級數(shù)學(xué)上冊 221《一元二次方程》學(xué)案(無答案) 新人教版.doc

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《22.1 一元二次方程》學(xué)案 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 了解一元二次方程的定義，一般式ax2+bx+c=0（a≠0），應(yīng)用一元二次方程概念解決一些簡單題目． 一、 自主學(xué)習(xí) （一）溫故知新 問題1 要設(shè)計一座2m高的人體雕像，使雕像的上部（腰以上）與下部（腰以下）的高度比，等于下部與全部（全身）的高度比，雕像的下部應(yīng)設(shè)計為多高？ 分析：設(shè)雕像下部高x m，則上部高________， 得方程_____________________________ 整理得_____________________________ ① 問題2 如圖，有一塊長方形鐵皮，長100cm，寬50cm，在它的四角各切去一個同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個無蓋方盒.如果要制作的無蓋方盒的底面積為3600cm2，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？ 分析：設(shè)切去的正方形的邊長為x cm， 則盒底的長為__________，寬為__________. 得方程_____________________________ 整理得_____________________________ ② 問題3 要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場.根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，比賽組織者應(yīng)邀請多少個隊參賽？ 分析：全部比賽的場數(shù)為___________. 設(shè)應(yīng)邀請x個隊參賽，每個隊要與其他_________個隊各賽1場，所以全部比賽共_________________場. 列方程____________________________ 化簡整理得________________________ ③ （二）探索新知 請回答下面問題： （1）方程①②③中未知數(shù)的個數(shù)各是多少？ （2）它們最高次數(shù)分別是幾次？ 方程①②③的共同特點是： 這些方程的兩邊都是_________，只含有_______未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是_____（二次）的方程. 二、學(xué)習(xí)過程 1.一元二次方程:_____________________________________________. 2.一元二次方程的一般形式：____________________________ . 其中ax2是____________，_____是二次項系數(shù)；bx是__________，_____是一次項系數(shù)；_____是常數(shù)項.（注意：二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項都要包含它前面的符號.二次項系數(shù)是一個重要條件，不能漏掉.） 3.一元一次方程的解（根）：_____________________________________________. 例：將方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項． 三、達標(biāo)鞏固 1、判斷下列方程是否為一元二次方程： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 2、將下列方程化成一元二次方程的一般形式，并指出各項系數(shù)． （1） （2） 3、根據(jù)下列問題，列出關(guān)于x的方程，并將其化成一元二次方程的一般形式. （1） 有一個面積為54m2的長方形，將它的一邊剪短5 m，另一邊剪短2 m，恰好變成一 個正方形，這個正方形的邊長是多少？ （2） 三個連續(xù)整數(shù)兩兩相乘，再求和，結(jié)果為242，這三個數(shù)分別是多少？ 4、以-2為根的一元二次方程是（ ） A．x2+2x-x=0 B．x2-x-2=0 C．x2+x+2=0 D．x2+x-2=0 四、學(xué)后記 五、課時訓(xùn)練 基礎(chǔ)過關(guān) 1．方程（x+3）（x+4）=5，化成一般形式是________． 2．若方程kx2+x=3x2+1是一元二次方程，則k的取值范圍是_________． 3．如果兩個連續(xù)奇數(shù)的和是323，求這兩個數(shù)，如果設(shè)其中一個奇數(shù)為x，你能列出求解x的方程嗎？_____________． 4．如圖，在寬為20m，長30m的矩形場地上，修筑同樣寬的兩條道路，余下的部分作為耕地，要使耕地的面積為500m2，若設(shè)路寬為xm，則可列方程為：_________． 5．若ax2-5x+3=0是一元二次方程，則不等式3a+6>0的解集是（ ） A．a(chǎn)>-2 B．a(chǎn)<-2 C．a(chǎn)>-2且a≠0 D．a(chǎn)> 6．生物興趣小組的同學(xué)，將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈送一件，全組共互贈了182件，如果全組有x名同學(xué)，則根據(jù)題意列出的方程是（ ） A．x（x+1）=182 B．x（x-1）=182 C．2x（x+1）=182 D．x（x-1）=1822 能力提升 1．若關(guān)于x的方程（m+3）+（m-5）x+5=0是一元二次方程，試求m的值，并計算這個方程的各項系數(shù)之和． 2．求方程x2+3=2x-4的二次項系數(shù)，一次項系數(shù)及常數(shù)項的積． 3．若關(guān)于x的方程（k2-4）x2+x+5=0是一元二次方程，求k的取值范圍． 4．若α是方程x2-5x+1=0的一個根，求α2+的值． 5.關(guān)于的一元二次方程的一個根為1，求實數(shù)的值. 6.求證：關(guān)于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不論m取何值，該方程都是一元二次方程．