2021-2022年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 圓的面積教案 人教新課標(biāo)版
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1、2021-2022年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 圓的面積教案 人教新課標(biāo)版 【教材分析】: 學(xué)習(xí)圓面積的計(jì)算是學(xué)生第一次接觸的曲線圖形的面積,它和以前學(xué)過的直線圖形在性質(zhì)上有很大的不同,是學(xué)生探究平面圖形的另一個(gè)新階段,但在研究方法上有著密切的聯(lián)系,體現(xiàn)在圓面積計(jì)算的推導(dǎo)過程能“化曲為直”、“化圓為方”,將圓剪一剪、拼一拼得到一個(gè)以前學(xué)過的圖形。教學(xué)時(shí),讓學(xué)生在觀察、操作、探究、交流、反思等活動(dòng)中,逐步體會(huì)圓面積推導(dǎo)的形成過程,滲透數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想和方法。另外,結(jié)合練習(xí)之間的對(duì)比與分析,尋找求圓的面積的規(guī)律,鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考正確解決問題,獲得積極的情感體驗(yàn)。 【學(xué)生分析】: 理解圓面積的推導(dǎo)過程是本
2、課的一個(gè)教學(xué)重難點(diǎn),學(xué)生只有在理解了圓面積的推導(dǎo)過程的基礎(chǔ)上才能正確掌握?qǐng)A面積的計(jì)算方法。借助“化曲為直”的轉(zhuǎn)化思想,把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形是突破這個(gè)難點(diǎn)的一個(gè)正面的遷移,但這一過程對(duì)于學(xué)生來說是很有難度的,教師要給學(xué)生一個(gè)明確的提示,幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)這個(gè)轉(zhuǎn)化過程,抓住這個(gè)“難點(diǎn)”后,引導(dǎo)學(xué)生自主合作地發(fā)現(xiàn)圓的面積與拼成的圖形之間的關(guān)系,并推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式。 【教學(xué)目標(biāo)】:1、理解圓的面積的含義,通過猜測(cè),操作、驗(yàn)證、討論、歸納,使學(xué)生經(jīng)歷圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。 2、能正確地應(yīng)用圓面積的計(jì)算公式進(jìn)行圓面積的計(jì)算,并能解答有關(guān)圓面積的實(shí)際問題。
3、 3、引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想,初步了解極限思想。 【教學(xué)重點(diǎn)】:圓面積的計(jì)算公式的推導(dǎo)與計(jì)算。 【教學(xué)難點(diǎn)】:利用已有知識(shí)并結(jié)合滲透“轉(zhuǎn)化”的思想推導(dǎo)圓的面積計(jì)算公式。 【學(xué)具準(zhǔn)備】:課件,把圓16等分和32等分的教具模型,剪刀。 【教學(xué)過程】: 一、 情境激趣,導(dǎo)入新知。 1、 課件出示,復(fù)習(xí)題:六(1)班的李明同學(xué)沿著直徑是20m的圓形草坪走了一圈,他走了多少米? 2、 師:要求他走了多少米?實(shí)際上是求什么?(求圓的周長(zhǎng)) 3、 學(xué)生獨(dú)立計(jì)算,板演,集體訂正。 表揚(yáng):大家的計(jì)算能力真強(qiáng)! 4、 李明同學(xué)看到綠化工人正在修整這塊圓形草坪,就跟叔叔
4、交談起來,一個(gè)叔叔問他:“這個(gè)圓形草坪的占地有多大呢?”此時(shí),李明遇到了困難了,同學(xué)們,我們一起來幫幫他,好嗎?(好)要求這個(gè)圓形草坪的占地有多大?實(shí)際上是求什么?(求圓的面積)好,今天就讓我們一起來研究:“怎樣計(jì)算圓的面積 ”(板書課題:圓的面積) 二、 轉(zhuǎn)化思想,推導(dǎo)公式。 1、 明確圓面積的含義。 ① 師:請(qǐng)大家動(dòng)手把課前準(zhǔn)備好的圓涂上顏色。 ② 學(xué)生展示作品后,引導(dǎo)學(xué)生用自己的話說一說什么是圓的面積。 鼓勵(lì):想一想,老師相信你們行。 小結(jié):圓所占平面的大小叫做圓的面積。 2、 滲透“轉(zhuǎn)化”的教學(xué)思想和方法。 ① 在
5、涂顏色過程中,老師觀察了一下發(fā)現(xiàn)你們畫的圓不一樣大,這是為什么?那么你們知道圓的大小是由什么決定的嗎?(由于半徑?jīng)Q定圓的大?。? ② 怎樣計(jì)算一個(gè)圓的面積呢?能不能把圓轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形來計(jì)算呢?現(xiàn)在,我們回憶一下學(xué)過的平面圖形有哪些?它們的面積是怎樣推導(dǎo)出來的? 表揚(yáng):大家覺得他的推導(dǎo)方法怎么樣?(可以),不錯(cuò),挺棒的!看來,同學(xué)們對(duì)知識(shí)掌握得挺牢固的,老師很高興! ③ 我們可以把要學(xué)習(xí)的圖形用剪拼法,把它轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形來計(jì)算面積,那么我們可不可以用同樣的方法把圓分一分,剪一剪,拼一拼,變成我們學(xué)過的圖形呢?請(qǐng)同學(xué)們用學(xué)具在小組內(nèi)做做實(shí)驗(yàn)。 鼓勵(lì):想想,老師相信你們一定能想到解決的
6、辦法!動(dòng)動(dòng)腦筋,想想吧! ④ 學(xué)生動(dòng)手剪拼,獨(dú)立思考后小組內(nèi)議論,教師參與小組內(nèi)的討論中。 ⑤ 展示學(xué)生的作品。 生:(教師配合課件演示作適當(dāng)說明)我把一個(gè)圓平均分成16份,并剪成2個(gè)半圓,重新拼組成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形。 表揚(yáng):每個(gè)小組都合作得很融洽,能把自己的想法在組內(nèi)表達(dá)出來,而且匯報(bào)時(shí),每人都分好工,老師為你們的勞動(dòng)成果鼓掌。 ⑥瞧,老師也把圓平均分成32份和64份,各剪成2個(gè)半圓,重新拼組成比這個(gè)同學(xué)更接近的長(zhǎng)方形。(課件展示)請(qǐng)大家想象一下:如果老師繼續(xù)平均分成128份,256份時(shí),圓平均分的等份越多,每份就越小,拼組成的圖形越接近什么?(長(zhǎng)方形)如果無限分下去,那么就
7、可以拼組成一個(gè)長(zhǎng)方形。 ⑦大家想想,在剪拼過程中雖然它們的形狀發(fā)生變化,但是它們的面積的大小有改變嗎?(學(xué)生獨(dú)立思考后匯報(bào)) 小結(jié):它們的面積沒有改變,圓的面積=拼成的近似長(zhǎng)方形的面積。 3、 圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)。 ① 我們來觀察2個(gè)面積相等的圖形,拼成近似長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與圓的周長(zhǎng)、半徑有什么關(guān)系?請(qǐng)大家進(jìn)行討論。 a、 長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與圓的周長(zhǎng)有什么關(guān)系? b、 長(zhǎng)方形的寬與圓的半徑有什么關(guān)系? c、 因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬,所以圓的面積=( )×( )=( ) 表揚(yáng):剛才同學(xué)們經(jīng)過動(dòng)腦筋,尋找出圓的面積計(jì)算公式,真了不起! ② 學(xué)生在小組內(nèi)積極討論,探究、分
8、析,并將結(jié)果匯報(bào)。 長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的一半,長(zhǎng)方形的寬是半徑(r) 因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬 所以圓的面積=r×r=r2 ③ 齊讀公式1次S=r2 強(qiáng)調(diào)r2= r × r(表示2個(gè)r相乘) 強(qiáng)調(diào):我們計(jì)算圓的面積時(shí)必須知道什么條件?(圓的半徑) ④ 同學(xué)們太捧了,學(xué)會(huì)了把圓轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形,并推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式,老師為你們鼓掌,現(xiàn)在大家讀一讀,說一說,寫一寫圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程與計(jì)算公式。 三、 活用新知,扎實(shí)練習(xí)。 1、 通過咱們動(dòng)手剪拼得到S=r2,運(yùn)用這個(gè)公式,我們來幫李明算一算這個(gè)圓形草坪的面積。(出示導(dǎo)入的課件) 學(xué)生獨(dú)立計(jì)算,板演,教師巡視。學(xué)生匯
9、報(bào)完后,教師反問: 2、 一個(gè)圓形水池的半徑是5米,它的占地面積是多少平方米? 3、 學(xué)校大廳的一根圓形水泥柱的周長(zhǎng)是3.14m,怎樣求出它的橫截面的面積呢? ① 分析:要求圓形水泥柱的橫截面面積,先求出它的半徑r=C÷÷2,再S=r2計(jì)算。 ② 學(xué)生嘗試練習(xí),匯報(bào)。 ③ 練習(xí)后,教師強(qiáng)調(diào)計(jì)算一定要細(xì)心,特別是 0.52=0.25。 4、 經(jīng)過以上3題練習(xí),教師小結(jié),求圓的面積必須知道圓的半徑,如果已知半徑,利用公式直接求出的圓面積,但已知圓的直徑或周長(zhǎng),應(yīng)先求出半徑,再求圓的面積。 四、 課堂練習(xí)。 1
10、、計(jì)算下面各圓的面積。 3、計(jì)算下面各圓的面積。 r= 1cm r= 3 m d= 5 dm d= 10 cm 2. 公園草地上一個(gè)自動(dòng)旋轉(zhuǎn)噴灌裝置 的射程是10m,它能噴灌的面積是多少? 4. 用一根長(zhǎng)2m的繩子拴小羊在木樁上,小羊吃到地上的草的面積是多少? 五、全課總結(jié): 1.同學(xué)們,這節(jié)課你有什么收獲? 2.你覺得自己今天表現(xiàn)怎樣?你覺得同學(xué)們的表現(xiàn)怎樣?你覺得老師表現(xiàn)怎樣?課堂上你高興嗎? 五、 布置作業(yè)。 1.書本P70 第2、3題。 2.尋找生活中2個(gè)圓的物品,自己想辦法算出它們的面積。 六、 板書設(shè)
11、計(jì)。 圓的面積 長(zhǎng)方形的面積 = 長(zhǎng) × 寬 轉(zhuǎn)化 圓的面積 = 圓周長(zhǎng)的一半 × 半徑 r r S = r × r =r2
12、 例1:r: 20÷2=10(m) S :3.14×102=314(m2) 答:它的面積是314 m2。 附送: 2021-2022年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 圓的面積教案 北京版 教學(xué)內(nèi)容: 圓面積的概念、圓面積的計(jì)算公式。 教學(xué)目標(biāo): 1. 使學(xué)生理解圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程,掌握?qǐng)A面積的計(jì)算公式。 2. 使學(xué)生能利用圓面積的計(jì)算公式正確進(jìn)行圓面積的計(jì)算,并能解決有關(guān)圓面積的實(shí) 際問題。 3. 培養(yǎng)學(xué)生的分析、概括能力。 教學(xué)重點(diǎn): 圓面積的計(jì)算公式的推導(dǎo)。 教學(xué)難點(diǎn):
13、 理解圓的周長(zhǎng)和半徑與轉(zhuǎn)化后近似長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的關(guān)系。 教具、學(xué)具: 圓面積演示器,十六等分圓。 教學(xué)步驟: 一、復(fù)習(xí) 1. 寫出圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式,已知r=2(厘米),求C;已知C=18.84(厘米),求r。 試用字母表示圓周長(zhǎng)一半的公式。 2. 啟發(fā)學(xué)生回憶平行四邊形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。(板書圖形,討論。) 長(zhǎng)方形面積 = 長(zhǎng) × 寬 | | | 平行四邊形面積=底 × 高 3. 判斷下面各題是對(duì)的,還是錯(cuò)的? (1) 長(zhǎng)方形的面積=(長(zhǎng)+寬)×2 (2) 長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬 (3) 50的平方=50×2=100 (4) 5
14、0的平方=50×50=2500 (5) 面積單位比長(zhǎng)度單位大 4. 口算:從1的平方——10的平方,并熟記。 二、新授 1. 建立圓面積的概念。 幻燈打出一個(gè)圓,啟發(fā)學(xué)生說出圓的面積是指什么,與圓的周長(zhǎng)進(jìn)行比較。 2. 度量,猜想圓面積的大小。 用邊長(zhǎng)等于半徑的小正方形透明塑料片,直接度量圓面積,(如右圖)觀察后得出圓面積比4個(gè)小正方形小,好像又比3個(gè)小正方形大一些。初步猜想,圓的面積相當(dāng)于r的平方的3倍多一些。圓的面積是多少,通過度量是無法得出的。(為什么?) 3. 教師演示,推導(dǎo)圓的面積的計(jì)算公式。 由復(fù)習(xí)準(zhǔn)備工作的啟示,設(shè)法將圓轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形,比如長(zhǎng)方形,再進(jìn)行研
15、究。 教師出示圓面積演示器,啟發(fā)學(xué)生分割后拼成近似的長(zhǎng)方形。 教師提問: (1)拼成的圖形是長(zhǎng)方形嗎?(是近似的長(zhǎng)方形,因?yàn)樗纳舷聝蓷l邊(長(zhǎng))不是線段,教師在幻燈上打出32等分圓拼成的長(zhǎng)方形與原長(zhǎng)方形比較,使學(xué)生理解,圓等分的次數(shù)越多,拼成的圖形越接近長(zhǎng)方形。) (2)圓和近似的長(zhǎng)方形之間有什么關(guān)系?(形狀改變了,但面積相等。) 近似長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓的哪一部分?怎樣用字母表示?它的寬是圓的哪一部分? 你能推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式嗎? 由此得出圓的面積等于r的平方的倍,即r的平方的3.14倍。驗(yàn)證了原來猜想的正確性。 小結(jié):圓面積計(jì)算公式是這樣推導(dǎo)的,先把圓分割成16等分,再把它拼成近似的長(zhǎng)方形,長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半,長(zhǎng)方形的寬等于圓的半徑。近似長(zhǎng)方形的面積等于r的平方,所以圓的面積也等于r的平方。 根據(jù)圖示和板書,要求學(xué)生復(fù)述圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。 4. 學(xué)生獨(dú)立操作,驗(yàn)證圓面積的計(jì)算公式。 教師啟發(fā)學(xué)生操作學(xué)具(16等分圓),拼成平行四邊形或三角形,嘗試推導(dǎo)圓面積計(jì)算公式。 三、鞏固 討論:怎樣求出下面兩張紙圓片的面積?(一張標(biāo)出圓心,另一張未標(biāo)出圓心。) 四、小結(jié) 今天學(xué)了什么新知識(shí)?怎樣推導(dǎo)圓的面積公式?求圓的面積必須知道什么條件?
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