《探索勾股定理》教學(xué)設(shè)計(jì)

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探索勾股定理 教學(xué)設(shè)計(jì) 課標(biāo)解讀 2011 年 新課程標(biāo)準(zhǔn) 中指出 學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的 主動(dòng)的和富有個(gè)性 的過(guò)程 除接受學(xué)習(xí)外 動(dòng)手實(shí)踐 自主探究與合作交流同樣是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式 學(xué)生 應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察 實(shí)驗(yàn) 猜想 計(jì)算 推理 驗(yàn)證等活動(dòng)過(guò)程 引導(dǎo)學(xué) 生獨(dú)立思考 主動(dòng)探索 合作交流 使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能 數(shù)學(xué)思想 和方法 獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 教材分析 勾股定理 是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了直角三角形兩銳角的性質(zhì)之后提出來(lái)的另一條性質(zhì) 它 揭示了一個(gè)直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系 勾通了形與數(shù)的聯(lián)系 是后面學(xué)習(xí)解直角三 角形的重要依據(jù) 勾股定理在生產(chǎn)與生活中應(yīng)用廣泛 再者 中國(guó)古代學(xué)者對(duì)勾股定理的 研究有很多重要成就 對(duì)勾股定理的證明采用了很多方法 對(duì)后世影響很大 是對(duì)學(xué)生進(jìn) 行愛(ài)國(guó)主義教育的好素材 因此勾股定理是幾何學(xué)中非常重要的定理 學(xué)情分析 初二學(xué)生已具備一定的分析和歸納能力 對(duì)于勾股定理的得出 需要學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操 作 在觀察的基礎(chǔ)上 大膽地猜想數(shù)學(xué)結(jié)論 但對(duì)用割補(bǔ)法和面積法計(jì)算 驗(yàn)證幾何命題還 有一定困難 因此在教學(xué)中需加強(qiáng)學(xué)生動(dòng)口 動(dòng)手 合作交流等能力 加強(qiáng)學(xué)生對(duì)猜想 歸納 推理 轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想的理解 教學(xué)目標(biāo) 1 在經(jīng)歷勾股定理探索的過(guò)程中 逐步發(fā)展自身的合情推理能力 進(jìn)一步用心體會(huì)數(shù)形結(jié) 合思想 充分發(fā)揮自主探索精神 在小組合作中積極參與討論 與他人分工 團(tuán)結(jié) 合作 2 掌握勾股定理 了解利用拼圖勾股驗(yàn)證勾股定理的方法 會(huì)初步運(yùn)用勾股定理解決一些 簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題 通過(guò)問(wèn)題的解決 逐步體會(huì)勾股定理的應(yīng)用價(jià)值 增強(qiáng)自信心 產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的更大興趣 3 在閱讀參考資料的過(guò)程中 了解了古今中外在勾股定理研究方面取得的偉大成就 慢慢 體會(huì)勾股定理的文化價(jià)值 感受數(shù)學(xué)文化 教學(xué)重點(diǎn) 勾股定理的探索及簡(jiǎn)單應(yīng)用 教學(xué)難點(diǎn) 勾股定理的證明 教學(xué)方法 本節(jié)課采用探究發(fā)現(xiàn)式教學(xué) 由淺入深 由特殊到一般地提出問(wèn)題 鼓勵(lì)學(xué)生 采用觀察分析 自主探索 合作交流的學(xué)習(xí)方法 讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與應(yīng)用過(guò)程 學(xué)法指導(dǎo) 采用自主探索 小組合作交流的學(xué)習(xí)方式 評(píng)價(jià)設(shè)計(jì) 1 2 號(hào)學(xué)生回答問(wèn)題獎(jiǎng)勵(lì)組內(nèi) 1 顆星 3 4 號(hào)學(xué)號(hào)學(xué)生回答問(wèn)題獎(jiǎng)勵(lì)組內(nèi) 2 顆星 5 6 號(hào)學(xué)生回答問(wèn)題獎(jiǎng)勵(lì)組內(nèi) 3 顆星 能夠提出有價(jià)值的問(wèn)題的小組 加 2 顆星 一般問(wèn)題加 1 顆星 前三名為明星小組 每組前三名為明星組員 教學(xué)程序 環(huán)節(jié)一 創(chuàng)設(shè)情境 導(dǎo)入新課 如圖 這是某學(xué)校平面圖的一部分 A 處是教學(xué)樓 B 處是學(xué)生食堂 從教學(xué)樓到食堂有一 條路 ACB 但一些不守紀(jì)律的同學(xué)經(jīng)常從在教學(xué)樓與食堂之間一塊長(zhǎng) 80 米 寬 60 米的長(zhǎng) 方形草坪上抄近路 結(jié)果草坪被踏出了一條斜路 你怎么看待這些同學(xué)的行為 你認(rèn)為走 斜路比直路能少走多少米 這是我們生活中經(jīng)常遇到的實(shí)際問(wèn)題 那么將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題它又是已知什么求什么的 問(wèn)題呢 已知直角三角形的兩邊 如何求第三邊 這就是我們今天要共同探索的問(wèn)題 直角 三角形三邊的數(shù)量關(guān)系 設(shè)計(jì)意圖 從學(xué)生熟悉的生活情景入手 構(gòu)造現(xiàn)有知識(shí)不足以解決的問(wèn)題 形成知識(shí)沖 突 讓學(xué)生感受到探索本節(jié)知識(shí)的必要性 從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情 同時(shí)借助這個(gè)情境對(duì) 學(xué)生進(jìn)行社會(huì)公德教育 使學(xué)生能夠明辨是非 更加規(guī)范自己的行為 養(yǎng)成良好品德 標(biāo)準(zhǔn) 指出 要讓學(xué)生在生動(dòng)具體的情境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué) 要讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)的情境中體 驗(yàn)和理解數(shù)學(xué) 要選擇具有現(xiàn)實(shí)性和趣味性的素材作為學(xué)習(xí)的背景等 好奇心 求知欲 是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的原動(dòng)力 在教學(xué)中選擇聯(lián)系學(xué)生生活的 學(xué)生關(guān)注的 感興趣的素材作為 A BC 認(rèn)識(shí)的背景 激發(fā)學(xué)生的求知欲 培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣 環(huán)節(jié)二 合作探究 發(fā)現(xiàn)新知 活動(dòng)一 地磚里的秘密 在 2500 年前 古希臘著名的數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯就已經(jīng)對(duì)直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系 有了明確的結(jié)論并給予了證明 相傳他對(duì)三角形三邊關(guān)系的發(fā)現(xiàn)竟然是從地磚中得到的 現(xiàn)在就讓我們一同回到 2500 年前 體驗(yàn)一下畢達(dá)哥拉斯的經(jīng)歷 設(shè)計(jì)意圖 通過(guò)講述故事來(lái)進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣 使學(xué)生在不知不覺(jué)中進(jìn)入學(xué)習(xí)的 最佳狀態(tài) 通過(guò)故事也使學(xué)生明白 科學(xué)家的偉大成就多數(shù)都是在看似平淡無(wú)奇的現(xiàn)象中發(fā) 現(xiàn)和研究出來(lái)的 生活中處處有數(shù)學(xué) 我們應(yīng)該學(xué)會(huì)觀察 思考 將學(xué)習(xí)與生活緊密結(jié)合 起來(lái) 問(wèn)題 1 地磚是由全等的直角三角形拼接而成的 每個(gè)直角三角形都相鄰三個(gè)正方形 這 三個(gè)正方形面積間有怎樣的關(guān)系呢 你是怎么看出來(lái)的 問(wèn)題 2 如果用直角三角形三邊長(zhǎng)來(lái)分別表示這三個(gè)正方形的面積 又將反映三邊怎樣的 數(shù)量關(guān)系 A B C 等腰直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方 設(shè)計(jì)意圖 對(duì)地磚中圖形的探索 培養(yǎng)學(xué)生能夠用數(shù)學(xué)的眼光認(rèn)識(shí)生活中現(xiàn)象的能力 將面積關(guān)系轉(zhuǎn)化為等腰直角三角形三邊之間數(shù)量關(guān)系 讓學(xué)生體驗(yàn) 面積法 在幾何證明 中的作用 為探索一般直角三角形三邊關(guān)系提供了方法線索 活動(dòng)二 探究猜想驗(yàn)證 1 等腰直角三角形三邊滿足上述關(guān)系 那么一般直角三角形呢 下面我們借助網(wǎng)格進(jìn) 行探索 每個(gè)小格代表一個(gè)單位面積 Q P ED F R 問(wèn)題 1 請(qǐng)分別求出三個(gè)正方形的面積分別是幾個(gè)單位面積 問(wèn)題 2 你能發(fā)現(xiàn)這三個(gè)正方形的面積間有怎樣的關(guān)系嗎 問(wèn)題 3 由此你能發(fā)現(xiàn)直角邊長(zhǎng)為 3 和 4 的直角三角形的三邊具有怎樣的數(shù)量關(guān)系 學(xué)生先獨(dú)立思考 然后小組合作探究 共同交流 小組代表發(fā)言 全班集體交流 后多媒 體展示 用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述你的猜想 直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方 設(shè)計(jì)意圖 由等腰三角形到一般直角三角形 滲透了從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想 在探索的 過(guò)程中 讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)畢達(dá)哥拉斯的面積法 也再次位猜想提供了有力的證據(jù) 不僅 如此 正方形 C 面積的計(jì)算方法已經(jīng)體現(xiàn)了 割 和 補(bǔ) 拼 的思想 這位下一步應(yīng) 用面積僅行一般化證明做好了鋪墊 通過(guò)小組合作培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí) 團(tuán)隊(duì)精神 通過(guò)探 究活動(dòng)來(lái)培養(yǎng)頑強(qiáng)刻苦 戰(zhàn)勝困難的意志品質(zhì) 完善學(xué)生的人格品質(zhì) 引領(lǐng)學(xué)生運(yùn)用特殊和 一般的對(duì)立統(tǒng)一 茅盾轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)去分析問(wèn)題 解決問(wèn)題 深透辨證唯物主義觀點(diǎn) 2 動(dòng)手實(shí)踐 1 畫(huà)圖 每個(gè)小組 1 號(hào) 3 號(hào)同學(xué)畫(huà)兩直角邊長(zhǎng)分別為 6cm 和 8cm 的直角三角形 2 號(hào) 4 號(hào)同學(xué)畫(huà)兩直角邊長(zhǎng)分別為 5cm 和 12cm 的直角三角形 2 測(cè)量 請(qǐng)用刻度尺量出斜邊的長(zhǎng) 3 計(jì)算驗(yàn)證 三邊長(zhǎng)度是否滿足上述關(guān)系 綜合上述結(jié)果 你能用文字語(yǔ)言敘述這一結(jié)論嗎 屏幕展示 直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方 這一活動(dòng)學(xué)生先獨(dú)立畫(huà)圖驗(yàn)證探究得到的結(jié)論 然后同桌交流 組長(zhǎng)評(píng)閱 設(shè)計(jì)意圖 標(biāo)準(zhǔn) 把 雙基 變?yōu)?四基 數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)就是新增的內(nèi)容之一 本環(huán)節(jié)使學(xué)生有了參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)歷 并在數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程中有了一定的感性認(rèn)識(shí) 情緒 體驗(yàn)和觀念意識(shí) 3 幾何畫(huà)板驗(yàn)證 是不是所有直角三角形兩直角邊的平方和都等于斜邊的平方 請(qǐng)看幾何畫(huà)板的動(dòng)態(tài)演 示 改變直角三角形的邊長(zhǎng) 觀察三邊是否滿足上述數(shù)量關(guān)系 如果直角三角形兩直角邊的 長(zhǎng)分別為 a b 斜邊為 c 那么 a b c 之間會(huì)滿足怎樣的關(guān)系呢 設(shè)計(jì)意圖 通過(guò)幾何畫(huà)板的動(dòng)態(tài)演示幫助學(xué)生進(jìn)一步理解這一規(guī)律的一般化 剛才我們利用幾何畫(huà)板進(jìn)一步驗(yàn)證了直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系 但是我們知道任何定 理都必須通過(guò)嚴(yán)格的邏輯推理論證才能成為我們證明的依據(jù) 我們能從理論上進(jìn)一步來(lái)證 明這一猜想的正確性嗎 其實(shí)這一結(jié)論是可以證明的 兩千多年來(lái) 人們對(duì)勾股定理的證明頗感興趣 古往今 來(lái) 下至平民百姓 上至帝王總統(tǒng) 都曾經(jīng)探討和研究過(guò)它的證明 有資料表明 關(guān)于勾股 定理的證明方法有 500 多余種 僅我國(guó)清末數(shù)學(xué)家華衡芳就提供了二十多種精彩的證法 今 天我們也來(lái)證明一下怎么樣 4 拼圖驗(yàn)證 1 請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位用你們手中四個(gè)全等的直角三角形 試著動(dòng)手拼一拼 證一證 看看能不能得到一個(gè)以斜邊 C 為邊長(zhǎng)的正方形圖案 或者能不能得到一個(gè)以 a b 為邊長(zhǎng)的 正方形圖案 2 你能用兩種方法表示大正方形的面積嗎 你能用它說(shuō)明勾股定理嗎 化簡(jiǎn)得 a 2 b2 c2 勾股定理 如果直角三角形的兩直角邊分別為 a b 斜邊為 c 那么 a2 b2 c2 即直角三 角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方 圖形語(yǔ)言 2cS 大 正 方 形 2 14aba C b C C a a a a C ab C b b b a a a C C C 在 ABC 中 C 90 設(shè)計(jì)意圖 學(xué)生用直角三角形模具完成拼圖 老師巧妙的設(shè)置開(kāi)放性問(wèn)題情境 讓學(xué)生 充分發(fā)揮想象力和設(shè)計(jì)才能 培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手操作能力 讓學(xué)生體會(huì)應(yīng)用圖形 格補(bǔ)拼 接 面積不變的特點(diǎn)來(lái)驗(yàn)證直角三角形三邊數(shù)量關(guān)系的猜想 培養(yǎng)學(xué)生由數(shù)到形的數(shù)學(xué)思 想及轉(zhuǎn)化的能力 在實(shí)驗(yàn)拼圖探究的過(guò)程中也發(fā)展了學(xué)生的空間想象力和合情推理能力 通過(guò)探索活動(dòng)學(xué)生可以從中領(lǐng)悟出 實(shí)踐出真知 的道理 想知道勾股定理的由來(lái)嗎 請(qǐng)看知識(shí)鏈接 知識(shí)鏈接 在西方 古希臘的數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯首先發(fā)現(xiàn)了這一關(guān)系 因此在國(guó)外人們 通常稱 畢達(dá)哥拉斯 定理 畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)了這個(gè)定理后 即斬了百頭牛作慶祝 因此 又稱 百牛定理 法國(guó) 比利時(shí)人又稱這個(gè)定理為 驢橋定理 但是他們發(fā)現(xiàn)的時(shí)間比 我國(guó)晚 500 多年 我國(guó)是最早發(fā)現(xiàn)這一幾何寶藏的國(guó)家 在我國(guó)古代 人們把彎曲成直角的 手臂的上半部分稱為勾 下半部分稱為股 我國(guó)古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱為 勾 較長(zhǎng)的直角邊稱為股 斜邊稱為弦 根據(jù) 周髀算經(jīng) 記載 西周開(kāi)國(guó)時(shí)期 公元前 1000 多年 有個(gè)叫商高的人對(duì)周公說(shuō) 把一根直尺折成直角 兩端連接得一直角三角形 如果勾是 3 股是 4 那么弦是 5 人們就把這個(gè)發(fā)現(xiàn)稱為勾股定理 在中國(guó) 又稱 商高 定理 可見(jiàn)我國(guó)古代人民對(duì)人類的杰出貢獻(xiàn) 設(shè)計(jì)意圖 勾股定理的由來(lái)與發(fā)展 使學(xué)生開(kāi)闊眼界 產(chǎn)生學(xué)好新知識(shí)的欲望和正確的 學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī) 增強(qiáng)學(xué)習(xí)動(dòng)力 這樣既激發(fā)了學(xué)生的興趣 又增加了課堂的愉悅氣氛 同時(shí)也對(duì) 學(xué)生進(jìn)行了愛(ài)國(guó)主義教育 讓他們感受我國(guó)古代數(shù)學(xué)的偉大成就 增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感和 自信心 樹(shù)立長(zhǎng)大后為祖國(guó)社會(huì)主義建設(shè)作貢獻(xiàn)的雄心壯志 同學(xué)們剛剛親身經(jīng)歷了勾股定理的探索過(guò)程 并且了解了勾股定理的由來(lái) 其實(shí)很多 科學(xué)家的偉大成就都是在看似平淡無(wú)奇的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)和研究出來(lái)的 生活中處處有數(shù)學(xué) 只要我們用心觀察 有一天我們也會(huì)成為某一偉大成就的發(fā)現(xiàn)者 勾股定理有著悠久的歷史 它是幾何學(xué)中的明珠 請(qǐng)看知識(shí)鏈接 知識(shí)鏈接 我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)家趙爽也是用這個(gè)圖 形來(lái)證明的 所以這幅圖又被稱為趙爽弦圖 我們?cè)倏?22cba A C B ab c 這是 2002 年在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的現(xiàn)場(chǎng) 此次大會(huì)的會(huì)徽就是用趙爽弦圖為基礎(chǔ) 設(shè)計(jì)的 我們知道國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)是最高水平的全球性數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)術(shù)會(huì)議 被稱為數(shù)學(xué)界 的 奧運(yùn)會(huì) 這么高層次的大會(huì) 選擇這個(gè)圖案作為會(huì)徽 你決得有什么寓意呢 勾股定理是一個(gè)基本的幾何定理 它是用代數(shù)思想解決幾何問(wèn)題的最重要的工具之一 是數(shù)形結(jié)合的紐帶之一 在古今中外的數(shù)學(xué)中占有十分重要的地位 在科學(xué)研究中也發(fā)揮著 重要的價(jià)值 請(qǐng)看下面的閱讀材料 閱讀材料 世界上有外星人嗎 現(xiàn)在世界上的許多科學(xué)家正在試探著尋找 外星人 人們?yōu)榱巳〉门c外星人的聯(lián)系 想了很多方法 早在 1820 年 德國(guó)著名數(shù)學(xué)家高斯 就曾提出就曾提出 可在西伯利亞的森林里伐 出一片直角三角形的空地 然后在這片空地里種上麥子 以三角形的三條邊為邊種上三片 正方形的松樹(shù)林 如果有外星人路過(guò)地球附近 看到這個(gè)巨大的數(shù)學(xué)圖形 便會(huì)知道 這 個(gè)星球上有智慧生命 我國(guó)數(shù)學(xué)家華羅庚也曾突出 若要溝通兩個(gè)不同星球的信息交往 最好利用太空船戴 上這個(gè)圖形 并發(fā)射到太空中去 假如我們一旦和外星人見(jiàn)面 該使用什么語(yǔ)言呢 使用 符號(hào)語(yǔ)言 與外星人聯(lián)系是最經(jīng)濟(jì)和最有效的 華羅庚認(rèn)為 我們可以用兩個(gè)圖形作為與 外星人交談的媒介 一個(gè)是 數(shù) 一個(gè)是 數(shù)形關(guān)系 也就是勾股定理 因?yàn)檫@種自然圖 形所具備的 數(shù)形關(guān)系 在整個(gè)宇宙中是普遍的 前面我們親自探索并驗(yàn)證了勾股定理 了解了勾股定理的由來(lái)和發(fā)展及價(jià)值 那么我 們能夠靈活運(yùn)用它來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題嗎 環(huán)節(jié)三 應(yīng)用遷移 內(nèi)化知識(shí) A 組 1 做一做 P 625 400 B A C P 的面積 AB BC AC 2 如圖以正方形 G 的一邊為斜邊 向外作直角三角形 再以這個(gè)直角三角形的兩直角邊為 邊向外做正方形 E 和 F 再以兩個(gè)正方形的邊為斜邊繼續(xù)向外作直角三角形 再以兩個(gè)直 角三角形的直角邊為斜邊分別向外做四個(gè)正方形 A B C D 其中最大的正方形 A 的邊長(zhǎng) 為 7cm 則正方形 A B C D 的面積之和是多少 49 cm2 拓展 如果按照這樣的規(guī)律繼續(xù)畫(huà)下去 那么最末端的分支上的所有小正方形的和會(huì)是多 少 3 自主完成例題 例 1 在 ABC 中 C 90 如果 c 10 a 6 求 b 的長(zhǎng) 設(shè)計(jì)意圖 練習(xí)題由淺入深 前面兩組難度值不大 可以讓大部分學(xué)生體驗(yàn)到成功的 喜悅 同時(shí)體現(xiàn)了方程思想及面積法解題的思想 B 組 如圖 這是某學(xué)校平面圖的一部分 A 處是教學(xué)樓 B 處是學(xué)生食堂 從教學(xué)樓到食 堂有一條路 ACB 但一些不守紀(jì)律的同學(xué)經(jīng)常從在教學(xué)樓與食堂之間一塊長(zhǎng) 80 米 寬 60 米的長(zhǎng)方形草坪上抄近路 結(jié)果草坪被踏出了一條斜路 你怎么看待這些同學(xué)的行為 你 認(rèn)為走斜路比直路能少走多少米 設(shè)計(jì)意圖 同時(shí)通過(guò)利用勾股定理解決生活中的實(shí)際問(wèn)題 讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)源于生活又 作用于生活 數(shù)學(xué)是為生活服務(wù)的 感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值 環(huán)節(jié)四 總結(jié)反思 拓展升華 我學(xué)會(huì)了那些知識(shí) 我掌握了哪些方法 我獲得了哪些思想 我收獲到哪些經(jīng)驗(yàn) 還有哪些困惑 A BC 設(shè)計(jì)意圖 能夠清晰的表達(dá)出來(lái)的 才是學(xué)生真正擁有的 課堂小結(jié) 采用自由交流的 形式 鼓勵(lì)學(xué)生多方面 多角度整理一節(jié)課的收獲 使他們能夠善于表達(dá) 用心傾聽(tīng) 相互 分享 通過(guò)不同層面的廣泛交流 發(fā)展學(xué)生的表達(dá)能力 養(yǎng)成反思的習(xí)慣 全員參與 體現(xiàn) 集體的智慧 培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣 使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中學(xué)會(huì)做人 環(huán)節(jié)五 盤點(diǎn)收獲 檢測(cè)新知 受臺(tái)風(fēng)麥莎影響 一棵樹(shù)在離地面 4 米處斷裂 樹(shù)的頂部落在離樹(shù)跟底部 3 米處 這 棵樹(shù)折斷前有多高 設(shè)計(jì)意圖 達(dá)標(biāo)檢測(cè)時(shí)對(duì)學(xué)生的一種評(píng)價(jià)和激勵(lì)措施 所以題目難度適宜 面向絕大多 數(shù)同學(xué) 能夠使不同層次的學(xué)生體會(huì)到成功的喜悅 環(huán)節(jié)六 推薦作業(yè) 分層落實(shí) 1 必做題 27 頁(yè) 習(xí)題 2 1 第 1 3 題 用第 2 幅拼圖驗(yàn)證勾股定理 2 閱讀課本 36 頁(yè) 課題學(xué)習(xí) 了解勾股定理的多種證法或利用網(wǎng)絡(luò)搜集其他更多證明勾 股定理的方法 及有關(guān)知識(shí) 根據(jù)自己的情況選擇完成 設(shè)計(jì)意圖 針對(duì)學(xué)生認(rèn)知的差異設(shè)計(jì)了有層次的作業(yè)題 必做題體現(xiàn)了對(duì)新課標(biāo)下 學(xué) 友價(jià)值的數(shù)學(xué) 人人能獲得必要的數(shù)學(xué) 的落實(shí) 選做題體現(xiàn)了讓 不同的人在數(shù)學(xué) 上得到不同的發(fā)展 充分體現(xiàn)學(xué)生的自主性 網(wǎng)上搜索 給提供了一個(gè)更為廣闊的學(xué)習(xí)和 思維空間和平臺(tái) 板書(shū)設(shè)計(jì) 勾股定理 在 ABC 中 C 90 設(shè)計(jì)意圖 用簡(jiǎn)潔規(guī)范的字體進(jìn)行板書(shū) 給學(xué)生以嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的態(tài)度 從而培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真 分析 認(rèn)真書(shū)寫的習(xí)慣 用彩筆對(duì)重點(diǎn)知識(shí)進(jìn)行標(biāo)記 引起學(xué)生重視 達(dá)到強(qiáng)調(diào)的目的 同 時(shí)給學(xué)生以美的感覺(jué) 培養(yǎng)學(xué)生的審美觀念 尊重生命 靜待花開(kāi) 探索勾股定理 教后反思 文登二中 徐方圓 一 尊重學(xué)生的 生命 再現(xiàn)知識(shí)的生成過(guò)程 靜待花開(kāi)綻放 本節(jié)課的設(shè)計(jì)讓學(xué)生經(jīng)歷了定理的發(fā)現(xiàn) 猜測(cè) 驗(yàn)證 證明的過(guò)程 使學(xué)生通過(guò)計(jì)算 畫(huà)直角三角形 幾何畫(huà)板的演示 學(xué)生的動(dòng)手拼圖 證明的過(guò)程 多角度感悟勾股定理 從而達(dá)到對(duì)定理的真正理解和掌握 在學(xué)習(xí)的過(guò)程中讓學(xué)生感悟了數(shù)學(xué)問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)到定理證明的過(guò)程 使學(xué)生親身經(jīng)歷發(fā) 現(xiàn) 猜測(cè) 驗(yàn)證 特殊到一般推理證明的過(guò)程 達(dá)到問(wèn)題的解決 引導(dǎo)學(xué)生多角度驗(yàn)證勾 股定理 二 課堂中讓學(xué)生感受燦爛文化 進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義教育 課堂中設(shè)計(jì)了 3 處閱讀材料 西方國(guó) 家與我國(guó)古時(shí) 周脾算經(jīng) 的比較 讓學(xué)生感受我國(guó)文明的古老 從趙爽驗(yàn)證勾股定理的 命名 到今天數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)會(huì)徽的選用都滲透著我國(guó)文化的古老 召引著新生的奮斗 努力 進(jìn)取 材料三的 數(shù)形結(jié)合 與外星人的交流 無(wú)不滲透數(shù)學(xué)在生活中的重要 讓學(xué)生體 會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的重要性 三 這節(jié)課改變了以往枯燥的 例題習(xí)題 模式的數(shù)學(xué)課 而是讓學(xué)生感受著文化 祖國(guó) 的榮耀 滲透著德育教育 激勵(lì)學(xué)生不斷進(jìn)取的同時(shí) 也教會(huì)了學(xué)生如何做人 A C Ba b c