《2012高中數(shù)學(xué) 2.4.2第1課時(shí)課時(shí)同步練習(xí) 新人教A版選修》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2012高中數(shù)學(xué) 2.4.2第1課時(shí)課時(shí)同步練習(xí) 新人教A版選修（5頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第2章 2.4.2 第1課時(shí)
一、選擇題(每小題5分，共20分)
1．已知拋物線y2＝2px(p>0)的準(zhǔn)線與圓x2＋y2－6x－7＝0相切，則p的值為( )
A. B．1
C．2 D．4
解析： 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－3)2＋y2＝16，圓心(3,0)到拋物線準(zhǔn)線x＝－的距離為4，
∴＝1，∴p＝2，故選C.
答案： C
2．邊長為1的等邊三角形AOB，O為原點(diǎn)，AB⊥x軸，以O(shè)為頂點(diǎn)且過A、B的拋物線方程是( )
A．y2＝x B．y2＝±x
C．y2＝－x D．y2＝±x
解析： 當(dāng)拋物線開口向右時(shí)，可
2、設(shè)拋物線方程為y2＝2px(p>0)．
∵A，∴＝p，即p＝.∴y2＝x.
同理，當(dāng)拋物線開口向左時(shí)，拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為y2＝－x.
答案： B
3．已知拋物線y2＝2px(p>0)，以拋物線上動(dòng)點(diǎn)與焦點(diǎn)連線為直徑的圓與y軸的位置關(guān)系是( )
A．相交 B．相離
C．相切 D．不確定
解析：
如圖，|PP2|＝|PP1|－|P1P2|
＝(|MM1|＋|FF1|)－|P1P2|
＝(|MM2|＋|M1M2|＋|FO|＋|OF1|)－P1P2
＝(|MM2|＋|OF|)
＝|MM1|＝|MF|，
∴該圓與y軸相切．
答案： C
4．設(shè)斜率為2的直線l過
3、拋物線y2＝ax(a≠0)的焦點(diǎn)F，且和y軸交于點(diǎn)A，若△OAF(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為4，則拋物線方程為( )
A．y2＝±4x B．y2＝±8x
C．y2＝4x D．y2＝8x
解析： y2＝ax(a≠0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為.
過焦點(diǎn)且斜率為2的直線方程為y＝2，
令x＝0，得y＝－.∴×·＝4，
∴a2＝64，
∴a＝±8，所以拋物線方程為y2＝±8x，故選B.
答案： B
二、填空題(每小題5分，共10分)
5．拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線－＝1的焦點(diǎn)重合，則拋物線的準(zhǔn)線方程是________．
解析： 在雙曲線－＝1中，a2＝16，b2＝9，
∴c＝＝＝5，
∴
4、焦點(diǎn)坐標(biāo)是F1(－5,0)，F(xiàn)2(5,0)．
當(dāng)拋物線焦點(diǎn)是F1(－5,0)時(shí)，＝5，
準(zhǔn)線方程是x＝5；
當(dāng)拋物線焦點(diǎn)是F2(5,0)時(shí)，＝5，
準(zhǔn)線方程是x＝－5，
所以應(yīng)填x＝－5或x＝5.
答案： x＝±5
6．已知以F為焦點(diǎn)的拋物線y2＝4x上的兩點(diǎn)A、B滿足＝3，則弦AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為________．
解析： 如圖，設(shè)A(xA，yA)，B(xB，yB)，
由題意設(shè)AB的方程為
y＝k(x－1)(k≠0)，
由，
消去y得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0，
∴xA·xB＝1，
又∵＝3，
∴xA＋3xB＝4，
解得xA＝3，xB＝，
5、∴AB的中點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離|MN|＝＝.
答案：
三、解答題(每小題10分，共20分)
7．設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)，A為拋物線上一點(diǎn)，若O·A＝－4，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．
解析： 由y2＝4x，知F(1,0)．
∵點(diǎn)A在y2＝4x上，
∴不妨設(shè)A，
則O＝，A＝.
代入O·A＝－4中，
得＋y(－y)＝－4，
化簡(jiǎn)得y4＋12y2－64＝0.
∴y2＝4或－16(舍去)，y＝±2.
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2)或(1，－2)．
8．已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，x軸為對(duì)稱軸，經(jīng)過焦點(diǎn)且傾斜角為的直線，被拋物線所截得的弦長為6，求拋物線方程．
解析： 當(dāng)拋物線焦
6、點(diǎn)在x軸正半軸上時(shí)，可設(shè)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是y2＝2px(p>0)，則焦點(diǎn)F，直線l為y＝x－.
設(shè)直線l與拋物線的交點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，過A、B分別向拋物線的準(zhǔn)線作垂線AA1、BB1，垂足分別為A1、B1.
則|AB|＝|AF|＋|BF|＝|AA1|＋|BB1|
＝＋＝x1＋x2＋p＝6，
∴x1＋x2＝6－p.①
由消去y，得2＝2px，
即x2－3px＋＝0.
∴x1＋x2＝3p，代入①式得：3p＝6－p，∴p＝.
∴所求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是y2＝3x.
當(dāng)拋物線焦點(diǎn)在x軸負(fù)半軸上時(shí)，用同樣的方法可求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是：y2＝－3x.
綜上，拋物線方程為y
7、2＝±3x.
尖子生題庫☆☆☆
9．(10分)已知直線l經(jīng)過拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)F，且與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)．
(1)若|AF|＝4，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
(2)求線段AB的長的最小值．
解析： 由y2＝4x，得p＝2，
其準(zhǔn)線方程為x＝－1，焦點(diǎn)F(1,0)．
設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)．
(1)由拋物線的定義可知．
|AF|＝x1＋，從而x1＝4－1＝3.
代入y2＝4x，解得y1＝±2.
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,2)或(3，－2)．
(2)當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，
設(shè)直線l的方程為y＝k(x－1)．
與拋物線方程聯(lián)立，得，
消去y，整理得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0，
因?yàn)橹本€與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，
則k≠0，并設(shè)其兩根為x1，x2，
則x1＋x2＝2＋.
由拋物線的定義可知，
|AB|＝x1＋x2＋p＝4＋>4，
當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為x＝1，與拋物線交于A(1,2)，B(1，－2)，此時(shí)|AB|＝4.
所以|AB|≥4，即線段AB的長的最小值為4.
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