【備考2014 志鴻優(yōu)化設(shè)計(jì)】（湖南專用）2013版中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專題六 方案設(shè)計(jì)與決策（專題講練+名師解讀+考向例析+提升演練）（含解析） 湘教版

《【備考2014 志鴻優(yōu)化設(shè)計(jì)】（湖南專用）2013版中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專題六 方案設(shè)計(jì)與決策（專題講練+名師解讀+考向例析+提升演練）（含解析） 湘教版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【備考2014 志鴻優(yōu)化設(shè)計(jì)】（湖南專用）2013版中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專題六 方案設(shè)計(jì)與決策（專題講練+名師解讀+考向例析+提升演練）（含解析） 湘教版（8頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 專題六　方案設(shè)計(jì)與決策 方案設(shè)計(jì)與決策在中考中是常見題型．涉及代數(shù)方面的有方程(組)、不等式(組)和函數(shù)兩類；涉及幾何方面的有測量、包裝等． 考向一　利用方程(組)或不等式(組)進(jìn)行方案設(shè)計(jì) 生活中許多實(shí)際問題需借助方程(組)或不等式(組)的求解，不僅如此還需要對方程(組)或不等式(組)的解，進(jìn)行有針對性的分析作出方案設(shè)計(jì)與決策． 【例1】 (2011湖南永州)某學(xué)校為開展“陽光體育”活動(dòng)，計(jì)劃拿出不超過3 000元的資金購買一批籃球、羽毛球拍和乒乓球拍，已知籃球、羽毛球拍和乒乓球拍的單價(jià)比為8∶3∶2，且其單價(jià)和為130元． (1)請問籃球、羽毛球拍和乒乓球拍的單價(jià)分別

2、是多少元？ (2)若要求購買籃球、羽毛球拍和乒乓球拍的總數(shù)量是80個(gè)(副)，羽毛球拍的數(shù)量是籃球數(shù)量的4倍，且購買乒乓球拍的數(shù)量不超過15副，請問有幾種購買方案？ 分析：(1)已知籃球、羽毛球拍和乒乓球拍的單價(jià)比為8∶3∶2，且其單價(jià)和為130元．可以設(shè)它們的單價(jià)分別為8x,3x,2x元，列一元一次方程來解決；(2)根據(jù)購買籃球、羽毛球拍和乒乓球拍的總數(shù)量是80個(gè)(副)，羽毛球拍的數(shù)量是籃球數(shù)量的4倍，找出羽毛球拍和乒乓球拍與籃球的關(guān)系，再根據(jù)購買乒乓球拍的數(shù)量不超過15副和不超過3 000元的資金購買一批籃球、羽毛球拍和乒乓球拍這兩個(gè)不等關(guān)系列不等式組，求出籃球數(shù)量的范圍，從而制定出方案

3、． 解：(1)因?yàn)榛@球、羽毛球拍和乒乓球拍的單價(jià)比為8∶3∶2，所以，可以依次設(shè)它們的單價(jià)分別為8x,3x,2x元，于是，得8x＋3x＋2x＝130，解得x＝10. 所以，籃球、羽毛球拍和乒乓球拍的單價(jià)分別為80元、30元和20元． (2)設(shè)購買籃球的數(shù)量為y個(gè)，則購買羽毛球拍的數(shù)量為4y副，購買乒乓球拍的數(shù)量為(80－y－4y)副，根據(jù)題意，得 由不等式①，得y≤14，由不等式②，得y≥13. 于是，不等式組的解集為13≤y≤14， 因?yàn)閥取整數(shù)，所以y只能取13或14. 因此，一共有兩個(gè)方案： 方案一，當(dāng)y＝13時(shí)，籃球購買13個(gè)，羽毛球拍購買52副，乒乓球拍購買15副；

4、 方案二，當(dāng)y＝14時(shí)，籃球購買14個(gè)，羽毛球拍購買56副，乒乓球拍購買10副． 方法歸納 本類型題目主要特點(diǎn)有：(1)當(dāng)利用不等關(guān)系來確定取值范圍時(shí)，要結(jié)合不等式的取值范圍來討論； (2)當(dāng)利用方程來確定取值范圍時(shí)，往往利用解的整數(shù)性來解答． 需要說明的是利用方程(組)或不等式(組)進(jìn)行方案設(shè)計(jì)常?？山柚淮魏瘮?shù)的性質(zhì)進(jìn)行決策． 考向二　利用二次函數(shù)進(jìn)行方案設(shè)計(jì) 在商業(yè)活動(dòng)或生產(chǎn)活動(dòng)過程中常常遇到最優(yōu)化問題．解決此類問題一般可借助二次函數(shù)以及二次函數(shù)的最大(小)值進(jìn)行最優(yōu)方案的選擇或設(shè)計(jì)． 【例2】 (2011江津)在“五個(gè)重慶”建設(shè)中，為了提高市民的宜居環(huán)境，某區(qū)規(guī)劃修建一個(gè)

5、文化廣場(平面圖形如圖所示)，其中四邊形ABCD是矩形，分別以AB，BC，CD，DA邊為直徑向外作半圓，若整個(gè)廣場的周長為628米，設(shè)矩形的邊長AB＝y(tǒng)米，BC＝x米．(注：取π＝3.14) (1)試用含x的代數(shù)式表示y. (2)現(xiàn)計(jì)劃在矩形ABCD區(qū)域上種植花草和鋪設(shè)鵝卵石等，平均每平方米造價(jià)為428元，在四個(gè)半圓的區(qū)域上種植草坪及鋪設(shè)花崗巖，平均每平方米造價(jià)為400元； ①設(shè)該工程的總造價(jià)為w元，求w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式． ②若該工程政府投入1千萬元，問能否完成該工程的建設(shè)任務(wù)？若能，請列出設(shè)計(jì)方案，若不能，請說明理由． ③若該工程在政府投入1千萬元的基礎(chǔ)上，又增加企業(yè)募捐資

6、金64.82萬元，但要求矩形的邊BC的長不超過AB長的三分之二，且建設(shè)廣場恰好用完所有資金，問：能否完成該工程的建設(shè)任務(wù)？若能，請列出所有可能的設(shè)計(jì)方案，若不能，請說明理由． 分析：(1)根據(jù)圓周長列出關(guān)于x，y的等式；(2)①根據(jù)三個(gè)區(qū)域的面積和價(jià)格標(biāo)準(zhǔn)，列出關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；②比較二次函數(shù)的最小值與1千萬的大小，給出判斷；③根據(jù)“建設(shè)剛好把政府投入的1千萬與企業(yè)募捐資金64.82萬元?jiǎng)偤糜猛辍绷谐鱿鄳?yīng)的一元二次方程，解出方程的根，根據(jù)長寬的要求進(jìn)行取舍． 解：(1)由題意得πy＋πx＝628. ∵π＝3.14，∴3.14y＋3.14x＝628. ∴x＋y＝200.則y＝200－x

7、. (2)①w＝428xy＋400π2＋400π2＝428x(200－x)＋400×3.14×＋400×3.14×＝200x2－40 000x＋12 560 000. ②僅靠政府投入的1千萬元不能完成該工程的建設(shè)任務(wù)，其理由如下： 由①知w＝200(x－100)2＋1.056×107＞107， 所以不能． ③由題意，得x≤y，即x≤(200－x)，解得x≤80. ∴0≤x≤80. 又根據(jù)題意，得w＝200(x－100)2＋1.056×107＝107＋6.482×105. 整理，得(x－100)2＝441，解得x1＝79，x2＝121(不合題意，舍去)． ∴只能取x＝79，則y

8、＝200－79＝121. ∴設(shè)計(jì)的方案是：AB長為121米，BC長為79米，再分別以各邊為直徑向外作半圓． 方法歸納 利用二次函數(shù)解決方案設(shè)計(jì)問題一般地需要先建立二次函數(shù)解析式，然后根據(jù)求二次函數(shù)最值的方法，即當(dāng)x＝－時(shí)，y有最大(小)值求得最值．最后要結(jié)合問題情境確定方案．注意有時(shí)確定最值時(shí)，需要考慮要在x的取值范圍內(nèi)． 考向三　利用幾何知識進(jìn)行方案設(shè)計(jì)與決策 利用幾何知識進(jìn)行方案設(shè)計(jì)，不僅要有一定的幾何作圖能力，而且要能熟練地運(yùn)用幾何的有關(guān)性質(zhì)及全等、相似、圖形變換、方程及三角函數(shù)的有關(guān)知識，并注意充分發(fā)揮分類討論、類比歸納、猜想驗(yàn)證等數(shù)學(xué)思想方法的作用． 【例3】 某校數(shù)學(xué)研

9、究性學(xué)習(xí)小組準(zhǔn)備作測量旗桿的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，來到旗桿下，發(fā)現(xiàn)旗桿AB頂端A垂下一段繩子ABC如圖1.經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，原來制定的一系列測量方案，在此都不需要．如今只借助垂下的繩子和一根皮尺，在不攀爬旗桿的情況下，測量相關(guān)數(shù)據(jù)，就可以計(jì)算出旗桿的高度． 圖1 (1)請你給出具體的測量方案，并寫出推算旗桿高度的過程； (2)推測這個(gè)數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組原來制定的一系列測量旗桿的方案是什么？ 分析：針對該問題所提供的情境知道：(1)旗桿垂直于地面；(2)旗桿AB頂端A垂下一段繩子，即繩子比旗桿長出的部分可度量．因此可聯(lián)系相關(guān)的數(shù)學(xué)知識利用勾股定理探討具體測量方案． 解：(1)測量方案設(shè)計(jì)如下：

10、 ①測量繩子比旗桿多出的部分BC＝a m； ②把繩子ABC拉緊到地面D處如圖2，測量B到D的距離BD＝b m. 圖2 推算過程：設(shè)旗桿的高度為x m，則AD是(x＋a) m. 在直角△ABD中，根據(jù)AB2＋BD2＝AD2得x2＋b2＝(x＋a)2，x2＋b2＝x2＋a2＋2ax，解得x＝. (2)這個(gè)數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組原來制定的測量旗桿的方案可能有以下幾個(gè)： 圖3 　　圖4 方法歸納 關(guān)于物體的測量是一個(gè)實(shí)際問題，因此必須考慮實(shí)際環(huán)境，結(jié)合實(shí)際環(huán)境，充分運(yùn)用所學(xué)知識制定方案，制定方案時(shí)要遵循可操作性強(qiáng)、簡單易行原則．第2個(gè)問題的測量方案還可有其他的，有興

11、趣的同學(xué)可自行進(jìn)一步探討．對于以上2種測量方案的相關(guān)計(jì)算方法，請同學(xué)們自己給出． 一、選擇題 1．小芳家房屋裝修時(shí)，選中了一種漂亮的正八邊形地磚．建材店老板告訴她，只用一種八邊形地磚是不能密輔地面的，便向她推薦了幾種形狀的地磚．你認(rèn)為要使地面密鋪，小芳應(yīng)選擇另一種形狀的地磚是(　　) 2．現(xiàn)有球迷150人欲同時(shí)租用A，B，C三種型號客車去觀看世界杯足球賽，其中A，B，C三種型號客車載客量分別為50人，30人，10人，要求每輛車必須載滿，其中A型客車最多租2輛，則球迷們一次性到達(dá)賽場的租車方案有(　　) A．3種 B．4種 C．5種 D．6種 二、填空題 3．某班為籌備

12、運(yùn)動(dòng)會(huì)，準(zhǔn)備用365元購買兩種運(yùn)動(dòng)服，其中甲種運(yùn)動(dòng)服20元/套，乙種運(yùn)動(dòng)服35元/套，在錢都用盡的條件下，有__________種購買方案． 4．如圖，點(diǎn)A1，A2，A3，A4是某市正方形道路網(wǎng)的部分交匯點(diǎn)，且它們都位于同一對角線上．某人從點(diǎn)A1出發(fā)，規(guī)定向右或向下行走，那么到達(dá)點(diǎn)A3的走法共有__________． 三、解答題 5．某樓盤一樓是車庫(暫不出售)，二樓至二十三樓均為商品房(對外銷售)．商品房售價(jià)方案如下：第八層售價(jià)為3 000元/米2，從第八層起每上升一層，每平方米的售價(jià)增加40元；反之，樓層每下降一層，每平方米的售價(jià)減少20元．已知商品房每套面積均為120平方米．開

13、發(fā)商為購買者制定了兩種購房方案： 方案一：購買者先交納首付金額(商品房總價(jià)的30%)，再辦理分期付款(即貸款)． 方案二：購買者若一次付清所有房款，則享受8%的優(yōu)惠，并免收五年物業(yè)管理費(fèi)(已知每月物業(yè)管理費(fèi)為a元)． (1)請寫出每平方米售價(jià)y(元/米2)與樓層x(2≤x≤23，x是正整數(shù))之間的函數(shù)解析式． (2)小張已籌到120 000元，若用方案一購房，他可以購買哪些樓層的商品房呢？ (3)有人建議老王使用方案二購買第十六層，但他認(rèn)為此方案還不如不免收物業(yè)管理費(fèi)而直接享受9%的優(yōu)惠劃算．你認(rèn)為老王的說法一定正確嗎？請用具體數(shù)據(jù)闡明你的看法． 6．一塊洗衣肥皂長、寬、高分別是1

14、6 cm,6 cm,3 cm.一箱肥皂30條，請你為雕牌肥皂廠設(shè)計(jì)一種符合下列要求的包裝箱，并使包裝箱所用材料最少． (1)肥皂裝箱時(shí)，相同的面積要互相對接； (2)包裝箱是一個(gè)長方形； (3)裝入肥皂后不留空隙． 7．如圖，飛機(jī)沿水平方向(A，B兩點(diǎn)所在直線)飛行，前方有一座高山，為了避免飛機(jī)飛行過低，就必須測量山頂M到飛行路線AB的距離MN.飛機(jī)能夠測量的數(shù)據(jù)有俯角和飛行距離(因安全因素，飛機(jī)不能飛到山頂?shù)恼戏絅處才測飛行距離)，請?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)求距離MN的方案，要求： (1)指出需要測量的數(shù)據(jù)(用字母表示，并在圖中標(biāo)出)； (2)用測出的數(shù)據(jù)寫出求距離MN的步驟． 8．知識

15、背景：恩施來鳳有一處野生古楊梅群落，其野生楊梅是一種具有特殊價(jià)值的綠色食品．在當(dāng)?shù)厥袌龀鍪蹠r(shí)，基地要求“楊梅”用雙層上蓋的長方體紙箱封裝(上蓋紙板面積剛好等于底面面積的2倍，如圖)． (1)實(shí)際運(yùn)用：如果要求紙箱的高為0.5米，底面是黃金矩形(寬與長的比是黃金比，取黃金比為0.6)，體積為0.3立方米． ①按方案1(如圖)做一個(gè)紙箱，需要矩形硬紙板A1B1C1D1的面積是多少平方米？ ②小明認(rèn)為，如果從節(jié)省材料的角度考慮，采用方案2(如圖)的菱形硬紙板A2B2C2D2做一個(gè)紙箱比方案1更優(yōu)，你認(rèn)為呢？請說明理由． (2)拓展思維：北方一家水果商打算在基地購進(jìn)一批“野生楊梅”，但他感覺(

16、1)中的紙箱體積太大，搬運(yùn)吃力，要求將紙箱的底面周長、底面面積和高都設(shè)計(jì)為原來的一半，你認(rèn)為水果商的要求能辦到嗎？請利用函數(shù)圖象驗(yàn)證． 紙箱示意圖 　紙箱展開圖(方案1) 紙箱展開圖(方案2) 備用圖形 參考答案 專題提升演練 1．B　正八邊形的內(nèi)角度數(shù)為135°，正三角形一個(gè)內(nèi)角度數(shù)為60°，設(shè)密鋪時(shí)，一個(gè)接縫點(diǎn)周圍有m塊正八邊形，n塊正三角形，則有135m＋60n＝360，通過試根，沒有滿足條件的正整數(shù)m，n的值使方程成立，因此A選項(xiàng)錯(cuò)誤；依次類推，分別把60°換成90°，120°，經(jīng)過試根，只有90°可以找到滿足條件的正整數(shù)m，n的值使方程成立，因

17、此，選B. 2．B　因?yàn)锳型車最多租用2輛，所以有兩種情況，租用1輛A型車或租用2輛A型車，設(shè)租用B型車x輛，C型車y輛．①租用1輛A型車時(shí)，50＋30x＋10y＝150，其正整數(shù)解為②租用2輛A型車時(shí)，100＋30x＋10y＝150，其正整數(shù)解為 綜上所述，共有4種情況． 3．2　設(shè)購買甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)服分別為x套和y套(x，y為正整數(shù))， 依題意，得20x＋35y＝365， 整理，得4x＋7y＝73. y＝＝11－≥1. ∵x，y為正整數(shù)，∴x＋1是7的倍數(shù)． ∴解得≤k≤， ∴整數(shù)k＝1或2， ∴或 4．6種　從點(diǎn)A1出發(fā)，先向下走有三種走法，先向右走也有三種走法，共

18、6種． 5．解：(1)1°當(dāng)2≤x≤8時(shí)，每平方米的售價(jià)應(yīng)為：3 000－(8－x)×20＝20x＋2 840(元/平方米)． 2°當(dāng)9≤x≤23時(shí)，每平方米的售價(jià)應(yīng)為：3 000＋(x－8)·40＝40x＋2 680(元/平方米)． ∴y＝x為正整數(shù)． (2)由(1)知： 1°當(dāng)2≤x≤8時(shí)，小張首付款為(20x＋2 840)·120·30%＝36(20x＋2 840)≤36(20·8＋2 840)＝108 000元＜120 000元． ∴2～8層可任選． 2°當(dāng)9≤x≤23時(shí)，小張首付款為(40x＋2 680)·120·30%＝36(40x＋2 680)元． 36(40x＋

19、2 680)≤120 000，解得：x≤＝16. ∵x為正整數(shù)，∴9≤x≤16. 綜上得：小張用方案一可以購買二至十六層的任何一層． (3)若按方案二購買第十六層，則老王要實(shí)交房款為：y1＝(40·16＋2 680)·120·92%－60a(元)． 若按老王的想法則要交房款為：y2＝(40·16＋2 680)·120·91%(元)． ∵y1－y2＝3 984－60a， 當(dāng)y1＞y2即y1－y2＞0時(shí)，解得0＜a＜66.4，此時(shí)老王想法正確； 當(dāng)y1≤y2即y1－y2≤0時(shí)，解得a≥66.4，此時(shí)老王想法不正確． 6．解：方案一：以16×3的面相對連放三塊構(gòu)成底層，再如此放10層

20、，整個(gè)表面積為最小值2 616 cm2； 方案二：以16×3的面相對連放五塊構(gòu)成底層，再如此放6層，整個(gè)表面積仍為最小值2 616 cm2. 7．解：答案不唯一． (1)如圖，測出飛機(jī)在A處對山頂?shù)母┙菫棣?，測出飛機(jī)在B處對山頂?shù)母┙菫棣?，測出AB的距離為d，連接AM，BM. (2)第一步，在Rt△AMN中，tan α＝，∴AN＝； 第二步，在Rt△BMN中，tan β＝，∴BN＝； 其中AN＝d＋BN，解得MN＝. 8．解：(1)①設(shè)這個(gè)紙箱底面的長為x，則寬為0.6x. ∵x×0.6x×0.5＝0.3， ∴x2＝1，解得x＝1. 由圖示可知， ＝[1＋2×(0.5＋0.5)]×[0.6＋2×(0.5＋0.3)]＝3×2.2＝6.6(平方米)． ②方案2優(yōu)惠．由圖示 可知，＝，解得h1＝. ＝，解得h2＝. ∴＝×＝×＝5.625(平方米)． ∵5.625平方米＜6.6平方米， ∴采用方案2優(yōu)惠． (2)設(shè)現(xiàn)在設(shè)計(jì)的紙箱的底面長為x米，寬為y米， 則x＋y＝0.8，xy＝0.3. 即y＝0.8－x和y＝，其圖象如圖所示． 因?yàn)閮蓚€(gè)函數(shù)圖象無交點(diǎn)，所以要將紙箱的底面周長、底面面積和高都設(shè)計(jì)為原來的一半，水果商的這種要求不能辦到． 8