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第6卷 第2期 自然科學(xué)進展——國家重點實驗室 1996年3月
翻譯
注塑成型冷卻過程的仿真
盧義強 李德群 肖景容
（華中理工大學(xué)塑性成型及模具技術(shù)國家重點實驗室，武漢 430074）
摘要 采用邊界元法，對注塑成型過程中的冷卻過程進行了仿真。對多種工程中常用的冷卻裝置提出了適當(dāng)?shù)奶幚矸椒ā榱朔治龇欠€(wěn)態(tài)過程，將制品分成許多薄層，層與層之間的傳熱采用有限差分法進行計算，對模具采用特解邊元法進行計算。多個工廠的應(yīng)用表明，系統(tǒng)的運行速度快、計算精度高。
關(guān)鍵詞 注塑成型 冷卻仿真 邊界元法 有限差分法
隨著塑料工業(yè)的迅速發(fā)展，對制品的精度和表面質(zhì)量要求越來越高。而由于塑料品種增多，塑料制品的結(jié)構(gòu)變的復(fù)雜，憑經(jīng)驗進行設(shè)計往往難以滿足要求。采用模具CAD/CAE是解決這個問題的有效途徑。
20世紀(jì)80年代初，美國的Ac Tech公司、澳大利亞的Moldflow公司、德國IKV研究所等相繼開始開發(fā)對注塑模的流動、保壓、冷卻進行仿真的系統(tǒng)，至今比較成功的冷卻分析系統(tǒng)有C-MOLD3.0，Moldcool等。這些冷卻系統(tǒng)中大都采用線形冷卻水管來近千差萬別的冷卻裝置，非穩(wěn)態(tài)過程冷卻仿真對模具和制品一般采用一維有限差分法，計算精度不高，為了提高模擬的精度和軟件的實用性，本文針對實際應(yīng)用中的冷卻裝置提出了合理的分類分析方法，采用特解邊界元法與有限差分法結(jié)合進行非穩(wěn)態(tài)冷卻模擬，開發(fā)了整套冷卻分析系統(tǒng)。
1. 注塑成型過程的理論分析
1.1型腔面穩(wěn)態(tài)冷卻分析的邊界積分方程
不考慮注塑循環(huán)中中型腔附近區(qū)域的溫度波動是，注塑模的冷卻過程訥個可以看作三維穩(wěn)態(tài)傳熱問題，其控制方程及邊界條件為：
式中T為溫度，K為導(dǎo)熱系數(shù)，T0為給定溫度，Te為對流介質(zhì)的溫度，h為對流換熱系數(shù)。
引入滿足三位傳熱問題的控制方程的基本解T*采用加全余量法，可以將方程（1）進行變換得到的標(biāo)準(zhǔn)的邊界積分方程為
式中為基本解的法向?qū)?shù)，C為與邊界形狀有關(guān)的導(dǎo)數(shù)。
由于注塑模的型腔間距比其它兩個方向的尺寸小一個數(shù)量級以上，應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)的邊界積分公司要求劃分的網(wǎng)格尺寸與間距為同一數(shù)量級，否則會造成積分方程的系數(shù)矩陣的狀態(tài)變壞，這種小網(wǎng)格劃分是一般微機的容量所不能承受的，為此，采用“中面邊界元法”計算型腔面，得到以下僅考慮型面時的方程組：
其中T為型腔壁面，T*為控制方程的基本解，⊿T為對應(yīng)的兩型腔壁面的溫差，為對應(yīng)的兩型腔壁面上的流通流量之和。
1.2冷卻裝置的邊界積分方程
據(jù)測量，注塑摸95%的熱量都是由冷卻水管帶走的，因此在溫度分析中必須考慮冷卻水管的作用，即邊界元方法中必須分析水管的邊界。
按照冷卻裝置的集合性質(zhì)和冷卻水在其中的流動特征，將冷卻裝置分為兩大類：管類和板類。管類的幾何特點是，冷卻裝置的橫截面上兩坐標(biāo)方向的尺寸相近，冷卻水道可近似用線性處理；板類的幾何特點是，橫截面上兩坐標(biāo)方向的尺寸相差一個數(shù)量級以上，冷卻水道只能近似用面處理。管類冷卻裝置包括直圓柱管、曲圓柱管、螺旋形水管等，板類冷卻裝置包括隔板管、噴流管等。
1.2.1管類內(nèi)冷裝置的邊界積分方程
管類冷水道的等效直徑遠遠小于水道長度和模具外形尺寸，如采用常規(guī)邊界元法，需要將水道沿截面劃分為多段，而且由于冷卻水道單元遠遠小于其它單元，會造成矩陣的惡狀態(tài)變壞。本文中將圓柱簡化為線，同樣引入控制方程的基本解T*，采用加權(quán)余量法進行變換，可以將管類冷卻裝置時的邊界元方程表示為：
1.2.2 板類內(nèi)冷裝置的邊界積分方程
板類內(nèi)冷裝置的截面都為一狹縫，狹縫相對兩側(cè)相距很近，其數(shù)值比其它兩個方向的數(shù)值小一個數(shù)量值左右，采用標(biāo)準(zhǔn)的邊界元法同樣會產(chǎn)生很大的誤差。為此，將其兩面向其中心面壓縮，如圖1所示。
經(jīng)過推導(dǎo)可以得出，壓縮后的兩面sc1與sc2上的滿足傳熱控制方程的基本解得數(shù)值相等，但由于法線方向相反，基本解對反法向德導(dǎo)數(shù)也大小相等、方向相反，既有
同樣采用加權(quán)余量法對三維穩(wěn)態(tài)傳熱方程式（1）進行變換，并將（5）式代入變換后的積分方程，可以得出
利用（6）式只能求出兩壁的溫差⊿Tsc,為了求出兩壁的溫度TSC1, TSC2,需要i增加同樣數(shù)量的方程組，將（6）式對積分點的法向求導(dǎo)，可以得出
1.3制品的非穩(wěn)態(tài)傳熱分析方法
將制品分為10層，由于制品的長寬兩個方向的尺寸遠遠大于厚度方向上的尺寸，加之塑料的導(dǎo)熱率遠遠低于金屬模具的導(dǎo)熱率，可以忽略制品在面內(nèi)的傳熱，假設(shè)制品只沿厚度方向上傳熱，即將制品的傳熱過程看作一維費穩(wěn)態(tài)傳熱過程，其傳熱方程為
式中K為導(dǎo)熱系數(shù)，x為制品的厚度坐標(biāo)。
采用有限差分法求解（8）式，為了得到比較高的差分精度，本文采用加權(quán)六點差分格式：
1.4模具的非穩(wěn)態(tài)傳熱分析方法
模具內(nèi)部沒有熱源存在，其三維非穩(wěn)態(tài)傳熱方程為：
式中K為導(dǎo)溫系數(shù)，將（10）式對齊的齊次方程V2T=0的邊界積分方程（2）進行變換可以得到：
對于注塑模具，由于模具的兩型腔相距很近，如直接采用（18）式則要求邊界元網(wǎng)格劃分非常細，一般的微機的內(nèi)存不能承受?？紤]到模具的外表面?zhèn)鬟f的熱量僅有5%左右，可以對模具沿型腔面進行剖分，型腔面及冷卻水管以外的區(qū)域都作為半無限體處理（如圖2所示）。
對于剖分后型芯和型腔部分，可以利用（18）式求解各個時間步的瞬態(tài)溫度場。
2. 仿真結(jié)果及分析
作者采用本系統(tǒng)對兩種不同類型的制品的冷卻過程進行了冷卻模擬，如圖3所示為上海無線電廠的接插件零件，由于制品的尺寸很小，不宜采用內(nèi)冷卻裝置，只采用了一根外部冷卻水管，圖4為在冷卻時間為2S和頂出示制品的溫度分布，可以看出，由于制品的惡薄厚不均，冷卻時的溫度分布也不均勻，厚壁處（D=2mm）的溫度比壁薄處（D=1mm）高8oC左右。從其隨時間變化情況看，在2S時，制品的法蘭及底部由于壁厚都為2MM， 溫度比較高，為180oC左右，法蘭部位由于離冷卻水管較近，散熱條件較好，溫度降低較快，在冷卻過程完成時期溫度比底部厚壁處低4oC左右，仿真結(jié)果與工程實際極其相符。
另一制品為帶翼板的五面盒，盒底、盒壁及翼板厚度均為3mm，在盒內(nèi)采用
噴流管，外部采用兩根直圓柱冷卻水管。頂出時制品及型芯的溫度分布如圖5所示，可以看出，噴流管對冷卻有明顯的效果，制品及型芯的底部都呈與噴流管對于得環(huán)狀分布，底部中心位置溫度最低，側(cè)壁溫度也呈條狀分布。由于側(cè)壁型腔內(nèi)有兩根直圓柱管冷卻水管，對應(yīng)的兩面制品的溫度最低。翼板由于散熱條件好，雖然周圍沒有設(shè)置冷卻水管，其溫度也不高。
3. 結(jié)論
本文的研究表明，注塑模的冷卻裝置對冷卻過程的影響很大，采用本文提出的分類分析方法，可以正確地處理各種管形及板形的冷卻裝置。采用有限積分法計算制品的溫度變化，采用特解邊界元法計算模具的溫度變化，可以有效地對非穩(wěn)態(tài)冷卻過程進行仿真。
1994-04-13收稿，1994-09-02收修改稿
*高等學(xué)校博士學(xué)科點專項科研基金資助項目