大學(xué)物理下(計(jì)算題).doc
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第9章 題圖9-4 9-4 直角三角形ABC如題圖9-4所示,AB為斜邊,A點(diǎn)上有一點(diǎn)荷,B點(diǎn)上有一點(diǎn)電荷,已知,,求C點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向(,). 解圖9-4 C 解:如解圖9-4所示C點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為 C點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小 方向?yàn)? 即方向與BC邊成33.7。 解圖9-5 9-5 兩個(gè)點(diǎn)電荷的間距為0.1m,求距離它們都是0.1m處的電場(chǎng)強(qiáng)度。 解:如解圖9-5所示 ,沿x、y軸分解 電場(chǎng)強(qiáng)度為 9-12.一均勻帶電球殼內(nèi)半徑,外半徑,電荷體密度為,求:到球心距離分別為處場(chǎng)點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng). 解: 根據(jù)高斯定理得 當(dāng)時(shí),,得 時(shí), , 方向沿半徑向外. cm時(shí), 沿半徑向外. 題圖9-13 9-13 兩平行無(wú)限大均勻帶電平面上的面電荷密度分別為+б和-2б,如題圖9-13所示, (1)求圖中三個(gè)區(qū)域的場(chǎng)強(qiáng),,的表達(dá)式; (2)若,那么,,,各多大? 解:(1)無(wú)限大均勻帶電平板周?chē)稽c(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為 在Ⅰ區(qū)域 Ⅱ區(qū)域 Ⅲ區(qū)域 (2)若則 題圖9-17 9-17 如題圖9-17所示,已知,, ,,D為連線中點(diǎn),求: (1)D點(diǎn)和B點(diǎn)的電勢(shì); (2) A點(diǎn)和C點(diǎn)的電勢(shì); 解圖9-17 (3)將電量為的點(diǎn)電荷q0由A點(diǎn)移到C點(diǎn),電場(chǎng)力所做的功; (4)將q0由B點(diǎn)移到D點(diǎn),電場(chǎng)力所做的功。 解:(1)建立如解圖9-17所示坐標(biāo)系,由點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電勢(shì)的疊加得 同理,可得 (2) (3)將點(diǎn)電荷q0由A點(diǎn)移到C點(diǎn),電場(chǎng)力所做的功 (4)將q0由B點(diǎn)移到D點(diǎn),電場(chǎng)力所做的功 9-20 半徑為和( >)的兩無(wú)限長(zhǎng)同軸圓柱面,單位長(zhǎng)度上分別帶有電量和,試求: (1) 空間場(chǎng)強(qiáng)分布; (2) 兩圓柱面之間的電勢(shì)差。 解: (1)由高斯定理求對(duì)稱(chēng)性電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)分布 取同軸圓柱形高斯面,側(cè)面積,則 小圓柱面內(nèi): , 兩圓柱面間:,, 方向沿徑向向外 大圓柱面外:, (2) 9-21 在半徑為R1和R2的兩個(gè)同心球面上分別均勻帶電q1和q2,求在, ,三個(gè)區(qū)域內(nèi)的電勢(shì)分布。 解圖9-21 解:利用高斯定理求出空間的電場(chǎng)強(qiáng)度: 則空間電勢(shì)的分布: 第11章 1. 用兩根彼此平行的長(zhǎng)直導(dǎo)線將半徑為R的均勻?qū)w圓環(huán)聯(lián)到電源上,如題圖所示,b點(diǎn)為切點(diǎn),求O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。 解:先看導(dǎo)體圓環(huán),由于和并聯(lián),設(shè)大圓弧有電流,小圓弧有電流,必有:由于圓環(huán)材料相同,電阻率相同,截面積S相同,實(shí)際電阻與圓環(huán)弧的弧長(zhǎng)和有關(guān),即: 則在O點(diǎn)產(chǎn)生的的大小為 而在O點(diǎn)產(chǎn)生的的大小為 和方向相反,大小相等.即。 直導(dǎo)線在O點(diǎn)產(chǎn)生的。 直導(dǎo)線在O點(diǎn)產(chǎn)生的,方向垂直紙面向外。 則O點(diǎn)總的磁感強(qiáng)度大小為,方向垂直紙面向外。 2.一載有電流的長(zhǎng)導(dǎo)線彎折成如題圖所示的形狀,CD為1/4圓弧,半徑為R,圓心O在AC,EF的延長(zhǎng)線上.求O點(diǎn)處磁場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)。 解:因?yàn)镺點(diǎn)在AC和EF的延長(zhǎng)線上,故AC和EF段對(duì)O點(diǎn)的磁場(chǎng)沒(méi)有貢獻(xiàn)。 CD段: DE段 O點(diǎn)總磁感應(yīng)強(qiáng)度為 ,方同垂直紙面向外. 3. 如題圖所示,在長(zhǎng)直導(dǎo)線AB內(nèi)通有電流,有一與之共面的等邊三角形CDE,其高為,平行于直導(dǎo)線的一邊CE到直導(dǎo)線的距離為。求穿過(guò)此三角形線圈的磁通量。 解:建立如解圖所示坐標(biāo),取距電流AB為遠(yuǎn)處的寬為且與AB平行的狹條為面積元 解圖11-17 則通過(guò)等邊三角形的磁通量為: 4. 一根很長(zhǎng)的圓柱形實(shí)心銅導(dǎo)線半徑為,均勻載流為。試計(jì)算: (1)如題圖(a)所示,導(dǎo)線內(nèi)部通過(guò)單位長(zhǎng)度導(dǎo)線剖面的磁通量; (2)如題圖(b)所示,導(dǎo)線外部通過(guò)單位長(zhǎng)度導(dǎo)線剖面的磁通量. 解: 由磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理可求得磁感應(yīng)強(qiáng)度分布情況為 然后求磁通量。沿軸線方向在剖面取面元,考慮到面元上各點(diǎn)相同,故穿過(guò)面元的磁通量,通過(guò)積分,可得單位長(zhǎng)度導(dǎo)線內(nèi)的磁通量。 (1)導(dǎo)線內(nèi)部通過(guò)單位長(zhǎng)度導(dǎo)線剖面的磁通量 (2)導(dǎo)線外部通過(guò)單位長(zhǎng)度導(dǎo)線剖面的磁通量. 5. 有一根很長(zhǎng)的同軸電纜,由兩個(gè)同軸圓筒狀導(dǎo)體組成,這兩個(gè)圓筒狀導(dǎo)體的尺寸如題圖11-19所示。在這兩導(dǎo)體中,有大小相等而方向相反的電流流過(guò)。求: (1)內(nèi)圓筒導(dǎo)體內(nèi)各點(diǎn)()的磁感應(yīng)強(qiáng)度B; (2)兩導(dǎo)體之間()的B; (3)外圓筒導(dǎo)體內(nèi)()的B; (4)電纜外()各點(diǎn)的B。 解:在電纜的橫截面,以截面的軸為圓心,將不同的半徑作圓弧并取其為安培積分回路,然后,應(yīng)用安培環(huán)路定理求解,可得離軸不同距離處的磁場(chǎng)分布。 (1)當(dāng)時(shí), , ,得B=0; (2)當(dāng)時(shí),同理可得; (3)當(dāng)時(shí),有 , 得 (4)當(dāng)時(shí), B=0; 6. 如題圖所示,一根長(zhǎng)直導(dǎo)線載有電流,矩形回路載有電流,已知,試計(jì)算: (1)作用在回路各邊上的安培力; (2)作用在回路上的合力. 解:(1)上下導(dǎo)線所受安培力大小相等,方向相反。 左右導(dǎo)線所受安培力大小分別為: 線框所受總的安培力為左、右兩邊安培力和之矢量和,故合力的大小為: 合力的方向朝左,指向直導(dǎo)線. 第13章 題圖13-1 13-1 如題圖13-1所示,兩條平行長(zhǎng)直導(dǎo)線和一個(gè)矩形導(dǎo)線框共面,且導(dǎo)線框的一個(gè)邊與長(zhǎng)直導(dǎo)線平行,到兩長(zhǎng)直導(dǎo)線的距離分別為,。已知兩導(dǎo)線中電流都為,其中I0和為常數(shù),t為時(shí)間。導(dǎo)線框長(zhǎng)為a,寬為b,求導(dǎo)線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。 解圖13-1 x x 解:無(wú)限長(zhǎng)直電流激發(fā)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為。取坐標(biāo)Ox垂直于直導(dǎo)線,坐標(biāo)原點(diǎn)取在矩形導(dǎo)線框的左邊框上,坐標(biāo)正方向?yàn)樗较蛴?。取回路的繞行正方向?yàn)轫槙r(shí)針。由場(chǎng)強(qiáng)的疊加原理可得x處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小 方向垂直紙面向里。 通過(guò)微分面積的磁通量為 通過(guò)矩形線圈的磁通量為 感生電動(dòng)勢(shì) 時(shí),回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的實(shí)際方向?yàn)轫槙r(shí)針;時(shí),回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的實(shí)際方向?yàn)槟鏁r(shí)針。 題圖13-3 13-3 均勻磁場(chǎng)被限制在半徑R=10cm的無(wú)限長(zhǎng)圓柱形空間內(nèi),方向垂直紙面向里。取一固定的等腰梯形回路ABCD,梯形所在平面的法向與圓柱空間的軸平行,位置如題圖13-3所示。設(shè)磁場(chǎng)以的勻速率增加,已知,,求等腰梯形回路ABCD感生電動(dòng)勢(shì)的大小和方向。 解:設(shè)順時(shí)針?lè)较驗(yàn)榈妊菪位芈防@行的正方向.則t時(shí)刻通過(guò)該回路的磁通量 ,其中S為等腰梯形ABCD中存在磁場(chǎng)部分的面積,其值為 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) 代入已知數(shù)值得 “–”說(shuō)明,感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的實(shí)際方向?yàn)槟鏁r(shí)針,即沿ADCBA繞向。用楞次定律也可直接判斷感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向?yàn)槟鏁r(shí)針繞向。 題圖13-4 13-4 如題圖13-4所示,有一根長(zhǎng)直導(dǎo)線,載有直流電流I,近旁有一個(gè)兩條對(duì)邊與它平行并與它共面的矩形線圈,以勻速度沿垂直于導(dǎo)線的方向離開(kāi)導(dǎo)線.設(shè)t=0時(shí),線圈位于圖示位置,求: (1) 在任意時(shí)刻t通過(guò)矩形線圈的磁通量; (2) 在圖示位置時(shí)矩形線圈中的電動(dòng)勢(shì)。 解:(1) 設(shè)線圈回路的繞行方向?yàn)轫槙r(shí)針。由于載流長(zhǎng)直導(dǎo)線激發(fā)磁場(chǎng)為非均勻分布 因此,必須由積分求得t時(shí)刻通過(guò)回路的磁通量。取坐標(biāo)Ox垂直于直導(dǎo)線,坐標(biāo)原點(diǎn)取在直導(dǎo)線的位置,坐標(biāo)正方向?yàn)樗较蛴?,則在任意時(shí)刻t通過(guò)矩形線圈的磁通量為 (2)在圖示位置時(shí)矩形圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向沿順時(shí)針繞向。 13-6 如題圖13-6所示,一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的金屬細(xì)桿繞豎直軸O1O2以角速度在水平面內(nèi)旋轉(zhuǎn),O1O2在離細(xì)桿A端L/5處。若已知均勻磁場(chǎng)平行于O1O2軸。求兩端間的電勢(shì)差. 解:設(shè)金屬細(xì)桿與豎直軸O1O2交于點(diǎn)O,將兩端間的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)看成與兩段動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的串聯(lián)。取方向?yàn)閷?dǎo)線的正方向,在銅棒上取極小的一段微元,方向?yàn)榉较?。微元運(yùn)動(dòng)的速度大小為。由于互相垂直。所以兩端的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為 題圖13-6 的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的方向由B指向O。同理OA的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的方向由A指向O。所以兩端間的的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的方向由A指向了B;A端帶負(fù)電,B端帶正電。 AB兩端間的電勢(shì)差 B端電勢(shì)高于A端。 第14章 14-2.在楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)中,設(shè)兩縫之間的距離為0.2mm.在距雙縫1m遠(yuǎn)的屏上觀察干涉條紋,若入射光是波長(zhǎng)為至的白光,問(wèn)屏上離零級(jí)明紋20mm處,哪些波長(zhǎng)的光最大限度地加強(qiáng)? 解:已知:d=0.2mm,D=1m,x=20mm 依公式 ∴ 故 k=10 lλ1=400nm k=9 λ2=444.4nm k=8 λ3=500nm k=7 λ4=571.4nm k=6 λ5=666.7nm 這五種波長(zhǎng)的光在所給的觀察點(diǎn)最大限度地加強(qiáng). 14-4. 在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中,波長(zhǎng)的單色平行光, 垂直入射到縫間距的雙縫上,屏到雙縫的距離.求: (1) 中央明紋兩側(cè)的兩條第10級(jí)明紋中心的間距; (2) 用一厚度為、折射率為的玻璃片覆蓋一縫后,零級(jí)明紋將移到原來(lái)的第幾級(jí)明紋處? 解:(1)Dx、=20Dx =20 Dl / d=0.11(m) (2) 覆蓋云玻璃后,零級(jí)明紋應(yīng)滿足 (n-1)e+r1=r2 設(shè)不蓋玻璃片時(shí),此點(diǎn)為第k級(jí)明紋,則應(yīng)有 r2-r1=kl 所以 (n-1)e = kl k==6.96≈7 零級(jí)明紋移到原第7級(jí)明紋處 題圖14-6 14-6. 如題圖14-6 所示,在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中,單色光源S0到兩縫S1和S2的距離分別為和,并且,λ為入射光的波長(zhǎng),雙縫之間的距離為d,雙縫到屏幕的距離為D(D>>d),求: (1) 零級(jí)明紋到屏幕中央O點(diǎn)的距離; (2) 相鄰明條紋間的距離. 解:(1) 如解圖14-6所示,設(shè)P為屏幕上的一點(diǎn),距O點(diǎn)為x,則S1和S2到P點(diǎn)的光程差為 從光源S0發(fā)出的兩束光的光程差為 零級(jí)明紋 所以零級(jí)明紋到屏幕中央O點(diǎn)的距離 (2) 明條紋條件 (k=0,1,2,....) (k=0,1,2,....) 在此處令k=0,即為(1)的結(jié)果.相鄰明條紋間距 14-7 在折射率 的照相機(jī)鏡頭表面涂有一層折射率的MgF2 增透膜,若此膜僅適用于波長(zhǎng)的光,則此膜的最小厚度為多少? 本題所述的增透膜,就是希望波長(zhǎng)λ=550nm的光在透射中得到加強(qiáng),因干涉的互補(bǔ)性,波長(zhǎng)為550nm 的光在透射中得到加強(qiáng),則在反射中一定減弱,具體求解時(shí)應(yīng)注意在e >0的前提下,k 取最小的允許值. 解:兩反射光的光程差2n2e,由干涉相消條件 ,得 取k =0,則 題圖14-8 14-8. 如題圖14-8所示在折射率n=1.50的玻璃上,鍍上=1.35的透明介質(zhì)薄膜.入射光波垂直于介質(zhì)表面,然后觀察反射光的干涉,發(fā)現(xiàn)對(duì)的光波干涉相消,對(duì)的光波干涉相長(zhǎng).且在600nm到700nm之間沒(méi)有別的波長(zhǎng)的光是最大限度相消或相長(zhǎng)的情況.求所鍍介質(zhì)膜的厚度. 解:當(dāng)光垂直入射時(shí), 對(duì)λ1(干涉相消) ① 對(duì)λ2(干涉相長(zhǎng)) ② 由① ②解得 將k、λ2、代入②式得 14-9.白光垂直照射在空氣中厚度為的玻璃片上,玻璃的折射率為1.50.試問(wèn)在可見(jiàn)光范圍內(nèi),哪些波長(zhǎng)的光在反射中增強(qiáng)?哪些波長(zhǎng)的光在透射中增強(qiáng)? 解:玻璃片上下表面的反射光加強(qiáng)時(shí),應(yīng)滿足 即 在可見(jiàn)光范圍內(nèi),只能?。ㄆ渌稻诳梢?jiàn)光范圍外),代入上式,得 玻璃片上下表面的透射光加強(qiáng)時(shí),應(yīng)滿足 或,反射光應(yīng)滿足干涉減弱條件(與透射光互補(bǔ))即 得 在可見(jiàn)光范圍內(nèi),k只能取2或3 時(shí) 時(shí) 題圖14-10 14-10. 波長(zhǎng)為λ 的單色光垂直照射到折射率為的劈形膜上,如題圖14-10所示,圖中,觀察反射光形成的干涉條紋. (1) 從劈形膜頂部O開(kāi)始向右數(shù)起,第五條暗紋中心所對(duì)應(yīng)的薄膜厚度是多少? (2) 相鄰的兩明紋所對(duì)應(yīng)的薄膜厚度之差是多少? 解:(1)第五條暗紋中心對(duì)應(yīng)的薄膜厚度為 k = 4 (2)明紋的條件是 相鄰兩明紋所對(duì)應(yīng)的膜厚度之差 14-15.某種單色平行光垂直入射在單縫上,單縫寬a=0.15mm.縫后放一個(gè)焦距f = 400 mm的凸透鏡,在透鏡的焦平面上,測(cè)得中央明條紋兩側(cè)第三級(jí)暗條紋之間的距離為8.0mm,求入射光的波長(zhǎng). 解:設(shè)第三級(jí)暗紋在方向上,則有 此暗紋到中心的距離為 因?yàn)楹苄。烧J(rèn)為 ,所以 兩側(cè)第三級(jí)暗紋的距離是 所以 14-17.在復(fù)色光照射下的單縫衍射圖樣中,其中某一波長(zhǎng)的第3級(jí)明紋位置恰與波長(zhǎng)的單色光的第2級(jí)明紋位置重合,求這光波的波長(zhǎng). 解:設(shè)未知波長(zhǎng)為,由單縫衍射明紋條件: 得 解得 14-19.已知天空中兩顆星相對(duì)于一望遠(yuǎn)鏡的角距離為,由它們發(fā)出的光波波長(zhǎng)。望遠(yuǎn)鏡物鏡的口徑至少要多大,才能分辨出這兩顆星? 解:由 得 14-20.一束平行光垂直入射到某個(gè)光柵上,該光束有兩種波長(zhǎng)的光,,.實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn),兩種波長(zhǎng)的譜線(不計(jì)中央明紋)第二次重合于衍射角的方向上.求此光柵的光柵常數(shù)d. 解:由光柵衍射主極大公式得 當(dāng)兩譜線重合時(shí)有j1=j2,即 兩譜線第二次重合即是 , , 由光柵公式可知 14-21.波長(zhǎng)600nm的單色光垂直入射在一光柵上,第2級(jí)主極大在處,第4級(jí)缺級(jí),試問(wèn): (1)光柵上相鄰兩縫的間距有多大? (2)光柵上狹縫可能的最小寬度有多大? (3)按上述選定的、值,試問(wèn)在光屏上可能觀察到的全部級(jí)數(shù)是多少? 解:(1)由光柵方程 (k=2) 得光柵上相鄰兩縫的間距 (2)根據(jù)缺級(jí)條件,有 取,得狹縫的最小寬度 (3)由光柵方程 令,解得: 即時(shí)出現(xiàn)主極大,缺級(jí),級(jí)主極大在處,實(shí)際不可見(jiàn),光屏上可觀察到的全部主極大譜線數(shù)有15條. 14-22 用一個(gè)每毫米有500 條刻痕的平面透射光柵觀察鈉光譜(λ=589nm),設(shè)透鏡焦距f =1.00 m.問(wèn):(1) 光線垂直入射時(shí),最多能看到第幾級(jí)光譜; *(2) 光線以入射角30入射時(shí),最多能看到第幾級(jí)光譜; (3) 若用白光垂直照射光柵,求第一級(jí)光譜的線寬度. 解?。?)光柵常數(shù) 光波垂直入射時(shí), 光柵衍射明紋的條件為 ,令,可得 取整數(shù),即最多能看到第3級(jí)光譜. (2)光波傾斜入射時(shí),光柵明紋的條件為 令,可求得位于中央主極大兩側(cè),能觀察到條紋的最大值分別為和(已取整數(shù)值).故在法線兩側(cè)能觀察到的最大級(jí)次分別為5級(jí)和1級(jí). (3) 白光的波長(zhǎng)范圍為400 nm ~760 nm,用白光垂直照射時(shí),由可得第一級(jí)(k =1)光譜在屏上的位置.對(duì)應(yīng)于λ1 =400 nm 和λ2 =760 nm 的明紋的衍射角為,利用可得明紋的位置為 則第一級(jí)光譜的線寬度為 14-26.一光束由強(qiáng)度相同的自然光和線偏振光混合而成.此光束垂直入射到幾個(gè)疊在一起的偏振片上. 問(wèn) (1) 欲使最后出射光振動(dòng)方向垂直于原來(lái)入射光中線偏振光的振動(dòng)方向,并且入射光中兩種成分的光的出射光強(qiáng)相等,至少需要幾個(gè)偏振片?它們的偏振化方向應(yīng)如何放置? (2) 這種情況下最后出射光強(qiáng)與入射光強(qiáng)的比值是多少? 解:設(shè)入射光中兩種成分的強(qiáng)度都是,總強(qiáng)度為. (1) 通過(guò)第一個(gè)偏振片后,原自然光變?yōu)榫€偏振光,強(qiáng)度為,原線偏振光部分強(qiáng)度變?yōu)椋渲袨槿肷渚€偏振光振動(dòng)方向與偏振片偏振化方向P1的夾角.以上兩部分透射光的振動(dòng)方向都與P1一致.如果二者相等,則以后不論再穿過(guò)幾個(gè)偏振片,都維持強(qiáng)度相等(如果二者強(qiáng)度不相等,則以后出射強(qiáng)度也不相等).因此,必須有 ,得=45. 為了滿足線偏振部分振動(dòng)方向在出射后“轉(zhuǎn)過(guò)”90,只要最后一個(gè)偏振片偏振化方向與入射線偏振光方向夾角為90就行了. 綜上所述,只要兩個(gè)偏振片就行了(只有一個(gè)偏振片不可能將振動(dòng)方向“轉(zhuǎn)過(guò)”90). 如解圖14-26所示,表示入射光中線偏振部分的振動(dòng)方向. P1、P2分別是第一、第二偏振片的偏振化方向 (2) 出射強(qiáng)度 比值 14-27 如題圖14-27所示,測(cè)得一池靜水的表面反射出來(lái)的太陽(yáng)光是線偏振光,求此時(shí)太陽(yáng)處在地平線的多大仰角處? (水的折射率為1.33.) 題圖14-27 解 根據(jù)分析,有 則- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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