《函數的奇偶性》公開課教案

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1 函數的奇偶性 教案 授課教師 授課時間 授課班級 教材 廣東省中等職業(yè)技術學校文化基礎課課程改革實驗教材 數學 廣東高等教育出 版社出版 教材主要特點 這本教材注意與初中有關知識緊密銜接 注重基礎 增加彈性 使用教 材可以根據有關專業(yè)的特點 選用相關的章節(jié) 教學要求和練習內容分 A B 兩檔 適應 分層教學 練習 A 的題目主要是基礎練習 供全體學生學習 也是最低的要求 練習 B 的題目為拓展延伸的練習 供學有余力并且準備進一步深造的學生學習 教學要求 教師在授課時主要是探究用奇 偶函數的定義判斷函數的奇 偶性 奇 偶 函數的性質 課本不要求證明 是作為拓展延伸的內容 以學生自學為主 教師適當給 予輔導 教材已經分層編寫 有利于實施分層教學時可以不分班教學 任教班級特點 會計 072 班共有學生 62 人 男生 6 人 女生 56 人 學生數學平均入學 成績?yōu)?58 3 分 上課紀律良好 學生上課注意力比較集中 使用了這本教材后 絕大多 數學生喜歡學數學 學生的學習成績越來越好 課 題 函數的奇偶性 課 型 新授課 教學目標 知識與技能目標 使學生了解奇函數 偶函數的概念 掌握判斷函 數奇偶性的方法 培養(yǎng)學生判斷 推理的能力 過程與方法目標 通過函數奇偶性概念的形成過程 培養(yǎng)學生觀察 歸納 抽象的能力 滲透數形結合的數學思想 情感 態(tài)度 價值觀目標 通過數學的對稱美來陶冶學生的情操 使學生學會認識事物的特殊性與一般性之間的關 系 教學重點 用定義判斷函數的奇偶性 教學難點 弄清 的關系 fxf 與 教學手段 多媒體輔助教學 展示較多的函數圖像 教學過程 一 創(chuàng)設情境 引入新課 設計意圖 從生活中的實例出發(fā) 從感性認識入手 為學生認識奇偶函數的圖像特征做 好準備 對稱性在自然界中的存在是一個普遍的現象 如美麗的蝴蝶是左右對稱的 軸對稱 2 現實生活中有許多以對稱形式呈現的事物 如汽車的車前燈 音響 中的音箱 漢字中也有諸如 雙 林 等對稱形式的字體 這些都給以對稱的感覺 函數里也有這樣的現象 提出問題讓學生回答 1 中心對稱圖形的概念 提醒學生 中心對稱 圖形繞點旋轉 180 度 2 軸對稱圖形的概念 提醒學生 軸對稱 圖形沿軸翻折 180 度 數學中 對稱也是函數圖象的一個重要特征 下面展示的是五個函數的圖像 請你說出 下面的圖像是中心對稱圖形還是軸對稱圖形或者兩者都不是 教學說明 圖像 1 4 是以坐標原點為對稱中心的中心對稱圖形 圖像 2 3 3 是以 軸為對稱軸的軸對稱圖形 圖像 5 既不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形 下y 面繼續(xù)研究具有 1 2 3 4 圖像特征的函數 二 師生互動 探索新知 設計說明 下列活動 從具體函數入手 學生通過具體的畫圖像的操作 辯認圖像的對稱 性來判斷函數的奇偶性 從感性認識入手比較符合學生的實際 最大限度地使學生能參與 到知識的探究中 較多的后進生學習起來就有信心 活動 1 讓學生畫出函數 的圖像 說出圖像的特征 2 fx 解 1 列表 2 描點 學生完成 3 連線 學生完成 即得 到書本 P98 的圖 4 12 活動 2 讓學生畫出函數 的圖像 說出圖像的特征 3 fx 解 1 列表 2 描點 學生完成 3 連線 學生完成 即得 到書本 P98 圖 4 13 教學說明 用多媒體展示活動 1 2 的圖像 學生通過畫圖從形的角度認識兩種函數 各自的特征 活動 1 的圖像是以 軸為對稱軸的軸對稱圖形 活動 2 的圖像是以坐標原y 點為對稱中心的中心對稱圖形 活動 3 活動 1 給出的函數 找出當 時函數圖像上的點 看有什2 fx 1x 與 么規(guī)律 師生共同完成 當 取 兩個互為相反數 時 則對應的函數值 都取x 與 1 ff 與 1 即 同理得 教師提問學生 自變量代入兩個互為相反 1ff 2 ff 的數 得到的對應函數值 是什么關系 學生 x 與 x 與 的值相等 即 22 ffx ff fxf 活動 4 活動 2 給出的函數 找出當 時函數圖像上的點 看有什3x 1x 與 么規(guī)律 師生共同完成 當 取 兩個互為相反數 時 則對應的函數值 分別都x1 與 1 ff 與 取 即 同理得 教師提問學生 自變量代入兩個1 與 ff 2 ff 互為相反的數 得到的對應函數值x與 x 2 1 0 1 2 y 4 1 0 1 4 x 2 1 0 1 2 y 8 1 0 1 8 4 是什么關系 學生 的值相反 fxf 與 33 fxxf fxf 與 即 x 活動 3 4 的設計意圖 讓學生計算相應的函數值 引導學生發(fā)現規(guī)律 總結規(guī)律 然 后學生通過觀察和運算逐步發(fā)現兩個函數具有的不同特性 通過代入特殊值讓學生認識 兩個函數各自的對稱性的實質 是自變量互為相反數時 函數值互為相反數或相等的關系 從而自然引入奇 偶函數的概念圖像性質 引入 概念 1 如果對于函數 的定義域 對應的區(qū)間關于原點對稱 內的任意一個 fx 都有 則稱這個函數為偶函數 x fxf 概念 2 如果對于函數 的定義域 對應的區(qū)間關于原點對稱 內的任意一個 都 x x 有 則稱這個函數為奇函數 fxf 教學說明 概念 1 2 揭示函數是否是奇 偶函數必須具備兩個條件 定義域對應的 區(qū)間必須關于坐標原點對稱的 若 則 為奇函數 若 fxf fx fxf 則 為偶函數 fx 從奇函數和偶函數圖象的對稱性得到性質 如果函數 的圖象是以坐標原點為對稱中心的中心對稱圖形 則稱函數 是 yf yfx 奇 函數 反之若函數 是奇函數 則它的圖象以坐標原點為對稱中心的中心對稱圖 fx 形 2 如果函數 的圖象是以 軸為對稱軸的軸對稱圖形 則稱函數 是偶函 yf y yfx 數 反之若函數 是偶函數 則它的圖象是以 軸為對稱軸的軸對稱圖形 xy 3 如果函數 的圖象既不是以坐標原點為對稱中心的中心對稱圖形也不是以 軸 yf y 為對稱軸的軸對稱圖形 則稱函數 既不是奇函數也不是偶函數 即是非奇非偶 yfx 函數 反之亦然 教學說明 職校生的推理能力較弱 從觀察具體奇 偶函數的圖像推出奇 偶函數的性 質 三 鞏固提高 熟練技能 例 判斷下列函數不是是奇 偶函數 1 2 3 4 3 1fx 2 fx 26 fx 2 4 x 5 2 fx 分析 奇 偶函數的性質分別為 這提示我們驗證函 fxf fxf 數奇偶性的步驟 1 看函數定義域對應的區(qū)間是否關于坐標原點對稱 2 先求出 的值 3 看 間的關系 4 判斷 若 則 為奇函數 fx fxf 與 ff fx 若 則 為偶函數 f 解 師生共同完成 1 因為函數 的定義域是 關于原點對稱 又因為3 1fx R 3 1fx 3x 所以 不是奇函數也不是偶函數 ff 3 fx 學生嘗試完成 2 因為函數 的定義域是 R 關于原點對稱 又因為2 2 fx 2x 所以 是偶函數 ff2 fx 師生共同完成 3 因為函數 的定義域是 關于原點不對稱 所以6 2 4 是非奇非偶函數 26 fx 2 4 x 學生完成 4 教學說明 1 2 4 題讓學生先求出 的值 養(yǎng)成學習的良好習慣 解題 fx 嘗試一步一步去做 3 用說明的方法 點到即止 學生繼續(xù)完成書本 P100 練習 A3 1 2 4 1 2 四 拓展延伸 設計意圖 讓學生嘗試靈活運用兩種方法判斷函數的奇偶性 反過來知道函數的奇偶性 讓學生畫出對稱的另一部分圖像 問題 1 函數 的圖象如下圖 判斷函數的對稱性 判斷函數 是偶21yx 21yx 函數還是奇函數 6 解 函數 的圖象是以 軸為對稱軸的軸對稱圖形 函數 是偶函數 21yx y 21yx 問題 2 函數 的圖象如下圖 判斷函數的對稱性 判斷函數 是偶函數還是奇函數 yx 解 函數 的圖象不是以 軸為對稱軸的軸對稱圖形 函數 21yx y 21yx 不是偶函數 問題 3 函數 的圖象如下圖所示 判斷函數圖像的對稱性 判斷函數 2fx 的奇偶性 2fx 像的對稱性 函數 的圖象是以坐 2fx 標原點為對稱中心的中心對稱圖形 7 函數的奇偶性 函數 是奇函數 2fx 問題 4 判斷函數 的奇偶性 函數 在 y 軸右邊部分的圖象如下圖 用描點2 fx 法畫出函數另一部分的圖象 教學說明 問題 3 函數的圖像是一條直線 本來只需要描兩個點 要求多描一個點 對稱性的 效果更加直觀 如果學生難以判斷對稱性時 就可以提醒學生把圖形繞原點旋轉 180 度 看 是否重疊就可以 另外為下一步的知識的拓展延伸作準備 通過四個例子 結合直觀的圖 形 充分發(fā)揮數形結合思想的功能 使學生的感性認識提高到理性認識 五 方法 規(guī)律總結 判斷或證明函數奇偶性的常用方法 1 定義域 條件法 若函數定義域不是關于坐標原點對稱的 則函數是非奇非偶函數 若函數的定義域是關于坐標原點對稱的 再用圖像法或驗證法 2 圖像法 3 驗證法 1 若 則函數為奇函數 2 若 則函數為偶函數 fxf fxf 六 作業(yè) 課本 P122 二 填空題 1 3 4 5 課本 P123 三 解答題 1 4 七 教學反思 一 這節(jié)課成功的經驗和感受 1 探究式學習讓學生學會學習 學習是一個動態(tài)過程 認識是一種積極主動的建構過 程 學習是內部的建構活動 讓學生親自畫圖像 增強感性認識 讓學生求函數值 讓 學生體會函數的對稱性 比教師直接講給學生聽 效果會好得多 2 處理好學生 教師之間的關系 建立新型師生關系 形成良好的課堂教學氣氛 以 取得良好的課堂教學效果 3 探討小組合作學習教學方法 小組合作學習有助于約束學生 調動每個學生的學習 積極性 二 不足和今后在教學中應注意的方面 8 1 小組合作學習這種學習方式雖然很好 但一個班的學生人數太多 容易亂 如果這 節(jié)課不是公開課 如果沒有很多老師 領導坐在教室后面 課堂教學能井然有序嗎 2 適當給學生壓力 有壓力才有動力 沒有壓力的課堂是一盤散沙 每節(jié)課有教學任 務 學生當然也有學習任務 教師在課前要向學生明確這節(jié)課一定要完成的任務 學生 之間相互監(jiān)督 完成任務者給予獎勵 沒完成者給予適度處罰 遵循公平公開的原則 當節(jié)課公布完成任務的情況 3 靈活處理教材 多給學生練習討論的時間 課本有些例題可作為練習題讓學生去做 并鼓勵學生創(chuàng)新 作出與例題不同的解法 課前五分鐘可留給學生發(fā)揮 讓學生輪流出 題 不限定課本知識 考大家 讓學生體會做課堂的主人 4 適當利用多媒體教學課件讓枯燥的數學知識 活 起來