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1、17.2 勾股定理的逆定理
知能演練提升
能力提升
1.一個三角形的兩邊長分別為4和5,要使該三角形為直角三角形,則第三邊長為( )
A.3 B.41
C.41或3 D.不確定
2.滿足下列條件的三角形中,不是直角三角形的是( )
A.三內(nèi)角之比為1∶2∶3
B.三邊長的平方之比為9∶25∶16
C.三邊長之比為3∶4∶5
D.三內(nèi)角之比為3∶4∶5
3.如圖,若每個小正方形的邊長都為1,A,B,C是小正方形的頂點,則∠ABC的度數(shù)為( )
A.90° B.60°
C.45° D.30°
4.下列說法錯誤的是( )
2、A.任何命題都有逆命題
B.任何定理都有逆定理
C.真命題的逆命題不一定是真命題
D.定理的逆定理一定是真命題
5.若三角形的三邊長分別等于2,6,2,則此三角形的面積為( )
A.22 B.2 C.32 D.3
6.已知a,b,c是△ABC的三邊,且滿足|a-3|+b-4+(c-5)2=0,則三角形是 三角形.(填“直角”“鈍角”或“銳角”)?
★7.如圖,每個小方格都是邊長為1的正方形,點A,B是方格紙的兩個格點(即正方形的頂點),在這個6×6的方格紙中,找出格點C,使△ABC是面積為1的直角三角形,點C的個數(shù)是 .?
8.如圖,在△ABC中,AB=
3、17,BC=16,BC邊上的中線AD=15,△ABC是等腰三角形嗎?為什么?
創(chuàng)新應用
★9.(2018山西靈石期中)
如圖,小明的家位于一條南北走向的河流MN的東側(cè)A處,某一天小明從家出發(fā)沿南偏西30°方向走60 m到達河邊B處取水,然后沿另一方向走80 m到達菜地C處澆水,最后沿第三方向走100 m回到家A處.問小明在河邊B處取水后是沿哪個方向行走的?并說明理由.
參考答案
能力提升
1.C 若5為最長邊,則第三邊長為52-42=3;若4和5都為直角邊,則第三邊長為52+42=41,故選C.
2.D
3.C
4、 連接AC(圖略).因為每個小正方形的邊長都為1,所以AB2=12+32=10,BC2=12+22=5,AC2=12+22=5,所以AB2=BC2+AC2,且BC=AC,所以△ABC是等腰直角三角形,所以∠ABC=45°.
4.B
5.B 由三邊長可確定這是直角三角形,兩直角邊分別為2,2,所以三角形面積為12×2×2=2.
6.直角 ∵|a-3|+b-4+(c-5)2=0,∴a=3,b=4,c=5,a2+b2=9+16=25=c2,∴△ABC是直角三角形.
7.6 如圖,當∠A為直角時,滿足面積為1的點是C1,C2;當∠B為直角時,滿足面積為1的點是C3,C4;當∠C為直角時,滿
5、足面積為1的點是C5,C6,所以滿足條件的點共有6個.
8.解△ABC是等腰三角形.
理由:在△ABD中,∵AB2=172=289,AD2=152=
225,BD2=12×162=64,
∴AB2=AD2+BD2.
∴△ABD是直角三角形.∴AD⊥BC.
∴△ADC為直角三角形.
∴AC2=AD2+DC2=152+12×162=289.
∴AB=AC.故△ABC是等腰三角形.
創(chuàng)新應用
9.解沿南偏東60°方向行走的.理由如下:
∵AB=60m,BC=80m,AC=100m,
∴AB2+BC2=AC2,∴∠ABC=90°.
∵AD∥NM,∴∠NBA=∠BAD=30°.
∴∠MBC=180°-90°-30°=60°.
∴小明在河邊B處取水后是沿南偏東60°方向行走的.
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