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1、提分專練02 方程與不等式的實際應(yīng)用
(17年25題,15年26題)
類型1 分配購買問題
1.[2018·江西]中國的《九章算術(shù)》是世界現(xiàn)代數(shù)學(xué)的兩大源泉之一,其中有一問題:“今有牛五、羊二,直金十兩;牛二、羊五,直金八兩.問牛羊各直金幾何?”譯文:今有牛5頭,羊2頭,共值金10兩;牛2頭,羊5頭,共值金8兩.問牛、羊每頭各值金多少?設(shè)牛、羊每頭各值金x兩、y兩,依題意,可列出方程組為 ?。?
2.[2018·瀘州]某圖書館計劃選購甲、乙兩種圖書.已知甲圖書每本價格是乙圖書每本價格的2.5倍,用800元單獨購買甲圖書比用800元單獨購買乙圖書要少24本.
(1)甲、乙兩種圖書
2、每本價格分別為多少元?
(2)如果該圖書館計劃購買乙圖書的本數(shù)比購買甲圖書本數(shù)的2倍多8本,且用于購買甲、乙兩種圖書的總經(jīng)費不超過1060元,那么該圖書館最多可以購買多少本乙圖書?
類型2 打折銷售問題
3.[2018·南京]劉阿姨到超市購買大米,第一次按原價購買,用了105元.幾天后,遇上這種大米8折出售,她用140元又買了一些,兩次一共購買了40 kg.這種大米的原價是多少?
4.[2018·連云港]某村在推進美麗鄉(xiāng)村活動中,決定建設(shè)幸福廣場,計劃鋪設(shè)相同大小規(guī)格的紅色和藍色地磚.經(jīng)過調(diào)查,獲取信息如下:
購買數(shù)
3、量低于5000塊
購買數(shù)量不低于5000塊
紅色地磚
原價銷售
以八折銷售
藍色地磚
原價銷售
以九折銷售
如果購買紅色地磚4000塊,藍色地磚6000塊,需付款86000元;如果購買紅色地磚10000塊,藍色地磚3500塊,需付款99000元.
(1)紅色地磚與藍色地磚的單價各是多少元?
(2)經(jīng)過測算,需要購置地磚12000塊,其中藍色地磚的數(shù)量不少于紅色地磚的一半,并且不超過6000塊,如何購買付款最少?請說明理由.
類型3 行程、工程問題
5.[2018·襄陽]正在建設(shè)的“漢十高鐵”竣工通車后,若襄陽至武漢段路程與當前動車行駛
4、的路程相等,約為325千米,且高鐵行駛的速度是當前動車行駛速度的2.5倍,則從襄陽到武漢乘坐高鐵比動車所用時間少1.5小時.求高鐵的速度.
類型4 圖形面積問題
6.一幅長20 cm、寬12 cm的圖案,如圖T2-1,其中有一橫兩豎的彩條,橫、豎彩條的寬度比為3∶2.設(shè)豎彩條的寬度為x cm,圖案中三條彩條所占面積為y cm2.
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若圖案中三條彩條所占面積是圖案面積的25,求橫、豎彩條的寬度.
圖T2-1
7.有一塊長20 cm,寬10 cm的長方形鐵皮,如果在鐵皮的四
5、個角上截去四個相同的小正方形,然后把四邊折起來,做成一個底面面積為96 cm2的無蓋的盒子,求這個盒子的容積.
圖T2-2
類型5 增長率問題
8.[2018·安順]某地2015年為做好“精準扶貧”,投入資金1280萬元用于異地安置,并規(guī)劃投入資金逐年增加,2017年在2015年的基礎(chǔ)上增加投入資金1600萬元.
(1)從2015年到2017年,該地投入異地安置資金的年平均增長率為多少?
(2)在2017年異地安置的具體實施中,該地計劃投入資金不低于500萬元用于優(yōu)先搬遷租房獎勵,規(guī)定前1000戶(含第1000戶)每戶每天獎
6、勵8元,1000戶以后每戶每天獎勵5元,按租房400天計算,求2017年該地至少有多少戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵.
參考答案
1.5x+2y=10,2x+5y=8
2.解:(1)設(shè)乙圖書每本價格為x元,則甲圖書每本價格為2.5x元,根據(jù)題意得
800x-8002.5x=24,解得,x=20,經(jīng)檢驗,x=20是原分式方程的解,2.5x=50,因此,甲、乙兩種圖書每本價格分別為50元、20元.
(2)設(shè)購買乙圖書y本,則購買甲圖書y-82本,根據(jù)題意得50×y-82+20y≤1060,解得y≤28,因為y最大可以取28,所以圖書館最多可以購買
7、28本乙圖書.
3.解:設(shè)這種大米的原價為每千克x元,
根據(jù)題意,得105x+1400.8x=40.解這個方程,得x=7.
經(jīng)檢驗,x=7是所列方程的解,且符合題意.
答:這種大米的原價為每千克7元.
4.解:(1)設(shè)紅色地磚每塊a元,藍色地磚每塊b元.
由題意得
4000a+6000b×0.9=86000,10000a×0.8+3500b=99000.解得:a=8,b=10.
答:紅色地磚每塊8元,藍色地磚每塊10元.
(2)設(shè)購置藍色地磚x塊,則購置紅色地磚(12000-x)塊,所需的總費用為y元.
由題意知x≥12(12000-x),得x≥4000,
又x≤6000
8、,所以藍磚塊數(shù)x的取值范圍為4000≤x≤6000.
當4000≤x<5000時,y=10x+8×0.8(12000-x),即y=76800+3.6x.
所以x=4000時,y有最小值91200.
當5000≤x≤6000時,y=0.9×10x+8×0.8(12000-x)=2.6x+76800.
所以x=5000時,y有最小值89800.
∵89800<91200,
所以購買藍色地磚5000塊,紅色地磚7000塊,付款最少,最少費用為89800元.
5.解:設(shè)高鐵的速度為x千米/時,則動車的速度為x2.5=0.4x千米/時.
依題意得,3250.4x-325x=1.5,解得x
9、=325.經(jīng)檢驗x=325是原方程的根,
答:高鐵的速度為325千米/時.
6.解:(1)根據(jù)題意可知,橫彩條的寬度為32x cm,由x>0,20-2x>0,12-32x>0,解得0<x<8,
y=20×32x+2×12·x-2×32x·x=-3x2+54x,即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-3x2+54x(0<x<8).
(2)根據(jù)題意,得-3x2+54x=25×20×12.整理,得x2-18x+32=0.
解得x1=2,x2=16(舍),∴32x=3.
答:橫彩條的寬度為3 cm,豎彩條的寬度為2 cm.
7.解:設(shè)截去的小正方形的邊長為x cm,根據(jù)題意,得(20-2x)(1
10、0-2x)=96.解得x=13或2.
∵2x<10,∴x=13舍去,∴x=2.這個盒子的容積是96×2=192(cm3).
答:這個盒子的容積為192 cm3.
8.解:(1)設(shè)該地投入異地安置資金的年平均增長率為x,
根據(jù)題意得1280(1+x)2=1280+1600,解得x=0.5或x=-2.5(舍).
答:從2015年到2017年,該地投入異地安置資金的年平均增長率為50%.
(2)設(shè)2017年該地有a戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵,
∵8×1000×400=3200000<5000000,∴a>1000.
根據(jù)題意得1000×8×400+(a-1000)×5×400≥5000000,解得a≥1900.
答:2017年該地至少有1900戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵.
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