《(柳州專版)2020版中考數(shù)學(xué)奪分復(fù)習(xí) 第一篇 考點(diǎn)過關(guān) 第五單元 四邊形 課時(shí)訓(xùn)練22 特殊的平行四邊形試題》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(柳州專版)2020版中考數(shù)學(xué)奪分復(fù)習(xí) 第一篇 考點(diǎn)過關(guān) 第五單元 四邊形 課時(shí)訓(xùn)練22 特殊的平行四邊形試題(10頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時(shí)訓(xùn)練22 特殊的平行四邊形
限時(shí):40分鐘
夯實(shí)基礎(chǔ)
1.[2019·無錫]下列結(jié)論中,矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是 ( )
A.內(nèi)角和為360° B.對(duì)角線互相平分
C.對(duì)角線相等 D.對(duì)角線互相垂直
2.[2019·重慶A卷]下列命題正確的是 ( )
A.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形
B.四條邊相等的四邊形是矩形
C.有一組鄰邊相等的平行四邊形是矩形
D.對(duì)角線相等的四邊形是矩形
3.[2019·河北]如圖K22-1,菱形ABCD中,∠D=150°,則∠1= ( )
圖K22-1
A.30° B.
2、25°
C.20° D.15°
4.[2019·婁底]順次連接菱形四邊中點(diǎn)得到的四邊形是 ( )
A平行四邊形 B.菱形
C.矩形 D.正方形
5.[2017·山西]如圖K22-2,將矩形紙片ABCD沿BD折疊,得到△BC'D,C'D與AB交于點(diǎn)E.若∠1=35°,則∠2的度數(shù)為 ( )
圖K22-2
A.20° B.30°
C.35° D.55°
6.[2018·貴港]如圖K22-3,菱形ABCD中,AC=62,BD=6,E是BC的中點(diǎn),P,M分別是AC,AB上的動(dòng)點(diǎn),連接PE,PM,
3、則PE+PM的最小值是 ( )
圖K22-3
A.6 B.33 C.26 D.4.5
7.如圖K22-4,在菱形ABCD中,AB=4,線段AD的垂直平分線交AC于點(diǎn)N,△CND的周長(zhǎng)是10,則AC的長(zhǎng)為 .?
圖K22-4
8.[2019·南寧]如圖K22-5,在菱形ABCD中,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,過點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H,已知BO=4, S菱形ABCD=24,則AH= .?
圖K22-5
9.[2019·江西]如圖K22-6,四邊形ABCD中,AB=CD,AD=BC,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,且OA=OD.求證:
4、四邊形ABCD是矩形.
圖K22-6
10.[2019·長(zhǎng)沙]如圖K22-7,正方形ABCD,點(diǎn)E,F分別在AD,CD上,且DE=CF,AF與BE相交于點(diǎn)G.
(1)求證:BE=AF;
(2)若AB=4,DE=1,求AG的長(zhǎng).
圖K22-7
11.[2018·賀州]如圖K22-8,在△ABC中,∠ACB=90°,O,D分別是邊AC,AB的中點(diǎn),過點(diǎn)C作CE∥AB交DO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接AE.
(1)求證:四邊形AECD是菱形;
(2)若四邊形AECD的面積為24,tan∠BAC=34,求BC的長(zhǎng).
5、圖K22-8
能力提升
12.[2016·南寧]有3個(gè)正方形如圖K22-9所示放置,陰影部分的面積依次記為S1,S2,則S1∶S2等于 ( )
圖K22-9
A.1∶2 B.1∶2
C.2∶3 D.4∶9
13.[2019·桂林]將矩形ABCD按如圖K22-10所示的方式折疊,BE,EG,FG為折痕,若頂點(diǎn)A,C,D都落在點(diǎn)O處,且點(diǎn)B,O,G在同一條直線上,同時(shí)點(diǎn)E,O,F在另一條直線上,則ADAB的值為 ( )
圖K22-10
A.65 B.2 C.32 D.3
14.[201
6、8·賀州]如圖K22-11,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為12,點(diǎn)E在邊AB上,BE=8,過點(diǎn)E作EF∥BC,分別交BD,CD于G,F兩點(diǎn).若點(diǎn)P,Q分別為DG,CE的中點(diǎn),則PQ的長(zhǎng)為 .?
圖K22-11
15.[2019·梧州]如圖K22-12,在菱形ABCD中,AB=2,∠BAD=60°,將菱形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),對(duì)應(yīng)得到菱形AEFG,點(diǎn)E在AC上,EF與CD交于點(diǎn)P,則DP的長(zhǎng)是 .?
圖K22-12
16.[2016·南寧]已知四邊形ABCD是菱形,AB=4,∠ABC=60°,∠EAF的兩邊分別與射線CB,DC相交于點(diǎn)E,F,且∠EAF=60°.
(
7、1)如圖K22-13①,當(dāng)點(diǎn)E是線段CB的中點(diǎn)時(shí),直接寫出線段AE,EF,AF之間的數(shù)量關(guān)系;
(2)如圖K22-13②,當(dāng)點(diǎn)E是線段CB上任意一點(diǎn)時(shí)(點(diǎn)E不與B,C重合),求證:BE=CF;
(3)如圖K22-13③,當(dāng)點(diǎn)E在線段CB的延長(zhǎng)線上,且∠EAB=15°時(shí),求點(diǎn)F到BC的距離.
圖K22-13
【參考答案】
1.C 2.A 3.D 4.C
5.A [解析]∵AB∥CD,∠C=90°,∴∠ABD=∠1=35°,∠DBC=90°-∠1=55°.由折疊的性質(zhì),
得∠DBC'=∠DBC=55°,∴∠2=∠DBC'-∠ABD=55°-
8、35°=20°.
6.C
7.6
8.245 [解析]∵四邊形ABCD是菱形,
∴BO=DO=4,AO=CO,AC⊥BD,∴BD=8.
∵S菱形ABCD=12AC×BD=24,
∴AC=6,∴OC=12AC=3.
∴BC=OB2+OC2=5,
∵S菱形ABCD=BC×AH=24,
∴AH=245.
9.證明:∵AB=CD,AD=BC,
∴四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AC,BD互相平分,
又∵OA=OD,∴AC=BD,
∴四邊形ABCD是矩形.
10.解:(1)證明:∵四邊形ABCD是正方形,
∴∠BAE=∠ADF=90°,AB=AD=CD,
∵DE=CF
9、,∴AE=DF,
在△BAE和△ADF中,AB=AD,∠BAE=∠ADF,AE=DF,∴△BAE≌△ADF(SAS),∴BE=AF.
(2)由(1)得:△BAE≌△ADF,
∴∠EBA=∠FAD,
∴∠GAE+∠AEG=90°,∴∠AGE=90°,
∵AB=4,DE=1,
∴AE=3,∴BE=AB2+AE2=5,
在Rt△ABE中,12AB·AE=12BE·AG,
∴AG=3×45=125.
11.解:(1)證明:∵點(diǎn)O是AC中點(diǎn),∴OA=OC,
∵CE∥AB,∴∠DAO=∠ECO,
在△AOD和△COE中,
∠DAO=∠ECO,OA=OC,∠AOD=∠COE,
∴△
10、AOD≌△COE(ASA),∴AD=CE,
又∵CE∥AB,∴四邊形AECD是平行四邊形,
∵CD是Rt△ABC斜邊AB上的中線,
∴CD=AD,∴四邊形AECD是菱形.
(2)由(1)知,四邊形AECD是菱形,∴AC⊥ED,
∵在Rt△AOD中,tan∠DAO=ODOA=tan∠BAC=34,
∴設(shè)OD=3x,OA=4x,
則ED=2OD=6x,AC=2OA=8x,
由題意可得:6x·8x2=24,解得:x=1(負(fù)值已舍),
∴OD=3,
∵O,D分別是AC,AB的中點(diǎn),
∴OD是△ABC的中位線,∴BC=2OD=6.
12.D [解析]設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為x.
11、
根據(jù)圖形,可得
EFAC=13,
∴S1S△DAC=19.∴S1S正方形ABCD=118.
∴S1=118S正方形ABCD.∴S1=118x2.
∵S2S△ABC=14,∴S2S正方形ABCD=18.
∴S2=18S正方形ABCD.∴S2=18x2.
∴S1∶S2=118x2∶18x2=4∶9.
故選D.
13.B [解析]由折疊可得,AE=OE=DE,CG=OG=DG,
∴E,G分別為AD,CD的中點(diǎn),
設(shè)CD=2a,AD=2b,則AB=2a=OB,DG=OG=CG=a,BG=3a,BC=AD=2b.
∵∠C=90°,∴Rt△BCG中,CG2+BC2=BG2,
12、即a2+(2b)2=(3a)2,∴b2=2a2,
即b=2a,∴ba=2,
∴ADAB的值為2.
14.213
15.3-1 [解析]連接BD交AC于O,如圖所示:
∵四邊形ABCD是菱形,
∴CD=AB=2,∠BCD=∠BAD=60°,∠ACD=∠BAC=12∠BAD=30°,OA=OC,AC⊥BD,
∴OB=12AB=1,∴OA=3OB=3,∴AC=23.
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得:AE=AB=2,∠EAG=∠BAD=60°,
∴CE=AC-AE=23-2.
∵四邊形AEFG是菱形,∴EF∥AG,
∴∠CEP=∠EAG=60°,
∴∠CEP+∠ACD=90°,∴∠CPE=
13、90°,
∴PE=12CE=3-1,PC=3PE=3-3,
∴DP=CD-PC=2-(3-3)=3-1.
故答案為:3-1.
16.解:(1)結(jié)論:AE=EF=AF.
理由:如圖①,連接AC.
∵四邊形ABCD是菱形,∠B=60°,
∴AB=BC=CD=AD,∠B=∠D=60°.
∴△ABC,△ADC是等邊三角形.
∴∠BAC=∠DAC=60°.
∵BE=EC,∴∠BAE=∠CAE=30°,AE⊥BC.
∵∠EAF=60°,∴∠CAF=∠DAF=30°.
∴AF⊥CD.∴AE=AF(菱形的高相等).
∴△AEF是等邊三角形.
∴AE=EF=AF.
(2)證明:如圖
14、②,連接AC.
∵∠BAC=∠EAF=60°,
∴∠BAE=∠CAF.
在△BAE和△CAF中,∠BAE=∠CAF,BA=AC,∠B=∠ACF,
∴△BAE≌△CAF.∴BE=CF.
(3)如圖③,過點(diǎn)A作AG⊥BC于點(diǎn)G,過點(diǎn)F作FH⊥EC于點(diǎn)H.
∵∠EAB=15°,∠ABC=60°,∴∠AEB=45°.
在Rt△AGB中,∵∠ABC=60°,AB=4,
∴BG=2,AG=23.
在Rt△AEG中,∵∠AEG=∠EAG=45°,
∴AG=GE=23.
∴EB=EG-BG=23-2.
易證△AEB≌△AFC,
∴AE=AF,EB=CF=23-2,∠AEB=∠AFC=45°,
∵∠EAF=60°,AE=AF.
∴△AEF是等邊三角形.
∴∠AEF=∠AFE=60°.
∵∠AEB=45°,
∴∠CEF=∠AEF-∠AEB=15°.
在Rt△EFH中,∠CEF=15°,∴∠EFH=75°.
∵∠AFE=60°,
∴∠AFH=∠EFH-∠AFE=15°.
∵∠AFC=45°,
∴∠CFH=∠AFC-∠AFH=30°.
在Rt△CHF中,
∵∠CFH=30°,CF=23-2,
∴FH=CF·cos 30°=(23-2)×32=3-3.
∴點(diǎn)F到BC的距離為3-3.