安徽省2019中考數(shù)學(xué)決勝一輪復(fù)習(xí) 第7章 圖形與變換 第3節(jié) 圖形的相似課件.ppt

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安徽中考2014 2018考情分析 基礎(chǔ)知識(shí)梳理 中考真題匯編 安徽中考2014 2018考情分析 基礎(chǔ)知識(shí)梳理 說明 本節(jié)主要考查相似圖形的性質(zhì) 相似三角形的判定以及根據(jù)三角形相似的性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)計(jì)算 我省近幾年多以選擇題和解答題的形式出現(xiàn) 題目難度不大 但題型新穎 知識(shí)之間聯(lián)系緊密 分值不斷增加 預(yù)計(jì)2019年安徽中考將繼續(xù)對(duì)此內(nèi)容進(jìn)行考查 ad bc 2 黃金分割把線段AB分成兩條線段AP PB AP PB 如果AP是線段PB和AB的 則線段AP把線段AB黃金分割 點(diǎn)P叫做線段AB的黃金分割點(diǎn) 比例中項(xiàng) 考點(diǎn)二相似三角形的判定和性質(zhì)1 相似三角形判定方法兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似 三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似 如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例 那么這兩個(gè)直角三角形相似 2 相似三角形性質(zhì)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比 對(duì)應(yīng)中線的比和對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比 相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比 相似三角形面積的比等于相似比的 兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等 的兩個(gè)三角形相似 平方 考點(diǎn)三位似圖形位似變換與位似圖形 若兩個(gè)幾何圖形F與F 相似 而且對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線交于同一點(diǎn)O 則稱F與F 關(guān)于點(diǎn)O位似 O叫做 把一個(gè)幾何圖形變換成與之位似的圖形 叫做 位似多邊形的畫法 1 連接位似中心與多邊形各頂點(diǎn) 2 延長(zhǎng)各連線 使得延長(zhǎng)線與連線之比為位似比 3 按順序連接所得各點(diǎn) 位似中心 位似變換 答案 B 點(diǎn)撥 平行線分線段成比例定理是一般情況 下列兩個(gè)結(jié)論可以看作上述定理的特殊情況 1 平行線等分線段定理 2 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊 或兩邊的延長(zhǎng)線 所得的對(duì)應(yīng)線段成比例 二 相似三角形判定和性質(zhì) 例2 2018 北京 如圖 在矩形ABCD中 E是邊AB的中點(diǎn) 連接DE交對(duì)角線AC于點(diǎn)F 若AB 4 AD 3 則CF的長(zhǎng)為 點(diǎn)撥 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì) 矩形的性質(zhì)以及勾股定理 利用相似三角形的性質(zhì)找出CF 2AF是解題的關(guān)鍵 點(diǎn)撥 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì) 在判定兩個(gè)三角形相似時(shí) 應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角 公共邊等隱含條件 以充分發(fā)揮基本圖形的作用 也考查了全等三角形的判定與性質(zhì)和正方形的性質(zhì) 點(diǎn)撥 本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì) 如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形 而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn) 對(duì)應(yīng)邊互相平行 那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形 這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心 四 相似的實(shí)際應(yīng)用 例5 某市為了打造森林城市 樹立城市新地標(biāo) 實(shí)現(xiàn)綠色 共享發(fā)展理念 在城南建起了 望月閣 及環(huán)閣公園 小亮 小芳等同學(xué)想用一些測(cè)量工具和所學(xué)的幾何知識(shí)測(cè)量 望月閣 的高度 來檢驗(yàn)自己掌握知識(shí)和運(yùn)用知識(shí)的能力 他們經(jīng)過觀察發(fā)現(xiàn) 觀測(cè)點(diǎn)與 望月閣 底部間的距離不易測(cè)得 因此經(jīng)過研究需要兩次測(cè)量 于是他們首先用平面鏡進(jìn)行測(cè)量 方法如下 如圖 小芳在小亮和 望月閣 之間的直線BM上平放一平面鏡 在鏡面上做了一個(gè)標(biāo)記 這個(gè)標(biāo)記在直線BM上的對(duì)應(yīng)位置為點(diǎn)C 鏡子不動(dòng) 小亮看著鏡面上的標(biāo)記 他來回走動(dòng) 走到點(diǎn)D時(shí) 看到 望月閣 頂端點(diǎn)A在鏡面中的像與鏡面上的標(biāo)記重合 這時(shí) 測(cè)得小亮眼睛與地面的高度ED 1 5m CD 2m 然后在陽光下 他們用測(cè)影長(zhǎng)的方法進(jìn)行了第二次測(cè)量 方法如下 如圖 小亮從D點(diǎn)沿DM方向走了16m 到達(dá) 望月閣 影子的末端F點(diǎn)處 此時(shí) 測(cè)得小亮身高FG的影長(zhǎng)FH 2 5m FG 1 65m 如圖 已知AB BM ED BM GF BM 其中 測(cè)量時(shí)所使用的平面鏡的厚度忽略不計(jì) 請(qǐng)你根據(jù)題中提供的相關(guān)信息 求出 望月閣 的高AB的長(zhǎng)度 解析 根據(jù)鏡面反射原理結(jié)合相似三角形的判定方法得出 ABC EDC ABF GFH 進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)得出AB的長(zhǎng) 點(diǎn)撥 相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例是計(jì)算線段長(zhǎng)度常用的方法 利用相似三角形證明線段比例式的基本思想是 先找出與結(jié)論中的線段有關(guān)的兩個(gè)三角形 然后再證明這兩個(gè)三角形相似 利用 相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例 即可推出結(jié)論 在此 尋找并證明兩個(gè)三角形相似是解題的關(guān)鍵 尋找相似三角形的基本方法是 三點(diǎn)定形法 即由有關(guān)線段的三個(gè)不同的端點(diǎn)來確定三角形的方法 具體做法是 先看比例式前項(xiàng)和后項(xiàng)所代表的兩條線段的三個(gè)不同的端點(diǎn)能否分別確定一個(gè)三角形 若能 則只要證明這兩個(gè)三角形相似就可以了 這叫做 橫定 若不能 再看每個(gè)比的前后兩項(xiàng)的兩條線段的三個(gè)不同的端點(diǎn)能否分別確定一個(gè)三角形 若能 則只要證明這兩個(gè)三角形相似就行了 這叫做 豎定 1 如圖 有一塊矩形紙片ABCD AB 8 AD 6 將紙片折疊 使得AD邊落在AB邊上 折痕為AE 再將 AED沿DE向右翻折 AE與BC的交點(diǎn)為F 則 CEF的面積為 C 2 2018 重慶 要制作兩個(gè)形狀相同的三角形框架 其中一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為5cm 6cm和9cm 另一個(gè)三角形的最短邊長(zhǎng)為2 5cm 則它的最長(zhǎng)邊為 A 3cmB 4cmC 4 5cmD 5cm C 4 4 如圖 陽光通過窗口AB照射到室內(nèi) 在地面上留下4m寬的亮區(qū)DE 已知亮區(qū)DE到窗口下的墻角距離CE 5m 窗口高AB 2m 那么窗口底邊離地面的高BC m 2 5 5 2018 蜀山區(qū)二模 如圖 在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中 ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上 1 在所給的網(wǎng)格中畫出與 ABC相似 相似比不為1 的 A1B1C1 畫出一個(gè)即可 2 在所給的網(wǎng)格中 將 ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90 得到 A2B2C 畫出 A2B2C 并直接寫出在此旋轉(zhuǎn)過程中點(diǎn)A經(jīng)過的路徑長(zhǎng) 6 如圖 正方形ABCD的頂點(diǎn)A在等腰直角三角形DEF的斜邊EF上 EF與BC相交于點(diǎn)G 連接CF 求證 DAE DCF 求證 ABG CFG 延長(zhǎng)BA到M 交ED于點(diǎn)M ADE CDF EAD FCD 即 EAM MAD BCD BCF MAD BCD 90 EAM BCF EAM BAG BAG BCF AGB CGF ABG CFG 中考真題匯編 1 2018 安徽 如圖1 Rt ABC中 ACB 90 點(diǎn)D為邊AC上一點(diǎn) DE AB于點(diǎn)E 點(diǎn)M為BD中點(diǎn) CM的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)F 1 求證 CM EM 2 若 BAC 50 求 EMF的大小 3 如圖2 若 DAE CEM 點(diǎn)N為CM的中點(diǎn) 求證 AN EM 2 2017 安徽 已知正方形ABCD 點(diǎn)M為邊AB的中點(diǎn) 1 如圖1 點(diǎn)G為線段CM上的一點(diǎn) 且 AGB 90 延長(zhǎng)AG BG分別與邊BC CD交于點(diǎn)E F 求證 BE CF 求證 BE2 BC CE 2 如圖2 在邊BC上取一點(diǎn)E 滿足BE2 BC CE 連接AE交CM于點(diǎn)G 連接BG并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)F 求tan CBF的值 B 4 2015 安徽 如圖1 在四邊形ABCD中 點(diǎn)E F分別是AB CD的中點(diǎn) 過點(diǎn)E作AB的垂線 過點(diǎn)F作CD的垂線 兩垂線交于點(diǎn)G 連接AG BG CG DG 且 AGD BGC D B 7 2018 南充 如圖 在 ABC中 DE BC BF平分 ABC 交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F 若AD 1 BD 2 BC 4 則EF 9 2018 杭州 如圖 在 ABC中 AB AC AD為BC邊上的中線 DE AB于點(diǎn)E 1 求證 BDE CAD 2 若AB 13 BC 10 求線段DE的長(zhǎng) 1 證明 M ABC 90 MAB MBA NBC MBA 90 MAB NBC 又 M N 90 ABM BCN