2011年麗水學(xué)院附中高一數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案集合的概念.doc
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2011年麗水學(xué)院附中高一數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案集合的概念.doc
《集合與函數(shù)》導(dǎo)學(xué)案 第1課時(shí) 集合的含義與表示
高一( )班 第 小組 姓名: 評(píng)價(jià):
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1. 了解集合的含義,能夠舉例說(shuō)明集合,能夠判斷元素與集合的“屬于”關(guān)系;
2. 能選擇自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言描述不同的具體問(wèn)題,感受集合語(yǔ)言的意義和作用;
3. 掌握列舉法和描述法表示集合、常用數(shù)集及其記法、集合元素的三個(gè)特征.
新課導(dǎo)學(xué)
探究1:下列各組對(duì)象,哪些可以構(gòu)成集合?是有限集、無(wú)限集、還是空集?
① 1~20以內(nèi)所有的素?cái)?shù)(又名質(zhì)數(shù));
② 金磚四國(guó);(見(jiàn)注1)
③ 所有的正方形;
④ 全班所有的帥哥;
⑤ 全班不滿13周歲的學(xué)生;
⑥ 方程的所有實(shí)數(shù)根;
⑦ 納愛(ài)斯麗水工廠2011年7月生產(chǎn)的所有牙膏;
注1:傳統(tǒng)“金磚四國(guó)”(BRIC)引用了巴西、俄羅斯、印度和中國(guó)的英文首字母。由于該詞與英語(yǔ)單詞的磚(Brick)類似,因此被稱為“金磚四國(guó)”。 南非加入后,其英文單詞將變?yōu)椤癇RICS”,并改稱為“金磚國(guó)家”。
探究2:集合中的元素具有那些性質(zhì)?
問(wèn)1:世界上最高的山能不能構(gòu)成一個(gè)集合?世界上的所有的高山呢?請(qǐng)說(shuō)明理由。
問(wèn)2:?jiǎn)?說(shuō)明集合中的元素具有什么性質(zhì)?
問(wèn)3:上面⑥中方程的實(shí)數(shù)根有哪些?該集合中的元素1需不需要重復(fù)計(jì)算?請(qǐng)說(shuō)明理由。
問(wèn)4:由實(shí)數(shù)1、2、3組成的集合和由3、1、2組成的集合相同嗎?這說(shuō)明集合中的元素具有什么性質(zhì)?
結(jié)論:集合中元素的三個(gè)性質(zhì):① , ② ,③ .
探究3:常見(jiàn)的數(shù)集有哪些?各用什么字母表示?
自然數(shù)集:全體非負(fù)整數(shù)組成的集合,記作 ; 正整數(shù)集:所有正整數(shù)的集合,記作 ;
整數(shù)集:全體整數(shù)的集合,記作 ; 有理數(shù)集:全體有理數(shù)的集合,記作 ;
實(shí)數(shù)集:全體實(shí)數(shù)的集合,記作 ; 空集:不含任何元素的集合,記作 ;
探究4:集合與元素有哪些關(guān)系,如何用符號(hào)表示?
如果a是集合A的元素,就說(shuō)a屬于(belong to)集合A,記作: ;
如果a不是集合A的元素,就說(shuō)a不屬于(not belong to)集合A,記作: .
試一試1:用或填空:(1)0 N;(2) Q;(3) R;(4) ;(5) ;
探究5:下列各組對(duì)象所構(gòu)成的集合中元素各是什么?請(qǐng)用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎境龈鱾€(gè)集合.
(1)不等式的解;
(2)方程的所有實(shí)數(shù)根;
(3)所有的奇數(shù);
(4)目前在南海與中國(guó)有主權(quán)爭(zhēng)議的國(guó)家;(見(jiàn)注2)
(5)平面上到原點(diǎn)的距離等于1的所有點(diǎn);
(6)一次函數(shù)與的圖象的交點(diǎn);
注2:南沙群島主權(quán)長(zhǎng)期存在爭(zhēng)議,中華人民共和國(guó)、中華民國(guó)與越南三方均聲稱擁有該群島完整的主權(quán),而馬來(lái)西亞、菲律賓則宣稱擁有部分島嶼的主權(quán),并且皆有部署軍力在此地區(qū)確保自身的權(quán)益,文萊與印度尼西亞則是宣稱擁有此區(qū)海域的主權(quán)而間接包含了南沙群島,但卻沒(méi)有任何實(shí)際駐兵。
例1.已知,且,求實(shí)數(shù)的值.
例2.下列三個(gè)集合是不是相同的集合?如果不是,它們各自的含義是什么?
(1); (2); (3),
例3.設(shè)集合,,若,試判斷與集合B的關(guān)系.
自我測(cè)評(píng)
1.下列說(shuō)法正確的是( ).
A.; B.和表示兩個(gè)不同的集合;
C.由實(shí)數(shù)組成集合中有3個(gè)元素; D.中國(guó)男子足球隊(duì)中技術(shù)好的隊(duì)員可組成集合;
2.定義集合:,設(shè),,則集合的所有元素之和為( )
A. 0 B. 6 C. 12 D. 18
3.直線與軸的交點(diǎn)所組成的集合為( )
A. B. C. D.
4.由實(shí)數(shù)x,-x,|x|,所組成的集合,最多含( )
A.2個(gè)元素 B.3個(gè)元素 C.4個(gè)元素 D.5個(gè)元素
5.若,則實(shí)數(shù)的值可以是 .
6.集合中元素的個(gè)數(shù)有哪些?請(qǐng)用列舉法表示集合.
7.已知集合;
(1)若為單元素集,求實(shí)數(shù)的值; (2)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍
集合的含義
元素與集合的關(guān)系
總結(jié)與反思
集合中元素的特征性質(zhì)
集合
常用數(shù)集
集合的表示方法
1、我的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖: