第9部分 三角

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1、(2012年栟茶高級(jí)中學(xué)高三階段考試)已知等比數(shù)列的公比，前3項(xiàng)和．函數(shù)在處取得最大值，且最大值為，則函數(shù)的解析式為 ▲ . 答案：。 (2012年興化)為了得到函數(shù)的圖像，可以將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,則的最小值是 ▲ . 答案： (2012年興化)的值為_______▲_______. 答案： （江蘇高考最后1卷）1．若函數(shù)的最小正周期是，則 ▲ ． 答案：2 （南通一模）若對(duì)任意的都成立，則的最小值為 ． 【答案】 解：當(dāng)過原點(diǎn)的直線過點(diǎn)時(shí)，取得最大值；

2、當(dāng)過原點(diǎn)的直線為點(diǎn)處的切線時(shí)，取得最小值. （南師大信息卷）如圖所示，點(diǎn)是函數(shù)圖象的最高點(diǎn)，、是圖象與軸的交點(diǎn)，若，則= . 提示：依題意得，所以是等腰直 角三角形，又斜邊上的高為2，因此有=4, 即 該函數(shù)的最小正周期的一半為4，所以，. （南師大信息卷）在中，為中點(diǎn)，,則=. 提示：在和中分別使用正弦定理即可. （泰州期末）1.在中，，則= ▲ . 答案： （泰州期末）9.將的圖像向右平移單位（），使得平移后的圖像仍過點(diǎn)則的最小值為 ▲ . 答案： （

3、鹽城二模）函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為 ▲ . 答案： （蘇錫常二模）已知鈍角滿足，則的值為 . 答案： （南京二模）已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的值為___ 答案：3 （蘇州期末）已知,,則__________. 答案： （蘇州期末）如圖,,測(cè)量河對(duì)岸的塔高AB時(shí),選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)點(diǎn)C與D,測(cè)得,米,并在點(diǎn)C測(cè)得塔頂A的仰角為,則塔高AB=_______. 答案：30 （天一）

4、1.已知且，則 ▲ . 答案： （常州期末）函數(shù)的最小正周期為 。 答案： （常州期末）已知△ABC中，AB邊上的高與AB邊的長(zhǎng)相等，則的最大值為 。 答案： （蘇錫常一模）已知角（）的終邊過點(diǎn)，則 . 答案： （南通三模）已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，函數(shù)圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于，則= ▲ . 解析：考查三角函數(shù)定義、圖像、性質(zhì)及兩角和公式。由角的終邊過點(diǎn)得知：，由函數(shù)圖像相鄰對(duì)稱抽之間的距離為得知此函數(shù)的周期為，從而獲得，所以.再用兩角和公式進(jìn)行運(yùn)算。答案： （鹽城二模

5、）設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊長(zhǎng)分別為, 且. (1) 求證: ； (2) 若, 求角的大小. 16．解: (1)因?yàn)椤?分 , 所以…………………………………………………………………… 6分 (2)因?yàn)? 所以…………9分 又由,得, 所以………………12分 由(1),得…………………………………14分 （南通一模） 在斜三角形中，角A，B，C的對(duì)邊分別為 a，b，c. （1）若，求的值； （2）若，求的值. 解：（1）由正弦定理，得． 從而可化為

6、． 由余弦定理，得． 整理得，即. （2）在斜三角形中，， 所以可化為， 即． 故． 整理，得， 因?yàn)椤鰽BC是斜三角形，所以sinAcosAcosC， 所以． （天一）2.已知函數(shù)．] （1）求函數(shù)的最小值和最小正周期； （2）設(shè)的內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為，，，且，，若 ，求，的值． 解：（1）， 則的最小值是－2， 最小正周

7、期是； （2），則， ， ，， ，由正弦定理，得，① 由余弦定理，得，即， ② 由①②解得． A B C D θ E （泰州期末） (本題滿分14分)某學(xué)校需要一批一個(gè)銳角為θ的直角三角形硬紙板作為教學(xué)用具(≤θ≤)，現(xiàn)準(zhǔn)備定制長(zhǎng)與寬分別為a、b(a>b)的硬紙板截成三個(gè)符合要求的△AED、△BAE、△EBC．(如圖所示) (1)當(dāng)θ=時(shí)，求定

8、制的硬紙板的長(zhǎng)與寬的比值； (2)現(xiàn)有三種規(guī)格的硬紙板可供選擇，A規(guī)格長(zhǎng)80cm，寬30cm，B規(guī)格長(zhǎng)60cm，寬40cm，C規(guī)格長(zhǎng)72cm，寬32cm，可以選擇哪種規(guī)格的硬紙板使用． 16．解：(1)由題意∠AED=∠CBE=θ ∵b=BE·cos300=AB·sin300·cos300=a ∴= …………………………4′ (2)∵b=BE·cosθ=AB·sinθ·cosθ=AB·sin2θ ∴=sin2θ ∵≤θ≤ ∴≤2θ≤ ∴∈[，]…………………10′ A規(guī)格：=<, 不符合條件. …………………………11′ B規(guī)格：=> , 不符合

9、條件. …………………………12′ C規(guī)格：=∈[，],符合條件. …………………………13′ ∴選擇買進(jìn)C規(guī)格的硬紙板. …………………………14′ （南京三模）11．已知，則= ▲ ． 解答：， ，又，所以。 。 （南京三模）15．（本小題滿分14分） 在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為、、.已知向量，，且． （1）求的值； （2）若，求△ABC的面積S． （南師大信息卷）在一個(gè)六角形體育館的一角 MAN內(nèi)，用長(zhǎng)為a的圍欄設(shè)置一個(gè)運(yùn)動(dòng)器材儲(chǔ)存區(qū)域（如圖所示），已知，B是墻角線AM上的一點(diǎn)，C是墻角線AN上的一點(diǎn)． (1) 若BC=

10、a=20, 求儲(chǔ)存區(qū)域面積的最大值； (2) 若AB=AC=10,在折線內(nèi)選一點(diǎn)，使，求四邊形儲(chǔ)存區(qū)域DBAC的最大面積. 解：(1)設(shè) 由， 得. 即 (2) 由，知點(diǎn)在以，為焦點(diǎn)的橢圓上， ∵，∴要使四邊形DBAC面積最大，只需的面積最大，此時(shí)點(diǎn)到的距離最大, 即必為橢圓短軸頂點(diǎn)．由，得短半軸長(zhǎng)面積的最大值為. 因此，四邊形ACDB面積的最大值為． （南通三模）已知函數(shù)的最大值為2. （1）求函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間; （2）△ABC中,,角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，且C=，c=3，求△ABC的面積。 解：（1）由題意，的最大值為，所以．………………

11、……………2分 而，于是，．………………………………………4分 為遞減函數(shù)，則滿足 ， 即．……………………………………………………6分 所以在上的單調(diào)遞減區(qū)間為． …………………………………7分 （2）設(shè)△ABC的外接圓半徑為，由題意，得． 化簡(jiǎn)，得 ．………………………………………………………9分 由正弦定理，得，． ① 由余弦定理，得，即． ② …………………11分 將①式代入②，得．

12、 解得，或 （舍去）．…………………………………………………13分 ．……………………………………………………………14分 (蘇錫常一模)在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，向量，，且 （1） 求角的大??； （2） 若，求的值. （南師附中最后1卷）如圖，現(xiàn)有一個(gè)以∠AOB為圓心角、湖岸OA與OB為半徑的扇形湖面AOB.現(xiàn)欲在弧AB上取不同于A、B的點(diǎn)C，用漁網(wǎng)沿著弧AC(弧AC在扇形AOB的弧AB上)、半徑OC和線段CD(其中CD∥OA)，在該扇形湖面內(nèi)隔出兩個(gè)養(yǎng)殖區(qū)域——養(yǎng)殖區(qū)域Ⅰ和養(yǎng)殖區(qū)域Ⅱ.若OA＝1 km，∠AOB＝，∠AOC＝θ. (1

13、) 用θ表示CD的長(zhǎng)度； (2) 求所需漁網(wǎng)長(zhǎng)度(即圖中弧AC、半徑OC和線段CD長(zhǎng)度之和)的取值范圍． 17. 解：(1) 由CD∥OA，∠AOB＝，∠AOC＝θ，得∠OCD＝θ， ∠ODC＝，∠COD＝－θ. 在△OCD中，由正弦定理， 得CD＝sin，θ∈(6分) (2) 設(shè)漁網(wǎng)的長(zhǎng)度為f(θ)．由(1)可知， f(θ)＝θ＋1＋sin.(8分) 所以f′(θ)＝1－cos，因?yàn)棣取?，所以－θ∈? 令f′(θ)＝0，得cos＝，所以－θ＝，所以θ＝. θ f′(θ) ＋ 0 － f(θ)  極大值  所以f(θ)∈. 故所需漁網(wǎng)

14、長(zhǎng)度的取值范圍是.(14分) （2012年興化）已知，， （1）求的值； （2）求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間． 解：(1)由，兩邊平方， 得：，解得，， 又，所以，此時(shí)，． …………………………6分 (2) ， …………………………10分 由，, 解得， 而，所以， 故所求的單調(diào)遞增區(qū)間為． ………………………… 14分 (2012年栟茶高級(jí)中學(xué)高三階段考試) 如圖所示，一科學(xué)考察船從港口出發(fā)，沿北偏東角的射線方向航行，而在離港口（為正常數(shù)）海里的北偏東角的A處有一個(gè)供給科考船

15、物資的小島，其中，．現(xiàn)指揮部需要緊急征調(diào)沿海岸線港口正東m（）海里的B處的補(bǔ)給船，速往小島A裝運(yùn)物資供給科考船，該船沿BA方向全速追趕科考船，并在C處相遇．經(jīng)測(cè)算當(dāng)兩船運(yùn)行的航向與海岸線OB圍成的三角形OBC的面積最小時(shí)，這種補(bǔ)給最適宜． Z 東 北 A B C O ⑴ 求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式； ⑵ 應(yīng)征調(diào)m為何值處的船只，補(bǔ)給最適宜． 【解】 ⑴以O(shè)為原點(diǎn)，OB所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則直線OZ方程為． …………………………2分 設(shè)點(diǎn)， 則

16、，， 即，又，所以直線AB的方程為． 上面的方程與聯(lián)立得點(diǎn) ⑵ 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)取等號(hào)， 答：S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式 ⑵ 應(yīng)征調(diào)為何值處的船只，補(bǔ)給最適宜． (2012年栟茶高級(jí)中學(xué)高三階段考試)設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為.已知，，. （Ⅰ）求的周長(zhǎng)； （Ⅱ）求的值. 【解】：（Ⅰ）∵ ∴ ∴的周長(zhǎng)為. （Ⅱ）∵，∴， ∴ ∵，∴,故為銳角， ∴ ∴. （2012年蘇北四市二模）如圖，在C城周邊已有兩條公路在點(diǎn)O處交匯，且它們的夾角為.已知,OC與公路的夾角為.現(xiàn)規(guī)劃在公路上分別選擇A,B兩處為交匯點(diǎn)(異于點(diǎn)O)直接修建一條公路通過C城.設(shè),. (1) 求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式并指出它的定義域; (2) 試確定點(diǎn)A,B的位置,使的面積最小.