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1、2021-2022年二年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 畫(huà)圖顯示法
在有些數(shù)學(xué)題中,數(shù)量之間的關(guān)系不容易看出來(lái);可是只要畫(huà)個(gè)圖就能顯示清楚了。同學(xué)們要學(xué)會(huì)這種畫(huà)圖方法。
例1 小明比小英小5歲,小方比小明大2歲。那么小英和小方差幾歲?
解:先畫(huà)個(gè)圖看看:
?、俦硎拘∶鞅刃∮⑿?歲,
?、诒硎拘》奖刃∶鞔?歲,
由圖可見(jiàn),小英比小方大3歲。
注意:畫(huà)這個(gè)圖時(shí),由題意應(yīng)以小明為基準(zhǔn)。
例2 小初、小美、小英三個(gè)人分糖塊。小美比小英多3塊,小初比小美多2塊。已知糖塊總數(shù)是50塊,那么每人各分到多少塊?
解:依題意畫(huà)圖,可以先畫(huà)小英,見(jiàn)下圖中①,再畫(huà)小美,它比小
2、英多3塊,見(jiàn)下圖中②,接著再畫(huà)小初,它又比小美多2塊,見(jiàn)下圖中③,
至此,圖已畫(huà)完,下面借助此圖進(jìn)行分析推理。
由圖可見(jiàn),小初比小英多3+2=5塊,由圖還可以看出,50-(3+5)=42(塊)就是小英糖數(shù)的3倍,所以小英的一份是:
42÷3=14(塊);
由此可求出小美的一份是14+3=17(塊);
小初的一份是17+2=19(塊)。
例3 小健到商店去買(mǎi)練習(xí)本,他的錢(qián)若買(mǎi)4本還剩2分;若買(mǎi)5本,就差1角。問(wèn)小健有多少錢(qián)?
解:依題意畫(huà)出右圖,由圖易見(jiàn)一本的價(jià)錢(qián)是:
2+10=12(分),
所以小健有的錢(qián)是
12×4+2=50(分
3、)
或12×5-10=50(分),即5角。
例4 媽媽的年齡是小鈴的3倍,兩個(gè)人年齡加起來(lái)是40歲。問(wèn)小鈴和媽媽各多少歲?
解:依題畫(huà)下圖:
由上圖可見(jiàn),40歲是小鈴年齡的3+1=4倍,
所以小鈴的年齡是:40÷4=10(歲);
而媽媽的年齡則是:10×3=30(歲)。
例5 父親今年40歲,小哲10歲。問(wèn)幾年以后父親年齡是小哲年齡的2倍?
解:按題意畫(huà)下圖:
先畫(huà)陰影部分,小哲(10歲)占1格,父親(40歲)占4格,年齡差(40-10=30(歲))是3格,再畫(huà)圖表示二人年齡的增長(zhǎng),注意應(yīng)從上往下畫(huà)。不難得出當(dāng)二人年齡各增加2格
4、時(shí),即20年后(父親是6格,小哲是3格)父親年齡是小哲年齡的2倍。
附送:
2021-2022年二年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 等量代換法
例1 已知:△+○=24,
○=△+△+△,
求△=?○=?
解:將兩個(gè)等式編號(hào):
△+○=24 (1)
○=△+△+△ (2)
將(1)式中的○用(2)式中的3個(gè)△代替
得△+△+△+△+=24
∴△=24÷4=6,
又○=6+6+6=18。
例2 已知:(見(jiàn)下圖)
求:一個(gè)□等于幾個(gè)○。
解:由已知的天平圖改寫(xiě)成等式:
2×△=6×○ (1)
3×□=3×△ (
5、2)
由(1)式得:△=3×○ (3)
由(2)式得:□=△ (4)
將(3)式代入(4)式得:□=3×○,
即一個(gè)□等于3個(gè)○。
例3 已知:(見(jiàn)下圖)
求:最大的球的重量是多少克?
解:由圖(1)得:3●=2●+48,
所以●=48(克)。
由圖(2)得:3○=2●,
即:3○=2×48,
所以○=2×48÷3=32(克)。
由圖(3)得:○=4○=4×32=128(克)。
例4 一支鋼筆的價(jià)錢(qián)是一支活動(dòng)鉛筆價(jià)錢(qián)的5倍。問(wèn)買(mǎi)30支活動(dòng)鉛筆的錢(qián)能買(mǎi)幾支鋼筆?
解:方法1:列出下列等式:
1支鋼筆=5
6、支鉛筆 (1)
改寫(xiě)30支鉛筆=6×5支鉛筆 (2)
把(1)式代入(2)式得:
30支鉛筆=6×1支鋼筆=6支鋼筆。
方法2:用字母x代表1支鋼筆的價(jià)錢(qián),
用字母y代表1支鉛筆的價(jià)錢(qián),
依題意可列出等式:
x=5y
因?yàn)?0y=6×5y
用x代替5y
得30y=6x。
說(shuō)明:x=1×x省略了1和“×”號(hào),即表示1個(gè)x;5y=5×y,省略了“×”號(hào),即表示5個(gè)y。
例5 已知13個(gè)李子的重量等于2個(gè)蘋(píng)果和1個(gè)桃子的重量,而4個(gè)李子和1個(gè)蘋(píng)果的重量等于1個(gè)桃子的重量。問(wèn)多少個(gè)李子的重量等于1個(gè)桃子的重量?
解:由題意列
7、等式:
13李=2蘋(píng)+1桃 (1)
4李+1蘋(píng)=1桃 (2)
把(2)式代入(1)式得:
13李=2蘋(píng)+4李+1蘋(píng)
即 9李=3蘋(píng);
即 3李=1蘋(píng) (3)
把(3)式代入(2)式得
4李+3李=1桃
即 7李=1桃
即 7個(gè)李子重量等于1個(gè)桃子的重量。
例6 如果魚(yú)尾重4公斤,魚(yú)頭重量等于魚(yú)尾加上魚(yú)身一半的重量,而魚(yú)身重量等于魚(yú)頭加魚(yú)尾的重量。問(wèn)這條魚(yú)有多少公斤重?
解:依題意列出下列等式:
尾=4 (1)
頭=尾+身÷2 (2)
身=頭+尾 (3)
由于等式左右兩邊同乘以一個(gè)數(shù),結(jié)果仍相等所以把(2)式兩邊同乘以2得:
2頭=2尾+身 (4)
把(3)式代入(4)式得:
2頭=2尾+頭+尾
即:頭=3尾=3×4=12(公斤)
身=頭+尾=12+4=16(公斤)
全魚(yú)=頭+身+尾=12+16+4=32(公斤)。