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1、2021-2022年五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 解決問題的策略教案 蘇教版
教學(xué)內(nèi)容：
教科書第88～89頁的例1、例2和“練一練”，練習(xí)十六的第1、2題
教學(xué)目標(biāo)：
1．使學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用“倒過來推想”的策略尋找解決問題的思路，并能根據(jù)問題的具體情況確定合理的解題步驟。
2．使學(xué)生在對(duì)解決實(shí)際問題過程的不斷反思中，感受“倒過來推想”的策略對(duì)于解決特定問題的價(jià)值，進(jìn)一步發(fā)展分析、綜合和進(jìn)行簡(jiǎn)單推理的能力。
3．使學(xué)生進(jìn)一步積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)解決問題的策略意識(shí)，獲得解決問題的成功體驗(yàn)，提高學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
教學(xué)過程：
一、學(xué)習(xí)例1
1．呈現(xiàn)問題。
（1）出示“原來的”兩杯果汁，并出
2、示條件“兩杯果汁共400毫升”。
提問：如果把甲杯中的40毫升果汁倒人乙杯，這兩杯果汁的數(shù)量分別會(huì)發(fā)生怎樣的變化？
（2）學(xué)生回答上述問題后進(jìn)行實(shí)際的操作演示，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)不僅甲杯減少了．乙杯增加了，而且甲杯和乙杯正好同樣多。
（3）回顧操作過程，出示例題中條件部分的完整示意圖，提出問題：原來兩杯果汁各有多少毫升？
2．解決問題。
（1）提問：把甲杯中的40毫升果汁倒人乙杯后，兩個(gè)杯子里的果汁總量有沒有變化？一共還是多少毫升？那么現(xiàn)在每個(gè)杯子里各有多少毫升果汁？
（2）小組討論：知道了現(xiàn)在兩個(gè)杯中的果汁數(shù)量，可以怎樣求原來兩個(gè)杯中的果汁數(shù)量？可以用怎樣的方法來解決？
（3）在學(xué)生提
3、出“再倒回去看一看”時(shí)，追問：如果把乙杯中的40毫升果汁再倒回甲杯，兩個(gè)杯中的果汁數(shù)量又會(huì)發(fā)生怎樣的變化？
（4）學(xué)生畫圖后，組織展示、交流，并相機(jī)呈現(xiàn)教材提供的第二組示意圖。
引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到“再倒回去”后，甲杯在200毫升的基礎(chǔ)上，增加了40毫升；乙杯在200毫升的基礎(chǔ)上，減少了40毫升。
（5）小結(jié)：看來“再倒回去”是個(gè)好辦法，用這個(gè)辦法我們很容易就能想到原來兩個(gè)杯子里各有多少毫升果汁。
3．填表回顧，加深對(duì)“倒過來推想”的體驗(yàn)。
（I）回想一下，我們剛才是怎樣解決這個(gè)問題的？你能按照解題的過程將教材中的表格填寫完整嗎？要求邊填邊想表中的每個(gè)數(shù)據(jù)各是怎樣推算出來的。
（2）提問
4、：在解決這個(gè)問題的過程中我們運(yùn)用了哪些策略？你認(rèn)為“倒過來推想”的策略有什么特點(diǎn)？
學(xué)生討論后，揭示課題并板書：解決問題的策略。
二、學(xué)習(xí)例2
1．出示例2，讓學(xué)生讀題后，再要求說說題目的大意。提問：用什么方法可以將題目的意思更清楚地表示出來？
2．在學(xué)生討論后，指出：可以按題意摘錄條件進(jìn)行整理。出示下圖：
原有？張一—→又收集了24張一—→送給小軍30張一—→還剩52張
提問：你能根據(jù)上圖再說說題目的大意嗎？要求小明原來有多少張郵票，你準(zhǔn)備用什么策略來解決？
3．明確可以用“倒過來推想”的策略解決問題后，提出：你能仿照上圖的樣子，表示出“倒過來推想”的過程嗎？
學(xué)生嘗試畫出倒
5、推的示意圖后，出示下圖：
原有？張←一一 去掉收集的24張←一一 跟小軍要回30張←一一 還剩52張
要求根據(jù)上圖寫出倒推后每一步的結(jié)果，再讓學(xué)生綜合“倒過來推想”的過程列式解答。
4．要求學(xué)生根據(jù)答案和“小明郵票張數(shù)”的變化情況順推過去，看看剩下的是不是52張。
5．引導(dǎo)反思：解決上面這個(gè)問題時(shí)，是怎樣運(yùn)用“倒過來推想”的策略的？你認(rèn)為適合用“倒過來推想”的策略來解決的問題有什么特點(diǎn)？
三、應(yīng)用鞏固
出示“練一練”，學(xué)生各自讀題。
提問：你打算運(yùn)用什么樣的策略解決這個(gè)問題？“拿出畫片的一半還多1張送給小明”是什么意思？你能換種說法表示這樣的意思嗎？
學(xué)生解題后，組織交流，重點(diǎn)
6、讓學(xué)生說說推想的過程。
四、課堂作業(yè)
做練習(xí)十六的第1、2題。
五、全課小結(jié)
這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么？你有哪些收獲和體會(huì)？
第二課時(shí) 用“倒過來推想”的策略解決問題(二)
教學(xué)內(nèi)容：
教科書第90-92頁練習(xí)十六3-10
教學(xué)目標(biāo)：
1.使學(xué)生進(jìn)一步熟練運(yùn)用“倒過來推想”的策略尋找解決問題的思路，并能根據(jù)問題的具體情況確定合理的解題步驟。
2.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生“逆推”的思維意識(shí)和推理能力。
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入
上一節(jié)課你們學(xué)會(huì)了什么本領(lǐng)？“倒過來想”解決問題的關(guān)健在哪里？
二、練習(xí)
1.練習(xí)十六第3題：
（1）讀題理解題意：你從題中知道什么？
（2）
7、整理信息：你能把這些信息整理出來嗎？{大門——（向北走2格）熊貓館——（向西北走1格）百鳥園——（向東走4格）猴山）——（向南走2格）蛇館}
（3）尋找策略：你準(zhǔn)備用什么方法解決這個(gè)問題？
（4）學(xué)生獨(dú)立完成
（5）展示交流
2.練習(xí)十六第4題：
（1）讀題后獨(dú)立思考，全班交流。
（2）小組交流：從你家到學(xué)校要經(jīng)過哪些地方？那么從學(xué)?；氐侥?？
3.練習(xí)十六第5題：
（1）確定方法：你認(rèn)為應(yīng)該從左往右考慮呢？還是從右往左考慮？
（2）學(xué)生獨(dú)立完成。
（3）交流：在填空時(shí)，你覺得應(yīng)該注意些什么問題？
4.練習(xí)十六第6題：
（1）觀察圖片理清題意。
（2）題目中告訴我們哪些
8、信息？
（3）學(xué)生獨(dú)立完成？
（4）交流：你用的什么方法解決這個(gè)問題？應(yīng)該注意些什么？
5.練習(xí)十六第7題：
（1）看圖理解題意：
（2）你從第3幅圖開始倒過來說一說題意嗎？編一道應(yīng)用題。
（3）學(xué)生獨(dú)立完成。
（4）交流訂正。
6.練習(xí)十六第8題
（1）學(xué)生獨(dú)立完成。
（2）小組交流方法。
7.練習(xí)十六第9題。
（1）看表理解：說說收支情況。
（2）學(xué)生估計(jì)第一問，說一說，你是怎樣想的。
（3）獨(dú)立完成第二問，交流，你是用什么方法解決這個(gè)問題的。有沒有別的方法？
8.練習(xí)十六第10題。
（1）游戲：拿出牌來，根據(jù)題意玩一玩、想一想。
（2）同桌玩，你還能根據(jù)
9、第10題想出別的玩法嗎？
9.思考題：
讀一讀，整理題意，再想一想。
三、總結(jié)
“倒過來想”也是解決數(shù)學(xué)問題的一決策略，其實(shí)也是解決生活問題的一種策略，遇到問題時(shí)，如果你也能倒過來想想或站在他人立場(chǎng)上想想，也許就有了解決問題的方法了。
附送：
2021-2022年五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 解方程2教案 西師大版
【教學(xué)內(nèi)容】
?教科書第101頁例3、練習(xí)二十第5，6，8，9題。
【教學(xué)目標(biāo)】
1.知識(shí)與技能：學(xué)會(huì)正確地寫設(shè)句。
2.過程與方法：學(xué)會(huì)分析應(yīng)用題中的等量關(guān)系。會(huì)根據(jù)等量關(guān)系列出形如ax±bx＝c的方程解答應(yīng)用題。
3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：使學(xué)生能根據(jù)應(yīng)用題的具體情
10、況靈活選擇解題方法，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)獲取知識(shí)的能力和習(xí)慣。
【教學(xué)準(zhǔn)備】
?實(shí)物投影儀。
【教學(xué)過程】
一、復(fù)習(xí)鋪墊
解方程，并驗(yàn)算
n÷10＝768x＋12＝100
寫完之后，同桌互相評(píng)判，看看有沒有錯(cuò)誤，然后請(qǐng)學(xué)生匯報(bào)。
生：n除以10等于76，把n看作被除數(shù)，被除數(shù)=商×除數(shù)，n=76×10，n＝760。驗(yàn)算：760÷10＝76。
生：8x加12等于100，等式左邊加了12，就在等式兩邊同時(shí)減去12，寫成8x＋12－12＝100－12，8x＝88，然后在等式兩邊同時(shí)除以8，x＝11。驗(yàn)算：8×11＋12＝100。
師：計(jì)算非常準(zhǔn)確，表達(dá)也非常清晰。
2.列方程并求解
11、x減去15等于6y的2倍與3的差是15
y與6的和是218個(gè)x比5個(gè)x多45
（獨(dú)立練習(xí)，大部分學(xué)生完成后指名板演，并介紹方法）解x-15=6解2y-3=15x-15+15=6+152y-3+3=15+3
x=212y=182y÷2=18÷2y=9解y+6=21解8x-5x=45y+6-6=21-63x=45
y=153x÷3=45÷3x=15
生：x－15＝6，把等式兩邊同時(shí)加15，x＝21。
生：2y－3＝15，這是一道兩步計(jì)算的方程，先把2y看成被減數(shù)，根據(jù)被減數(shù)=差+減數(shù)，求出2y＝18，再把y看作18的因數(shù)，根據(jù)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)，求出y＝9。
生：因?yàn)閥+6=21，
12、所以要兩邊同時(shí)減6，y＋6－6＝21－6，y=15。
生：8個(gè)x比5個(gè)x多45，列式為8x－5x=45。先直接進(jìn)行計(jì)算：8x－5x=3x，寫成3x=45；再用數(shù)量關(guān)系，寫成x=45÷3，x=15。
師：同學(xué)們說得很好，特別是第4位同學(xué)在計(jì)算8x－5x＝45的時(shí)候，根據(jù)題意，先算出8x－5x=3x，再用等量關(guān)系準(zhǔn)確地求出了方程的解，解決了這道難題。今天，我們要像他一樣根據(jù)題意列方程解決我們生活中的實(shí)際問題。
二、走進(jìn)新課
1.理解題意
出示例5：小剛和大明去買一種奧運(yùn)會(huì)紀(jì)念郵票。小剛買了8張，大明買了5張，大明比小剛少用6元。每張郵票多少元？
師：快速默讀，邊讀邊想這道題告訴我們哪些
13、數(shù)學(xué)信息，要我們求什么？
生默讀，并進(jìn)行勾畫
師：誰來交流。
生：這道題告訴我們?nèi)龡l數(shù)學(xué)信息：小剛買8張郵票，大明買5張郵票，大明比小剛少用6元。要解決一個(gè)數(shù)學(xué)問題：每張郵票多少元？
生：老師，這道題我會(huì)做，先算大明比小剛少買幾張郵票，用8－5=3（張），再算每張郵票的價(jià)錢，算式是：6÷3＝2（元）。
師：像他這樣想的同學(xué)舉手。（大部分學(xué)生高高地舉起了手）大家想得很好，我們確實(shí)可以用這種方法來解決這道應(yīng)用題，可是你還能用其他方法解答這道題嗎？
學(xué)生迷惑地?cái)[了擺頭。
師：今天，我們就要學(xué)習(xí)用一種新方法解決問題，用方程解決問題。（板書課題：用方程解決問題）
2.分析題意
師；你能
14、根據(jù)題中的數(shù)學(xué)信息和問題畫出線段圖嗎？試一試。生獨(dú)立畫線段圖。
師：誰來展示。
生：把一張郵票的單價(jià)作為標(biāo)準(zhǔn)量，大明買了5張，就畫5條相同的線段；小剛買了8張，就畫8條相同的線段。大明比小剛少用6元，其實(shí)就是大明比小剛少買3張所節(jié)約的錢。
3.列出方程，解方程
師：把題意分析得很準(zhǔn)確，根據(jù)你的展示，我們可以得到一個(gè)等量關(guān)系式：小剛8張的價(jià)錢－大明5張的價(jià)錢＝相差的6元。（板書：小剛8張的價(jià)錢－大明5張的價(jià)錢＝相差的6元）
師：我們把每張郵票的價(jià)格看作標(biāo)準(zhǔn)量，可以用未知數(shù)x來表示，格式可以這樣寫：解設(shè)每張郵票x元。（板書：解：設(shè)每張郵票x元）你能根據(jù)這個(gè)等量關(guān)系式列出方程嗎？試一試，寫
15、完后同桌說一說想法。
生獨(dú)立完成，并且同桌交流。
生：我是這樣列式的：8x－5x＝6，因?yàn)橐粡堗]票x元，小剛買8張郵票就是8x，大明買5張郵票就是5x，所以列式為8x－5x＝6。
生：我列的方程是8x＝5x＋6。因?yàn)猷]票的單價(jià)是x，小剛買8張用了8x元，大明買5張用了5x元，大明比小剛少用6元，所以只要大明的5x元加6元就等于小剛用的8x元。
師：你靈活運(yùn)用上面的等量關(guān)系式，把“小剛的總票價(jià)”作為等量，得到8x＝5x＋6，寫出等量關(guān)系式是：小剛8張的價(jià)錢＝大明5張的價(jià)錢＋相差的6元。（板書等量關(guān)系式和方程：小剛8張的價(jià)錢＝大明5張的價(jià)錢＋相差的6元，8x＝5x＋6）
生：老師，我們還
16、可以用“大明的總票價(jià)”為等量，寫出等量關(guān)系式：小剛8張的價(jià)錢－相差的6元＝大明5張的價(jià)錢。師板書：小剛8張的價(jià)錢－相差的6元＝大明5張的價(jià)錢。
我們可以列出方程為：8x－6＝5x。
師：非常好，大家分別以“相差的6元”、“小剛的總票價(jià)”、“大明的總票價(jià)”為等量，寫出了3個(gè)不同的等量關(guān)系式，并列出了方程，現(xiàn)在，請(qǐng)大家求這些方程的解。
生獨(dú)立完成，并指名板演。
生：8x減5x等于6，我是這樣想的：8個(gè)x減5個(gè)x等于3個(gè)x，3x等于6，x等于2。
生：老師，我做的是8x＝5x＋6，先把等式兩邊同時(shí)減去6，寫成8x－6＝5x，下面怎么寫我就不知道了。
師：誰幫助他。
生：老師，這道題應(yīng)該
17、先在等式兩邊同時(shí)減去5x，因?yàn)榉匠虄蛇叾加衳的題我們沒有學(xué)過，我就想能把5x去掉就好了，我就先在等式兩邊同時(shí)減5x，寫成8x－5x＝5x＋6－5x，3x＝6，x＝2。這樣就解出來了。
師：你很聰明，像這種在方程中同時(shí)出現(xiàn)兩次未知數(shù)x時(shí)，可以直接進(jìn)行加、減，也可以運(yùn)用等式的性質(zhì)在等式兩邊同加、同減或同乘、同除。
生：8x－6＝5x，我先在等式兩邊同時(shí)減去5x，寫成8x－6－5x＝5x－5x，3x－6＝0，在等式兩邊同時(shí)加6，寫成3x－6＋6＝0＋6，3x＝6，x＝2。驗(yàn)算：8×2－6＝5×2。
師：列方程要驗(yàn)算，列方程解應(yīng)用題也同樣要驗(yàn)算，請(qǐng)同學(xué)們把驗(yàn)算寫在本子上，同桌互相檢查。
三、練
18、習(xí)鞏固
1.出示教科書第103頁練習(xí)二十中的第6題。
師：寫出方程，再解答。VCD比相冊(cè)便宜16元
VCD12/盒相冊(cè)x元/冊(cè)
（生獨(dú)立練習(xí)，指名板演）
生：這道題列式為x－16＝12，x＝28，驗(yàn)算：28－16＝12。一共118元
3本相冊(cè)x元/冊(cè)畫屏28元/個(gè)
師：要算相冊(cè)的單價(jià)，你能寫出幾個(gè)方程？
生：以“總價(jià)118”為等量，可以寫出方程：3x＋28＝118，x＝30。
生：以“相冊(cè)總價(jià)”為等量，可以寫出方程，3x＝118－28，x＝30。
2.師：請(qǐng)看第8題。
（出示第8題）
師：請(qǐng)你試著畫線段圖，表示數(shù)量關(guān)系，并試著列出等量關(guān)系式。
生：以“甲比乙多用了12
19、0元”為等量，可以寫出等量關(guān)系式，甲的總價(jià)－乙的總價(jià)=120元。列式為324x-319x=120，求出x=24。
師：大家的等量關(guān)系找得非常準(zhǔn)確。
3.師：請(qǐng)看第9題。（出示第9題）
師：請(qǐng)你試著畫線段圖表示數(shù)量關(guān)系，并試著列出等量關(guān)系式。
生：以“少行駛276km”為等量，可以寫出等量關(guān)系式，后22時(shí)行駛的路程－前18時(shí)行駛的路程＝少行駛了276km。列式為22x－18x＝276，求出x＝69。
生：以“總路程”為等量，可以列出等量關(guān)系式，前18時(shí)行駛的路程＋后22時(shí)行駛的路程＝總路程。列出方程為18x＋22x＝276，x＝69。
生：以“行駛時(shí)間”為等量，可以列出等量關(guān)系式，總路程÷平均速度＝總時(shí)間，列式為：276÷x＝18＋22。
師：大家找的等量關(guān)系非常準(zhǔn)確，你們能求出第三個(gè)方程的解嗎？
生：不能。
師：在我們現(xiàn)在學(xué)習(xí)的知識(shí)里，不能求出第三個(gè)方程的解，但是，隨著我們知識(shí)的不斷增加，一定能求出第三個(gè)方程的解，今天我們暫時(shí)把它寫入我們的問題銀行中，留著以后來解決。
四、總結(jié)本課
師：今天我們學(xué)習(xí)了解應(yīng)用題的一種新方法：列方程。在列方程解應(yīng)用題時(shí)我們一定要注意仔細(xì)讀題，理解題意，找出等量關(guān)系式，再列方程、解方程，希望同學(xué)們?cè)谝院蟮膶W(xué)習(xí)、生活中也能經(jīng)常使用這種新方法來解決我們身邊的實(shí)際問題。
2021-2022年五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 解決問題的策略教案 蘇教版
