《【高考前三個(gè)月復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)理科】第二篇 第3講》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《【高考前三個(gè)月復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)理科】第二篇 第3講(5頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
第3講 概率與統(tǒng)計(jì)
離散型隨機(jī)變量分布列及均值、方差的綜合問(wèn)題
例題 (12分)計(jì)劃在某水庫(kù)建一座至多安裝3臺(tái)發(fā)電機(jī)的水電站.過(guò)去50年的水文資料顯示,水庫(kù)年入流量X(年入流量:一年內(nèi)上游來(lái)水與庫(kù)區(qū)降水之和.單位:億立方米)都在40以上.其中,不足80的年份有10年,不低于80且不超過(guò)120的年份有35年,超過(guò)120的年份有5年,將年入流量在以上三段的頻率作為相應(yīng)段的頻率,并假設(shè)各年的入流量相互獨(dú)立.
(1)求未來(lái)4年中,至多有1年的年入流量超過(guò)120的概率;
(2)水電站希望安裝的發(fā)電機(jī)盡可能運(yùn)行,但每年發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)受年入流量X限制,并有如下關(guān)系:
年入流量X
40
120
發(fā)電機(jī)最多
可運(yùn)行臺(tái)數(shù)
1
2
3
若某臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行,則該臺(tái)年利潤(rùn)為5 000萬(wàn)元;若某臺(tái)發(fā)電機(jī)未運(yùn)行,則該臺(tái)年虧損800萬(wàn)元.欲使水電站年總利潤(rùn)的均值達(dá)到最大,應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)多少臺(tái)?
規(guī)范解答
解 (1)依題意,得p1=P(40120)==0.1.[3分]
由二項(xiàng)分布,在未來(lái)4年中,至多有1年的年入流量超過(guò)120的概率為
p=C(1-p3)4+C(1-p3)3p3
=()4+4()3=0.947 7.[6分]
(2)記水電站年總利潤(rùn)為Y(單位:萬(wàn)元).
①安裝1臺(tái)發(fā)電機(jī)的情形.
由于水庫(kù)年入流量總大于40,故一臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行的概率為1,對(duì)應(yīng)的年利潤(rùn)Y=5 000,E(Y)=5 0001=5 000.[7分]
②安裝2臺(tái)發(fā)電機(jī)的情形.
依題意,當(dāng)40120時(shí),三臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行,此時(shí)Y=5 0003=15 000,因此P(Y=15 000)=P(X>120)=p3=0.1,由此得Y的分布列如下:
Y
3 400
9 200
15 000
P
0.2
0.7
0.1
所以,E(Y)=3 4000.2+9 2000.7+15 0000.1=8 620.[11分]
綜上,欲使水電站年總利潤(rùn)的均值達(dá)到最大,應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)2臺(tái).[12分]
評(píng)分細(xì)則
第(1)問(wèn)得分點(diǎn)
1.求出各段的概率得3分,每求對(duì)一個(gè)得1分.
2.求出未來(lái)4年中,至多1年的年入流量超過(guò)120的概率得3分.
第(2)問(wèn)得分點(diǎn)
1.求出概率分布列得2分;分布列錯(cuò),求對(duì)所有概率得1分.
2.求對(duì)均值得1分,公式對(duì)結(jié)果錯(cuò)誤不得分.
第一步:分清事件的構(gòu)成與性質(zhì),確定離散型隨機(jī)變量的取值;
第二步:根據(jù)概率類型選擇公式求解變量取每一個(gè)值的概率;
第三步:列出分布列的表格;
第四步:根據(jù)均值的定義式或計(jì)算公式求解其值;
第五步:反思回顧,根據(jù)分布列的性質(zhì)檢驗(yàn)結(jié)果是否正確,計(jì)算是否正確.
跟蹤訓(xùn)練
1.甲、乙兩人參加某電視臺(tái)舉辦的答題闖關(guān)游戲,按照規(guī)則,甲先從6道備選題中一次性抽取3道題獨(dú)立作答,然后由乙回答剩余3題,每人答對(duì)其中2題就停止答題,即闖關(guān)成功.已知在6道備選題中,甲能答對(duì)其中的4道題,乙答對(duì)每道題的概率都是.
(1)求甲、乙至少有一人闖關(guān)成功的概率;
(2)設(shè)甲答對(duì)題目的個(gè)數(shù)為ξ,求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.
2.某師范大學(xué)地理學(xué)院決定從n位優(yōu)秀畢業(yè)生(包括x位女學(xué)生,3位男學(xué)生)中選派2位學(xué)生到某貧困山區(qū)的一所中學(xué)擔(dān)任第三批頂崗實(shí)習(xí)教師,每一位學(xué)生被選派的機(jī)會(huì)是相同的.
(1)若選派的2位學(xué)生中恰有1位女學(xué)生的概率為,試求出n與x的值;
(2)在(1)的條件下,記X為選派的2位學(xué)生中女學(xué)生的人數(shù),寫(xiě)出X的分布列.
答案精析
第3講 概率與統(tǒng)計(jì)
跟蹤訓(xùn)練
1.解 (1)設(shè)甲、乙闖關(guān)成功分別為事件A、B,
則P()===,
P()=(1-)3+C(1-)2=+=,
則甲、乙至少有一人闖關(guān)成功的概率是
1-P()=1-P()P()=1-=.
(2)由題意知ξ的可能取值是1,2.
P(ξ=1)==,P(ξ=2)==,
則ξ的分布列為
ξ
1
2
P
∴E(ξ)=1+2=.
2.解 (1)若選派的2位學(xué)生中恰有1位女學(xué)生的概率為,而從n位優(yōu)秀畢業(yè)生中選派2位學(xué)生擔(dān)任第三批頂崗實(shí)習(xí)教師的總方法數(shù)為C=,2位學(xué)生中恰有1位女學(xué)生的方法數(shù)為CC=(n-3)3.
依題意可得==,
化簡(jiǎn)得n2-11n+30=0,解得n1=5,n2=6.
當(dāng)n=5時(shí),x=5-3=2;當(dāng)n=6時(shí),x=6-3=3.
故所求的值為或
(2)當(dāng)時(shí),X可能的取值為0,1,2,
X=0表示只選派2位男生,這時(shí)P(X=0)==,
X=1表示選派1位男生與1位女生,這時(shí)P(X=1)==,
X=2表示只選派2位女生,這時(shí)P(X=2)==.
X的分布列為
X
0
1
2
P
當(dāng)時(shí),X可能的取值為0,1,2,
X=0表示只選派2位男生,這時(shí)P(X=0)==,
X=1表示選派1位男生與1位女生,這時(shí)P(X=1)==,
X=2表示只選派2位女生,這時(shí)P(X=2)==.
X的分布列為
X
0
1
2
P
鏈接地址:http://kudomayuko.com/p-11144139.html