《（河北專版）2020年中考數(shù)學復習 提分專練01 數(shù)與式的運算》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（河北專版）2020年中考數(shù)學復習 提分專練01 數(shù)與式的運算（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
提分專練(一) 數(shù)與式的運算
|類型1| 代數(shù)式求值
1.[2019·泰州]若2a-3b=-1,則代數(shù)式4a2-6ab+3b的值為 ( )
A.-1 B.1 C.2 D.3
2.已知a2-3a+1=0,則a+1a-2的值為 ( )
A.5-1 B.1 C.-1 D.-5
3.若x2+4x-4=0,則3(x-2)2-6(x-1)(x+1)的值為 ( )
A.-6 B.6 C.18 D.30
4.[2019·保定競秀區(qū)一模]如果a-b=27,那么代數(shù)式a2+b22a-b·aa-b的值為 ( )
A.7 B
2、.27
C.37 D.47
5.[2019·廊坊安次區(qū)二模]若a,b互為相反數(shù),則代數(shù)式a2+ab-2的值為 .?
6.若x-1+(y-2020)2=0,則x-2+y0= .?
7.已知a+b=3,ab=-5,則(a-1)(b-1)= .?
8.[2019·常德]若x2+x=1,則3x4+3x3+3x+1的值為 .?
9.[2019·邢臺二模]若|x2-1|+(y+2)2=0,則yx的值為 .?
10.若代數(shù)式2x2-3x+1的值為7,則代數(shù)式1-32x+x2的值等于 .?
11.已知a,b是方程x2-x-3=0的兩個根,則
3、代數(shù)式2a3+b2+3a2-11a-b+5的值為 .?
12.如果m,n是兩個不相等的實數(shù),且滿足m2-m=3,n2-n=3,那么代數(shù)式2n2-mn+2m+2019= .?
|類型2| 計算求解題
13.[2019·嘉興]小明解答“先化簡,再求值:1x+1+2x2-1,其中x=3+1”的過程如圖T1-1.請指出解答過程中錯誤步驟的序號,并寫出正確的解答過程.
圖T1-1
14.[2019·保定蓮池區(qū)一模]如圖T1-2,在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有點A,B.將線段AB沿數(shù)軸向右移動,移動后的線段記為A'B',按要求完成下列各小題.
(
4、1)若點A為數(shù)軸原點,點B表示的數(shù)是4,當點A'恰好是AB的中點時,數(shù)軸上點B'表示的數(shù)為 .?
(2)設點A表示的數(shù)為m,點A'表示的數(shù)為n,當原點在線段A'B之間時,化簡:|m|+|n|+|m-n|.
圖T1-2
15.嘉淇在做家庭作業(yè)時,不小心將墨汁弄倒,恰好覆蓋了題目的一部分:計算:(-7)0+|1-3|+33-1-□+(-1)2020,經(jīng)詢問,王老師告訴題目的正確答案是1.
(1)求被覆蓋的這個數(shù)□是多少?
(2)若這個數(shù)恰好等于2tan(α-15°),其中α為三角形一內(nèi)角,求α的值.
16.[2019
5、·邢臺模擬]若A,B分別代表兩個多項式,且A+B=2a2,A-B=2ab.
(1)求多項式A和B;
(2)當a=3+1,b=3-1時,求分式AB的值.
17.當一個多位數(shù)的位數(shù)為偶數(shù)時,在其中間插入一位數(shù)k(0≤k≤9,且k為整數(shù))得到一個新數(shù),我們把這個新數(shù)稱為原數(shù)的關聯(lián)數(shù).如:435729中間插入數(shù)字6可得435729的一個關聯(lián)數(shù)4356729,其中435729=729+435×1000,4356729=729+6×1000+435×10000.
請閱讀以上材料,解決下列問題.
(1)現(xiàn)有一個4位數(shù)2316,中間插入數(shù)字m(0≤m≤9,且m為3
6、的整數(shù)倍),得其關聯(lián)數(shù),求證:所得的2316的關聯(lián)數(shù)與原數(shù)10倍的差一定能被3整除;
(2)若一個三位關聯(lián)數(shù)是原來兩位數(shù)的9倍,請找出滿足條件的三位關聯(lián)數(shù).
【參考答案】
1.B
2.B [解析]由已知可得a≠0,方程兩邊同除以a,得a-3+1a=0,
所以a+1a=3,
所以a+1a-2=1.故選B.
3.B
4.A [解析]原式=a2+b2-2ab2a·aa-b=(a-b)22a·aa-b=a-b2,當a-b=27時,原式=7.
5.-2 [解析]∵a,b互為相反數(shù),
∴a+b=0,
∴a2+ab-2=a(a
7、+b)-2=0-2=-2.
6.2 [解析]∵x-1+(y-2020)2=0,
∴x-1=0,y-2020=0,
解得x=1,y=2020,則x-2+y0=1-2+20200=1+1=2.
7.-7 [解析]∵a+b=3,ab=-5,
∴(a-1)(b-1)=ab-a-b+1=ab-(a+b)+1=-5-3+1=-7.
8.4 [解析]∵x2+x=1,∴3x4+3x3+3x+1=3x2(x2+x)+3x+1=3x2+3x+1=3(x2+x)+1=3+1=4.
9.2或-2 [解析]∵|x2-1|+(y+2)2=0,
∴x2-1=0,y+2=0,解得x=±1,y=-2,
當x=
8、1時,yx=-2;當x=-1時,yx=2.
10.4 [解析]1-32x+x2=(2x2-3x+2)÷2=(2x2-3x+1+1)÷2=(7+1)÷2=4.
11.23 [解析]根據(jù)題意,得a2=a+3,a2-a=3,b2-b=3,則2a3+b2+3a2-11a-b+5=2a3+3a2-11a+b2-b+5=2a(a+3)+3a2-
11a+3+5=2a2+6a+3a2-11a+8=5a2-5a+8=5(a2-a)+8=5×3+8=23.
12.2030 [解析]如果m,n是兩個不相等的實數(shù),且滿足m2-m=3,n2-n=3,
則m,n是關于x的一元二次方程x2-x=3的兩根,
∴
9、m+n=1,mn=-3,n2=3+n.
∴2n2-mn+2m+2019=2(n+3)-mn+2m+2019=2(m+n)-mn+2019+6=2030.
13.解:步驟①②有誤.
正確的解答過程如下:原式=x-1(x+1)(x-1)+2(x+1)(x-1)=x+1(x+1)(x-1)=1x-1,
當x=3+1時,原式=13=33.
14.解:(1)∵點B表示的數(shù)是4,當點A'恰好是AB的中點時,點A'表示的數(shù)為2,
∴數(shù)軸上點B'表示的數(shù)為2+4=6.
(2)①若點A'在原點的左側(cè),即m<0,n<0,
|m|+|n|+|m-n|=-m-n-m+n=-2m;
②若點A'在原點的
10、右側(cè),即n>0,m<0,
|m|+|n|+|m-n|=-m+n-m+n=2n-2m.
15.解:(1)原式=1+3-1+3-□+1=1,
∴□=1+3-1+3+1-1=23.
(2)∵α為三角形一內(nèi)角,
∴0°<α<180°,
∴-15°<α-15°<165°.
∵2tan(α-15°)=23,
∴α-15°=60°,
∴α=75°.
16.解:(1)將A+B=2a2,A-B=2ab組成方程組,得A+B=2a2,①A-B=2ab.②
①+②,得2A=2a2+2ab,所以A=a2+ab.
①-②,得2B=2a2-2ab,所以B=a2-ab.
(2)AB=a2+aba2-
11、ab=a(a+b)a(a-b)=a+ba-b,
當a=3+1,b=3-1時,AB=a+ba-b=(3+1)+(3-1)(3+1)-(3-1)=3.
17.解:(1)證明:∵這個4位數(shù)的前兩位為23,后兩位為16,
∴2316的關聯(lián)數(shù)是23m16.
將關聯(lián)數(shù)與原數(shù)的10倍相減得:m·102-9×16.
∵m和9均為3的整數(shù)倍,
∴關聯(lián)數(shù)與原數(shù)10倍的差一定能被3整除.
(2)設原數(shù)為ab=10a+b,其關聯(lián)數(shù)為am'b=100a+10m'+b.
∵am'b=9ab,
∴100a+10m'+b=9×(10a+b),
∴5a+5m'=4b,
∴5(a+m')=4b.
∵b,m'為非負整數(shù),a為正整數(shù),且a,b,m'均為一位數(shù),
∴b=5,a+m'=4,
∴a=1,m'=3或a=2,m'=2或a=3,m'=1或a=4,m'=0.
∴滿足條件的三位關聯(lián)數(shù)為135、225、315和405.
6
（河北專版）2020年中考數(shù)學復習 提分專練01 數(shù)與式的運算
