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1、課時訓練(二) 數的開方與二次根式
(限時:30分鐘)
|夯實基礎|
1.下列二次根式中,能與6合并的是 ( )
A.36 B.6×2
C.24 D.65
2.[2018·揚州]使x-3有意義的x的取值范圍是 ( )
A.x>3 B.x<3 C.x≥3 D.x≠3
3.[2019·山西]下列二次根式是最簡二次根式的是 ( )
A.12 B.127 C.8 D.3
4.[2019·蘭州]計算:12-3= ( )
A.3 B.23 C.3 D.43
5.[2019·南京]面積為4的正方形的邊長是 (
2、 )
A.4的平方根 B.4的算術平方根
C.4開平方的結果 D.4的立方根
6.[2019·益陽]下列運算正確的是 ( )
A.(-2)2=-2 B.(23)2=6
C.2+3=5 D.2×3=6
7.[2018·桂林]若|3x-2y-1|+x+y-2=0,則x,y的值為 ( )
A.x=1,y=4 B.x=2,y=0
C.x=0,y=2 D.x=1,y=1
8.[2019·梧州]計算:38= .?
9.[2019·無錫]49的平方根為 .?
10.[2019·連云港]64的立方根為 .
3、?
11.[2019·南京]計算147-28的結果是 .?
12.[2019·北京懷柔二模]寫出一個滿足2
4、a,54=3b,則a+b之值為何 ( )
A.13 B.17 C.24 D.40
18.[2019·淄博]如圖K2-1,矩形內有兩個相鄰的正方形(空白部分),其面積分別為2和8,則圖中陰影部分的面積為 ( )
圖K2-1
A.2 B.2 C.22 D.6
19.等腰三角形的兩邊長分別為23和52,那么它的周長為 ( )
A.43+52 B.23+102
C.43+52或23+102 D.43+102
20.[2019·菏澤]一般地,如果x4=a(a≥0),則稱x為a的四次方根,一個正數a的四次方根有兩個,它們互為相反數,記
5、為±4a.若4m4=10,則m= .?
21.[2018·荊州]為了比較5+1與10的大小,可以構造如圖K2-2所示的圖形進行推算,其中∠C=90°,BC=3,D在BC上且BD=AC=1,通過計算可得5+1 ?10(填“>”或“<”或“=”).
圖K2-2
22.已知5的整數部分為a,小數部分為b,則5a-2b= .?
23.已知x=12×(5+3),y=12×(5-3),求下列各式的值:
(1)x2-xy+y2;
(2)xy+yx.
24.計算:(3+2-1)(3-2+1).
25.[
6、2018·畢節(jié)]觀察下列運算過程:
11+2=12+1=2-1(2+1)(2-1)=2-1(2)2-12=2-1,
12+3=13+2=3-2(3+2)(3-2)=3-2(3)2-(2)2=3-2.
請運用上面的運算方法計算:
11+3+13+5+15+7+…+12015+2017+12017+2019= .?
|思維拓展|
26.[2019·隨州]“分母有理化”是我們常用的一種化簡的方法,如:2+32-3=(2+3)(2+3)(2-3)(2+3)=7+43,除此之外,我們也可以用平方之后再開方的方式來化簡一些有特點的無理數,如:對于3+5-3-5,設x=3+5-3-5,易知
7、3+5>3-5,故x>0,由x2=3+5-3-52=3+5+3-5-2(3+5)(3-5)=2,解得x=2,即3+5-3-5=2.根據以上方法,化簡3-23+2+6-33-6+33后的結果為( )
A.5+36 B.5+6
C.5-6 D.5-36
27.[2019·棗莊]觀察下列各式:
1+112+122=1+11×2=1+1-12,
1+122+132=1+12×3=1+12-13,
1+132+142=1+13×4=1+13-14,
……
請利用你發(fā)現的規(guī)律,計算:
1+112+122+1+122+132+1+132+142+…+1+120
8、182+120192,
其結果為 .?
【參考答案】
1.C 2.C 3.D
4.A [解析]原式=23-3=3,故選A.
5.B
6.D [解析]∵(-2)2=|-2|=2,∴A錯誤;
∵(23)2=22×(3)2=4×3=12,∴B錯誤;
∵2與3不是同類二次根式,無法合并,∴C錯誤;
∵2×3=2×3=6,∴D正確.
7.D 8.2
9.±23 10.4
11.0 [解析]原式=27-27=0.
12.2(或3)
13.5+2 [解析]原式=[(5-2)(5+2)]2018·(5+2)=(5-4)2018·(5+2)=5+2,故答案為5+
9、2.
14.解:原式=23+3-1+1=33.
15.解:原式=2+22-2=22.
16.解:原式=x2-y2+xy+2y2-x2+2xy-y2=3xy,
當x=2+3,y=2-3時,
原式=3×(2+3)×(2-3)=3.
17.B [解析]∵44=211=2a,∴a=11,
∵54=36=3b,∴b=6,
∴a+b=11+6=17,故選B.
18.B [解析]由小正方形的面積為2,則其邊長為2,大正方形的面積為8,則其邊長為8=22,
所以陰影部分的面積為2×(22-2)=2.
19.B
20.±10 [解析]∵4m4=10,
∴m4=104,∴m=±10.
10、21.>
22.4
23.解:x+y=12×(5+3)+12×(5-3)=5,xy=12×(5+3)×12×(5-3)=12.
(1)原式=(x+y)2-3xy=(5)2-3×12=72.
(2)原式=x2+y2xy=(x+y)2-2xyxy=5-112=8.
24.解:(3+2-1)(3-2+1)=[3+(2-1)][3-(2-1)]=(3)2-(2-1)2=3-(2-22+1)=22.
25.12(2019-1) [解析]原式=3-1(3+1)(3-1)+5-3(5+3)(5-3)+7-5(7+5)(7-5)+…+2017-2015(2017+2015)(2017-2015)+
11、2019-2017(2019+2017)(2019-2017)=12[(3-1)+(5-3)+(7-5)+…+(2017-2015)+(2019-2017)]=12(2019-1).
26.D [解析]設x=6-33-6+33,∴x2=6-33-6+332=6,∵6-33<6+33,∴6-33-6+33<0,∴x=-6,又∵3-23+2=(3-2)(3-2)(3+2)(3-2)=5-26,
∴3-23+2+6-33-6+33=5-26-6=5-36.
27.201820182019 [解析]原式=1+11×2+1+12×3+1+13×4+…+1+12018×2019
=2018+1-12+12-13+13-14+…+12018-12019
=2019-12019
=201820182019.
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（福建專版）2020年中考數學復習 第一單元 數與式 課時訓練02 數的開方與二次根式
