)?shù)Pr求得[49]： 　　 　　方程(2-1)、(2-3)、(2-4)獨(dú)立的未知物理量有 　　 　　、 　　 　　四個(gè)，而方程組只有三個(gè)，為使方程封閉，需要補(bǔ)充內(nèi)能表達(dá)式，根據(jù)熱力學(xué)理論，氣體內(nèi)能的計(jì)算式為： 　　 　　式中： 　　 　　上式即為控制體內(nèi)氣流的能量方程。 　　將連續(xù)方程(2-1)、動(dòng)量方程(2-3)和能量方程(2-9)聯(lián)立寫成矩陣形式為： 　　 　　上式為一維非定常氣流的守恒型方程組，為將其無因次化，引入以下參數(shù)： 　　 　　——參考?jí)毫?Pa; 　　 　　——參考密度/ kgm-3; 　　 　　——參考長度/m; 　　 　　——參考聲速/ ms-1。 　　則各參數(shù)的無因次表示式各為： 　　 　　——無因次聲速; 　　 　　——無因次速度; 　　 　　——無因次壓力; 　　 　　——無因次密度; 　　 　　——無因次坐標(biāo); 　　 　　——無因次時(shí)間。 　　由于 　　 　　 　　則連續(xù)方程的無因次表達(dá)式為 　　 　　同理，動(dòng)量方程的無因次表達(dá)式為： 　　 　　能量方程(2-9)為： 　　 　　 　　將(2-11)、(2-12)、(2-13)仍然寫成矩陣形式為： 　　 　　引入符號(hào) 　　 　　于是方程組(2-14)化為： 　　 　　上式是一個(gè)非線性的一階雙曲型偏微分方程組，它的解要用近似的數(shù)值方法求得。 　　2.2一維非定常守恒型方程組的數(shù)值解法 　　2.2.1有限差分法 　　方程組無法獲得解析解，必須采用近似的數(shù)值方法。有限差分法是求解偏微分方程最常用的數(shù)值解法之一，其基本原理是：在積分域內(nèi)用有限的數(shù)值差商代替極限形式的微商，將連續(xù)問題離散化，最終化成有限形式的線性代數(shù)方程組[50]。用差分法將偏微分方程組離散化的步驟是，首先在求解區(qū)域作網(wǎng)格劃分，對(duì)于一維情形是把x區(qū)間分成一些等距或不等距的小區(qū)間即空間步長，用有限數(shù)目的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)代替連續(xù)的求解區(qū)域[51];然后將原微分方程組轉(zhuǎn)化成差分形式的方程組;最后從已知的初始值開始，按照一定時(shí)間步長沿時(shí)間軸逐步推算，直至符合設(shè)定的精度[39]。 　　2.2.2一階雙曲型方程組差分格式 　　差分格式的構(gòu)造與偏微分方程的特征及解的性質(zhì)有關(guān)，由于特征型方程的兩大優(yōu)點(diǎn)：(1)便于反映物理意義(2)便于邊界處理[50]。所以在得出雙曲型方程組的差分格式之前先引入關(guān)于特征的一些概念。 　　將一維非定常氣流的守恒型方程組寫成如下形式： 　　 　　 　　方程稱為一維非定常氣流的特征型方程組，下面對(duì)方程中的第一式進(jìn)行分析： 　　 　　由式(2-22)知 　　 　　， 即u沿直線值L保持不變，這種直線是特征線[52]。圖2—3是a>0和a<0時(shí)的特征線示意圖。沿特征線，方程可以化為常微分形式，而且波則沿著特征線以有限速度a傳播。因?yàn)椴ㄋ偈怯邢拗?，所以存在依賴區(qū)域和影響區(qū)域，這些特點(diǎn)對(duì)雙曲型方程的數(shù)值求解很重要[50]。 　　 　　 　　上式中C為常數(shù)。為確保時(shí)間增加時(shí)，解 　　 　　有界，也必須使V有界，即Re(a)<0,則a>0，因此對(duì)方程,為使計(jì)算穩(wěn)定，若a>0,則用空間向后差分近似 　　 　　,反之a(chǎn)<0,則空間導(dǎo)數(shù)應(yīng)向前差分，否則不穩(wěn)定。 　　 　　前的系數(shù)a表示波運(yùn)動(dòng)的速度，a>0表明波是沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，這時(shí)要用向后差分的格式來近似空間一階導(dǎo)數(shù)才能保證差分格式條件穩(wěn)定。由于差分指向與波前進(jìn)方向剛好相反，所以稱迎風(fēng)或逆風(fēng)，如圖 24所示，可見迎風(fēng)格式與特征線的方向相關(guān)[52]。 　　 　　當(dāng)k>0時(shí)，對(duì)式構(gòu)造右偏心的迎風(fēng)差格式： 　　 　　 　　下面用特征線方法構(gòu)造本文所用的Lax-Wenrodff差分格式，令a>0，特征線方向和網(wǎng)格如圖 26所示，假定第n時(shí)間層值 　　 　　已知，要計(jì)算第n+1時(shí)間層p點(diǎn)的(m,n+1)值 　　 　　。過P點(diǎn)作特征線與n時(shí)間層相交于Q點(diǎn)，若CFL條件成立，即點(diǎn)在線段BC上。根據(jù)特征線上參數(shù)值保持不變的特點(diǎn)可知 　　 　　都已得到，因此可以在B、C、D三點(diǎn)作拋物型插值來求出的值，從而得到的值[52]。 　　 　　 　　 　　 　　將非線性雙曲方程的兩步Lax-Wendroff差分格式應(yīng)用在無因次化后的一維非定常氣流守恒型方程組： 　　 　　2.2.3邊界節(jié)點(diǎn)的特征線法計(jì)算 　　圖 27展示了Lax-Wendroff兩步法用到的網(wǎng)格。第一步，從Z時(shí)刻節(jié)點(diǎn)1和節(jié)點(diǎn)2的信息計(jì)算出Z+1/2△Z時(shí)刻節(jié)點(diǎn)4的信息，同樣從節(jié)點(diǎn)2和節(jié)點(diǎn)3計(jì)算出節(jié)點(diǎn)5;第二步，根據(jù)節(jié)點(diǎn)4和節(jié)點(diǎn)5的信息，計(jì)算出Z+△Z時(shí)刻節(jié)點(diǎn)6的結(jié)果。但此差分格式僅適用于計(jì)算管道內(nèi)部節(jié)點(diǎn)，不能計(jì)算管道端點(diǎn)即邊界點(diǎn)，因?yàn)橛肸時(shí)刻各節(jié)點(diǎn)的信息去計(jì)算Z+△Z時(shí)刻的信息時(shí)，需要用到相鄰節(jié)點(diǎn)的信息，而對(duì)邊界節(jié)點(diǎn)缺乏相鄰點(diǎn)的信息，所以不能計(jì)算[2]。邊界節(jié)點(diǎn)和的計(jì)算需要借助特征線法[21]。 　　 　　將方程式(2-20)的方程式單獨(dú)列出： 　　 　　根據(jù)特征線的性質(zhì)，沿特征線方程化為常微分關(guān)系式。方程 　　 　　 　　 　　于是特征型方程組 　　 　　設(shè)滿足穩(wěn)定條件的時(shí)間步長是△Z，它與網(wǎng)絡(luò)均分距離△X構(gòu)成計(jì)算網(wǎng)絡(luò)。在管路的始端和末端兩個(gè)邊界節(jié)點(diǎn)需要用特征線法處理。將式和中的特征線視為直線，其斜率由所在點(diǎn)Z時(shí)刻的U和A值來確定。沿第一特征線的黎曼變量的變化量的求法是： 　　 　　 　　綜上所述，在等截面管的內(nèi)部節(jié)點(diǎn)使用精度較高的兩步Lax-Wendroff法，在邊界節(jié)點(diǎn)上使用勻熵修正理論給出的特征線法計(jì)算[34]。 　　2.2.4邊界條件 　　管道端點(diǎn)分內(nèi)外兩種。與外界相連的端點(diǎn)稱為外端點(diǎn)，主要有三類：開口端、閉口端和壓縮機(jī)端，管道不同單元間連接的端點(diǎn)稱為內(nèi)端點(diǎn)，如突變截面聯(lián)接點(diǎn)、容器聯(lián)接點(diǎn)等[39]。下面用特征線法說明外端點(diǎn)與內(nèi)端點(diǎn)的處理方法。 　　用U1、U2分別表示節(jié)點(diǎn)1、2在t時(shí)刻的無因次速度， 　　 　　表示節(jié)點(diǎn)1、2在t+△t時(shí)刻的無因次速度，密度、壓力、黎曼變量等參數(shù)的表示方式與此相同。 　　首先介紹兩個(gè)重要的關(guān)系式： 　　 　　根據(jù)管內(nèi)氣流方向或指定方向，左端點(diǎn)用第二特征線求β;右端點(diǎn)用第一特征線求λ 。管道左、右端點(diǎn)的特征線如圖 2-9所示。 　　 　　1)外端點(diǎn) 　　(1)閉口端 　　盲管、關(guān)閉的閥門處、壓縮機(jī)氣閥關(guān)閉時(shí)都是閉口邊界，閉口端速度為0，U=0;根據(jù)和求出密度和壓力： 　　 　　(2)開口端 　　管道端部與大氣連通或者壓力為定值都是開口端，端點(diǎn)處壓力是常數(shù)即常數(shù);其它參數(shù)求法如下： 　　 　　(3)壓縮機(jī)端 　　與氣缸相連的管道端點(diǎn)認(rèn)為是此邊界條件[54]。氣閥開啟后，受氣閥閥片運(yùn)動(dòng)和活塞運(yùn)動(dòng)的影響，壓縮機(jī)端的氣流運(yùn)動(dòng)是非常復(fù)雜的，為簡化求得與氣缸相連的管道端點(diǎn)的氣流速度，作出以下假定[55]： 　　a)氣閥的關(guān)閉與打開都是瞬間進(jìn)行，于是忽略掉閥片運(yùn)動(dòng)對(duì)氣流流動(dòng)的影響; 　　b)氣閥打開后，吸、排氣口處氣流速度與活塞速度成相關(guān)，其相關(guān)性系數(shù)是活塞面積與管道橫截面積的比值[56]。 　　基于以上假定可以得出氣閥開啟的時(shí)間內(nèi)，壓縮機(jī)端氣流的無因次速度為[39]： 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　2.3數(shù)值計(jì)算程序設(shè)計(jì) 　　本文數(shù)學(xué)模型是以等截面管道內(nèi)氣流為分析對(duì)象建立起來的，所以只能對(duì)等截面管道劃分網(wǎng)格進(jìn)行計(jì)算。而實(shí)際管道系統(tǒng)還有突變截面、容器、孔板、閥門等元件，這些非等截面管道元件將整個(gè)管路分割成不同長度的管段，管段內(nèi)部都是用二階精度的差分格式計(jì)算，管段與非等截面管道元件的聯(lián)接處，流動(dòng)條件發(fā)生變化，必須用特征線法處理才能計(jì)算出聯(lián)接處的參數(shù)，使下游管路的計(jì)算得以繼續(xù)進(jìn)行。實(shí)際管道系統(tǒng)要分段計(jì)算，各元件有獨(dú)自的結(jié)構(gòu)參數(shù)，又必須單獨(dú)處理它們，所以設(shè)計(jì)程序時(shí)是用結(jié)構(gòu)離散化的思路，對(duì)管道系統(tǒng)各種常見元件分別編寫處理程序，通過專門開發(fā)的識(shí)別程序，判斷這些元件聯(lián)接起來，完成整個(gè)管路的計(jì)算。 　　等截面管內(nèi)部使用Lax-Wendroff差分格式，這種算法易于開發(fā)通用性高的子程序，不同的管段只需單獨(dú)調(diào)用。非等截面元件須用特征線法處理，特征線法的優(yōu)點(diǎn)是可以計(jì)算復(fù)雜的流道、各種邊界條件，但處理過程非常繁瑣，而且有方向問題，編寫程序時(shí)必須判斷特征線方向，要求嚴(yán)謹(jǐn)?shù)脑O(shè)計(jì)邏輯，增加了編程的難度和復(fù)雜度。 　　程序是按結(jié)構(gòu)離散化思想設(shè)計(jì)的，因此使用程序計(jì)算實(shí)際的管路時(shí)，也要對(duì)管路結(jié)構(gòu)進(jìn)行離散化處理，即將一個(gè)復(fù)雜的管道系統(tǒng)根據(jù)管道元件的屬性劃分為如等截面管、突變截面、容器、孔板等元件。程序框圖如圖 213所示，框圖中的控制參數(shù)是指各等截面管道的網(wǎng)格數(shù)，各單元的網(wǎng)格數(shù)可任意給定，單元內(nèi)部網(wǎng)格按均等原則劃分。 　　 　　2.4計(jì)算參數(shù)設(shè)置 　　2.4.1管路結(jié)構(gòu)簡化處理 　　實(shí)驗(yàn)臺(tái)壓縮機(jī)排氣經(jīng)氣閥安裝孔和閥腔流出氣缸體，氣閥安裝孔很短，閥腔結(jié)構(gòu)復(fù)雜，由于是一維網(wǎng)格劃分，因此要對(duì)這部分結(jié)構(gòu)作簡化處理：氣閥安裝孔和閥腔都折合成一段直管，內(nèi)徑和氣缸法蘭連接管相同，折合直管的容積等于氣閥安裝孔與閥腔體積之和。如圖 214所示，簡化后氣缸排氣口至緩沖器進(jìn)口的管道AB是等截面管，長度為0.84m、內(nèi)徑為0.12m;管段CD長度為8.6m、內(nèi)徑為0.065m。 　　 　　2.4.2邊界條件及初值的給定 　　計(jì)算工況參數(shù)為實(shí)測參數(shù)，實(shí)測壓縮機(jī)轉(zhuǎn)速為458.5rmin-1，進(jìn)氣壓力0.28MPa(絕對(duì)壓力)，測點(diǎn)1壓閥蓋處壓力傳感器最靠近氣缸排氣口，將其所測動(dòng)態(tài)壓力的平均值作為氣缸排氣壓力，實(shí)測為0.644MPa(絕對(duì)壓力)，則壓縮機(jī)壓比為2.3。壓縮機(jī)轉(zhuǎn)速和壓比是兩個(gè)重要參數(shù)，轉(zhuǎn)速?zèng)Q定排氣激發(fā)頻率和激發(fā)速度，壓比決定壓縮過程時(shí)間和氣閥開啟角，曲軸旋轉(zhuǎn)到一定角度，氣缸內(nèi)壓力高于氣閥外壓力時(shí)，氣閥才會(huì)打開。給定計(jì)算管路的開始端點(diǎn)為壓縮機(jī)排氣端邊界，轉(zhuǎn)速和壓比為實(shí)測值。儲(chǔ)氣罐排氣閥門處壓力為0.62MPa(絕對(duì)壓力)，于是給定計(jì)算管路末端點(diǎn)壓力為0.62MPa的常壓開口邊界。并將此壓力作為初值賦給計(jì)算管路各網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)。 　　圖 2-15是實(shí)驗(yàn)臺(tái)管路一個(gè)測點(diǎn)處使用非定常方法計(jì)算出的壓力脈動(dòng)波形。 　　 　　3、實(shí)驗(yàn)研究 　　3.1 實(shí)驗(yàn)?zāi)康募皟?nèi)容 　　實(shí)驗(yàn)?zāi)康闹饕球?yàn)證一維非定?？蓧嚎s流體流動(dòng)數(shù)學(xué)模型應(yīng)用于氣流脈動(dòng)分析的準(zhǔn)確性以及數(shù)值計(jì)算的精度，對(duì)比計(jì)算和現(xiàn)場實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)模型中需要改進(jìn)之處。通過實(shí)驗(yàn)幫助認(rèn)識(shí)氣流脈動(dòng)如何在管道系統(tǒng)內(nèi)傳播，了解摩擦、實(shí)際氣體性質(zhì)等因素對(duì)氣流脈動(dòng)的影響。 　　本文在一臺(tái)雙作用活塞式壓縮機(jī)二級(jí)排氣管道上測取動(dòng)態(tài)壓力數(shù)據(jù)：測量管道系統(tǒng)不同位置處的動(dòng)態(tài)壓力，觀察改變?yōu)V波頻率對(duì)波形和最大脈動(dòng)幅值的影響，保存不同濾波頻率的采樣數(shù)據(jù)。 　　3.2 實(shí)驗(yàn)裝置 　　3.2.1 壓縮機(jī)管道系統(tǒng) 　　本文實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是從專門搭建的壓縮機(jī)管道氣流脈動(dòng)研究實(shí)驗(yàn)臺(tái)上測取的，圖3-1是實(shí)驗(yàn)臺(tái)實(shí)物照片，圖中標(biāo)注了6個(gè)測點(diǎn)位置。圖 3-2是壓縮機(jī)二級(jí)排氣管路結(jié)構(gòu)簡圖，壓縮機(jī)二級(jí)排氣通過一段短管進(jìn)入緩沖罐I，再經(jīng)一段較長的管道CD進(jìn)入一個(gè)很大的儲(chǔ)氣罐，儲(chǔ)氣罐II排氣口有閥門，調(diào)節(jié)其開度改變管路壓力，以達(dá)到需要的壓力運(yùn)行工況。緩沖罐I和儲(chǔ)氣罐II將排氣管路分隔為AB和CD兩段。管道AB由氣缸排氣口即排氣閥處開始，到排氣緩沖罐I進(jìn)口處結(jié)束，管道CD從緩沖罐I出口到緩沖罐II進(jìn)口。 　　 　　 　　為使數(shù)據(jù)接近工業(yè)現(xiàn)場，實(shí)驗(yàn)臺(tái)模擬了工業(yè)現(xiàn)場常見的管道配置，壓縮機(jī)的排氣口都配有緩沖罐。氣流脈動(dòng)的激發(fā)源是一臺(tái)大氣量的空氣壓縮機(jī)，其技術(shù)規(guī)格如表3-1所示。 　　 　　3.2.2 測點(diǎn)分布 　　管路上總共布置了6個(gè)壓力傳感器，如圖3-3所示。它們的位置分別在：1壓閥蓋(閥腔處)，2-氣缸法蘭，3-緩沖罐進(jìn)口，4-緩沖出口，5-彎管出口，6-管道CD中間。 　　 　　3.2.3 動(dòng)態(tài)壓力測量系統(tǒng) 　　測量系統(tǒng)由壓力傳感器和信號(hào)處理系統(tǒng)兩大部分組成[5]。各位置處的壓力物理信號(hào)首先由壓力傳感器轉(zhuǎn)變?yōu)殡妷盒盘?hào)，再經(jīng)高速數(shù)據(jù)采集卡處理后，最后通過計(jì)算機(jī)屏幕顯示出動(dòng)態(tài)壓力波形。 　　1)壓力傳感器 　　動(dòng)態(tài)壓力信號(hào)的測量是要測取沿管道內(nèi)氣流平均壓力值上下波動(dòng)的變化分量[57]。傳感器的量程和強(qiáng)度必須適應(yīng)壓力值，脈動(dòng)壓力的測量精度要求特殊設(shè)計(jì)的傳感器，這種傳感器要具備以下特點(diǎn)[36]： 　　(1) 測量范圍適合管道內(nèi)氣流的平均壓力值; 　　(2) 較高的固有頻率; 　　(3) 較高的靈敏度; 　　(4) 在測量范圍內(nèi)輸出信號(hào)應(yīng)保持線性; 　　(5) 對(duì)被測介質(zhì)及溫度不敏感; 　　(6) 可用于遠(yuǎn)距離測量。 　　所以本實(shí)驗(yàn)脈動(dòng)壓力的測量采用了XTL-190M-7-BAR-SG超小型壓力傳感器，圖3-4是傳感器的實(shí)物照片。它的壓力量程為0-0.7MPa，靈敏度為0.25%，固有頻率為150kHz，能夠滿足實(shí)驗(yàn)動(dòng)態(tài)壓力測量任務(wù)的要求。另外它的結(jié)構(gòu)非常緊湊，小型化程度很高，傳感器的信號(hào)可以用較長的電纜傳輸。這一點(diǎn)對(duì)壓力數(shù)據(jù)測量很重要，因?yàn)楣艿郎系臏y點(diǎn)與數(shù)據(jù)采集卡往往有一段距離，個(gè)別測點(diǎn)可能非常遠(yuǎn)，這時(shí)候需要較長的信號(hào)延長線連接，在較長距離后傳感器要保證信號(hào)不被衰減和干擾。此外由于傳感器工作元件變形很小，所以具有較高的靈敏度和固有頻率而非常適合本文實(shí)驗(yàn)需要的高精度測量。 　　 　　本實(shí)驗(yàn)選用的微型壓力傳感器具有良好的線性度，如表3-2所示為傳感器的主要參數(shù)。 　　 　　2)信號(hào)采集系統(tǒng) 　　壓力脈動(dòng)的測量要求能檢測到細(xì)微的電壓變化并保證采集到足夠的點(diǎn)，以完整的反映壓力脈動(dòng)實(shí)際波形。 　　基于以上要求，本實(shí)驗(yàn)使用了PCI-6220型高速數(shù)據(jù)采集卡，它的基本參數(shù)是：16路單端或8路差分輸入、16位采樣精度、采樣率為250kss-1，輸入阻抗高達(dá)100 ，保證了干擾電流不會(huì)干擾輸入信號(hào)，可以實(shí)時(shí)有效的采集管道內(nèi)氣流壓力脈動(dòng)的動(dòng)態(tài)信號(hào)。 　　在良好的硬件基礎(chǔ)上，數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)還需要軟件的密切配合，本實(shí)驗(yàn)的信號(hào)采集軟件是以Labview平臺(tái)開發(fā)出來的。如圖3-5所示是數(shù)據(jù)采集軟件的主界面，軟件可以控制數(shù)據(jù)采集卡實(shí)現(xiàn)信號(hào)采集、動(dòng)態(tài)顯示和保存等功能，以完成壓力脈動(dòng)數(shù)據(jù)采集和處理任務(wù)。 　　 　　3.2.4 誤差分析 　　1)標(biāo)定誤差 　　標(biāo)定誤差主要包括標(biāo)準(zhǔn)壓力表的系統(tǒng)誤差和讀數(shù)誤差。 　　標(biāo)準(zhǔn)壓力表的精度等級(jí)為0.25級(jí)，量程是1.0MPa，其本身精度導(dǎo)致的絕對(duì)誤差為 MPa，標(biāo)定最大壓力為0.8MPa，所以其測量最大相對(duì)誤差為： 　　 　　本實(shí)驗(yàn)用到的標(biāo)準(zhǔn)壓力表分辨率是0.005MPa，所以由人為讀數(shù)導(dǎo)致的絕對(duì)誤差 =0.005MPa，引起的相對(duì)誤差為： 　　 　　根據(jù)誤差的合成公式： 　　可知最大標(biāo)定誤差是0.59%。 　　2)壓力傳感器測量誤差 　　傳感器測量壓力信號(hào)時(shí)的誤差來源主要有以下幾項(xiàng)： 　　傳感器自身材料性能引起的非線性誤差，如和材料的變形、各項(xiàng)同性或轉(zhuǎn)換原理相關(guān)因素產(chǎn)生的誤差。本實(shí)驗(yàn)中XTL-190M-7-BAR-SG傳感器的非線性誤差 <0.1%。 　　此外，XTL-190M-7-BAR-SG型傳感器的壓力分辨率 為0.25%。 　　排氣管路內(nèi)氣體的溫度不同于標(biāo)定時(shí)的溫度，溫度的差異將導(dǎo)致測量誤差： ，溫度影響系數(shù) K-1，測量時(shí)壓力傳感器所在測點(diǎn)處平局溫度為 =344K，由傳感器說明書知 =285K，則 　　 　　傳感器由12V直流電源供電，電壓不穩(wěn)定產(chǎn)生的誤差 小于0.1%。 　　PCI-6220型數(shù)據(jù)采集卡輸入精度為16位，所以系統(tǒng)誤差 為0.001%。 　　綜上分析，并根據(jù)誤差合成公式： 　　 　　可知壓力傳感器的測量誤差為0.83%，此測量精度滿足本實(shí)驗(yàn)的要求。 　　測量時(shí)總的誤差包括標(biāo)定誤差和壓力傳感器測量誤差，則本實(shí)驗(yàn)測量系統(tǒng)的總誤差為： 　　4、結(jié)果分析與討論 　　氣流脈動(dòng)是一種復(fù)雜的非穩(wěn)態(tài)流動(dòng)現(xiàn)象，為研究它的特性，前面章節(jié)已建立起描述管道內(nèi)氣流脈動(dòng)的控制方程。本章將通過大量的計(jì)算結(jié)果探討數(shù)值算法本身的一些特性，如網(wǎng)格長度對(duì)波形的影響;通過對(duì)比波動(dòng)理論和非定常方法的計(jì)算結(jié)果，分析兩種方法在預(yù)測氣流脈動(dòng)波形和幅值上的差異以及引起差異的原因;并分析影響計(jì)算結(jié)果的因素，尤其是摩擦阻尼的作用，通過對(duì)動(dòng)量方程的定量分析，揭示抑制氣流脈動(dòng)的主要因素。 　　4.1 與平面波動(dòng)理論計(jì)算結(jié)果及實(shí)測結(jié)果對(duì)比 　　平面波動(dòng)理論和非定常方法都是基于一維流體流動(dòng)建立的數(shù)學(xué)模型?；诓▌?dòng)理論建立的波動(dòng)方程易于求解、計(jì)算量小、便于頻域分析、對(duì)復(fù)雜管路的適應(yīng)性好，因而在工程界應(yīng)用非常廣泛。所以有必要對(duì)比兩種方法計(jì)算結(jié)果，認(rèn)識(shí)兩種方法在壓力脈動(dòng)波形和幅值預(yù)測上的差異。采用平面波動(dòng)理論方法計(jì)算時(shí)，取30階激發(fā)諧波合成，最大諧波頻率與非定常方法無衰減計(jì)算頻率及實(shí)驗(yàn)濾波頻率基本一致。如圖4-1所示是三種方法的壓力脈動(dòng)波形圖，在排氣緩沖罐前的管路AB和排氣緩沖罐之后的管路CD上各選取了兩個(gè)測點(diǎn)對(duì)比，測點(diǎn)1、2處波動(dòng)理論和非定常方法計(jì)算波形與實(shí)測波形差異都很大，高頻波更多，波動(dòng)理論計(jì)算波形雙作用排氣激發(fā)的壓力脈沖不明顯。測點(diǎn)5、6處可以明顯看出雙作用排氣激發(fā)的壓力波，但波形與實(shí)測波形吻合程度沒有非定常方法高。 　　綜合4個(gè)測點(diǎn)波形的對(duì)比，波動(dòng)理論計(jì)算波形更光滑，這是因?yàn)椴▌?dòng)方程忽略了非線性因素，方程中的非線性項(xiàng)修飾了波形的細(xì)節(jié)。氣流脈動(dòng)計(jì)算很關(guān)心的一個(gè)結(jié)果是壓力脈動(dòng)幅值，從計(jì)算精度較高的5、6三個(gè)測點(diǎn)可以看出，盡管波動(dòng)理論忽略了非線性項(xiàng)，作的假設(shè)更多，但脈動(dòng)幅值與非定常方法和實(shí)測值相差都很小。三種方法最大壓力脈動(dòng)幅值如表 4-1所示，單從數(shù)值上看，測點(diǎn)3、4、5、6波動(dòng)理論脈動(dòng)幅值比非定常方法更接近實(shí)測值，但這并不能下結(jié)論認(rèn)為波動(dòng)理論比非定常方法準(zhǔn)確度高，前面的壓力脈動(dòng)波形對(duì)比已經(jīng)指出非定常方法計(jì)算的波形與實(shí)測值吻合程度更高。 　　 　　 　　 　　以上波動(dòng)理論和非定常方法計(jì)算中都加入了阻尼因素，一般認(rèn)為波動(dòng)理論引入的是線性阻尼，摩擦阻力與速度成正比，而非定常方法是非線性阻尼，摩擦阻力與速度的平方成正比，在脈動(dòng)幅值較大情況下，波動(dòng)理論計(jì)算幅值比非定常方法大[39]，但表4-1中測點(diǎn)1、測點(diǎn)2的幅值表明波動(dòng)理論和非定常方法計(jì)算結(jié)果都偏大，而且非定常方法計(jì)算幅值比波動(dòng)理論計(jì)算值更大。說明雖然阻尼處理方式不同，但不是波動(dòng)理論和非定常方法計(jì)算脈動(dòng)幅值差異的原因。 　　4.2 空間步長對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響 　　數(shù)值方法求解管路的壓力脈動(dòng)波形，對(duì)網(wǎng)格有特殊要求。網(wǎng)格稀疏將導(dǎo)致壓力波的高頻成分在計(jì)算過程中被衰減，最后得到的波形比較光滑。研究壓力脈動(dòng)需要考慮一定頻率范圍內(nèi)的波成分。計(jì)算中給定壓縮機(jī)轉(zhuǎn)速為458.5rmin-1，則壓縮機(jī)曲軸旋轉(zhuǎn)頻率為 7.64Hz，由于是雙作用氣缸，曲軸旋轉(zhuǎn)一周有兩次排氣，則氣缸排氣頻率為15.28Hz。一般需要考慮此頻率前8階的波成分，網(wǎng)格要保證此頻率范圍內(nèi)的波成分不被衰減。這里需要用到兩個(gè)重要參數(shù)：網(wǎng)格比 和波長比 ， 是網(wǎng)格長度、 是聲速、 是時(shí)間步長、 是壓力波波長。根據(jù)穩(wěn)定性條件，才能獲得收斂解，能得到精確解，一般要求 接近1，但要求初值光滑[58]，因此計(jì)算時(shí)各節(jié)點(diǎn)初始?jí)毫χ苯咏o定為管路平均壓力。使用Lax-Wendroff格式， 波長比 才能保證此頻率的波在計(jì)算過程中不被衰減，特征線法要求更大的波長比[21]。實(shí)際的管路模型上述條件有變化，而且本文用特征線法處理邊界，Lax-Wendroff格式計(jì)算管道內(nèi)部節(jié)點(diǎn)參數(shù)，對(duì)波長比的要求更高，因此有必要探討網(wǎng)格劃分對(duì)壓力脈動(dòng)波形的影響。 　　實(shí)測管路平均溫度為344K，則聲速 =371.7ms-1，對(duì)應(yīng)排氣頻率的波長為 24.3m。為保證此頻率的壓力波不被衰減，根據(jù)波長比條件，網(wǎng)格長度必須小于0.6m。下面給出不同網(wǎng)格長度壓力脈動(dòng)計(jì)算結(jié)果。設(shè)定殘差值0.00005，計(jì)算中發(fā)現(xiàn)收斂速度非?？?，一般曲軸幾轉(zhuǎn)后結(jié)果趨于穩(wěn)定。 　　1)網(wǎng)格長度0.168m，管道AB節(jié)點(diǎn)數(shù)5，管道CD節(jié)點(diǎn)數(shù)51。 　　在曲軸旋轉(zhuǎn)的第8個(gè)周期達(dá)到設(shè)定精度，記錄下最后一周期曲軸一轉(zhuǎn)計(jì)算了358個(gè)時(shí)間步。 　　根據(jù)波長比 的條件，網(wǎng)格長度為0.168m時(shí)，理論上低于55Hz的壓力波不會(huì)被衰減，壓力傳感器所測信號(hào)的低通濾波頻率也應(yīng)該在此頻率附近，結(jié)果才有可比性。因此實(shí)驗(yàn)中設(shè)置數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)濾波頻率為100Hz。如圖 4-2所示是6個(gè)測點(diǎn)壓力脈動(dòng)波形計(jì)算值與實(shí)測結(jié)果的對(duì)比。管道AB、排氣緩沖罐I前的三個(gè)測點(diǎn)：測點(diǎn)1、2、3，計(jì)算壓力脈動(dòng)波形與實(shí)測值差異較大，3個(gè)測點(diǎn)都出現(xiàn)了高頻波。最大相對(duì)壓力脈動(dòng)幅值均遠(yuǎn)大于實(shí)測值。管道CD、排氣緩沖罐I后的三個(gè)測點(diǎn)：測點(diǎn)4、5、6，計(jì)算波形趨勢基本和實(shí)測波形一致，測點(diǎn)5和測點(diǎn)6的波形與實(shí)測值更接近。這三個(gè)測點(diǎn)的波形都可以明顯看出壓力脈動(dòng)波是由氣缸雙作用排氣激發(fā)的。 　　2)網(wǎng)格長度0.084m，管道AB節(jié)點(diǎn)數(shù)10，管道CD節(jié)點(diǎn)數(shù)102。 　　在此網(wǎng)格長度下，曲軸旋轉(zhuǎn)一周計(jì)算了692個(gè)時(shí)間步。根據(jù)波長比應(yīng)大于40的條件，理論上低于110Hz的壓力波不被衰減，因此設(shè)置實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)低通濾波頻率為200Hz。 　　 　　 　　如圖4-3所示，緩沖罐之前管道AB上的三個(gè)測點(diǎn)，即測點(diǎn)1、2、3的壓力脈動(dòng)波形與實(shí)測值差別較大，計(jì)算壓力脈動(dòng)幅值也都高于實(shí)測值;而緩沖罐之后管道CD上的三個(gè)測點(diǎn)，即測點(diǎn)4、5、6壓力脈動(dòng)波形與實(shí)測波形趨勢基本一致，測點(diǎn)6的波形與實(shí)測值非常接近，但脈動(dòng)幅值與實(shí)測值差別仍然很明顯，總體上與0.168m網(wǎng)格長度計(jì)算結(jié)果相比計(jì)算精度沒有顯著提高。 　　3)網(wǎng)格長度0.04m，管道AB節(jié)點(diǎn)數(shù)21，管道CD節(jié)點(diǎn)數(shù)215。 　　計(jì)算在曲軸旋轉(zhuǎn)的第7個(gè)周期達(dá)到精度，最后一周期曲軸一轉(zhuǎn)進(jìn)行了1404個(gè)時(shí)間步。 　　 　　 　　如圖4-4所示是計(jì)算結(jié)果與400Hz實(shí)驗(yàn)低通濾波結(jié)果的對(duì)比。測點(diǎn)1、2、3壓力脈動(dòng)波形計(jì)算值與實(shí)測結(jié)果差異仍然很大，計(jì)算的高頻成分壓力波更多，而且脈動(dòng)幅值均高于實(shí)測值。但管道CD上的3個(gè)測點(diǎn)：測點(diǎn)4、5、6，體現(xiàn)了較高的計(jì)算精度，計(jì)算波形與實(shí)測波形吻合程度良好，不僅趨勢一致，而且高頻成分的波也基本吻合，差別已經(jīng)很小。精確預(yù)測出波形上的微小差別是非常困難的：描述氣流脈動(dòng)這種復(fù)雜非穩(wěn)態(tài)流動(dòng)現(xiàn)象的控制方程包含一些假設(shè)，數(shù)值解是近似解，實(shí)驗(yàn)中對(duì)壓力波的采樣不可能做到無限多，實(shí)驗(yàn)有一定的誤差、濾波并非完全理想。這3個(gè)測點(diǎn)的計(jì)算結(jié)果表明本文基于一維非定常氣流流動(dòng)建立的數(shù)學(xué)模型在較長的管道上能夠較準(zhǔn)確的模擬出脈動(dòng)壓力波傳播情況。也表明了即使對(duì)氣閥安裝孔和結(jié)構(gòu)復(fù)雜的閥腔等非等截面管道元件作簡化處理后，遠(yuǎn)離它們的下游管路壓力脈動(dòng)波仍然可以用一維非定常數(shù)學(xué)模型較準(zhǔn)確的模擬出。 　　6個(gè)測點(diǎn)的最大相對(duì)壓力脈動(dòng)幅值分別為8.83%、8.39%、6.99%、2.59%、2.94%、2.60%，實(shí)測值分別為6.06%、5.06%、4.59%、2.28%、2.47%、3.42%，兩者的絕對(duì)差各為2.77%、3.33%、2.40%、0.31%、0.47%、0.82%。最大相對(duì)壓力脈動(dòng)幅值計(jì)算結(jié)果與實(shí)測值的對(duì)比也表明長管道CD上的計(jì)算結(jié)果精度更高。下面的分析都使用這個(gè)網(wǎng)格長度的計(jì)算結(jié)果。 　　以上三種計(jì)算表明網(wǎng)格越密，計(jì)算出的高頻壓力波成分越多，與實(shí)測結(jié)果對(duì)比時(shí)應(yīng)根據(jù)網(wǎng)格長度調(diào)整采集數(shù)據(jù)的濾波，兩者結(jié)果才有可比性。而且網(wǎng)格越密，計(jì)算值越接近實(shí)測值，如表4-2所示，對(duì)于計(jì)算精度較高的4、5、6測點(diǎn)，網(wǎng)格長度越短，脈動(dòng)幅值越接近實(shí)測值。綜合以上計(jì)算結(jié)果可以得出結(jié)論：對(duì)于較長的等截面管道，一維非定常氣流流動(dòng)模型能夠精確的模擬出壓力脈動(dòng)波形，作簡化處理的局部管路計(jì)算精度會(huì)降低，但遠(yuǎn)離簡化管路的管道仍然有較高的精度。 　　 　　測點(diǎn)1、2、3壓力脈動(dòng)幅值計(jì)算結(jié)果比實(shí)測值高出很多，長直管CD上的3個(gè)測點(diǎn)脈動(dòng)幅值計(jì)算值一般也高于實(shí)測值，說明管道上游的脈動(dòng)幅值對(duì)下游幅值產(chǎn)生了偏大的影響。1、2、3測點(diǎn)脈動(dòng)幅值偏大，說明數(shù)學(xué)模型中還有未考慮到的因素影響了結(jié)果，而且導(dǎo)致計(jì)算值偏大。本文將在下面的探討中逐步找出原因。