2020年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 基礎(chǔ)考點(diǎn)及題型 專題30 概率（含解析）

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1、專題30 概率 考點(diǎn)總結(jié) 【思維導(dǎo)圖】 【知識(shí)要點(diǎn)】 知識(shí)點(diǎn)一 概率的有關(guān)概念 概率的概念：某種事件在某一條件下可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，但可以知道它發(fā)生的可能性的大小，我們把刻劃（描述）事件發(fā)生的可能性的大小的量叫做概率.? 事件類型：????? ①必然事件：有些事情我們事先肯定它一定發(fā)生，這些事情稱為必然事件.????? ②不可能事件：有些事情我們事先肯定它一定不會(huì)發(fā)生，這些事情稱為不可能事件.????? ③不確定事件：許多事情我們無(wú)法確定它會(huì)不會(huì)發(fā)生，這些事情稱為不確定事件. 概率的計(jì)算：一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事

2、件A包含其中的m中結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為 【考查題型匯總】 考查題型一 判斷事件發(fā)生的可能性 1．（2016·福建中考真題）擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，下列說(shuō)法正確的是( ) A．每?jī)纱伪赜?次正面向上 B．可能有5次正面向上 C．必有5次正面向上 D．不可能有10次正面向上 【答案】B 【詳解】 ACD都將概率的意義理解錯(cuò)，概率不代表必有或不可能，故ACD錯(cuò)誤，選B. 2．（2012·山東中考真題）“拋一枚均勻硬幣，落地后正面朝上”這一事件是（ ） A．必然事件 B．隨機(jī)事件 C．確定事件 D．不可能事件 【答案】B 【詳解】 根據(jù)隨機(jī)事件的定義，隨

3、機(jī)事件就是可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件，即可判斷： 拋1枚均勻硬幣，落地后可能正面朝上，也可能反面朝上，故拋1枚均勻硬幣，落地后正面朝上是隨機(jī)事件.故選B. 3．（2016·湖北中考真題）不透明的袋子中裝有形狀、大小、質(zhì)地完全相同的6個(gè)球，其中4個(gè)黑球、2個(gè)白球，從袋子中一次摸出3個(gè)球，下列事件是不可能事件的是（　?。? A．摸出的是3個(gè)白球 B．摸出的是3個(gè)黑球 C．摸出的是2個(gè)白球、1個(gè)黑球 D．摸出的是2個(gè)黑球、1個(gè)白球 【答案】A 【解析】 由題意可知，不透明的袋子中總共有2個(gè)白球，從袋子中一次摸出3個(gè)球都是白球是不可能事件，故選B. 4．（2018·湖南中考真題）下列說(shuō)

4、法正確的是（　　） A．調(diào)查舞水河的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查的方式 B．?dāng)?shù)據(jù)2.0，﹣2，1，3的中位數(shù)是﹣2 C．可能性是99%的事件在一次實(shí)驗(yàn)中一定會(huì)發(fā)生 D．從2000名學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，樣本容量為2000名學(xué)生 【答案】A 【解析】 A、調(diào)查舞水河的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查的方式，正確； B、數(shù)據(jù)2.0，-2，1，3的中位數(shù)是1，錯(cuò)誤； C、可能性是99%的事件在一次實(shí)驗(yàn)中不一定會(huì)發(fā)生，錯(cuò)誤； D、從2000名學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，樣本容量為2000，錯(cuò)誤； 故選A． 5．（2012·江西中考真題）從10名學(xué)生（6男4女，其中小芳為女

5、生）中，抽選6人參加“防震知識(shí)”競(jìng)賽．若規(guī)定男生選3人，則“選到小芳”的事件應(yīng)該是____（選填“必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件”）． 【答案】隨機(jī)事件 【解析】 解：“隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件”， 從10名學(xué)生（6男4女，其中小芳為女生）中，抽選6人參加“防震知識(shí)”競(jìng)賽． 若規(guī)定男生選3人，則女生也選3人，“選到小芳”的可能性大，但不一定發(fā)生． 故答案為隨機(jī)事件． 考查題型二 利用概率的定義求事件發(fā)生的概率 1．（2019·浙江中考真題）為了解某地區(qū)九年級(jí)男生的身高情況，隨機(jī)抽取了該地區(qū)100名九年級(jí)男生，他們的身高（）統(tǒng)計(jì)如下： 組別（）

6、 人數(shù) 5 38 42 15 根據(jù)以上結(jié)果，抽查該地區(qū)一名九年級(jí)男生，估計(jì)他的身高不低于的概率是（ ） A．0.85 B．0.57 C．0.42 D．0.15 【答案】D 【詳解】 樣本中身高不低于180cm的頻率==0.15， 所以估計(jì)他的身高不低于180cm的概率是0.15． 故選D． 2．（2019·浙江中考真題）一個(gè)布袋里裝有2個(gè)紅球、3個(gè)黃球和5個(gè)白球，除顏色外其它都相同，攪勻后任意摸出一個(gè)球，是白球的概率為（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【詳解】 袋子里裝有2個(gè)紅球、3個(gè)黃球和5個(gè)白球共10個(gè)球，從中摸出一個(gè)球是白球的

7、概率為：． 故選A. 3．（2019·江蘇中考真題）拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣次，正面朝上的次數(shù)最有可能為（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【詳解】 拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣次，正面朝上的次數(shù)最有可能為次， 故選C． 4．（2015·山東中考真題）如圖，有一個(gè)質(zhì)地均勻的正四面體，其四個(gè)面上分別畫(huà)著圓、等邊三角形、菱形、正五邊形．投擲該正四面體一次，向下的一面的圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的概率是（ ） A．1 B．14 C．14 D．34 【答案】D 【解析】 試題分析：投擲一次，向下一面有四種可能，其中圓、菱形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，有兩種可能

8、，故概率為； 故選D. 5．（2017·內(nèi)蒙古中考模擬）如圖，隨機(jī)閉合開(kāi)關(guān)S1，S2，S3中的兩個(gè)，則燈泡發(fā)光的概率是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 ∵隨機(jī)閉合開(kāi)關(guān)、 、 中的兩個(gè),共有3種情況：, ,， 能讓燈泡發(fā)光的有、兩種情況。 ∴能讓燈泡發(fā)光的概率為.故選B. 考查題型三 幾何概型的計(jì)算方法 1．（2019·北京中考模擬）七巧板是我國(guó)古代勞動(dòng)人民的發(fā)明之一，被譽(yù)為“東方模板”，它是由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成的．如圖是一個(gè)用七巧板拼成的正方形，如果在此正方形中隨機(jī)取一點(diǎn)，那么此點(diǎn)取自黑色部分的概率為（　

9、?。? A． B． C． D． 【答案】C 【詳解】 解：設(shè)“東方模板”的面積為4，則陰影部分三角形面積為1，平行四邊形面積為， 則點(diǎn)取自黑色部分的概率為：， 故選：C． 2．（2019·山東中考模擬）正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，以各邊為直徑在正方形內(nèi)畫(huà)半圓，得到如圖所示陰影部分，若隨機(jī)向正方形ABCD內(nèi)投一粒米，則米粒落在陰影部分的概率為（　?。? A． B． C． D． 【答案】A 【詳解】如圖，連接PA、PB、OP， 則S半圓O=，S△ABP=×2×1=1， 由題意得：圖中陰影部分的面積=4（S半圓O﹣S△ABP） =4（﹣1）=2π﹣4， ∴米粒落在陰影部

10、分的概率為， 故選A． 3．（2018·遼寧中考真題）如圖所示，陰影是兩個(gè)相同菱形的重合部分，假設(shè)可以隨機(jī)在圖中取點(diǎn)，那么這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率是（　?。? A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 設(shè)陰影部分的面積是x，則整個(gè)圖形的面積是7x， 則這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率是， 故選：C． 4．（2019·甘肅中考真題）如圖，正方形內(nèi)的圖形來(lái)自中國(guó)古代的太極圖，現(xiàn)隨機(jī)向正方形內(nèi)擲一枚小針，則針尖落在黑色區(qū)域內(nèi)的概率為(　　) A． B． C． D． 【答案】C 【詳解】 設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為， 針尖落在黑色區(qū)域內(nèi)的概率． 故選：C． 5．（2019·

11、北京青云店中學(xué)中考模擬）如圖是12個(gè)大小相同的小正方形，其中5個(gè)小正方形已涂上陰影，現(xiàn)隨機(jī)丟一粒豆子在這12個(gè)小正方形內(nèi)，則它落在陰影部分的概率是（　?。? A． B． C． D． 【答案】B 【詳解】 P==， 故答案選B 考查題型四 利用概率的結(jié)果還原事件的方法 1．（2018·湖南中考模擬）已知一個(gè)布袋里裝有2個(gè)紅球，3個(gè)白球和a個(gè)黃球，這些球除顏色外其余都相同．若從該布袋里任意摸出1個(gè)球，是紅球的概率為，則a等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【詳解】 此題考查了概率公式的應(yīng)用．注意用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.根據(jù)題意得：， 解得

12、：a=1， 經(jīng)檢驗(yàn)，a=1是原分式方程的解，故本題選A. 2．（2018·吉林中考模擬）在一個(gè)不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有40個(gè)，除顏色外其他完全相同．小李通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，則口袋中白色球的個(gè)數(shù)很可能是（???? ） A．6 B．16 C．18 D．24 【答案】B 【解析】 ∵摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，∴摸到白球的頻率為1-15%-45%=40%， 故口袋中白色球的個(gè)數(shù)可能是40×40%=16個(gè)．故選A． 3．（2018·河北中考模擬）在圍棋盒中有x顆白色棋子和y顆黑色棋子，從盒中隨機(jī)取出一

13、顆棋子，取得白色棋子的概率是．如果再往盒中放進(jìn)6顆黑色棋子，取得白色棋子的概率是，則原來(lái)盒中有白色棋子( ) A．8顆 B．6顆 C．4顆 D．2顆 【答案】C 【詳解】 由題意得， 解得 x=4， y=6 ， 經(jīng)檢驗(yàn)x、y是原方程組的解， 故選C． 4．（2019·內(nèi)蒙古中考模擬）一個(gè)不透明布袋里有3個(gè)紅球，4個(gè)白球和m個(gè)黃球，這些球除顏色外其余都相同，若從中隨機(jī)摸出1個(gè)球是紅球的概率為，則m的值為（　?。? A．2 B．3 C．5 D．7 【答案】A 【詳解】 由題意可得， m＝3÷﹣3﹣4＝9﹣3﹣4＝2． 故選：A． 5．（2019·遼寧中考真題）一個(gè)

14、口袋中有紅球、白球共10個(gè)，這些球除顏色外都相同．將口袋中的球攪拌均勻，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復(fù)這一過(guò)程，共摸了100次球，發(fā)現(xiàn)有70次摸到紅球．請(qǐng)你估計(jì)這個(gè)口袋中有_____個(gè)白球． 【答案】3 【詳解】 由題意可得，紅球的概率為70%．則白球的概率為30%， 這個(gè)口袋中白球的個(gè)數(shù)：10×30%＝3（個(gè)）， 故答案為：3. 知識(shí)點(diǎn)二 概率計(jì)算 l 利用列舉法求概率 方法一:直接列舉法求概率 當(dāng)一次試驗(yàn)中,可能出現(xiàn)的結(jié)果是有限個(gè),并且各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等時(shí)，通常采用直接列舉法。 方法二:列表法求概率 當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)兩個(gè)因

15、素， 并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法。 方法三：樹(shù)狀圖法求概率 當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)三個(gè)或更多的因素時(shí)，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹(shù)狀圖法求概率。 l 利用頻率估計(jì)概率 實(shí)際上，我們可以通過(guò)大量的重復(fù)試驗(yàn)，用一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率去估計(jì)它的概率.用頻率估計(jì)概率 ，雖然不像列舉法能確切地計(jì)算出隨機(jī)事件的概率，但由于不受“各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等”的條件限制，使得可求概率的隨機(jī)事件的范圍擴(kuò)大. 【考查題型匯總】 考查題型五 利用樹(shù)狀圖求事件概率 1．（2019·山東中考真題）經(jīng)過(guò)某十字

16、路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相同，則兩輛汽車經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口時(shí)，一輛向右轉(zhuǎn)，一輛向左轉(zhuǎn)的概率是( ) A． B． C． D． 【答案】B 【詳解】 畫(huà)“樹(shù)形圖”如圖所示： ∵這兩輛汽車行駛方向共有9種可能的結(jié)果，其中一輛向右轉(zhuǎn)，一輛向左轉(zhuǎn)的情況有2種， ∴一輛向右轉(zhuǎn)，一輛向左轉(zhuǎn)的概率為； 故選：B． 2．（2019·山東中考真題）一個(gè)盒子中裝有標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5，的五個(gè)小球，這些球除標(biāo)號(hào)外都相同，從中隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，則摸出的小球標(biāo)號(hào)之和大于5的概率為（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【詳解】 解：根據(jù)

17、題意可得樹(shù)狀圖為： 一共有25種結(jié)果，其中15種結(jié)果是大于5的 因此可得摸出的小球標(biāo)號(hào)之和大于5的概率為 故選C. 3．（2019·廣西中考真題）小李與小陳做猜拳游戲，規(guī)定每人每次至少要出一個(gè)手指，兩人出拳的手指數(shù)之和為偶數(shù)時(shí)小李獲勝，那么，小李獲勝的概率為（　?。? A． B． C． D． 【答案】A 【詳解】 解：畫(huà)樹(shù)狀圖如圖： 共有25個(gè)等可能的結(jié)果，兩人出拳的手指數(shù)之和為偶數(shù)的結(jié)果有13個(gè)， ∴小李獲勝的概率為； 故選A． 4．（2018·遼寧中考模擬）一個(gè)不透明的袋中有四張完全相同的卡片，把它們分別標(biāo)上數(shù)字1、2、3、4．隨機(jī)抽取一張卡片，然后放回

18、，再隨機(jī)抽取一張卡片，則兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的概率是（　?。? A． B． C． D． 【答案】C 【詳解】畫(huà)樹(shù)狀圖為： 共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為12， 所以兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的概率=， 故選C． 5．（2018·河南中考模擬）一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，隨機(jī)摸出一個(gè)小球后不放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)之和等于6的概率為（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【詳解】 畫(huà)樹(shù)狀圖得： ∵共有12種等可能的結(jié)果，兩次摸出的小球標(biāo)

19、號(hào)之和等于6的有2種情況， ∴兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)之和等于6的概率 故選A． 考查題型六 利用列表法求事件概率 1．（2019·山東中考真題）從﹣1、2、3、﹣6這四個(gè)數(shù)中任取兩數(shù)，分別記為、，那么點(diǎn)在函數(shù)圖象的概率是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【詳解】 點(diǎn)在函數(shù)的圖象上， ． 列表如下： ﹣1 ﹣1 ﹣1 2 2 2 3 3 3 ﹣6 ﹣6 ﹣6 2 3 ﹣6 ﹣1 3 ﹣6 ﹣1 2 ﹣6 ﹣1 2 3 ﹣2 ﹣3 6 ﹣2 6 ﹣12 ﹣3 6 ﹣18 6 ﹣12

20、﹣18 的值為6的概率是． 故選：． 2．（2019·河南中考模擬）某居委會(huì)組織兩個(gè)檢查組，分別對(duì)“垃圾分類”和“違規(guī)停車”的情況進(jìn)行抽查．各組隨機(jī)抽取轄區(qū)內(nèi)某三個(gè)小區(qū)中的一個(gè)進(jìn)行檢查，則兩個(gè)組恰好抽到同一個(gè)小區(qū)的概率是（　?。? A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 將三個(gè)小區(qū)分別記為A、B、C， 列表如下： A B C A （A，A） （B，A） （C，A） B （A，B） （B，B） （C，B） C （A，C） （B，C） （C，C） 由表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩個(gè)組恰好抽到同一個(gè)小區(qū)的結(jié)果有3種， 所以兩個(gè)組恰好抽到同

21、一個(gè)小區(qū)的概率為. 故選：C． 3．（2019·海南中考模擬）從﹣2，﹣1，2這三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)相乘，積為正數(shù)的概率是（　?。? A． B． C． D． 【答案】C 【詳解】列表如下： 積 ﹣2 ﹣1 2 ﹣2 2 ﹣4 ﹣1 2 ﹣2 2 ﹣4 ﹣2 由表可知，共有6種等可能結(jié)果，其中積為正數(shù)的有2種結(jié)果， 所以積為正數(shù)的概率為， 故選C． 4．（2018·內(nèi)蒙古中考模擬）如圖是一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課制作的一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，盤(pán)面被等分成四個(gè)扇形區(qū)域，并分別標(biāo)有數(shù)字-1，0，1，2.若轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)兩次，每次轉(zhuǎn)盤(pán)停止后記錄指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字（當(dāng)指針恰好指

22、在分界線上時(shí)，不記，重轉(zhuǎn)），則記錄的兩個(gè)數(shù)字都是正數(shù)的概率為（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【詳解】 列表得， 1 2 0 -1 1 （1，1） （1，2） （1，0） （1，-1） 2 （2，1） （2，2） （2，0） （2，-1） 0 （0，1） （0，2） （0，0） （0，-1） -1 （-1，1） （-1，2） （-1，0） （-1，-1） 表格可知，總共有16種結(jié)果，兩個(gè)數(shù)都為正數(shù)的結(jié)果有4種，所以兩個(gè)數(shù)都為正數(shù)的概率為，故選C. 5．（2019·廣西柳州二十五中中考模擬）某校決定從三名男生和兩名女生

23、中選出兩名同學(xué)擔(dān)任校藝術(shù)節(jié)文藝演出專場(chǎng)的主持人，則選出的恰為一男一女的概率是（ ） A．45 B．35 C．25 D．15 【答案】B 【解析】 試題解析：列表如下： ∴共有20種等可能的結(jié)果，P（一男一女）=1220=35． 故選B． 考查題型七 利用頻率估計(jì)事件概率的方法 1．（2018·農(nóng)安縣靠山初級(jí)中學(xué)中考模擬）一個(gè)不透明的盒子里有n個(gè)除顏色外其他完全相同的小球，其中有9個(gè)黃球，每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒子，通過(guò)大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%，那么估計(jì)盒子中小球的個(gè)數(shù)n為（ ） A．20

24、B．24 C．28 D．30 【答案】D 【詳解】 試題解析：根據(jù)題意得=30%，解得n=30， 所以這個(gè)不透明的盒子里大約有30個(gè)除顏色外其他完全相同的小球． 故選D． 2．（2018·內(nèi)蒙古中考模擬）已知不透明的袋中只裝有黑、白兩種球，這些球除顏色外都相同，其中白球有30個(gè)，黑球有n個(gè)．隨機(jī)地從袋中摸出一個(gè)球，記錄下顏色后，放回袋子中并搖勻，再?gòu)闹忻鲆粋€(gè)球，經(jīng)過(guò)如此大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸出的黑球的頻率穩(wěn)定在0.4附近，則n的值約為（ ） A．20 B．30 C．40 D．50 【答案】A 【解析】 詳解：根據(jù)題意得: ,? 計(jì)算得出:n=20,? 故選A.

25、3．（2015·湖北中考模擬）用頻率估計(jì)概率，可以發(fā)現(xiàn)，拋擲硬幣，“正面朝上”的概率為0.5，是指（ ） A．連續(xù)擲2次，結(jié)果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各1次 B．連續(xù)拋擲100次，結(jié)果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各50次 C．拋擲2n次硬幣，恰好有n次“正面朝上” D．拋擲n次，當(dāng)n越來(lái)越大時(shí)，正面朝上的頻率會(huì)越來(lái)越穩(wěn)定于0.5 【答案】D 【解析】 利用“大量重復(fù)試驗(yàn)中，事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù)附近，這個(gè)常數(shù)可以估計(jì)事件發(fā)生的概率”．連續(xù)拋擲2n次不一定正好正面向上和反面向上的次數(shù)各一半，故A、B、C錯(cuò)誤， 拋擲n次，當(dāng)n越來(lái)越大時(shí)，正面朝上的頻率會(huì)越來(lái)越

26、穩(wěn)定于0.5，故D正確. 故選D． 4．（2018·湖北中考模擬）盒子中有白色乒乓球8個(gè)和黃色乒乓球若干個(gè)，為求得盒中黃色乒乓球的個(gè)數(shù)，某同學(xué)進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)：每次摸出一個(gè)乒乓球記下它的顏色，如此重復(fù)360次，摸出白色乒乓球90次，則黃色乒乓球的個(gè)數(shù)估計(jì)為( ) A．90個(gè) B．24個(gè) C．70個(gè) D．32個(gè) 【答案】B 【解析】 試題分析：設(shè)黃球數(shù)為x個(gè)， ∵重復(fù)360次，摸出白色乒乓球90次， ∴摸出白球的頻率為＝， ∴估計(jì)摸出白球的概率為， ∴＝， 解得x＝24． 故選B． 5．（2015·江蘇中考模擬）某小組在“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某種結(jié)果出現(xiàn)

27、的頻率，繪制了如圖的折線圖，那么符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是（　　） A．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀” B．袋子中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中隨機(jī)地取出一個(gè)球是黃球 C．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時(shí)結(jié)果是“正面向上” D．?dāng)S一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時(shí)面朝上的點(diǎn)數(shù)是6 【答案】D 【解析】 A、應(yīng)該在0．16附近波動(dòng)，故錯(cuò)誤；B、黃球的概率是≈0．667，故錯(cuò)誤；C、應(yīng)該在0．5附近，故錯(cuò)誤；D、正確； 故選D． 考查題型八 利用概率解決平均收益問(wèn)題 1．（2018·湖南中考模擬）某商場(chǎng)為了吸引顧客，設(shè)立了一個(gè)可以自由

28、轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)（如下圖），并規(guī)定：購(gòu)買100元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的機(jī)會(huì)，如果轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，指針正好對(duì)準(zhǔn)紅、綠、黃、白區(qū)域，那么顧客就可以分別得到80元、30元、10元、0元的購(gòu)物券，憑購(gòu)物券仍然可以在商場(chǎng)購(gòu)物；如果顧客不愿意轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤(pán)，那么可以直接獲得購(gòu)物券10元． （1）每轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤(pán)所獲購(gòu)物券金額的平均數(shù)是多少？ （2）若在此商場(chǎng)購(gòu)買100元的貨物，那么你將選擇哪種方式獲得購(gòu)物券？ （3）小明在家里也做了一個(gè)同樣的轉(zhuǎn)盤(pán)做實(shí)驗(yàn)，轉(zhuǎn)10次后共獲得購(gòu)物券96元，他說(shuō)還是不轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤(pán)直接領(lǐng)取購(gòu)物券合算，你同意小明的說(shuō)法嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由． 【答案】（1）15元；（2）選擇轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，理由見(jiàn)解析；

29、（3）小明的說(shuō)法不正確. 【解析】 解：（1）15%×30+10%×80+25%×10=15元； （2）選擇轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，因?yàn)橛桑?）得轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的平均獲取金額為15元，不轉(zhuǎn)的情況下，獲得的僅為10元；故要選擇轉(zhuǎn)一次轉(zhuǎn)盤(pán)． （3）小明的說(shuō)法不正確，當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)多時(shí)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果更趨近于理論數(shù)據(jù)，小明轉(zhuǎn)動(dòng)次數(shù)太少，有太大偶然性． 2．（2017·山東中考模擬）某商場(chǎng)為了吸引顧客，設(shè)立了可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)(如圖，轉(zhuǎn)盤(pán)被均勻分為20份)，并規(guī)定：顧客每購(gòu)買200元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的機(jī)會(huì)．如果轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，指針正好對(duì)準(zhǔn)紅色、黃色、綠色區(qū)域，那么顧客就可以分別獲得200元、100元、50元的

30、購(gòu)物券，憑購(gòu)物券可以在該商場(chǎng)繼續(xù)購(gòu)物．如果顧客不愿意轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤(pán)，那么可以直接獲得購(gòu)物券30元． (1)求轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤(pán)獲得購(gòu)物券的概率； (2)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤(pán)和直接獲得購(gòu)物券，你認(rèn)為哪種方式對(duì)顧客更合算？ 【答案】（1）P（轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤(pán)獲得購(gòu)物券）=；（2）選擇轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤(pán)對(duì)顧客更合算． 【詳解】 解：（1）∵轉(zhuǎn)盤(pán)被均勻分為份，轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤(pán)獲得購(gòu)物券的有種情況，∴轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤(pán)獲得購(gòu)物券概率=． （2）因?yàn)榧t色概率=，黃色概率=，綠色概率=，元， ∴選擇轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤(pán)對(duì)顧客更合算． 3．（2018·山東中考模擬）在“五?一”勞動(dòng)節(jié)期間，某商場(chǎng)為吸引顧客，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)（如圖，轉(zhuǎn)盤(pán)被平均分

31、成20份），并規(guī)定：顧客每購(gòu)物滿200元，就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的機(jī)會(huì)．如果轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，指針正好對(duì)準(zhǔn)標(biāo)有數(shù)字的區(qū)域（未標(biāo)數(shù)字的視為0），則顧客就可以分別獲得該區(qū)域相應(yīng)數(shù)字的返金券，憑返金券可以在該商場(chǎng)繼續(xù)購(gòu)物．若顧客不愿意轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤(pán)，則每購(gòu)物滿200元可享受九五折優(yōu)惠． （1）寫(xiě)出轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤(pán)獲得返金券的概率； （2）轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤(pán)和直接享受九五折優(yōu)惠，你認(rèn)為哪種方式對(duì)顧客更合算？請(qǐng)說(shuō)明理由． 【答案】（1）；（2）選擇轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤(pán)比較合算． 【詳解】 （1）∵共有20種可能的結(jié)果，獲得返金券的有9種情況， ∴轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤(pán)獲得返金券的概率為：； （2）轉(zhuǎn)盤(pán)合算． 理由：∵轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤(pán)：50×+30×

32、+20×=12（元）， 直接享受九五折優(yōu)惠：200×（1﹣95%）=10（元）， ∴選擇轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤(pán)比較合算． 考查題型九 判斷游戲是否公平 1．（2017·浙江中考模擬）小紅和小明在操場(chǎng)做游戲，他們先在地上畫(huà)了半徑分別2m和3m的同心圓（如圖），蒙上眼在一定距離外向圈內(nèi)擲小石子，擲中陰影小紅勝，否則小明勝，未擲入圈內(nèi)不算，你來(lái)當(dāng)裁判． （1）你認(rèn)為游戲公平嗎？為什么？ （2）游戲結(jié)束，小明邊走邊想，“反過(guò)來(lái)，能否用頻率估計(jì)概率的方法，來(lái)估算某一不規(guī)則圖形的面積呢”．請(qǐng)你設(shè)計(jì)方案，解決這一問(wèn)題．（要求補(bǔ)充完整圖形，說(shuō)明設(shè)計(jì)步驟、原理，寫(xiě)出估算公式） 【答案】（1）不公平，理由詳

33、見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析. 【解析】 解：（1）不公平，理由： 根據(jù)幾何概率的求法：擲中陰影小紅勝的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比值；小明勝的概率為小圓面積與總面積的比值， 而計(jì)算可得大圓面積為9π，小圓面積為4π．則陰影部分面積為5π， 則陰影部分面積比小圓面積大． 則小紅勝的概率大于小明勝的概率， 所以該游戲是不公平的，對(duì)小紅有利； （2）能利用頻率估計(jì)概率的實(shí)驗(yàn)方法估算非規(guī)則圖形的面積. 設(shè)計(jì)方案：①設(shè)計(jì)一個(gè)面積為S的正方形將非規(guī)則圖形圍起來(lái)，如圖： ②蒙上眼在一定距離外向正方形內(nèi)擲小石子,擲在正方形外不作記錄； ③擲的次數(shù)充分大，記錄并統(tǒng)計(jì)結(jié)果，其中擲入正方

34、形內(nèi)m次，n次擲非規(guī)則圖形內(nèi)； ④設(shè)非規(guī)則圖形的面積為S1，用頻率估計(jì)概率，即頻率P（擲入非規(guī)則圖形內(nèi)）=≈概率P（擲入非規(guī)則圖形內(nèi)）=,解得S1≈. 2．（2017·湖南中考模擬）楊華與季紅用5張同樣規(guī)格的硬紙片做拼圖游戲，正面如圖1所示，背面完全一樣，將它們背面朝上攪勻后，同時(shí)抽出兩張．規(guī)則如下：當(dāng)兩張硬紙片上的圖形可拼成電燈或小人時(shí)，楊華得1分；當(dāng)兩張硬紙片上的圖形可拼成房子或小山時(shí)，季紅得1分（如圖2）．問(wèn)題：游戲規(guī)則對(duì)雙方公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；若你認(rèn)為不公平，如何修改游戲規(guī)則才能使游戲?qū)﹄p方公平？ 【答案】（1）游戲?qū)﹄p方不公平 （2）改為：當(dāng)拼成的圖形是小人時(shí)楊華得3分，

35、其余規(guī)則不變，就能使游戲?qū)﹄p方公平 【解析】 （1）這個(gè)游戲?qū)﹄p方不公平 ∵；； ；， ∴楊華平均每次得分為（分）； 季紅平均每次得分為（分）． ∵＜， ∴游戲?qū)﹄p方不公平 （2）改為：當(dāng)拼成的圖形是小人時(shí)楊華得3分，其余規(guī)則不變，就能使游戲?qū)﹄p方公平．（答案不惟一，其他規(guī)則可參照給分） 考查題型十 利用概率解決實(shí)際問(wèn)題 1．（2019·江西中考模擬）我市長(zhǎng)途客運(yùn)站每天開(kāi)往某縣的三輛班車，票價(jià)相同，但車的舒適程度不同．小張和小王因事需在這一時(shí)段乘車去該縣，但不知道三輛車開(kāi)來(lái)的順序．兩人采用不同的乘車方案：小張無(wú)論如何決定乘坐開(kāi)來(lái)的第一輛車，而小王則是先觀察后

36、上車，當(dāng)?shù)谝惠v車開(kāi)來(lái)時(shí)，他不上車，而是仔細(xì)觀察車的舒適狀況．若第二輛車的狀況比第一輛車好，他就上第二輛車；若第二輛車不如第一輛車，他就上第三輛車．若按這三輛車的舒適程度分為優(yōu)、中、差三等，請(qǐng)你思考并回答下列問(wèn)題： （1）三輛車按出現(xiàn)的先后順序共有哪幾種可能？ （2）請(qǐng)列表分析哪種方案乘坐優(yōu)等車的可能性大？為什么？ 【答案】（1）共6種可能；（2）乘坐優(yōu)等車的可能性大． 【解析】 (1)三輛車按開(kāi)來(lái)的先后順序有：優(yōu)、中、差；優(yōu)、差、中；中、優(yōu)、差；中、差、優(yōu)；差、優(yōu)、中；差、中、優(yōu)，共6種可能. (2)根據(jù)三輛車開(kāi)來(lái)的先后順序，小張和小王乘車所有可能的情況如下表： 順序 優(yōu)，中

37、，差 優(yōu)，差，中 中，優(yōu)，差 中，差，優(yōu) 差，優(yōu)，中 差，中，優(yōu) 小張 優(yōu) 優(yōu) 中 中 差 差 小王 差 中 優(yōu) 優(yōu) 優(yōu) 中 由表格可知： 小張乘坐優(yōu)等車的概率是，而小王乘坐優(yōu)等車的概率是. 所以小王的乘車方案乘坐優(yōu)等車的可能性大. 2．（2019·山東中考模擬）某商場(chǎng)有一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的圓形轉(zhuǎn)盤(pán)（如圖）．規(guī)定：顧客購(gòu)物100元以上可以獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的機(jī)會(huì)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí)，指針落在哪一個(gè)區(qū)域就獲得相應(yīng)的獎(jiǎng)品（指針指向兩個(gè)扇形的交線時(shí)，當(dāng)作指向右邊的扇形）．下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)： 轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的次數(shù)n 100 150 200 50

38、0 800 1000 落在“鉛筆”的次數(shù)m 68 111 136 345 546 701 落在“鉛筆”的頻率 （結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位） 0.68 0.74 0.68 0.69 0.68 0.70 （1）轉(zhuǎn)動(dòng)該轉(zhuǎn)盤(pán)一次，獲得鉛筆的概率約為_(kāi)______；（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位） （2）鉛筆每只0.5元，飲料每瓶3元，經(jīng)統(tǒng)計(jì)該商場(chǎng)每天約有4000名顧客參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)，請(qǐng)計(jì)算該商場(chǎng)每天需要支出的獎(jiǎng)品費(fèi)用； （3）在（2）的條件下，該商場(chǎng)想把每天支出的獎(jiǎng)品費(fèi)用控制在3000元左右，則轉(zhuǎn)盤(pán)上“一瓶飲料”區(qū)域的圓心角應(yīng)調(diào)整為_(kāi)_____度． 【答案】（1）0.7

39、；（2）該商場(chǎng)每天大致需要支出的獎(jiǎng)品費(fèi)用為5000元；（3）36 【詳解】 （1）轉(zhuǎn)動(dòng)該轉(zhuǎn)盤(pán)一次，獲得鉛筆的概率約為0.7； 故答案為 0.7 （2）4000×0.5×0.7+4000×3×0.3＝5000， 所以該商場(chǎng)每天大致需要支出的獎(jiǎng)品費(fèi)用為5000元； （3）設(shè)轉(zhuǎn)盤(pán)上“一瓶飲料”區(qū)域的圓心角應(yīng)調(diào)整為n度， 則4000×3×+4000×0.5（1﹣）＝3000，解得n＝36， 所以轉(zhuǎn)盤(pán)上“一瓶飲料”區(qū)域的圓心角應(yīng)調(diào)整為36度． 故答案為36． 3．（2018·四川中考模擬）現(xiàn)有一項(xiàng)資助貧困生的公益活動(dòng)由你來(lái)主持，每位參與者需交贊助費(fèi)5元，活動(dòng)規(guī)則如下：如圖是兩個(gè)可以自

40、由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，每個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)被分成6個(gè)相等的扇形，參與者轉(zhuǎn)動(dòng)這兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，指針各自指向一個(gè)數(shù)字，（若指針在分格線上，則重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一數(shù)字為止），若指針最后所指的數(shù)字之和為12，則獲得一等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金20元；數(shù)字之和為9，則獲得二等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金10元；數(shù)字之和為7，則獲得三等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金為5元；其余均不得獎(jiǎng)；此次活動(dòng)所集到的贊助費(fèi)除支付獲獎(jiǎng)人員的獎(jiǎng)金外，其余全部用于資助貧困生的學(xué)習(xí)和生活； （1）分別求出此次活動(dòng)中獲得一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)的概率； （2）若此次活動(dòng)有2000人參加，活動(dòng)結(jié)束后至少有多少贊助費(fèi)用于資助貧困生？ 【答案】(1)P（一等獎(jiǎng)）=；P（二等獎(jiǎng)）=，P（三等獎(jiǎng)

41、）=；（2）5000元贊助費(fèi)用于資助貧困生． 【解析】 詳解：列表得： 和 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 ∴一共有36種情況，此次活動(dòng)中獲得一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)的分別有1，4，6種情況， ∴（1）P（一等獎(jiǎng)）=；P（二等獎(jiǎng)）=，P（三等獎(jiǎng)）=； （2）（×20+×10+×5）×2000=5000， 5×2000﹣5000=5000， ∴活動(dòng)結(jié)束后至少有5000元贊助費(fèi)用于資助貧困生． 24