（安徽專版）2018年秋九年級數(shù)學(xué)下冊 24.1 旋轉(zhuǎn)習(xí)題 （新版）滬科版

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1、 24．1　旋轉(zhuǎn) 第1課時(shí)　圖形的旋轉(zhuǎn) 01　　基礎(chǔ)題 知識(shí)點(diǎn)1　旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念 1．下列物體的運(yùn)動(dòng)不是旋轉(zhuǎn)的是（ C ） A．正在轉(zhuǎn)動(dòng)的摩天輪里的小朋友 B．正在走動(dòng)的時(shí)針 C．騎自行車的人 D．正在轉(zhuǎn)動(dòng)的風(fēng)車葉片 2．如圖，△A1BC1是由△ABC通過旋轉(zhuǎn)得到的，則旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)B，旋轉(zhuǎn)角是∠ABA1或∠CBC1，點(diǎn)A，C的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A1，C1． 第2題圖 　第3題圖 3．（2018·衡陽）如圖，點(diǎn)A，B，C，D，O都在方格紙的格點(diǎn)上．若△COD是由△AOB繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)而得到的，則旋轉(zhuǎn)的角度為90°． 知識(shí)點(diǎn)2　旋轉(zhuǎn)

2、變換的性質(zhì) 4．如圖，將△ABC繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至△ADE的位置，則下列說法錯(cuò)誤的是（A） A．∠ABC＝∠AED B．BC＝DE C．∠CAE＝∠BAD D．旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)A 第4題圖 　　第5題圖 5．（2018·淮北相山區(qū)四模）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)100°，得到△ADE.若點(diǎn)D在線段BC的延長線上，則∠B的大小為（B） A．30° B．40° C．50° D．60° 6．（2018·海南）如圖，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，∠BAC＝30°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AB1C1，連接B

3、C1，則BC1的長為（C） A．6 B．8 C．10 D．12 第6題圖 　　第7題圖 7．（2018·合肥、安慶名校大聯(lián)考）如圖，△ABC繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)37°后得到了△A′B′C，A′B′⊥AC于點(diǎn)D，則∠A＝53°． 知識(shí)點(diǎn)3　旋轉(zhuǎn)對稱圖形 8．下列圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形的是（C） 9．如圖所示的五角星圖案繞著它的中心，至少旋轉(zhuǎn)72度，能與自身重合． 02　　中檔題 10．如圖，在正方形網(wǎng)格中有△ABC，△ABC繞O點(diǎn)按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖案應(yīng)該是（A） 　 　A　　　　　　　　　　B　　　　 　

4、 　C　　　　　　　　　　D　　　　 11．（2018·大連）如圖，將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α，得到△EBD.若點(diǎn)A恰好在ED的延長線上，則∠CAD的度數(shù)為（C） A．90°－α B．α C．180°－α D．2α 第11題圖 　　第12題圖 12．如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊DC上一點(diǎn)，把△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△ABF的位置．若四邊形AECF的面積為25，DE＝2，則AE的長為（D） A．5 B. C．7 D. 13．如圖，已知?ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，以點(diǎn)B為中心，取旋轉(zhuǎn)角等于∠ABC，把

5、△BAE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△BA′E′，連接DA′.若∠ADC＝60°，∠ADA′＝50°，則∠DA′E′的大小為（C） A．130° B．150° C．160° D．170° 第13題圖 　　第14題圖 14．如圖，在等邊△ABC中，AB＝6，D是BC的中點(diǎn)，將△ABD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后得到△ACE，那么線段DE的長度為3． 15．（2018·寧波）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB邊上一點(diǎn)（點(diǎn)D與A，B不重合），連接CD，將線段CD繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE，連接DE交BC于點(diǎn)F，連接BE. （1）求證：△AC

6、D≌△BCE； （2）當(dāng)AD＝BF時(shí)，求∠BEF的度數(shù)． 解：（1）證明：由題意，可知 CD＝CE，∠DCE＝90°， ∵∠ACB＝90°， ∠ACD＝∠ACB－∠DCB， ∠BCE＝∠DCE－∠DCB， ∴∠ACD＝∠BCE. 在△ACD和△BCE中， ∴△ACD≌△BCE（SAS）． （2）∵∠ACB＝90°，AC＝BC， ∴∠A＝45°. 由（1）可知∠A＝∠CBE＝45°，AD＝BE， ∵AD＝BF， ∴BE＝BF. ∴∠BEF＝＝67.5°. 03　　鏈接中考 16．如圖，等邊△ABC的邊長為4，點(diǎn)O是△ABC的中心，∠FOG＝1

7、20°，繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)∠FOG，分別交線段AB，BC于D，E兩點(diǎn)，連接DE，給出下列四個(gè)結(jié)論：①OD＝OE；②S△ODE＝S△BDE；③四邊形ODBE的面積始終等于；④△BDE周長的最小值為6.上述結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（C） A．1 B．2 C．3 D．4 提示：連接OB，OC，利用等邊三角形的性質(zhì)得∠ABO＝∠OBC＝∠OCB＝30°，OB＝OC，再證明∠BOD＝∠COE，于是可判斷△BOD≌△COE，所以BD＝CE，OD＝OE，則可對①進(jìn)行判斷；利用S△BOD＝S△COE得到四邊形ODBE的面積＝S△OBC＝S△ABC＝，則可對③進(jìn)行判斷；過點(diǎn)O作OH⊥DE于點(diǎn)H

8、，則DH＝EH，計(jì)算出S△ODE＝OE2，利用S△ODE隨OE的變化而變化，而四邊形ODBE的面積為定值可對②進(jìn)行判斷；由于C△BDE＝BC＋DE＝4＋DE＝4＋OE，根據(jù)垂線段最短，當(dāng)OE⊥BC時(shí)，OE最小，△BDE的周長最小，計(jì)算出此時(shí)OE的長則可對④進(jìn)行判斷． 第2課時(shí)　中心對稱與中心對稱圖形 01　　基礎(chǔ)題 　　　　　　　　　　　　　　　　 知識(shí)點(diǎn)1　中心對稱及其性質(zhì) 1．下列說法中正確的是（C） A．全等的兩個(gè)圖形成中心對稱 B．成中心對稱的兩個(gè)圖形必須重合 C．成中心對稱的兩個(gè)圖形全等 D．旋轉(zhuǎn)后能夠重合的兩個(gè)圖形成中心對稱 2．下列四組圖形中成中心對稱

9、的有（C） A．1組 B．2組 C．3組 D．4組 3．如圖，已知△ABC與△A′B′C′關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱，則下列判斷不正確的是（B） A．∠ABC＝∠A′B′C′ B．∠BOC＝∠B′A′C′ C．AB＝A′B′ D．OA＝OA′ 第3題圖 　第5題圖 4．關(guān)于成中心對稱的兩個(gè)圖形，對應(yīng)線段的關(guān)系是（D） A．相等 B．平行 C．相等且平行 D．相等且平行或相等且在同一直線上 5．如圖，已知△ABC與△AB′C′關(guān)于點(diǎn)A成中心對稱．若AB＝2 cm，則BB′的長為4__cm． 6．如圖，

10、已知△ABC和點(diǎn)O.在圖中畫出△A′B′C′，使△A′B′C′與△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱． 解：如圖． 7．如圖，△AOB與△COD關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱，連接BC，AD. （1）求證：四邊形ABCD為平行四邊形； （2）若△AOB的面積為15 cm2，求四邊形ABCD的面積． 解：（1）證明：∵△AOB與△COD關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱， ∴OA＝OC，OB＝OD. ∴四邊形ABCD為平行四邊形． （2）∵四邊形ABCD為平行四邊形， ∴S?ABCD＝4S△AOB＝4×15＝60（cm2）． 知識(shí)點(diǎn)2　中心對稱圖形 8．（2017·合肥期末）下列四個(gè)圖形

11、中，不是中心對稱圖形的是（C） 9．下列圖形中：①圓；②等腰三角形；③正方形；④平行四邊形，屬于中心對稱圖形的有①③④．（填序號(hào)） 10．如圖，AC＝BD，∠A＝∠B，點(diǎn)E，F(xiàn)在AB上，且DE∥CF，CD與AB交于點(diǎn)M，小明經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)該圖形是中心對稱圖形，則該圖形的對稱中心是點(diǎn)M． 02　　中檔題 11．（2018·深圳）觀察下列圖形，是中心對稱圖形的是（D） 12．如圖，已知矩形的長為10 cm，寬為4 cm，則圖中陰影部分的面積為（A） A．20 cm2 B．15 cm2 C．10 cm2 D．25 cm2 第12題圖

12、 　　第13題圖 13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（1，1），N（2，0），△MNP和△M1N1P1關(guān)于某一點(diǎn)成中心對稱，則對稱中心的坐標(biāo)為（2，1）． 14．如圖所示，已知△ABC與△CDA關(guān)于AC的中點(diǎn)O成中心對稱，添加一個(gè)條件：答案不唯一，如∠B＝90°，使四邊形ABCD為矩形． 第14題圖　　　　　第15題圖 15．如圖是4×4的正方形網(wǎng)格，把其中一個(gè)標(biāo)有數(shù)字的白色小正方形涂黑，就可以使圖中的黑色部分構(gòu)成一個(gè)中心對稱圖形，則這個(gè)白色小正方形內(nèi)的數(shù)字是3． 16．（2017·淮南月考）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是AB邊上的中點(diǎn)，已知AC＝4，BC＝6. （

13、1）畫出△BCD關(guān)于點(diǎn)D的中心對稱圖形； （2）根據(jù)圖形說明線段CD長的取值范圍． 解：（1）如圖所示，△AED就是所求作的三角形． （2）由（1）知：△ADE≌△BDC，則CD＝DE，AE＝BC， 在△ACE中，AE－AC＜CE＜AE＋AC， 即BC－AC＜2CD＜BC＋AC， ∴2＜2CD＜10. ∴1＜CD＜5. 03　　鏈接中考 17．（教材P10習(xí)題T4變式）如圖，方格紙中有三個(gè)點(diǎn)A，B，C，要求作一個(gè)四邊形使這三個(gè)點(diǎn)在這個(gè)四邊形的邊（包括頂點(diǎn)）上，且四邊形的頂點(diǎn)在方格的頂點(diǎn)上． （1）在甲圖中作出的四邊形是中心對稱圖形但不

14、是軸對稱圖形； （2）在乙圖中作出的四邊形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形； （3）在丙圖中作出的四邊形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形． ,甲圖）　,乙圖）　,丙圖） 解：如圖所示（答案不唯一）． 第3課時(shí)　在平面直角坐標(biāo)系中對圖形進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變換 01　　基礎(chǔ)題 　　　　　　　　　　　　　　　　 知識(shí)點(diǎn)1　平面直角坐標(biāo)系中圖形的旋轉(zhuǎn)變換 1．已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，b），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，連接OA，將線段OA繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得OA1，則點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（C） A．（－a，b） B．（a，－b） C．（－b，a） D．（b，－a） 2．（2017·合肥一模

15、）在平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)P（－3，2）繞原點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°，所得的對應(yīng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（C） A．（2，－3） B．（3，2） C．（3，－2） D．（－3，－2） 3．如圖，若將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)270°后得到△A′B′C′，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（－2，－3）． 4．（2018·大慶）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，b）．若點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對稱，則ab＝12． 知識(shí)點(diǎn)2　平面直角坐標(biāo)系中旋轉(zhuǎn)變換的作圖 5．如圖，在矩形OABC中，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（－2，3）．畫出矩形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的矩形OA

16、1B1C1，并直接寫出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)． 解：如圖所示，A1（0，2），B1（3，2），C1（3，0）． 6．（2018·合肥高新區(qū)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是點(diǎn)A（－4，2），B（0，4），C（0，2）． （1）畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)C成中心對稱的△A1B1C；平移△ABC，若點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（0，－4），畫出平移后對應(yīng)的△A2B2C2； （2）△A1B1C和△A2B2C2關(guān)于某一點(diǎn)成中心對稱，則對稱中心的坐標(biāo)為（2，－1）． 解：△A1B1C，△A2B2C2如圖所示． 7．如圖，已知點(diǎn)A

17、（0，4），B（－4，2），請按要求畫圖： （1）把線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AC，連接BC； （2）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，0）； （3）畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱的圖形△A′B′C′. 解：（1）（3）如圖所示． 易錯(cuò)點(diǎn)　旋轉(zhuǎn)方向未確定 8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（3，4），將OA繞坐標(biāo)原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90°到OA′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（－4，3）或（4，－3）． 02　　中檔題 9．（2018·淮南期末）如圖，△AOB是等邊三角形，B（2，0），將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△A′OB′的位置，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（B） A．（－1

18、，） B．（－，1） C．（，－1） D．（1，－） 第9題圖 　　第10題圖 10．將含有30°角的直角三角板OAB如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中，OB在x軸上．若OA＝2，將三角板繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（C） A．（，1） B．（1，－） C．（，－） D．（－，） 11．（2018·泰安）如圖，將正方形網(wǎng)格放置在平面直角坐標(biāo)系中，其中每個(gè)小正方形的邊長均為1，△ABC經(jīng)過平移后得到△A1B1C1.若AC上一點(diǎn)P（1.2，1.4）平移后的對應(yīng)點(diǎn)為P1，點(diǎn)P1繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)1

19、80°，對應(yīng)點(diǎn)為P2，則點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（A） A．（2.8，3.6） B．（－2.8，－3.6） C．（3.8，2.6） D．（－3.8，－2.6） 第11題圖 　　第12題圖 12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝x經(jīng)過點(diǎn)A，作AB⊥x軸于點(diǎn)B，將△ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△CBD.若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（－1，）． 13．（2017·銅陵期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（－3，0），B（0，4），對△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到三角形①、②、③、④、……，則三角形?的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（48，0）．

20、 14．（2018·合肥包河區(qū)二模）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小方格都是邊長為1的正方形，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（－3，－1）． （1）以O(shè)為中心作出△ABC的中心對稱圖形△A1B1C1，并寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo)； （2）以格點(diǎn)P為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C′，且使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′恰好落在△A1B1C1的內(nèi)部格點(diǎn)上（不含△A1B1C1的邊上），寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并畫出旋轉(zhuǎn)后的△A′B′C′. 解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求，點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（2，4）． （2）如圖所示，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，－2），△A′B′C′即為所求．

21、 03　　鏈接中考 15．（2018·合肥廬陽區(qū)二模）我們制定，任意兩點(diǎn)關(guān)于它們所連線段的中點(diǎn)成中心對稱，在平面直角坐標(biāo)系中，任意兩點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2）的對稱中心的坐標(biāo)為（，）． 觀察應(yīng)用： （1）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P1（0，－1），P2（2，3）的對稱中心是點(diǎn)A，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1）； （2）在（1）的基礎(chǔ)上另取兩點(diǎn)B（－1，2），C（－1，0），有一電子青蛙從點(diǎn)P1處開始依次關(guān)于點(diǎn)A，B，C作循環(huán)對稱跳動(dòng)，即第一次跳到點(diǎn)P1關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)P2處，接著跳到點(diǎn)P2關(guān)于點(diǎn)B的對稱點(diǎn)P3處，第三次再跳到點(diǎn)P3關(guān)于點(diǎn)C的對稱點(diǎn)P4處，第四次再跳到點(diǎn)P4關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)P5處，……，則點(diǎn)P4，P8的坐標(biāo)分別為（2，－1），（2，3）． 13