高考數(shù)學(xué)中檔題專練一

中檔題專練(一) 1.(2018江蘇鹽城高三(上)期中)在4ABC中，角A,B,C的對邊分別為 a,b,c,已知a=3,cos B二:且 9 ????霹？7 (1)求b的值； (2)求 sin(A-B)的值. 2.(2018南京師大附中高三年級模擬 )如圖,A,B,C三個警亭有直道相通，已知A在B的正北方向6千米 處,C在B的正東方向64千米處. ⑴警員甲從C出發(fā)，沿CA行至點P處，此時/ CBP=45，求PB的長； (2)警員甲從C出發(fā)沿CA前往A,警員乙從A出發(fā)沿AB前往B,兩人同時出發(fā)，甲的速度為3千米/小時, 乙的速度為6千米/小時.兩人通過專用對講機保持聯(lián)系 ，乙到達(dá)B后原地等待，直到甲到達(dá)A時任務(wù)結(jié)束 若對講機的有效通話距離不超過 9千米，試問兩人通過對講機能保持聯(lián)系的總時長 ？ 答案精解精析 1 .解析(1)在 4ABC 中，由？?? ????7,得 accos B=7,即 3cX 7=7,解得 c=3. 9 在△ ABC43,由余弦定理，得 b2=a2+c2-2ac - cos B=9+9-18 - 7=4,b=2. 9 (2)因為cos B= 9,所以B為銳角， 故 sin B= 4v2 2記 .. 、、一？？+?~-?夕 22+3 2-32 1 , 2V2 x 7 1 x 4^=10v2 9 3 -9 27- 又由余弦定理,得cos A= -^^=22：： =1，所以A為銳角，且sin A= 所以 sin(A-B)=sin Acos B-cos Asin B= 2 .解析 (1)易知在△ ABC中,AB=6, /A=60° , / APB=75 由正弦定理得  ???????? sin / ?????gin??’ ?聲 一,一 - 則 BP*W=42^3=="了*=3v3x(v6-v2)=9斕-3 通, V2+ V6 v6+ 224 -4- 故PB的長是(9v2-3v6)千米. (2)甲從C到A需要4小時，乙從A到B需要1小時. 設(shè)甲、乙之間的距離為f(t),要保持通話則需要f⑴<9. ①當(dāng)0w t < 1時， f(t)= V(6??2 + (12 - 3t) 2-2 - 6t - (12 -3t)cos60 ° =3V7??16t+16 0 9, 即 7t2-16t+7 W0,解得上^5wt W81/,又 t C [0,1], 所以匕/< t<1, 所以時長為年小時. ②當(dāng) 1<tW4 時,他)=V36 + (12 - 3??2-2 ? 6(12-3t)cos60 =3V7?6t+12 0 9, 即 t2-6t+3 & 0,解得 3-v6<t< 3+v6,又 t 6 (1,4], 所以1<tW4, 所以時長為3小時. 綜上 總時長為 3+ ^45-1 _ ^45+20 (小時). 答：兩人通過對講機能保持聯(lián)系的總時長是 V15+20 小時.