考研數(shù)學大綱解析及復習重點-一元函數(shù)積分學.doc

2016考研數(shù)學大綱解析及復習重點—一元函數(shù)積分學 9月18日這個在中國歷史上成為轉(zhuǎn)折點的一天，同樣也為2016年參加考研的同學帶來了重磅消息—2016年考研大綱正式發(fā)布，下面凱程教育數(shù)學教研室老師就按章節(jié)來分析大綱的要求以及復習該章節(jié)的重點： 一、大綱要求:一元函數(shù)積分學 　　1.理解原函數(shù)的概念，理解不定積分和定積分的概念. 　　2.掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質(zhì)及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法. 　　3.會求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡單無理函數(shù)的積分. 　　4.理解積分上限的函數(shù)，會求它的導數(shù)，掌握牛頓-萊布尼茨公式. 　　5.了解反常積分的概念，會計算反常積分. 6.掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量(平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力、質(zhì)心、形心等)及函數(shù)的平均值. 二、復習重點 　　1、原函數(shù)和不定積分的概念，性質(zhì) 　　2、定積分的概念、性質(zhì)、計算 　　(1)利用定積分定義求極限; 　　(2)利用定積分性質(zhì)討論相關(guān)問題，例如比較定積分的大小、利用定積分的積分區(qū)間的可加性處理定積分的計算問題; 　　(3)利用牛頓-萊布尼茲公式準確計算定積分，并熟練利用奇偶性對稱性簡化計算; 　　(4)積分中值定理的相關(guān)問題，特別是積分中值定理與介值定理、微分中值定理結(jié)合在一起是重難點，要反復練習，總結(jié)規(guī)律。 　　3、積分上限函數(shù)的相關(guān)問題 　　(1)深刻理解原函數(shù)存在定理; 　　(2)積分上限函數(shù)是考試的重點內(nèi)容之一，相關(guān)題型有極限問題，導數(shù)問題，級數(shù)相關(guān)問題、積分方程等。 　　4、定積分的應用 　　通過與2015年的數(shù)學一大綱比較，今年沒有做任何調(diào)整，同學們按照原計劃復習，夯實基礎，把握重點，重視總結(jié)、歸納解題思路、方法和技巧，提高解題計算能力必能在2016的考試中創(chuàng)造輝煌。最后祝同學們，金榜題名。 2016考研數(shù)學大綱解析及復習重點--函數(shù)、極限、連續(xù) 9月18日這個在中國歷史上成為轉(zhuǎn)折點的一天，同樣也為2016年參加考研的同學帶來了重磅消息—2016年考研大綱正式發(fā)布，下面凱程教育數(shù)學教研室老師就按章節(jié)來分析大綱的要求以及復習該章節(jié)的重點： 一、大綱要求:函數(shù)、極限、連續(xù) 　　1.理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會建立應用問題的函數(shù)關(guān)系. 　　2.了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性. 　　3.理解復合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念. 　　4.掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念. 　　5.理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念以及函數(shù)極限存在與左極限、右極限之間的關(guān)系. 　　6.掌握極限的性質(zhì)及四則運算法則. 　　7.掌握極限存在的兩個準則，并會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的方法. 　　8.理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，會用等價無窮小量求極限. 　　9.理解函數(shù)連續(xù)性的概念(含左連續(xù)與右連續(xù))，會判別函數(shù)間斷點的類型. 10.了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并會應用這些性質(zhì). 二、復習重點 　　本部分重點是極限，前后內(nèi)容交叉多，綜合性強，主要有兩個出題點，一個是計算極限，一個是對極限的定義的考查。主要求極限的方法有： 　　利用極限的四則運算法則、冪指函數(shù)運算、連續(xù)函數(shù)代入法 　　利用兩個重要極限求極限 　　利用洛必達法則 　　利用等價無窮小 　　極限存在準則：夾逼準則，單調(diào)有界準則 　　利用左右極限求分段函數(shù)分段點 　　利用導數(shù)定義 　　利用定積分定義 　　利用泰勒公式求極限 　　通過與2015年的數(shù)學一大綱比較，今年沒有做任何調(diào)整，同學們按照原計劃復習，夯實基礎，把握重點，重視總結(jié)、歸納解題思路、方法和技巧，提高解題計算能力必能在2016的考試中創(chuàng)造輝煌。最后祝同學們，金榜題名。 2016考研數(shù)學考試大綱對比—高等數(shù)學(數(shù)二) 　　大家翹首以待的2016年考研數(shù)學大綱終于出爐，凱程教育數(shù)學教研室第一時間為各位考生權(quán)威、詳盡解析大綱變化、預測命題趨勢，從而有的放矢地提供備考指導，以幫助同學們快速了解、把握今年的考試方向、復習重點，選擇適合的復習方法和策略，以利于同學們在今后復習中，高效學習，取得好成績。 　　在逐字逐句的比對后，發(fā)現(xiàn)2016年考研數(shù)學二大綱與2015年相比，沒有發(fā)生任何變化，經(jīng)歷了多年統(tǒng)考實踐，考研數(shù)學的考試內(nèi)容已趨于完善，因此，相應的考試大綱今年也沒有發(fā)生變化。考生可以通過研究真題來揣摩命題者的出題規(guī)律，從而把握今年命題的思路和趨勢，按部就班的進行分析復習，增加復習備考的針對性和有效性。盡管2016年考研數(shù)學大綱沒有變動，但是仍然需要考生提高橫向、縱向梳理考點的能力，只有這樣才能拿到高分，所以考生仍然需要扎實備考。 　　下面我們就看看今年數(shù)學二高等數(shù)學部分的大綱要求： 　　一、函數(shù)、極限、連續(xù) 　　1.理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，并會建立應用問題的函數(shù)關(guān)系. 　　2.了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性. 　　3.理解復合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念. 　　4.掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念. 　　5.理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念以及函數(shù)極限存在與左極限、右極限之間的關(guān)系. 　　6.掌握極限的性質(zhì)及四則運算法則. 　　7.掌握極限存在的兩個準則，并會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的方法. 　　8.理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，會用等價無窮小量求極限. 　　9.理解函數(shù)連續(xù)性的概念(含左連續(xù)與右連續(xù))，會判別函數(shù)間斷點的類型. 　　10.了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并會應用這些性質(zhì). 　　二、一元函數(shù)微分學 　　1.理解導數(shù)和微分的概念，理解導數(shù)與微分的關(guān)系，理解導數(shù)的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導數(shù)的物理意義，會用導數(shù)描述一些物理量，理解函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關(guān)系. 　　2.掌握導數(shù)的四則運算法則和復合函數(shù)的求導法則，掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式.了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求函數(shù)的微分. 　　3.了解高階導數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的高階導數(shù). 　　4.會求分段函數(shù)的導數(shù)，會求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導數(shù). 　　5.理解并會用羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并會用柯西(Cauchy)中值定理. 　　6.掌握用洛必達法則求未定式極限的方法. 　　7.理解函數(shù)的極值概念，掌握用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)的最大值和最小值的求法及其應用. 　　8.會用導數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性(注：在區(qū)間 內(nèi)，設函數(shù) 具有二階導數(shù).當 時， 的圖形是凹的;當 時， 的圖形是凸的)，會求函數(shù)圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數(shù)的圖形. 　　9.了解曲率、曲率圓和曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑. 　　三、一元函數(shù)積分學 　　1.理解原函數(shù)的概念，理解不定積分和定積分的概念. 　　2.掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質(zhì)及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法. 　　3.會求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡單無理函數(shù)的積分. 　　4.理解積分上限的函數(shù)，會求它的導數(shù)，掌握牛頓-萊布尼茨公式. 　　5.了解反常積分的概念，會計算反常積分. 　　6.掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量(平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力、質(zhì)心、形心等)及函數(shù)平均值. 　　四、多元函數(shù)微積分學 　　1.了解多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的幾何意義. 　　2.了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念，了解有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì). 　　3.了解多元函數(shù)偏導數(shù)與全微分的概念，會求多元復合函數(shù)一階、二階偏導數(shù)，會求全微分，了解隱函數(shù)存在定理，會求多元隱函數(shù)的偏導數(shù). 　　4.了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會求二元函數(shù)的極值，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會求簡單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會解決一些簡單的應用問題. 　　5.了解二重積分的概念與基本性質(zhì)，掌握二重積分的計算方法(直角坐標、極坐標). 　　五、常微分方程 　　1.了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念. 　　2.掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法，會解齊次微分方程. 　　3.會用降階法解下列形式的微分方程： 和 . 　　4.理解二階線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理. 　　5.掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，并會解某些高于二階的常系數(shù)齊次線性微分方程. 　　6.會解自由項為多項式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程. 　　7.會用微分方程解決一些簡單的應用問題. 　　所以同學們繼續(xù)按照原計劃復習，夯實基礎，把握重點，重視總結(jié)、歸納解題思路、方法和技巧，提高解題計算能力必能在2016的考試中創(chuàng)造輝煌。最后祝同學們，金榜題名。