（安徽專版）2018年秋九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 小專題（二）與圓的基本性質(zhì)有關(guān)的解答題習(xí)題 （新版）滬科版

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1、 小專題（二）　與圓的基本性質(zhì)有關(guān)的解答題 （中考中常出現(xiàn)與圓的基本性質(zhì)相關(guān)的解答題，難度中等，有時(shí)會(huì)與動(dòng)點(diǎn)結(jié)合．）　　　　　　　　　　　　　　　　 1．如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，連接BD，∠BAD＝105°，∠DBC＝75°. （1）求證：BD＝CD； （2）若⊙O的半徑為3，求的長(zhǎng)． 解：（1）證明：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O， ∴∠DCB＋∠BAD＝180°. ∵∠BAD＝105°， ∴∠DCB＝180°－105°＝75°. ∵∠DBC＝75°， ∴∠DCB＝∠DBC. ∴BD＝CD. （2）∵∠DCB＝∠DBC＝75°， ∴∠BDC＝30°.

2、 由圓周角定理，得的度數(shù)為60°， 故的長(zhǎng)為＝π. 2．如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C，D是半圓上兩點(diǎn)，且OD∥AC，OD與BC交于點(diǎn)E. （1）求證：E為BC的中點(diǎn)； （2）若BC＝8，DE＝3，求AB的長(zhǎng)度． 解：（1）證明：∵AB是半圓O的直徑， ∴∠C＝90°. ∵OD∥AC， ∴∠OEB＝∠C＝90°. ∴OD⊥BC. ∴BE＝CE. ∴E為BC的中點(diǎn)． （2）設(shè)圓的半徑為x，則OB＝OD＝x，OE＝x－3， 在Rt△BOE中，OB2＝BE2＋OE2， ∵BE＝BC＝4， ∴x2＝42＋（x－3）2，解得x＝. ∴AB＝2x＝.

3、 3．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)N，點(diǎn)M在⊙O上，C為的中點(diǎn)． （1）求證：CB∥MD； （2）若BC＝4，AB＝6，求BN的長(zhǎng)． 解：（1）證明：∵CD⊥AB， ∴＝. ∵C為的中點(diǎn)， ∴＝. ∴＝. ∴∠CBM＝∠M. ∴CB∥MD. （2）連接AC， ∵AB為⊙O的直徑， ∴∠ACB＝90°. ∵CD⊥AB， ∴∠BNC＝90°，＝. ∴∠BCD＝∠BAC. ∴△BCN∽△BAC. ∴＝，即＝. ∴BN＝. 4．（2017·安徽）如圖，在四邊形ABCD中，AD＝BC，∠B＝∠D，AD不平行于BC，過點(diǎn)C作CE∥AD

4、交△ABC的外接圓⊙O于點(diǎn)E，連接AE. （1）求證：四邊形AECD為平行四邊形； （2）連接CO，求證：CO平分∠BCE. 證明：（1）由圓周角定理得 ∠B＝∠E，又∵∠B＝∠D， ∴∠E＝∠D. ∵CE∥AD， ∴∠D＋∠ECD＝180°. ∴∠E＋∠ECD＝180°. ∴AE∥CD. ∴四邊形AECD為平行四邊形． （2）過點(diǎn)O作OM⊥BC于點(diǎn)M，ON⊥CE于點(diǎn)N， ∵四邊形AECD為平行四邊形， ∴AD＝CE.又∵AD＝BC， ∴CE＝CB. ∴OM＝ON.又∵OM⊥BC，ON⊥CE， ∴CO平分∠BCE. 5．（2018·宜昌）如圖，在△ABC中

5、，AB＝AC，以AB為直徑的半圓交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E.延長(zhǎng)AE至點(diǎn)F，使EF＝AE，連接FB，F(xiàn)C. （1）求證：四邊形ABFC是菱形； （2）若AD＝7，BE＝2，求半圓和菱形ABFC的面積． 解：（1）證明：∵AB為半圓的直徑， ∴∠AEB＝90°， ∵AB＝AC. ∴CE＝BE. 又∵EF＝AE， ∴四邊形ABFC是平行四邊形． 又∵AB＝AC， ∴四邊形ABFC是菱形． （2）∵AD＝7，BE＝CE＝2， ∴設(shè)CD＝x，則AB＝AC＝7＋x，BC＝4. 連接BD， ∵AB為半圓的直徑， ∴∠ADB＝90°. ∴AB2－AD2＝CB2－CD2，

6、 即（7＋x）2－72＝42－x2. 解得x1＝1，x2＝－8（舍去）． ∴BD＝. ∴S半圓＝×π×42＝8π， S菱形＝8×＝8. 6．（2015·安徽中考變式）已知⊙O的直徑AB＝12，點(diǎn)C是圓上一點(diǎn)，且∠ABC＝30°，點(diǎn)P是弦BC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥OP交⊙O于點(diǎn)D. （1）如圖1，當(dāng)PD∥AB時(shí)，求PD的長(zhǎng)； （2）如圖2，當(dāng)BP平分∠OPD時(shí)，求PC的長(zhǎng)． 解：（1）連接OD. ∵直徑AB＝12，∴OB＝OD＝6. ∵PD⊥OP，∴∠DPO＝90°. ∵PD∥AB，∴∠DPO＋∠POB＝180°. ∴∠POB＝90°. 又∵∠ABC＝30°，OB＝6， ∴OP＝OB·tan30°＝2. ∵在Rt△POD中，PO2＋PD2＝OD2， ∴（2）2＋PD2＝62. ∴PD＝2. （2）過點(diǎn)O作OH⊥BC，垂足為H. ∵OH⊥BC， ∴∠OHB＝∠OHP＝90°. ∵∠ABC＝30°，OB＝6， ∴OH＝OB＝3，BH＝OB·cos30°＝3. ∵在⊙O中，OH⊥BC， ∴CH＝BH＝3. ∵BP平分∠OPD， ∴∠BPO＝∠DPO＝45°. ∴PH＝OH＝3. ∴PC＝CH－PH＝3－3. 6