2021-2022年二年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 畫(huà)圖顯示法

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1、2021-2022年二年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 畫(huà)圖顯示法   在有些數(shù)學(xué)題中,數(shù)量之間的關(guān)系不容易看出來(lái);可是只要畫(huà)個(gè)圖就能顯示清楚了。同學(xué)們要學(xué)會(huì)這種畫(huà)圖方法。   例1 小明比小英小5歲,小方比小明大2歲。那么小英和小方差幾歲?   解:先畫(huà)個(gè)圖看看:  ?、俦硎拘∶鞅刃∮⑿?歲,  ?、诒硎拘》奖刃∶鞔?歲,   由圖可見(jiàn),小英比小方大3歲。   注意:畫(huà)這個(gè)圖時(shí),由題意應(yīng)以小明為基準(zhǔn)。   例2 小初、小美、小英三個(gè)人分糖塊。小美比小英多3塊,小初比小美多2塊。已知糖塊總數(shù)是50塊,那么每人各分到多少塊?   解:依題意畫(huà)圖,可以先畫(huà)小英,見(jiàn)下圖中①,再畫(huà)小美,它比小

2、英多3塊,見(jiàn)下圖中②,接著再畫(huà)小初,它又比小美多2塊,見(jiàn)下圖中③,   至此,圖已畫(huà)完,下面借助此圖進(jìn)行分析推理。   由圖可見(jiàn),小初比小英多3+2=5塊,由圖還可以看出,50-(3+5)=42(塊)就是小英糖數(shù)的3倍,所以小英的一份是:   42÷3=14(塊);   由此可求出小美的一份是14+3=17(塊);   小初的一份是17+2=19(塊)。   例3 小健到商店去買(mǎi)練習(xí)本,他的錢(qián)若買(mǎi)4本還剩2分;若買(mǎi)5本,就差1角。問(wèn)小健有多少錢(qián)?   解:依題意畫(huà)出右圖,由圖易見(jiàn)一本的價(jià)錢(qián)是:   2+10=12(分),   所以小健有的錢(qián)是   12×4+2=50(分

3、)   或12×5-10=50(分),即5角。   例4 媽媽的年齡是小鈴的3倍,兩個(gè)人年齡加起來(lái)是40歲。問(wèn)小鈴和媽媽各多少歲?   解:依題畫(huà)下圖:   由上圖可見(jiàn),40歲是小鈴年齡的3+1=4倍,   所以小鈴的年齡是:40÷4=10(歲);   而媽媽的年齡則是:10×3=30(歲)。   例5 父親今年40歲,小哲10歲。問(wèn)幾年以后父親年齡是小哲年齡的2倍?   解:按題意畫(huà)下圖:   先畫(huà)陰影部分,小哲(10歲)占1格,父親(40歲)占4格,年齡差(40-10=30(歲))是3格,再畫(huà)圖表示二人年齡的增長(zhǎng),注意應(yīng)從上往下畫(huà)。不難得出當(dāng)二人年齡各增加2格

4、時(shí),即20年后(父親是6格,小哲是3格)父親年齡是小哲年齡的2倍。 附送: 2021-2022年二年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 等量代換法   例1 已知:△+○=24,   ○=△+△+△,   求△=?○=?   解:將兩個(gè)等式編號(hào):   △+○=24 (1)   ○=△+△+△ (2)   將(1)式中的○用(2)式中的3個(gè)△代替   得△+△+△+△+=24   ∴△=24÷4=6,   又○=6+6+6=18。   例2 已知:(見(jiàn)下圖)   求:一個(gè)□等于幾個(gè)○。   解:由已知的天平圖改寫(xiě)成等式:   2×△=6×○ (1)   3×□=3×△ (

5、2)   由(1)式得:△=3×○ (3)   由(2)式得:□=△ (4)   將(3)式代入(4)式得:□=3×○,   即一個(gè)□等于3個(gè)○。   例3 已知:(見(jiàn)下圖)   求:最大的球的重量是多少克?   解:由圖(1)得:3●=2●+48,   所以●=48(克)。   由圖(2)得:3○=2●,   即:3○=2×48,   所以○=2×48÷3=32(克)。   由圖(3)得:○=4○=4×32=128(克)。   例4 一支鋼筆的價(jià)錢(qián)是一支活動(dòng)鉛筆價(jià)錢(qián)的5倍。問(wèn)買(mǎi)30支活動(dòng)鉛筆的錢(qián)能買(mǎi)幾支鋼筆?   解:方法1:列出下列等式:   1支鋼筆=5

6、支鉛筆 (1)   改寫(xiě)30支鉛筆=6×5支鉛筆 (2)   把(1)式代入(2)式得:   30支鉛筆=6×1支鋼筆=6支鋼筆。   方法2:用字母x代表1支鋼筆的價(jià)錢(qián),   用字母y代表1支鉛筆的價(jià)錢(qián),   依題意可列出等式:   x=5y   因?yàn)?0y=6×5y   用x代替5y   得30y=6x。   說(shuō)明:x=1×x省略了1和“×”號(hào),即表示1個(gè)x;5y=5×y,省略了“×”號(hào),即表示5個(gè)y。   例5 已知13個(gè)李子的重量等于2個(gè)蘋(píng)果和1個(gè)桃子的重量,而4個(gè)李子和1個(gè)蘋(píng)果的重量等于1個(gè)桃子的重量。問(wèn)多少個(gè)李子的重量等于1個(gè)桃子的重量?   解:由題意列

7、等式:   13李=2蘋(píng)+1桃 (1)   4李+1蘋(píng)=1桃 (2)   把(2)式代入(1)式得:   13李=2蘋(píng)+4李+1蘋(píng)   即 9李=3蘋(píng);   即 3李=1蘋(píng) (3)   把(3)式代入(2)式得   4李+3李=1桃   即 7李=1桃   即 7個(gè)李子重量等于1個(gè)桃子的重量。   例6 如果魚(yú)尾重4公斤,魚(yú)頭重量等于魚(yú)尾加上魚(yú)身一半的重量,而魚(yú)身重量等于魚(yú)頭加魚(yú)尾的重量。問(wèn)這條魚(yú)有多少公斤重?   解:依題意列出下列等式:   尾=4 (1)   頭=尾+身÷2 (2)   身=頭+尾 (3)   由于等式左右兩邊同乘以一個(gè)數(shù),結(jié)果仍相等所以把(2)式兩邊同乘以2得:   2頭=2尾+身 (4)   把(3)式代入(4)式得:   2頭=2尾+頭+尾   即:頭=3尾=3×4=12(公斤)   身=頭+尾=12+4=16(公斤)   全魚(yú)=頭+身+尾=12+16+4=32(公斤)。

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