【高考前三個(gè)月復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)理科不等式與線性劃】專題2 第3練
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第3練 “三個(gè)二次”的轉(zhuǎn)化與應(yīng)用 [題型分析高考展望] “二次函數(shù)、二次方程、二次不等式”是高中數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ),在高考中雖然一般不直接考查,但它是解決很多數(shù)學(xué)問(wèn)題的工具.如函數(shù)圖象問(wèn)題、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)結(jié)合的問(wèn)題、直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題等.“三個(gè)二次”經(jīng)常相互轉(zhuǎn)化,相輔相成,是一個(gè)有機(jī)的整體.如果能很好地掌握三者之間的轉(zhuǎn)化及應(yīng)用方法,會(huì)有利于解決上述有關(guān)問(wèn)題,提升運(yùn)算能力. ??碱}型精析 題型一 函數(shù)與方程的轉(zhuǎn)化 例1 是否存在這樣的實(shí)數(shù)a,使函數(shù)f(x)=x2+(3a-2)x+a-1在區(qū)間[-1,3]上恒有一個(gè)零點(diǎn),且只有一個(gè)零點(diǎn)?若存在,求出a的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由. 點(diǎn)評(píng) 二次函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題或二次函數(shù)圖象與直線交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題,一般都需轉(zhuǎn)化為二次方程根的存在性及根的分布來(lái)解決,解決的方法是列出判別式和有關(guān)函數(shù)值的不等式(組),或用數(shù)形結(jié)合方法解決. 變式訓(xùn)練1 設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=則關(guān)于x的函數(shù)y=2f 2(x)-3f(x)+1的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______. 題型二 函數(shù)與不等式的轉(zhuǎn)化 例2 已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的增函數(shù),函數(shù)y=f(x-1)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱.若對(duì)任意的x,y∈R,不等式f(x2-6x+21)+f(y2-8y)<0恒成立,則當(dāng)x>3時(shí),x2+y2的取值范圍是____________. 點(diǎn)評(píng) 不等式是解決函數(shù)定義域、值域、參數(shù)范圍等問(wèn)題的有效工具,將函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不等式解決是解答此類問(wèn)題的常規(guī)思路.而二次不等式的解的確定又要借助二次函數(shù)圖象,所以二者關(guān)系密切.函數(shù)單調(diào)性的確定是抽象函數(shù)轉(zhuǎn)化為不等式的關(guān)鍵. 變式訓(xùn)練2 已知一元二次不等式f(x)<0的解集為{x|x<-1或x>},則f(10x)>0的解集為( ) A.{x|x<-1或x>lg 2} B.{x|-10的解集為( )
A.{x|x>2或x<-2} B.{x|-2
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