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1、課時訓練(三) 整式運算與因式分解
(限時:30分鐘)
|夯實基礎|
1.[2019·懷化]單項式-5ab的系數是 ( )
A.5 B.-5 C.2 D.-2
2.[2019·黔三州]如果3ab2m-1與9abm+1是同類項,那么m等于 ( )
A.2 B.1 C.-1 D.0
3.[2019·安徽]計算a3·(-a)的結果是 ( )
A.a2 B.-a2 C.a4 D.-a4
4.[2019·婁底]下列運算正確的是 ( )
A.x2·x3=x6 B.(x3)3=x9
C.x2
2、+x2=x4 D.x6÷x3=x2
5.[2019·臨沂]將a3b-ab進行因式分解,正確的是 ( )
A.a(a2b-b) B.ab(a-1)2
C.ab(a+1)(a-1) D.ab(a2-1)
6.[2019·黃石]化簡13(9x-3)-2(x+1)的結果是 ( )
A.2x-1 B.x+1 C.5x+3 D.x-3
7.[2019·河北]小明總結了以下結論:①a(b+c)=ab+ac;②a(b-c)=ab-ac; ③(b-c)÷a=b÷a-c÷a(a≠0); ④a÷(b+c)=a÷b+a÷c(a≠0).其中一定成立的個數是 (
3、)
A.1 B.2 C.3 D.4
8.[2019·重慶A卷]按如圖K3-1所示的運算程序,能使輸出y值為1的是 ( )
圖K3-1
A.m=1,n=1 B.m=1,n=0
C.m=1,n=2 D.m=2,n=1
9.[2019·綿陽]已知4m=a,8n=b,其中m,n為正整數,則22m+6n= ( )
A.ab2 B.a+b2 C.a2b3 D.a2+b3
10.[2019·蘇州]計算:a2·a3= .?
11.[2019·懷化]合并同類項:4a2+6a2-a2= .?
12.[20
4、19·湘西州]因式分解:ab-7a= .?
13.[2019·長沙]分解因式:am2-9a= .?
14.[2019·棗莊]若m-1m=3,則m2+1m2= .?
15.[2019·常德]已知x2+x=1,則3x4+3x3+3x+1的值為 .?
16.如圖K3-2是一組有規(guī)律的圖案,第1個圖案由4個▲組成,第2個圖案由7個▲組成,第3個圖案由10個▲組成,第4個圖案由13個▲組成,…,則第n(n為正整數)個圖案由 個▲組成.?
圖K3-2
17.[2019·遂寧]閱讀材料:定義:如果一個數的平方等于-1,記為i2=-1,這個數i叫作虛數單位,把形如
5、a+bi(a,b為實數)的數叫作復數,其中a叫這個復數的實部,b叫這個復數的虛部,它的加、減、乘法運算與整式的加、減、乘法運算類似.例如計算:(4+i)+(6-2i)=(4+6)+(1-2)i=10-i;
(2-i)(3+i)=6-3i+2i-i2=6-i-(-1)=7-i;
(4+i)(4-i)=16-i2=16-(-1)=17;
(2+i)2=4+4i+i2=4+4i-1=3+4i.
根據以上信息,完成下面計算:(1+2i)(2-i)+(2-i)2= .?
18.[2019·涼山州]先化簡,再求值:(a+3)2-(a+1)(a-1)-2(2a+4),其中a=-12.
6、
19.[2018·河北]嘉淇準備完成題目:化簡:( x2+6x+8)-(6x+5x2+2).發(fā)現(xiàn)系數“ ”印刷不清楚.
(1)他把“ ”猜成3,請你化簡:(3x2+6x+8)-(6x+5x2+2);
(2)他媽媽說:“你猜錯了,我看到該題標準答案的結果是常數.”通過計算說明原題中“ ”是幾?
20.如圖K3-3,將一張矩形紙板按圖中虛線裁剪成九塊,其中有兩塊是邊長為m的大正方形,兩塊是邊長為n的小正方形,五塊是長為m,寬為n的全等小矩形,且m>n.(以上長度單位:cm)
(1)觀察圖形,可以發(fā)現(xiàn)代數式2m2+5mn+2n2可以因式分解為
7、 ;?
(2)若一塊小矩形的面積為10 cm2,四塊正方形的面積和為58 cm2,試求圖中所有裁剪線(虛線部分)長之和.
圖K3-3
|拓展提升|
21.[2019·永州]某公司有如圖K3-4所示的甲、乙、丙、丁四個生產基地.現(xiàn)決定在其中一個基地修建倉庫,以方便公司對各基地生產的產品進行集中存儲.已知甲、乙、丙、丁各基地的產量之比等于4∶5∶4∶2,各基地之間的距離之比a∶b∶c∶d∶e=2∶3∶4∶3∶3(因條件限制,只有圖示的五條運輸渠道),當產品的運輸數量和運輸路程均相等時,所需的運費相等.若要使總運費最低,則修建倉庫的最佳位置為 ( )
圖
8、K3-4
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
22.[2019·資陽]4張長為a,寬為b(a>b)的長方形紙片,按如圖K3-5的方式拼成一個邊長為(a+b)的正方形,圖中空白部分的面積為S1,陰影部分的面積為S2.若S1=2S2,則a,b滿足 ( )
圖K3-5
A.2a=5b B.2a=3b
C.a=3b D.a=2b
23.[2019·永州]我們知道,很多數學知識相互之間都是有聯(lián)系的.如圖K3-6,圖①是“楊輝三角”數陣,其規(guī)律是:從第三行起,每行兩端的數都是“1”,其余各數都等于該數“兩肩”上數之和;圖②是二項和的乘方
9、(a+b)n的展開式(按b的升冪排列).經觀察:圖②中某個二項和的乘方的展開式中,各項的系數與圖①中某行的數一一對應,且這種關系可一直對應下去.將(s+x)15的展開式按x的升冪排列得:(s+x)15=a0+a1x+a2x2+…+a15x15.
依上述規(guī)律,解決下列問題:
(1)若s=1,則a2= ;?
(2)若s=2,則a0+a1+a2+…+a15= .?
圖K3-6
【參考答案】
1.B 2.A 3.D 4.B 5.C 6.D 7.C
8.D [解析]∵m=1,n=1,∴y=2m+1=3;
∵m=1,n=0,∴y=2n-1=-1;∵m=1,n=2
10、,∴y=2m+1=3;∵m=2,n=1,∴y=2n-1=1.故選D.
9.A [解析]∵4m=a,8n=b,∴22m+6n=22m·26n=(22)m·(23)2n=4m·82n=4m·(8n)2=ab2,故選A.
10.a5 11.9a2 12.a(b-7) 13.a(m+3)(m-3)
14.11 [解析]m2+1m2=m-1m2+2=32+2=11.
15.4 [解析]3x4+3x3+3x+1=3x2(x2+x)+3x+1=3(x2+x)+1=4,因此本題答案為4.
16.3n+1 [解析]觀察發(fā)現(xiàn):第1個圖案有3×2-3+1=4(個)三角形;第2個圖案有3×3-3+1=7(個
11、)三角形;第3個圖案有3×4-3+1=10(個)三角形;…;第n個圖案有3(n+1)-3+1=3n+1(個)三角形.故答案為:3n+1.
17.7-i [解析]由題意知(1+2i)(2-i)+(2-i)2=2+4i-i-2i2+4-4i+i2=6-i-i2=6-i+1=7-i.
18.解:原式=a2+6a+9-a2+1-4a-8=2a+2,當a=-12時,原式=2×-12+2=-1+2=1.
19.解:(1)(3x2+6x+8)-(6x+5x2+2)
=3x2+6x+8-6x-5x2-2
=-2x2+6.
(2)( x2+6x+8)-(6x+5x2+2)
=( -5)x2+6.
12、
∵最終結果是常數,∴ =5.
20.解:(1)(m+2n)(2m+n)
(2)依題意,得2m2+2n2=58,mn=10,
∴m2+n2=29,(m+n)2=m2+n2+2mn=29+20=49,
∴m+n=7,
∴圖中所有裁剪線長之和為6m+6n=6(m+n)=7×6=42(cm).
21.A [解析]設a=2x,則b=3x,c=4x,d=3x,e=3x,設甲、乙、丙、丁各基地的產量分別為4y,5y,4y,2y,總運費為W,則W甲=2x×5y+3x×4y+3x×2y=28xy,W乙=2x×4y+3x×4y+5x×2y=30xy,W丙=3x×4y+3x×5y+4x×2y=35xy
13、,
W丁=3x×4y+5x×5y+4x×4y=53xy,W甲最小,故選A.
22.D [解析]S1=12b(a+b)×2+12ab×2+(a-b)2=a2+2b2,S2=(a+b)2-S1=(a+b)2-(a2+2b2)=2ab-b2,
∵S1=2S2,∴a2+2b2=2(2ab-b2),整理,得(a-2b)2=0,∴a-2b=0,∴a=2b.故選D.
23.(1)105 (2)315 [解析](1)當s=1時,
(1+x)1=1+x
(1+x)2=1+2x+x2,a2=1,
(1+x)3=1+3x+3x2+x3,a2=3=1+2,
(1+x)4=1+4x+6x2+4x3+x4,a2=6=1+2+3,
(1+x)5=1+5x+10x2+10x3+5x4+x5,a2=10=1+2+3+4,
(1+x)6=1+6x+15x2+20x3+15x4+6x5+x6,a2=15=1+2+3+4+5,
當n=15時,a2=1+2+3+4+…+14=12×(1+14)×14=105.
(2)若s=2,令x=1,則(2+1)15=a0+a1+a2+…+a15,即a0+a1+a2+…+a15=315.
7
（湖南專版）2020年中考數學復習 第一單元 數與式 課時訓練03 整式運算與因式分解
