（遵義專版）2019中考數(shù)學(xué)高分一輪復(fù)習(xí) 第一部分 教材同步復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù) 課時(shí)13 二次函數(shù)的綜合與應(yīng)用權(quán)威預(yù)測

第一部分　第三章　課時(shí)13 如圖所示，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)經(jīng)過B(－1,0)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為C(1，－4)． (1)求拋物線的函數(shù)解析式，并寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)； (2)連接AC，點(diǎn)D是線段AC上一個(gè)動點(diǎn)(不與點(diǎn)A，C重合)，過點(diǎn)D作y軸的垂線，垂足為E，過點(diǎn)D作x軸的垂線，垂足為F，連接EF. ①求△DEF的最大面積； ②求此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)． 解：(1)∵拋拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C(1，－4)， ∴設(shè)拋物線的解析式為y＝a(x－1) 2－4. ∵圖象經(jīng)過點(diǎn)B(－1,0)， ∴0＝a(－1－1) 2－4，解得 a＝1， ∴拋物線的解析式為y＝x2－2x－3. ∵拋物線的對稱軸為直線x＝1，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為(－1,0)， ∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,0)． (2)①∵A(3,0)，C(1，－4)， ∴設(shè)直線AC的解析式為y＝mx＋n(m≠0)，則有 　解得 ∴直線AC的解析式為y＝2x－6. ∵點(diǎn)D在AC上，∴設(shè)點(diǎn)D(x,2x－6)， ∴S△DEF＝DE·DF＝·x·[－(2x－6)]＝－x2＋3x(1＜x＜3)， ∴當(dāng)x＝－＝時(shí)，S取最大值. ②當(dāng)x＝時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(，－3)． 1