廣東省屆高三數(shù)學理一輪復習專題突破訓練：數(shù)列.doc

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廣東省2017屆高三數(shù)學理一輪復習專題突破訓練 數(shù)列 一、選擇、填空題 1、（2016年全國I卷）已知等差數(shù)列前9項的和為27，，則（ ） （A）100 （B）99 （C）98 （D）97 2、（2016年全國I卷）設等比數(shù)列滿足a1+a3=10，a2+a4=5，則a1a2…an的最大值為 3、（2015年全國II卷）等比數(shù)列｛an｝滿足a1=3， =21，則 ( ) （A）21 （B）42 （C）63 （D）84 4、（佛山市2016屆高三二模）已知正項等差數(shù)列中，，若成等比數(shù)列，則（ ） A． B． C． D． 5、（佛山市2016屆高三二模）已知數(shù)列的前項和為，且滿足，（其中，則 . 6、（茂名市2016屆高三二模）《九章算術(shù)》之后，人們學會了用等差數(shù)列知識來解決問題，《張丘建算經(jīng)》卷上第22題為：“今有女善織，日益功疾（注：從第2天開始，每天比前一天多織相同量的布），第一天織5尺布，現(xiàn)在一月（按30天計），共織390尺布”，則從第2天起每天比前一天多織（　?。┏卟?。 　 A． B． C． D． 7、（汕頭市2016屆高三二模）在等差數(shù)列中,已知，則該數(shù)列前11項和為( 　　) A．58 B．88 C．143 D．176 8、（珠海市2016屆高三二模）已知遞減的等比數(shù)列{ }，各項為正數(shù)，且滿足 則數(shù)列{ }的公比 q 的值為 A． B． C． D． 9、（清遠市2016屆高三上期末）已知數(shù)列的前n項和為，則＝（　　） A、36　　　　B、35 C、34　　　　D、33 10、（汕尾市2016屆高三上期末）已知是等差數(shù)列，且＝16，則數(shù)列的前9 項和等于（ ） A.36 　B.72 　C.144　　 D.288 11、（湛江市2016年普通高考測試（一））設為等差數(shù)列的前n項和，若，公差d＝2，＝36，則n＝ 　A、5　　　　　B、6　　　C、7　　　　D、8 12、（肇慶市2016屆高三第二次統(tǒng)測（期末））設等差數(shù)列的前項和為，若，，則 （A）62 （B）66 （C）70 （D）74 二、解答題 1、（2016年全國II卷）為等差數(shù)列的前n項和，且，．記，其中表示不超過x的最大整數(shù)，如，． （Ⅰ）求，，； （Ⅱ）求數(shù)列的前項和． 2、（2016年全國III卷）已知數(shù)列的前n項和，其中． （I）證明是等比數(shù)列，并求其通項公式； （II）若 ，求． 3、（2015年全國I卷）為數(shù)列{}的前n項和.已知＞0，=. （Ⅰ）求{}的通項公式： （Ⅱ）設 ,求數(shù)列的前n項和 4、（2014年全國I卷）已知數(shù)列{}的前項和為，=1，，，其中為常數(shù). (Ⅰ)證明：； （Ⅱ）是否存在，使得{}為等差數(shù)列？并說明理由. 5、（廣州市2016屆高三二模） 設是數(shù)列的前項和, 已知, N. (Ⅰ) 求數(shù)列的通項公式； (Ⅱ) 令，求數(shù)列的前項和. 6、（深圳市2016屆高三二模）設數(shù)列的前項和為，是和1的等差中項． （1）求數(shù)列的通項公式； （2）求數(shù)列的前項和． 7、（潮州市2016屆高三上期末）已知正項等差數(shù)列的前n項和為，且滿足，。 （I）求數(shù)列的通項公式； （II）若數(shù)列滿足，且，求數(shù)列的前n項和 8、（東莞市2016屆高三上期末）已知各項為正的等比數(shù)列的前n項和為，，過點P（）和 Q（）（）的直線的一個方向向量為（－1，－1）。 （I）求數(shù)列的通項公式； （II）設，數(shù)列的前n項和為，證明：對任意，都有。 9、（佛山市2016屆高三教學質(zhì)量檢測（一））已知數(shù)列的前項和為，且滿足（N）． （1）求數(shù)列的通項公式； （2）求數(shù)列的前項和． 10、（廣州市2016屆高三1月模擬考試）設為數(shù)列的前項和，已知，對任意，都有． (Ⅰ)求數(shù)列的通項公式； (Ⅱ）若數(shù)列的前項和為,求證：. 參考答案 一、選擇、填空題 1、由等差數(shù)列性質(zhì)可知：，故， 而，因此公差 ∴． 故選C． 2、由于是等比數(shù)列，設，其中是首項，是公比． ∴，解得：． 故，∴ 當或時，取到最小值，此時取到最大值． 所以的最大值為64． 3、B 4、C　　 5、　　 6、答案D，提示：設從第2天起每天比前一天多織d尺布m , 則由題意知， 解得d=． 故選：D． 7、B　　8、B　9、C　　10、B　　11、D　　12、 B　 二、解答題 1、【解析】⑴設的公差為，， ∴，∴，∴． ∴，，． ⑵記的前項和為，則 ． 當時，； 當時，； 當時，； 當時，． ∴． 2、 3、【答案】（Ⅰ）（Ⅱ） 【解析】（Ⅰ）當時，，因為，所以=3， 當時，==，即，因為，所以=2， 所以數(shù)列{}是首項為3，公差為2的等差數(shù)列， 所以=； （Ⅱ）由（Ⅰ）知，=， 所以數(shù)列{}前n項和為= =. 考點：數(shù)列前n項和與第n項的關(guān)系；等差數(shù)列定義與通項公式；拆項消去法 4、【解析】：(Ⅰ)由題設，，兩式相減 ，由于，所以 …………6分 （Ⅱ）由題設=1，，可得，由(Ⅰ)知 假設{}為等差數(shù)列，則成等差數(shù)列，∴，解得； 證明時，{}為等差數(shù)列：由知 數(shù)列奇數(shù)項構(gòu)成的數(shù)列是首項為1，公差為4的等差數(shù)列 令則，∴ 數(shù)列偶數(shù)項構(gòu)成的數(shù)列是首項為3，公差為4的等差數(shù)列 令則，∴ ∴（）， 因此，存在存在，使得{}為等差數(shù)列. ………12分 5、(Ⅰ) 解: 當時, 由, 得,…………………………1分 兩式相減, 得, …………………………2分 ∴ . ∴ . ……………………………………………………3分 當時,，, 則.…………………4分 ∴數(shù)列是以為首項, 公比為的等比數(shù)列. ………………………5分 ∴. ……………………………………………………6分 (Ⅱ) 解法1: 由(Ⅰ)得. ∴ , ① …………………7分 , ② …………………8分 ①-②得…………9分 …………………………10分 . …………………………………11分 ∴ .……………………………………………………12分 解法2: 由(Ⅰ)得. ∵ , …………………………………8分 ∴ ……10分 . ……………………………………………12分 6、【解析】（1）由題意得：， ① 當時，，② ①-②得，即，∴． 由①式中令，可得， ∴數(shù)列是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列， ∴． （2）由得 ∴． 7、解：(Ⅰ) 設等差數(shù)列的公差為． ∵，∴， 又，于是．……………………………………………2分 ∵，∴，…………………………4分 ∴，故． ∴．…………………….…………6分 （Ⅱ）∵且，∴． 當時， ．…………..8分 當時，滿足上式． 故．……………………………………….………………9分 ∴ …………………………………………10分 ∴ ．……………………………………….………12分 8、 9、(Ⅰ)當時,,解得；……………………1分 當時,,,兩式相減得,…………………3分 化簡得,所以數(shù)列是首項為,公比為的等比數(shù)列. 所以.…………………5分 (Ⅱ)由(Ⅰ)可得,所以,………6分 [錯位相減法] …………………8分 兩式相減得 …………………9分 ,…………………11分 所以數(shù)列的前項和.…………………12分 [裂項相消法] 因為……………9分 所以…………………12分 10、