《（福建專版）2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時(shí)訓(xùn)練14 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)1》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（福建專版）2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時(shí)訓(xùn)練14 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)1（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時(shí)訓(xùn)練(十四) 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)1
(限時(shí):40分鐘)
|夯實(shí)基礎(chǔ)|
1.二次函數(shù)y=x2+2x-3的圖象的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是 ( )
A.開(kāi)口向上、頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-4)
B.開(kāi)口向下、頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4)
C.開(kāi)口向上、頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4)
D.開(kāi)口向下、頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-4)
2.[2019·遂寧]二次函數(shù)y=x2-ax+b的圖象如圖K14-1所示,對(duì)稱軸為直線x=2,下列結(jié)論不正確的是 ( )
圖K14-1
A.a=4
B.當(dāng)b=-4時(shí),頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,-8)
C.當(dāng)x=-1時(shí),b>-5
D.當(dāng)x>3時(shí),y隨x的增大而增大
3.
2、[2017·玉林]對(duì)于函數(shù)y=-2(x-m)2的圖象,下列說(shuō)法不正確的是 ( )
A.開(kāi)口向下
B.對(duì)稱軸方程是x=m
C.最大值為0
D.與y軸不相交
4.點(diǎn)P1(-1,y1),P2(3,y2),P3(5,y3)均在二次函數(shù)y=-x2+2x+c的圖象上,則y1,y2,y3的大小關(guān)系是 ( )
A.y3>y2>y1
B.y3>y1=y2
C.y1>y2>y3
D.y1=y2>y3
5.[2019·溫州]已知二次函數(shù)y=x2-4x+2,關(guān)于該函數(shù)在-1≤x≤3的取值范圍內(nèi),下列說(shuō)法正確的是 ( )
A.有最大值-1,有最小值-2
B.有最大值0,有最小值-1
3、
C.有最大值7,有最小值-1
D.有最大值7,有最小值-2
6.[2019·濟(jì)寧]將拋物線y=x2-6x+5向上平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度,再向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度后,得到的拋物線解析式是 ( )
A.y=(x-4)2-6
B.y=(x-1)2-3
C.y=(x-2)2-2
D.y=(x-4)2-2
7.已知二次函數(shù)y=(x-2)2+3,當(dāng)x 時(shí),y隨x的增大而減小.?
8.若二次函數(shù)y=x2+mx+1的圖象的對(duì)稱軸是直線x=1,則m= .?
9.已知拋物線y=ax(x+4)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(5,9)和點(diǎn)B(m,9),那么m= .?
10.已知拋物線y=-x2+b
4、x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,0),B(-1,0).
(1)求拋物線的解析式;
(2)求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).
11.[2019·寧波]如圖K14-2,已知二次函數(shù)y=x2+ax+3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-2,3).
(1)求a的值和圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo).
(2)點(diǎn)Q(m,n)在該二次函數(shù)圖象上.
①當(dāng)m=2時(shí),求n的值;
②若點(diǎn)Q到y(tǒng)軸的距離小于2,請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出n的取值范圍.
圖K14-2
|能力提升|
12.拋物線y=x2+bx+c(其中b,c是常數(shù))過(guò)點(diǎn)A(2,6),且拋物線的對(duì)稱軸與線段y=0(1≤x≤3)有交點(diǎn),則c
5、的值不可能是 ( )
A.4 B.6 C.8 D.10
13.[2019·泉州惠安一模]已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c,其函數(shù)y與自變量x之間的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示:
x
…
-1
2
3
…
y
…
0
0
4
…
則可求得b+b2-4ac2a(4a-2b+c)的值是 ( )
A.8 B.-8 C.4 D.-4
14.[2016·三明]如圖K14-3,已知點(diǎn)A(0,2),B(2,2),C(-1,-2),拋物線F:y=x2-2mx+m2-2與直線x=-2交于點(diǎn)P.
(1)當(dāng)拋物線F經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí),求它的表達(dá)式;
(2)
6、設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為yP,求yP的最小值,此時(shí)拋物線F上有兩點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2),且x1
7、4
【參考答案】
1.A
2.C [解析]選項(xiàng)A,由對(duì)稱軸為直線x=2可得--a2=2,∴a=4,正確;選項(xiàng)B,∵a=4,b=-4,
∴代入解析式可得,y=x2-4x-4,當(dāng)x=2時(shí),y=-8,∴頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,-8),正確;選項(xiàng)C,由圖象可知,x=-1時(shí),y<0,代入解析式得b<-5,∴錯(cuò)誤;選項(xiàng)D,由圖象可以看出當(dāng)x>3時(shí),在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨x的增大而增大,正確,故選C.
3.D [解析]對(duì)于函數(shù)y=-2(x-m)2的圖象,
∵a=-2<0,
∴開(kāi)口向下,對(duì)稱軸方程為x=m,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(m,0),函數(shù)有最大值0,
故A,B,C正確
8、,故選D.
4.D
5.D [解析]∵二次函數(shù)y=x2-4x+2=(x-2)2-2,∴該函數(shù)在-1≤x≤3的取值范圍內(nèi),當(dāng)x=2時(shí),y有最小值-2;當(dāng)x=-1時(shí),y有最大值7.故選D.
6.D [解析]y=x2-6x+5=(x-3)2-4,拋物線向上平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度,再向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度后,
得y=(x-3-1)2-4+2,即y=(x-4)2-2.
7.<2(≤2) 8.-2 9.-9
10.解:(1)∵拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,0),B(-1,0),
∴-9+3b+c=0,-1-b+c=0,解得b=2,c=3.
∴拋物線的解析式為y=-x2+2x+3.
(2
9、)∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,
∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4).
11.解:(1)把P(-2,3)代入y=x2+ax+3,
得3=(-2)2-2a+3,解得a=2,
∴y=x2+2x+3=(x+1)2+2,
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,2).
(2)①把x=2代入y=x2+2x+3,得y=11,
∴當(dāng)m=2時(shí),n=11;
②n的取值范圍為2≤n<11. [解析]當(dāng)點(diǎn)Q到y(tǒng)軸的距離小于2時(shí),即-2
10、),
∴-2=1+2m+m2-2.
∴m=-1.
∴拋物線F的表達(dá)式是y=x2+2x-1.
(2)當(dāng)x=-2時(shí),yp=4+4m+m2-2=(m+2)2-2.
∴當(dāng)m=-2時(shí),yp的最小值為-2.
此時(shí)拋物線F的表達(dá)式為y=(x+2)2-2.
∴當(dāng)x≤-2時(shí),y隨x的增大而減小.
∵x1y2.
(3)-2≤m≤0或2≤m≤4.
理由:∵拋物線F與線段AB有公共點(diǎn),點(diǎn)A(0,2),B(2,2),
∴m2-2≤2,22-2m×2+m2-2≥2,
或m2-2≥2,22-2m×2+m2-2≤2,
解得-2≤m≤0或2≤m≤4.
15.解:(1)∵點(diǎn)A(-
11、1,0)在拋物線y=12x2+bx-2上,∴12×(-1)2+b×(-1)-2=0,
解得b=-32,
∴拋物線的表達(dá)式為y=12x2-32x-2.
∵y=12x2-32x-2=12(x2-3x-4)=12x-322-258,∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為32,-258.
(2)△ABC是直角三角形.
證明:當(dāng)x=0時(shí),y=-2,
∴C(0,-2),OC=2.
當(dāng)y=0時(shí),12x2-32x-2=0,
解得x1=-1,x2=4,
∴B(4,0),
∴OA=1,OB=4,AB=5.
∵AB2=25,AC2=OA2+OC2=5,BC2=OC2+OB2=20,∴AC2+BC2=AB2,
∴△
12、ABC是直角三角形.
(3)作點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C',則C'(0,2),OC'=2,連接C'D交x軸于點(diǎn)M,根據(jù)對(duì)稱性及兩點(diǎn)之間線段最短可知,此時(shí)CM+DM的值最小.
解法一:設(shè)拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)E.
∵ED∥y軸,
∴∠OC'M=∠EDM,
∠C'OM=∠DEM=90°,
∴△C'OM∽△DEM,
∴OMEM=OC'ED,
即m32-m=2258,∴m=2441.
解法二:設(shè)直線C'D的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+n,
則n=2,32k+n=-258,解得n=2,k=-4112,
∴直線C'D的函數(shù)表達(dá)式為y=-4112x+2.
當(dāng)y=0時(shí),-4112x+2=0,解得x=2441,
∴m=2441.
8
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