《2012高中數(shù)學 3.1.4課時同步練習 新人教A版選修》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2012高中數(shù)學 3.1.4課時同步練習 新人教A版選修（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第3章 3.1.4
一、選擇題(每小題5分，共20分)
1．已知A、B、C、D、E是空間五點，若{，，}、{，，A}均不能構成空間的一個基底，則在下列各結論中，正確的結論共有( )
①{A，A，}不構成空間的一個基底；
②{，A，A}不構成空間的一個基底；
③{B，，D}不構成空間的一個基底；
④{A，C，E}構成空間的一個基底．
A．4個 B．3個
C．2個 D．1個
解析： 由A、A、A與、A、A均不能構成空間的一個基底可知A、A、A、A為共面向量，即A、B、C、D、E五點共面，故①②③為真命題．
答案： B
2．給出下列命題：
2、
①空間任意三個不共面的向量都可以作為一個基底；
②若a∥b，則a，b與任一個向量都不能構成空間的一個基底；
③A、B、C、D是空間四點，若B，B，B不能構成空間的一個基底，則A，B，M，N共面．
其中正確命題的個數(shù)是( )
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：?、佗冖鄱际钦婷}．
答案： D
3．若a＝e1＋e2＋e3，b＝e1＋e2－e3，c＝e1－e2＋e3，d＝e1＋2e2＋3e3，d＝αa＋βb＋γc，則α，β，γ分別為( )
A.，－1，－ B.，1，
C．－，1，－ D.，1，－
解析： d＝α(e1＋e2＋e3)＋β(e1＋e2－e
3、3)＋γ(e1－e2＋e3)
＝(α＋β＋γ)e1＋(α＋β－γ)e2＋(α－β＋γ)e3
又∵d＝e1＋2e2＋3e3，
∴，
∴
答案： A
4.如圖所示，已知平行六面體OABC－O′A′B′C′，＝a，＝c，′＝b，D是四邊形OABC的中心，則( )
A.＝－a＋b＋c
B.＝－b－a－c
C.＝a－b－c
D.＝a－b＋c
解析： ＝＋
＝＋
＝＋(＋)
＝a－b＋c.
答案： D
二、填空題(每小題5分，共10分)
5．已知向量{a，b，c}是空間的一個基底，則從以下各向量a、b、c、a＋b、a－b、a＋c、a－c、b＋c、b－c中選出三個向量
4、，有些可構成空間的基底，請你寫出三個基底：____________.
答案：?、賩c，a＋b，a－b} ②{b，a＋c，a－c}
③{a，b＋c，b－c}
6．正方體ABCD－A1B1C1D1中，點E、F分別是底面A1C1和側面CD1的中心，若＋λ＝0(λ∈R)，則λ＝________.
解析： 如圖，連結A1C1，C1D，則E在A1C1上，F(xiàn)在C1D上，
易知EF綊A1D，
∴＝，
即E－＝0，
∴λ＝－.
答案：?。?
三、解答題(每小題10分，共20分)
7.如圖所示，四棱錐P－OABC的底面為一矩形，PO⊥平面OABC，設O＝a，O＝b，O＝c，E、F分別是PC和P
5、B的中點，試用a，b，c表示：B、B、A、E.
解析： 連結BO，則B＝B＝(B＋O)＝(c－b－a)＝－a－b＋c.
B＝B＋C＝－a＋C＝－a＋(C＋O)
＝－a－b＋c.
A＝A＋P＝A＋O＋(P＋O)
＝－a＋c＋(－c＋b)＝－a＋b＋c.
E＝C＝O＝a.
8．已知正四面體ABCD棱長為a，試建立恰當?shù)淖鴺讼挡⒈硎境龈鱾€頂點的坐標．
解析： 過A作AG垂直于平面BCD，
由于AB＝AC＝AD，所以G為△BCD的中心，
過G作GF∥CD，E為CD的中點，
以G為原點，，G，G分別為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系．
因為△BCD的邊長為a，
則BE＝a，GE＝a，
又＝，
所以GF＝×a＝a，
又BG＝a，
所以AG＝＝a，
所以A，B，C，
D.
尖子生題庫☆☆☆
9．(10分)如圖所示，平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別在B1B和D1D上，
且BE＝BB1，DF＝DD1.
(1)證明：A、E、C1、F四點共面；
(2)若＝x＋y＋z，
求x＋y＋z.
解析： (1)證明：∵＝＋＋
＝＋＋＋
＝＋
＝＋＋＋＝＋，
∴A、E、C1、F四點共面．
(2)∵＝－＝＋－(＋)
＝＋－－
＝－＋＋，
∴x＝－1，y＝1，z＝，
∴x＋y＋z＝.
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