人教版八年級數(shù)學(xué)下冊 第十七章 《勾股定理》測試

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人教版八年級下冊 第十七章 《勾股定理》測試 姓名:________ 班級:________ 成績:________ 一、單選題 1 . 如圖，以Rt△ABC的三邊分別作正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，已知正方形Ⅰ與正方形Ⅱ的面積分別為25和9，則正方形Ⅲ的面積為（ ） A．4 B．8 C．16 D．34 2 . 滿足下列條件的△ABC，不是直角三角形的是（ ） A．b2＝a2﹣c2 B．a(chǎn)：b：c＝3：4：5 C．∠C＝∠A﹣∠B D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 3 . 如圖，點A的正方體左側(cè)面的中心，點B是正方體的一個頂點，正方體的棱長為2，一螞蟻從點A沿其表面爬到點B的最短路程是（ ） A．3 B．+2 C． D．4 4 . 滿足下列條件的△ABC不是直角三角形的是（ ） A．BC=8，AC=15，AB=17 B．BC：AC：AB=3：4：5 C．∠A+∠B=∠C D．∠A：∠B：∠C=3：4：5 5 . 如圖所示，一場臺風(fēng)過后，垂直于地面的一棵樹在距地面1米處折斷，樹尖B恰好碰到地面，經(jīng)測量AB=2，則樹高為（ ）米． A．1+ B．1+ C．2-1 D．3 6 . 下列條件中，不能判斷是直角三角形的是（ ） A． B． C． D． 7 . 在下列各組數(shù)中，不能作為直角三角形三邊長度的是（ ） A．3a2+3、4a2+4、5a2+5 B．7、24、25 C．32、42、52 D．15、8、17 8 . 如圖，有一張直角三角形紙片，兩直角邊AC=5cm，BC=10cm，將△ABC折疊，點B與點A重合，折痕為DE，則CD的長為（ ） A． B． C． D． 9 . 一個三角形的三邊長分別為15，20和25，那么它的最長邊上的高為（ ）. A．12.5 B．12 C． D．9 10 . 如圖，△ABC和△DCE都是邊長為8的等邊三角形，點B、C、E在同一條直線上，連接BD，則BD的長為（ ） A．8 B．6 C．4 D．2 二、填空題 11 . 觀察下列勾股數(shù)：3，4，5；5，12，13；7，24，25；，，.根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)，與之間的關(guān)系是_______，_______. 12 . 各內(nèi)角所對邊的長分別為、、，那么角的度數(shù)是________。 13 . 已知一個菱形的兩個頂點與一個正方形的兩個頂點重合，并且這兩個四邊形沒有公共邊，菱形的面積為24cm2，正方形的面積為32cm2，則菱形的邊長為______________cm. 14 . 如圖，平分，，，平分，則圖中有______個等腰三角形. 15 . 在Rt△ABC中，∠C＝90，a＝1，b＝2，則cosA＝　　　 16 . 將二元二次方程化為二個二元一次方程為_． 17 . 如圖，已知中，，，，是的垂直平分線，交于點，連接，則___ 18 . 等腰三角形的腰長為13，底邊長為10，則頂角的平分線為________. 三、解答題 19 . （1）如圖甲是國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)，它是由四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形．若大正方形的面積為13，每個直角三角形兩直角邊的和是5，求中間小正方形的面積為________ ； （2）現(xiàn)有一張長為6.5cm，寬為2cm的紙片，如圖乙，請你將它分割成6塊，再拼合成一個正方形．（要求：先在圖乙中畫出分割線標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù)，再畫出拼成的正方形的示意圖，并標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù)） 20 . 問題提出 （1）如圖1，在△ABC中，∠A＝75，∠C＝60，AC＝6，求△ABC的外接圓半徑R的值； 問題探究 （2）如圖2，在△ABC中，∠BAC＝60，∠C＝45，AC＝8，點D為邊BC上的動點，連接AD以AD為直徑作⊙O交邊AB、AC分別于點E、F，接E、F，求EF的最小值； 問題解決 （3）如圖3，在四邊形ABCD中，∠BAD＝90，∠BCD＝30，AB＝AD，BC+CD＝12，連接AC，線段AC的長是否存在最小值，若存在，求最小值：若不存在，請說明理由． 21 . 如圖，長7.5m的梯子靠在墻上，梯子的底部離墻的底端4.5m. （1）求梯子的頂端到地面的距離； （2）由于地面有水，梯子底部向右滑動1.5m，則梯子頂端向下滑多少米？ 22 . 如圖，△ABC中，∠ACB=90，AB=10cm，BC=6cm，若點P從點A出發(fā)以每秒1cm的速度沿折線A﹣C﹣B﹣A運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒（t＞0）． （1）若點P在AC上，且滿足PA=PB時，求出此時t的值； （2）若點P恰好在∠BAC的角平分線上（但不與A點重合），求t的值． 23 . 數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常使用的數(shù)學(xué)方法之一，在研究代數(shù)問題時，如：學(xué)習(xí)平方差公式和完全平方公式，我們通過構(gòu)造幾何圖形，用面積法可以很直觀地推導(dǎo)出公式． 以下三個構(gòu)圖都可以用幾何方法生成代數(shù)結(jié)論，請嘗試解決問題． 構(gòu)圖一，小函同學(xué)從邊長為的大正方形紙板中挖去一個邊長為的小正方形后，將其裁成四個相同的等腰梯形（如圖（ ）），然后拼成一個平行四邊形（如圖（ ）），那么通過計算兩個圖形陰影部分的面積，可以驗證成立的公式為（______）． A． B． C． D． 構(gòu)圖二、某住宅小區(qū)，為美化環(huán)境，提高居民的生活質(zhì)量，要建造一個八邊形的居民廣場，如圖，其中正方形與四個相同的長方形（圖中陰影部分）的面積的和為，正方形的邊長為，則八邊形的面積為__________． 構(gòu)圖三、小云同學(xué)在數(shù)學(xué)課上畫了一個腰長為的等腰直角三角形，如圖，他在該三角形中畫了一條平行于一腰的線段，得到一個腰長為的新等腰直角三角形，請你利用這個圖形推導(dǎo)出一個關(guān)于、的等式． 24 . 已知：如圖所示，在網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，每個小正方形的邊長都是1個單位長度，四邊形ABCD的各頂點均在格點上． （1）將四邊形ABCD繞坐標(biāo)原點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)180后得四邊形A1B1C1D1； （2）將四邊形A1B1C1D1平移，得到四邊形A2B2C2D2，若D2（2，3），畫出平移后的圖形． 25 . 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的邊長為a．直線y=bx+c交x軸于E，交y軸于F，且a、b、c分別滿足， （1）求直線y=bx+c的解析式并直接寫出正方形OABC的對角線的交點D的坐標(biāo)； （2）直線y=bx+c沿x軸正方向以每秒移動1個單位長度的速度平移，設(shè)平移的時間為t秒，問是否存在t的值，使直線EF平分正方形OABC的面積？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由； 26 . 已知，如圖在△ABC中，∠B＞∠C，AD是BC邊上的高，AE平分∠BAC． （1）若∠B=40，∠C=30，則∠DAE=； （2）若∠B=80，∠C=40，則∠DAE=； （3）由（1）、（2）我能猜想出∠DAE與∠B、∠C之間的關(guān)系為．理由如下： 27 . 如圖，公路MN和公路PG在點P處交匯，點A處有一所中學(xué)，且A點到MN的距離是米.假設(shè)拖拉機(jī)行駛時，周圍100米以內(nèi)會受到噪聲的影響，那么拖拉機(jī)在公路MN上沿PN方向行駛時，學(xué)校是否會受到噪聲影響？說明理由；如果受影響，已知拖拉機(jī)的速度為18千米/時，那么學(xué)校受影響的時間為多少秒？ 28 . 如圖，一架長2.5m的梯子，斜靠在一豎直的墻上，這時，梯底距墻底端0.7m，如果梯子的頂端沿墻下滑0.4m，則梯子的底端將滑出多少米？ 第 10 頁 共 10 頁 參考答案 一、單選題 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 二、填空題 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 三、解答題 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、