（福建專版）2019春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第十七章 勾股定理測(cè)評(píng) （新版）新人教版

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1、第十七章測(cè)評(píng) (時(shí)間:45分鐘,滿分:100分) 一、選擇題(每小題3分,共24分.下列各題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題意) 1.如圖,帶陰影的長(zhǎng)方形的面積是(　　) A.9 cm2 B.24 cm2 C.45 cm2 D.51 cm2 2.如圖,長(zhǎng)方形OABC的邊OA長(zhǎng)為2,邊AB長(zhǎng)為1,OA在數(shù)軸上,以原點(diǎn)O為圓心,對(duì)角線OB的長(zhǎng)為半徑畫弧,交正半軸于一點(diǎn),則這個(gè)點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　 A.2.5 B.22 C.3 D.5 3.如圖所示,在長(zhǎng)方形紙片ABCD中,點(diǎn)E是AD的中點(diǎn),且AE=1,BE的垂直平分線MN恰好過(guò)點(diǎn)C,

2、則長(zhǎng)方形紙片的一邊AB的長(zhǎng)度為(　　) A.1 B.2 C.3 D.2 4.如圖,在Rt△ABC中,AC=8 cm,BC=6 cm,∠ACB=90°,分別以AB,BC,AC為直徑作三個(gè)半圓,則陰影部分的面積為(　　) A.14 cm2 B.18 cm2 C.24 cm2 D.48 cm2 5.已知在△ABC中,AB=8,BC=15,AC=17,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(　　) A.△ABC是直角三角形,且∠B=90° B.△ABC是直角三角形,且∠A=60° C.△ABC是直角三角形,且AC是它的斜邊 D.△ABC的面積為60 6.下列命題的逆命題是真命題的是(　　) A.

3、若a=b,則|a|=|b| B.全等三角形的周長(zhǎng)相等 C.若a=0,則ab=0 D.有兩邊相等的三角形是等腰三角形 7.三角形的三邊a,b,c滿足(a+b)2-c2=2ab,則此三角形是(　　) A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等邊三角形 8.如圖,有兩棵樹,一棵高10 m,另一棵高4 m,兩樹相距8 m,一只鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢,則小鳥至少飛行(　　) A.8 m B.10 m C.12 m D.14 m 二、填空題(每小題5分,共20分) 9.(2018湖南湘潭中考)《九章算術(shù)》是我國(guó)古代最重要的數(shù)學(xué)著作之一,在“勾股”章中記載

4、了一道“折竹抵地”問(wèn)題:“今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺,問(wèn)折者高幾何?”翻譯成數(shù)學(xué)問(wèn)題是:如圖所示,在△ABC中,∠ACB=90°,AC+AB=10,BC=3,求AC的長(zhǎng).如果設(shè)AC=x,則可列方程為　　　　　　　.? 10.命題“在直角三角形中,30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”的逆命題是? ? 　　　　　　　,它是　　　　　命題.? 11.如圖,Rt△ABC的兩直角邊分別為1,2,以Rt△ABC的斜邊為一直角邊,另一直角邊為1畫第2個(gè)△ACD;再以△ACD的斜邊AD為一直角邊,另一直角邊為1畫第3個(gè)△ADE;……,依次類推,第n個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)是　　　　　.?

5、12.如圖,長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)分別為1 cm和3 cm,高為6 cm.如果用一根細(xì)線從點(diǎn)A開始經(jīng)過(guò)4個(gè)側(cè)面纏繞一圈到達(dá)點(diǎn)B,那么所用細(xì)線最短需要　　　　　 cm.? 三、解答題(共56分) 13.(本小題滿分10分)若a,b,c為△ABC的三邊長(zhǎng),且a,b,c滿足等式(a-5)2+(b-12)2+(c-13)2=0. (1)求出a,b,c的值; (2)△ABC是直角三角形嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由. 14.(本小題滿分10分)為了減少交通事故的發(fā)生,某條例規(guī)定:小汽車在城市街道上行駛速度不得超過(guò)70 km/h.如圖,一輛小汽車在一條由東向西的城市街道上直道行駛,

6、某一時(shí)刻剛好行駛到路邊車速監(jiān)測(cè)儀的正前方30 m處,過(guò)了2 s后,測(cè)得小汽車與車速監(jiān)測(cè)儀的距離為50 m,問(wèn)這輛小汽車超速了嗎? 15.(本小題滿分10分)如圖,在正方形ABCD中,M為AB的中點(diǎn),N為AD上的一點(diǎn),且AN=14AD,試猜想△CMN是什么三角形,請(qǐng)證明你的結(jié)論. 16.(本小題滿分12分)[問(wèn)題情境] 勾股定理是一條古老的數(shù)學(xué)定理,它有很多種證明方法,我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽根據(jù)弦圖,利用面積法進(jìn)行證明,著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾提出把“數(shù)形關(guān)系”(勾股定理)帶到其他星球,作為地球人與其他星球“人”進(jìn)行第一次“談話”的語(yǔ)言

7、. [定理表述] 請(qǐng)你根據(jù)圖①中的直角三角形敘述勾股定理(用文字及符號(hào)語(yǔ)言敘述). 圖① 圖② [嘗試證明] 以圖①中的直角三角形為基礎(chǔ),可以構(gòu)造出以a,b為底,以a+b為高的直角梯形(如圖②),請(qǐng)你利用圖2,驗(yàn)證勾股定理. [知識(shí)拓展] 利用圖②中的直角梯形,我們可以證明a+bc<2.其證明步驟如下: 因?yàn)锽C=a+b,AD=　　　　　,? 又因?yàn)樵谥苯翘菪蜛BCD中有BC　　　　AD(填大小關(guān)系),即　　　　　　　　,? 所以a+bc<2. 17.(本小題滿分14分)如圖,在正方形網(wǎng)格MNPQ中,每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)都

8、相等,正方形ABCD的頂點(diǎn)在正方形MNPQ的4條邊的小方格頂點(diǎn)上. (1)設(shè)正方形MNPQ網(wǎng)格內(nèi)的每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1,求: ①△ABQ,△BCM,△CDN,△ADP的面積; ②正方形ABCD的面積. (2)設(shè)MB=a,BQ=b,利用這個(gè)圖形中的直角三角形和正方形的面積關(guān)系,你能驗(yàn)證已學(xué)過(guò)的哪一個(gè)定理嗎? 參考答案 第十七章測(cè)評(píng) 一、選擇題 1.C　2.D 3.C　連接CE(圖略),則CE=BC=2,AE=1,由勾股定理,得CD=3. 4.C　由勾股定理可證,分別以直角邊AC,BC為直徑的兩半圓的面積和等于以斜邊AB為直徑的半圓的面積,故陰影部分的面積等于R

9、t△ABC的面積. 5.B　因?yàn)锳B2+BC2=82+152=172=AC2,所以△ABC是直角三角形,且AC為斜邊,AC所對(duì)的角∠B=90°,△ABC的面積=12AB·BC=60,無(wú)法推出∠A=60°. 6.D　A的逆命題是若|a|=|b|,則a=b,假命題;B的逆命題是周長(zhǎng)相等的三角形是全等三角形,假命題;C的逆命題是若ab=0,則a=0,假命題;D的逆命題是等腰三角形的其中兩邊相等,真命題. 7.B　若(a+b)2-c2=2ab,則a2+b2+2ab-c2=2ab, 即a2+b2=c2,此三角形是直角三角形. 8.B 二、填空題 9.x2+32=(10-x)2 10.在直

10、角三角形中,如果一條直角邊等于斜邊的一半,那么這條直角邊所對(duì)的角等于30°　真　把題中的結(jié)論作為條件,把條件作為結(jié)論,可知此命題為真命題. 11.n+4 12.10　把該長(zhǎng)方體的四個(gè)側(cè)面展開(圖略),連接AB,即為所用最短細(xì)線.由勾股定理,得AB=(1+1+3+3)2+62=10(cm). 三、解答題 13.解(1)由題意得a-5=0,b-12=0,c-13=0, ∴a=5,b=12,c=13. (2)△ABC是直角三角形.理由如下: ∵a2+b2=52+122=25+144=169,c2=132=169,∴a2+b2=c2,∴△ABC是直角三角形. 14.解這輛小汽車超速了.

11、 理由:由勾股定理,得BC=AB2-AC2=502-302=40(m), 所以小汽車的速度是40÷2=20(m/s). 因?yàn)?0m/s=72km/h>70km/h,所以這輛小汽車超速了. 15.解猜想△CMN是直角三角形.證明如下: 設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4a, 則AM=2a,AN=a,DN=3a. 在Rt△AMN中,由勾股定理,得MN2=5a2. 同理可得CN2=25a2,CM2=20a2. 所以MN2+CM2=CN2. 所以△CMN是直角三角形. 16.解[定理表述] 如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a,b,斜邊長(zhǎng)為c,那么a2+b2=c2. [嘗試證明]

12、∵Rt△ABE≌Rt△ECD, ∴∠AEB=∠EDC. 又∠EDC+∠DEC=90°, ∴∠AEB+∠DEC=90°. ∴∠AED=90°. ∵S梯形ABCD=SRt△ABE+SRt△DEC+SRt△AED, ∴12(a+b)(a+b)=12ab+12ab+12c2. 整理,得a2+b2=c2. [知識(shí)拓展] 2c　<　a+b<2c 17.解(1)①S△ABQ=12AQ·BQ=12×3×4=6, S△BCM=12BM·CM=12×3×4=6, S△CDN=12CN·DN=12×3×4=6, S△ADP=12DP·AP=12×3×4=6. ②S正方形ABCD=S正方形MNPQ-S△ABQ-S△BCM-S△CDN-S△ADP=72-6-6-6-6=25. (2)驗(yàn)證了勾股定理,證明過(guò)程如下: 設(shè)AB=c,S正方形ABCD=S正方形MNPQ-S△ABQ-S△BCM-S△CDN-S△ADP,即c2=(a+b)2-12ab-12ab-12ab-12ab,∴c2=a2+b2,即直角三角形中兩直角邊長(zhǎng)的平方和等于斜邊長(zhǎng)的平方. 7