湖南省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第六單元 圓 課時(shí)26 與圓有關(guān)的位置關(guān)系課件.ppt

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課時(shí)26與圓有關(guān)的位置關(guān)系 第六單元圓 中考對(duì)接 1 2018 湘西州 已知 O的半徑為5cm 圓心O到直線l的距離為5cm 則直線l與 O的位置關(guān)系為 A 相交B 相切C 相離D 無(wú)法確定2 2016 永州 如圖26 1 給定一個(gè)半徑為2的圓 圓心O到水平直線l的距離為d 即OM d 我們把圓上到直線l的距離等于1的點(diǎn)的個(gè)數(shù)記為m 如當(dāng)d 0時(shí) l為經(jīng)過(guò)圓心O的一條直線 此時(shí)圓上有四個(gè)到直線l的距離等于1的點(diǎn) 即m 4 由此可知 1 當(dāng)d 3時(shí) m 2 當(dāng)m 2時(shí) d的取值范圍是 B 1 1 d 3 D 答案 50 解析 因?yàn)?A 20 所以由圓周角定理知 O 2 A 40 因?yàn)锽C與圓O相切 B為切點(diǎn) 所以O(shè)B BC 所以 OBC 90 所以 OCB 90 40 50 4 2018 長(zhǎng)沙 如圖26 3 點(diǎn)A B D在圓O上 A 20 BC是圓O的切線 B為切點(diǎn) OD的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)C 則 OCB 圖26 3 證明 BC平分 ABD OBC DBC OC OB OBC OCB DBC OCB OC BD BD CD OC CD 又 OC為 O的半徑 CD為 O的切線 5 2018 邵陽(yáng) 如圖26 4 AB是 O的直徑 點(diǎn)C為 O上一點(diǎn) 過(guò)點(diǎn)B作BD CD 垂足為D 連接BC BC平分 ABD 求證 CD為 O的切線 圖26 4 6 2018 婁底 如圖26 5 已知半圓O與四邊形ABCD的邊AD AB BC都相切 切點(diǎn)分別為D E C 半徑OC 1 則AE BE 圖26 5 8 2018 株洲 如圖26 7 已知AB為 O的直徑 AB 8 點(diǎn)C和點(diǎn)D是 O上關(guān)于直線AB對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn) 連接OC AC 且 BOC 90 直線BC和直線AD相交于點(diǎn)E 過(guò)點(diǎn)C作直線CG與線段AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F 與直線AD相交于點(diǎn)G 且 GAF GCE 1 求證 直線CG為 O的切線 2 若點(diǎn)H為線段OB上一點(diǎn) 連接CH 滿足CB CH 求證 CBH OBC 求OH HC的最大值 解 1 證明 點(diǎn)C D關(guān)于直線AB對(duì)稱 CAB DAB GAF GCE CAB GCE OA OC CAB ACO ACO GCE AB是 O的直徑 ACB 90 ACO OCB 90 GCE OCB 90 OC CG 直線CG為 O的切線 8 2018 株洲 如圖26 7 已知AB為 O的直徑 AB 8 點(diǎn)C和點(diǎn)D是 O上關(guān)于直線AB對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn) 連接OC AC 且 BOC 90 直線BC和直線AD相交于點(diǎn)E 過(guò)點(diǎn)C作直線CG與線段AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F 與直線AD相交于點(diǎn)G 且 GAF GCE 2 若點(diǎn)H為線段OB上一點(diǎn) 連接CH 滿足CB CH 求證 CBH OBC 求OH HC的最大值 9 2018 長(zhǎng)沙 如圖26 8 在 ABC中 AD是邊BC上的中線 BAD CAD CE AD CE交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E BC 8 AD 3 1 求CE的長(zhǎng) 2 求證 ABC為等腰三角形 3 求 ABC的外接圓圓心P與內(nèi)切圓圓心Q之間的距離 解 1 因?yàn)锳D為 ABC的邊BC上的中線 所以BD DC 因?yàn)锳D EC 所以BA AE 所以AD為 BCE的中位線 因?yàn)锳D 3 所以CE 6 9 2018 長(zhǎng)沙 如圖26 8 在 ABC中 AD是邊BC上的中線 BAD CAD CE AD CE交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E BC 8 AD 3 2 求證 ABC為等腰三角形 2 證明 因?yàn)锳D EC 所以 BAD E ACE CAD 因?yàn)?BAD CAD 所以 E ACE 所以AC AE 又因?yàn)锽A AE 所以AB AC 所以 ABC為等腰三角形 9 2018 長(zhǎng)沙 如圖26 8 在 ABC中 AD是邊BC上的中線 BAD CAD CE AD CE交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E BC 8 AD 3 3 求 ABC的外接圓圓心P與內(nèi)切圓圓心Q之間的距離 考點(diǎn)自查 1 切線的性質(zhì) 1 圓的切線垂直于過(guò) 的半徑 2 經(jīng)過(guò) 且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn) 3 經(jīng)過(guò) 且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心 2 切線的判定 1 定義法 與圓只有唯一公共點(diǎn)的直線是圓的切線 2 關(guān)系式法 到圓心的距離等于 的直線是圓的切線 3 切線的判定定理 經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 切點(diǎn) 圓心 切點(diǎn) 圓的半徑 1 切線長(zhǎng) 經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線 這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng) 叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng) 2 切線長(zhǎng)定理 過(guò)圓外一點(diǎn)所畫(huà)的圓的兩條切線長(zhǎng) 圓心和這一點(diǎn)的連線 兩條切線的夾角 如圖26 9 點(diǎn)P是 O外一點(diǎn) PA PB切 O于點(diǎn)A B AB交PO于點(diǎn)C 則有如下結(jié)論 1 PA PB 2 APO BPO OAC OBC AOP BOP CAP CBP 3 AB OP 且AC BC 相等 平分 三條角平分線 相等 易錯(cuò)警示 失分點(diǎn) 對(duì)三角形的內(nèi)心理解不到位 如圖26 11 O是 ABC的外接圓 FH是 O的切線 切點(diǎn)為F AF平分 BAC 連接AF交BC于點(diǎn)E 連接BF 1 求證 FH BC 2 若在AF上存在一點(diǎn)D 使FB FD 求證 點(diǎn)D是 ABC的內(nèi)心 如圖26 11 O是 ABC的外接圓 FH是 O的切線 切點(diǎn)為F AF平分 BAC 連接AF交BC于點(diǎn)E 連接BF 2 若在AF上存在一點(diǎn)D 使FB FD 求證 點(diǎn)D是 ABC的內(nèi)心 例1 2017 百色 以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心 作半徑為2的圓 若直線y x b與 O相交 則b的取值范圍是 0 b 2B 2 b 2C 2 b 2D 2 b 2 方法模型 判斷直線與圓的位置的步驟 1 求出圓心到直線的距離d 2 比較圓的半徑r與距離d的大小 得出結(jié)論 拓展1如圖26 12 O 30 C為OB上一點(diǎn) 且OC 6 以點(diǎn)C為圓心 3為半徑的圓與OA的位置關(guān)系是 圖26 12拓展2已知l1 l2 l1 l2之間的距離是3cm 圓心O到直線l1的距離是1cm 如果圓O與直線l1 l2有三個(gè)公共點(diǎn) 那么圓O的半徑為cm 相切 2或4 拓展3 2018 長(zhǎng)沙模擬 如圖26 13 AB為圓O的直徑 點(diǎn)C為圓O上一點(diǎn) 且 BAC CAM 過(guò)點(diǎn)C作直線l垂直于射線AM 垂足為D 1 試判斷CD與圓O的位置關(guān)系 并說(shuō)明理由 2 若直線l與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E 圓O的半徑為3 并且 CAB 30 求AD的長(zhǎng) 解 1 CD與圓O的位置關(guān)系是相切 理由如下 如圖 連接OC OA OC OCA CAB CAB CAD OCA CAD OC AD CD AD OC CD OC為半徑 CD與圓O的位置關(guān)系是相切 拓展3 2018 長(zhǎng)沙模擬 如圖26 13 AB為圓O的直徑 點(diǎn)C為圓O上一點(diǎn) 且 BAC CAM 過(guò)點(diǎn)C作直線l垂直于射線AM 垂足為D 2 若直線l與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E 圓O的半徑為3 并且 CAB 30 求AD的長(zhǎng) 例2 2017 菏澤 如圖26 14 AB是 O的直徑 PB與 O相切于點(diǎn)B 連接PA交 O于點(diǎn)C 連接BC 1 求證 BAC CBP 2 求證 PB2 PC PA 3 當(dāng)AC 6 CP 3時(shí) 求sin PAB的值 A D 拓展3 2018 黃岡 如圖26 17 AD是 O的直徑 AB為 O的弦 OP AD OP與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P 過(guò)點(diǎn)B的切線交OP于點(diǎn)C 1 求證 CBP ADB 2 若OA 2 AB 1 求線段BP的長(zhǎng) 拓展3 2018 黃岡 如圖26 17 AD是 O的直徑 AB為 O的弦 OP AD OP與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P 過(guò)點(diǎn)B的切線交OP于點(diǎn)C 2 若OA 2 AB 1 求線段BP的長(zhǎng) 例3 2018 郴州 如圖26 18 已知BC是 O的直徑 點(diǎn)D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn) AB AD AE是 O的弦 AEC 30 1 求證 直線AD是 O的切線 2 若AE BC 垂足為M O的半徑為4 求AE的長(zhǎng) 拓展1 2018 宜賓 如圖26 19 AB為 O的直徑 C為 O上一點(diǎn) D為BC延長(zhǎng)線一點(diǎn) 且BC CD CE AD于點(diǎn)E 1 求證 直線EC為 O的切線 2 設(shè)BE與 O交于點(diǎn)F AF的延長(zhǎng)線與CE交于點(diǎn)P 已知 PCF CBF PC 5 PF 4 求sin PEF的值 解 1 證明 BC CD C是BD的中點(diǎn) 又 O是AB的中點(diǎn) OC是 ABD的中位線 OC AD 又 CE AD CE OC 又 點(diǎn)C在圓上 直線CE為 O的切線 拓展1 2018 宜賓 如圖26 19 AB為 O的直徑 C為 O上一點(diǎn) D為BC延長(zhǎng)線一點(diǎn) 且BC CD CE AD于點(diǎn)E 2 設(shè)BE與 O交于點(diǎn)F AF的延長(zhǎng)線與CE交于點(diǎn)P 已知 PCF CBF PC 5 PF 4 求sin PEF的值 拓展2 2017 永州 如圖26 20 已知AB是 O的直徑 過(guò)點(diǎn)O作OP AB 交弦AC于點(diǎn)D 交 O于點(diǎn)E 且使 PCA ABC 1 求證 PC是 O的切線 2 若 P 60 PC 2 求PE的長(zhǎng) 例4 2018 北京 如圖26 21 AB是 O的直徑 過(guò) O外一點(diǎn)P作 O的兩條切線PC PD 切點(diǎn)分別為C D 連接OP CD 1 求證 OP CD 2 連接AD BC 若 DAB 50 CBA 70 OA 2 求OP的長(zhǎng) 解 1 證明 如圖 連接OC OD PC PD分別切 O于點(diǎn)C D PC PD 點(diǎn)P在線段CD的垂直平分線上 OC OD 點(diǎn)O在線段CD的垂直平分線上 OP CD 例4 2018 北京 如圖26 21 AB是 O的直徑 過(guò) O外一點(diǎn)P作 O的兩條切線PC PD 切點(diǎn)分別為C D 連接OP CD 2 連接AD BC 若 DAB 50 CBA 70 OA 2 求OP的長(zhǎng) 方法模型 切線長(zhǎng)定理一般結(jié)合切線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì) 通過(guò)證明直角三角形全等或解直角三角形 求線段的長(zhǎng)或三角形的面積 拓展1 2018 安徽 如圖26 22 菱形ABOC的邊AB AC分別與 O相切于點(diǎn)D E 若點(diǎn)D是AB的中點(diǎn) 則 DOE 圖26 22 拓展2 2018 綿陽(yáng) 如圖26 23 AB是 O的直徑 點(diǎn)D在 O上 點(diǎn)D不與A B重合 直線AD交過(guò)點(diǎn)B的切線于點(diǎn)C 過(guò)點(diǎn)D作 O的切線DE交BC于點(diǎn)E 1 求證 BE CE 2 若DE AB 求sin ACO的值 解 1 證明 如圖 連接OD EB ED為 O的切線 EB ED OD DE AB CB ADO CDE 90 A ACB 90 OA OD A ADO CDE ACB EC ED BE CE 拓展2 2018 綿陽(yáng) 如圖26 23 AB是 O的直徑 點(diǎn)D在 O上 點(diǎn)D不與A B重合 直線AD交過(guò)點(diǎn)B的切線于點(diǎn)C 過(guò)點(diǎn)D作 O的切線DE交BC于點(diǎn)E 2 若DE AB 求sin ACO的值 拓展1 2018 湖州 如圖26 25 已知 ABC的內(nèi)切圓 O與BC邊相切于點(diǎn)D 連接OB OD 若 ABC 40 則 BOD的度數(shù)是 圖26 25 拓展2 2018 婁底 如圖26 26 P是 ABC的內(nèi)心 連接PA PB PC PAB PBC PAC的面積分別為S1 S2 S3 則S1S2 S3 填 圖26 26 拓展3 2018 威海 如圖26 27 在扇形CAB中 CD AB 垂足為D E是 ACD的內(nèi)切圓 連接AE BE 則 AEB的度數(shù)為 圖26 27 135