617 面向齒輪的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)、制造及檢測(cè)
617 面向齒輪的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)、制造及檢測(cè),617,面向齒輪的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)、制造及檢測(cè),面向,齒輪,計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì),制造,檢測(cè)
機(jī)械專業(yè)外語文獻(xiàn)翻譯
杠桿原理和錐形漸開線齒輪副的幾何設(shè)計(jì)，交叉軸
機(jī)械工程，西安交通大學(xué)，西安，中國(guó)的科技，西安大學(xué)人民共和國(guó)的學(xué)校，中華人民共和國(guó)
摘要: 一組公式的幾何參數(shù)，如齒輪安裝距離，交叉軸角，中心距與上一基準(zhǔn)齒條的基準(zhǔn)平面上的投影齒的螺旋角不同布置交叉軸齒輪傳動(dòng)的均派生的基于共軛齒輪和基準(zhǔn)齒條之間的空間網(wǎng)狀關(guān)系的分析。一組幾何設(shè)計(jì)方法錐形漸開線齒輪副與交叉軸（非相交和非平行軸）提出。該公式不僅可以應(yīng)用到所有的交叉軸的可能獨(dú)立形式齒輪傳動(dòng)裝置也摩拳擦掌帶平行軸和軸相交的情況。該設(shè)計(jì)方法由兩部分組成，順序和反向的方法。 前者是用來確定給出一個(gè)雙圓錐漸開線齒輪的基本尺寸，而后者是用來確定一對(duì)時(shí)的安裝尺寸是已知的齒輪的基本尺寸時(shí)的安裝尺寸。 式和方法通過一組試驗(yàn)齒輪的設(shè)計(jì)和制造進(jìn)行驗(yàn)證。
關(guān)鍵字: 錐形漸開線齒輪，交叉軸齒輪傳動(dòng)，傳動(dòng)原理，幾何設(shè)計(jì)
符號(hào)
a 中心的距離（即齒輪軸
之間的最短距離）
c* 間隙系數(shù)
ct* 橫向間隙系數(shù)
ha* 齒頂高系數(shù)
hat* 橫向齒頂高系數(shù)
l1,l2 齒輪1和2的安裝距離
Mn 正常模塊
mn’ 基準(zhǔn)齒條的正常模
mt1,mt2 齒輪1和2的橫向模塊
rb1,rb2 左側(cè)和右側(cè)底半徑
r1,r2 齒輪1和2的參考半徑
r1’,r2’ 齒輪1和2的間距半徑
s1’,s2’ 齒輪1和2的間距圓形厚度
xt 齒輪的橫向平面的修正系數(shù)
z1,z2 齒輪1和2的齒數(shù)
Αn 正常壓力角
αn’ 基準(zhǔn)齒條的法向壓力角
αtl,αtr 左，右側(cè)橫向參考?jí)毫?
αtl’,αtr’ 左，右側(cè)橫向間距壓力角
β1,β2 齒輪1和2的螺旋角
β1’,β2’ 齒跡上的齒輪1和2的基準(zhǔn)
齒條的基準(zhǔn)平面的螺旋角
δ1,δ2 齒輪1和2的錐角
δ1’,δ2’ 齒輪1和2斜錐角
ξt1,ξt2 齒輪1和2的橫向齒的外形
σt1,σt2 齒輪1和2的增編因素減少
Σ 交叉軸角
下標(biāo)
l and r向左或向右齒面
1 and 2齒輪1或2
在MS接收到二零零四年三月二十六日和修訂后的被接受出版于2004年7月14日。
*通訊作者：機(jī)械工程學(xué)院，西安交通大學(xué)，西安710049，中華人民共和國(guó)。電子郵件：hjl@mailst.xjtu.edu.cn
圖1、基筒和節(jié)錐之間的關(guān)系
1引言
圓錐漸開線（CI）的齒輪是一種有著厚錐齒的漸開線齒輪。在所有的橫截面的同側(cè)齒的形狀是源自同一基圓柱漸開線（圖1）。
因此，CI齒輪可與大多數(shù)類型的漸開線齒輪共軛嚙合，例如直齒輪，斜齒輪，齒條甚至蠕蟲。利用不同的齒厚導(dǎo)致的錐角變化的特點(diǎn)，CI齒輪可用于齒隙控制。另外，CI齒輪也可以傳輸在任意相對(duì)位置之間的兩軸之間的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。
在過去的幾十年里，一些研究已經(jīng)完成平行和相交軸[1?6] CI齒輪傳動(dòng)裝置。Beam[1]提出的幾何terminol-ogies和分析了這些齒輪的發(fā)展?jié)摿Αze′kely 等人[2]研究設(shè)計(jì)公式確定的基本幾何特征。根據(jù)相交軸直CI齒輪，Mitome和Yu[3]提出了一種數(shù)值方法獲得齒頂修正系數(shù)，使齒面位于齒寬的中心區(qū)。
在參考文獻(xiàn)[4] Mitome調(diào)查安裝誤差對(duì)2 CI齒輪間sected軸和基準(zhǔn)之間的傳輸動(dòng)作的精確性和均勻性的影響[5]，他提出了一種設(shè)計(jì)方法，CI齒輪與一個(gè)移位直齒輪的相交軸嚙合。最近，布勞爾[6]得出的參數(shù)方程為CI直齒輪和建立有限元模型。Komatsubara et al. [7, 8]提出了可以更完整地理解一個(gè)凹齒面的新型CI齒輪，通過測(cè)量，處理和磨削CI齒輪，以提高齒面接觸的特點(diǎn)。
至于CI齒輪與交叉軸的驅(qū)動(dòng)，幾乎沒有齒輪的簡(jiǎn)易設(shè)計(jì)方法和原理。 Li 等人[9], Mitome [10] and Liu 和 Tsay [11]只分析了交叉軸齒輪驅(qū)動(dòng)器，其中所述兩個(gè)齒輪中較大的端部是在同一側(cè)的單一形式。本文報(bào)道的研究是在交叉軸齒輪傳動(dòng)共軛齒輪和基準(zhǔn)齒條之間的空間網(wǎng)狀關(guān)系的系統(tǒng)研究。鏈接基準(zhǔn)齒條與CI齒輪副的設(shè)計(jì)產(chǎn)生了一套與齒輪軸交叉的CI設(shè)計(jì)，適用于所有其他形式的方法。該公式和方法是通過實(shí)際齒輪產(chǎn)品的設(shè)計(jì)和試驗(yàn)驗(yàn)證。
2驅(qū)動(dòng)裝置
圖2給出了交叉軸齒輪傳動(dòng)的四種可能的獨(dú)立形式。為方便起見，而又不會(huì)失去一般性，齒輪2的軸被固定在后刀面，而齒輪1的對(duì)應(yīng)位置是可以改變的。
在圖2，并在下面的推導(dǎo)中，T適用于兩個(gè)齒輪中較大的端部是在同一側(cè)的，而Y適用于齒輪中的較大端部在相反側(cè)的情況下。下標(biāo)L或R分別指齒輪1位于齒輪2的軸線的圓錐頂點(diǎn)的左側(cè)或右側(cè)。因此，四個(gè)布局形式在圖2是Tr, Tl, Yl 和 Yr。
圖2、交叉軸的四個(gè)獨(dú)立安排的齒輪傳動(dòng)裝置
3幾何參數(shù)分析
類似于使用兩個(gè)節(jié)圓來描述一個(gè)圓柱齒輪傳動(dòng)，CI齒輪傳動(dòng)可以用兩個(gè)切向間距錐描述?？紤]Yl在圖3中的布局，其標(biāo)出了在空間間距錐體的相對(duì)位置。這里o”1和o”2表示圓錐頂點(diǎn)，δ’1和δ’2代表兩個(gè)節(jié)錐角，P是兩個(gè)螺距錐體的共同切點(diǎn)。此外，ε’表示Po”1和Po”2，分別表示節(jié)錐和參考平面，或o1o2為兩個(gè)齒輪的軸線之間的最短距離（中心線的距離）之間的兩個(gè)切向線之間的銳角S表示交叉軸的角度。 以o1o’1和o2o’2命名的CI齒輪副的安裝距離，分別由l1和l2表示它們的頂點(diǎn)。
圖3、在排列YI圓錐空間相對(duì)位置的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)
圖4、排列在Y1的兩個(gè)CI齒輪的幾何參數(shù)關(guān)系
3.1外齒輪副的距離
為了表達(dá)清楚兩個(gè)螺距錐的空間幾何關(guān)系，齒輪2所示的軸直觀的在圖. 3中表示在圖.4中被省略。在圖4中 ，假定兩個(gè)齒輪的軸的交叉點(diǎn)是o1和o2 。一般的，從P引出的2相切錐必須相交的兩個(gè)音調(diào)錐體的旋轉(zhuǎn)軸（齒輪的軸）。使用K’和K’’的交叉點(diǎn)(K’K’ ’稱為參考正常）然后至P結(jié)果中的基準(zhǔn)齒條相切兩者的間距錐體的基準(zhǔn)平面使垂直于K’K’ ’的平面。繪制兩條線通過點(diǎn)P和垂直傳遞到兩齒輪結(jié)果的軸在俯仰橫向平面的兩個(gè)齒輪，其間距半徑分別為r’1和r’2 。 K’K”與齒輪1的軸線， K’o1 被投影到垂直的平面齒輪2和ε上，被用于當(dāng)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)o1K’h ，這是齒輪1朝o2K’h的軸的投影線發(fā)生的角度的軸線， K’K”.K’K”和K”o2 ，齒輪2的軸線的投影線被投影到平面上垂直于齒輪1的軸。類似地，Z是用于角度時(shí)發(fā)生的反時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)K”B ，齒輪2的軸的投影線，朝K”L ，參考的投影正常。圖4示出的安裝距離和其他參數(shù)之間的幾何關(guān)系。鍵關(guān)系由下式給出：
代方程（1）和（2）代入方程（3）和 （4）得到以下等式：
Yr可以通過Yl的后視圖顯示。因此，已知兩個(gè)齒輪中較大的端部位于相反側(cè)，也可以使用該公式進(jìn)行計(jì)算。類似地，對(duì)于Tr和T1，下面的等式依然適用：
通過代入-δ’1進(jìn)入上面的公式進(jìn)行統(tǒng)一的情況下，兩個(gè)齒輪的較大端部在相反側(cè)。因此，該公式是為了得到當(dāng)安裝距離一樣時(shí)較大的端部是否是在同一側(cè)或沒有。
3.2中心距離和交叉軸角
圖5、母線上的切線投影到Y(jié)1的基準(zhǔn)平面中
同樣，Yl布局被用作用于導(dǎo)出一個(gè)例子。圖5示出了參考平面的切線母線和兩個(gè)音調(diào)錐體，其中的符號(hào)具有相同的含義與圖3和4的突起; E0表示Po”1和Po”2之間的銳角。從圖5，式中的中心的距離a和正交軸角S可如下獲得：
關(guān)于安裝距離的知識(shí)a和S，可以計(jì)算相對(duì)于兩個(gè)齒輪的更大的端部是否是在同一側(cè)或沒有。
由Tr和T1的布局，可得以下公式:
同樣，上面的公式可以通過以下方式統(tǒng)一 取代-δ‘1到公式的情況下，當(dāng) 兩個(gè)齒輪的更大的端部在相反側(cè)，給出（11）到（13）的等式。
3.3在基準(zhǔn)齒條的基準(zhǔn)平面上的齒線的螺旋角
圖6示出兩個(gè)螺距錐和基準(zhǔn)平面在Yr和Yl切向母線的投影。這里b’1和b’2分別是在參考平面上的CI齒輪分別牙齒痕跡的螺旋角。當(dāng)齒面切向矢量變化的e0和b’1之間的關(guān)系的方向，b’2可以進(jìn)一步討論。三種情況下可能會(huì)出現(xiàn)Yr的布局，如圖所示 6a：
當(dāng)t是沿t1-t1的方向，右手為正。因此，β’1是左手螺旋角，或β’1(-)，但是β’2是右手螺旋，或β’2(+)和｜β’1｜> ｜β’2｜的CI齒輪的基本幾何參數(shù)在圖中指定。
當(dāng)t是在t2–t2的方向, β’1（-）, β’2（-）.
當(dāng)t是在t3–t3的方向,β’1(+), β’2(+) 并且｜β’2｜> ｜β’1｜.
然后可以推導(dǎo)出以下公式:
ε’=-(β’1+β’2) （13）
這里ε'可以從等式（13）來計(jì)算。因此，β’2 可以得到下列式子
β’2=-ε’-β’1 （14）
三種情況下可能會(huì)出現(xiàn)對(duì)Yl的上述結(jié)構(gòu)，如圖6b所示：
1.當(dāng)t是沿t1 -t1的方向, β’1(-)β’2(+) 并且｜β’2｜> ｜β’1｜.
2.當(dāng)t是在t2–t2的方向, β’1(+)β’2(+).
3.當(dāng)t是在t3–t3的方向,β’1(+)β’2(-) 并且｜β’1｜> ｜β’2｜.
因此,
β’2 =ε’-β’1 (15)
類似的分析可以針對(duì)Tr和Tl的安排來完成，下列的公式可以被推導(dǎo)出：
Tr : β’2 =ε’-β’1 (16)
Tl : β’2 =-ε’-β’1 (17)
圖6、 在基準(zhǔn)齒條的基準(zhǔn)平面上的投影齒的螺旋角
3.4零背隙傳動(dòng)
基準(zhǔn)齒條保持與兩個(gè)CI齒輪零背隙接觸。然后，如果該基準(zhǔn)齒條被移除時(shí)，共軛齒輪應(yīng)該保持具有所需的共軛作用的零游隙的傳輸。
從圖4可知也有可能取得2節(jié)錐的母線，顯示在圖7。在Yl結(jié)構(gòu)中，公切線向量T形兩齒面的基準(zhǔn)齒條的參考平面可以從接觸點(diǎn)的2齒輪齒面被創(chuàng)建。對(duì)t-t和Po”1和Po”2的角度是β’1和β’2 。兩條線PP’和PP”，分別被繪制到垂直于Po”1和Po”2，其通過接觸點(diǎn)P。PP’和PP”正在穿越的兩個(gè)齒輪的節(jié)距橫向平面和基準(zhǔn)齒條的基準(zhǔn)平面之間的線。假定P’和P”是PP’和PP”和牙齒的另一齒面之間的兩個(gè)交叉點(diǎn)， PP’和PP”被看作是等于s’1和s’2 ，或者分別對(duì)兩個(gè)齒輪的節(jié)圓測(cè)得的齒厚。
一個(gè)正常的，n-n為向量t-t的，可以通過接觸點(diǎn)P進(jìn)行由于基準(zhǔn)齒條執(zhí)行零游隙齒輪與兩齒輪，沿n-n方向的基準(zhǔn)齒條的正常間距等于齒輪副的正常間距。
下面是一個(gè)CI齒輪副的零背隙傳動(dòng)的條件：
s’cosβ’1+s’cosβ’2 =πm’n (18)
其中m’n為基準(zhǔn)齒條的正常模塊。代s’1，s’2和m’n[9]代入方程（18）得到下面的零游隙齒輪的公式：
其中一個(gè)αn,β,z和δ是正常的壓力角，螺旋角，齒和齒輪分別與錐角的數(shù)目;αtl(r)和α’tl(r)是左側(cè)和右側(cè)橫向參考?jí)毫呛妥蠛妄X輪分別右側(cè)橫間距壓力角和xt是齒輪的節(jié)距橫向平面的變位系數(shù)。方程（19）可用于計(jì)算參數(shù)αtl(r)和α’tl(r)后選擇xt。
圖7、正常的間距和2個(gè)CI齒輪的節(jié)圓齒厚度之間的關(guān)系
3.5增編的折減系數(shù)
圖8、原理為計(jì)算CI齒輪的齒頂?shù)恼蹨p系數(shù)
圖8顯示了參考正常，k’k”，兩個(gè)音調(diào)錐體的母線上的投影。 P是共通的接觸點(diǎn)。 Po’1和Po’2分別是兩個(gè)CI齒輪的間距半徑。CD的長(zhǎng)度是沿k’k”方向上的
為了確保該徑向間隙具有標(biāo)準(zhǔn)值c*mn，沿K’K”的方向，或參考標(biāo)準(zhǔn)，CD的長(zhǎng)度為
其中ral和rf2是尖端半徑和齒輪及mn和c*的半徑分別是正常值和間隙系數(shù)。解決上述兩個(gè)方程和簡(jiǎn)化的結(jié)果給出了編縮減因子，δtl用下列公式計(jì)算：
類似的分析可以用于齒輪2，σt2的齒頂?shù)恼蹨p系數(shù)來完成。
4設(shè)計(jì)錐形齒輪與交叉線的方法
4.1基準(zhǔn)齒條的參數(shù)
圖3引出的基準(zhǔn)齒條的根據(jù)CI齒輪之間的空間關(guān)系，傳動(dòng)裝置的參數(shù)[9]：
其中α’n和ξt是基準(zhǔn)齒條和橫向齒的外形尺寸分別為正常的模塊。
4.2在CI齒輪的基本幾何參數(shù)
CI齒輪的基本幾何參數(shù)在圖9中指定。假設(shè)參數(shù)mn，αn，β，δ和z中給出，可以得出結(jié)論，該齒輪基準(zhǔn)半徑r和節(jié)圓半徑r’是
橫向齒頂高系數(shù)h*at和橫向間隙系數(shù)c*t是
其中，h* a為齒頂高系數(shù)。橫向模塊mt是
在CI齒輪可能有恒定深度牙齒。其齒高為H，是
左側(cè)和右側(cè)的橫向參考?jí)毫牵é羣l，αtr）和螺旋角（βtl，βtr)是[9]
在這些公式中，β為負(fù)值時(shí)，該齒輪是逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)。
From Fig. 9, the cross-section 0–0 is the plane where the modification coefficient is zero. For the plane of crosssection I–I, the modification coefficient, xt, min, is minimum. For cross-section II–II, the modification coefficient, xt, max, is maximum. Therefore, the larger-end addendum diameter, dII, and smaller-end addendum diameter, dI, of the gear are
4.3設(shè)計(jì)的CI齒輪的方法
不同的已知參數(shù)和限制應(yīng)該得到不同的方法對(duì)CI齒輪副與交叉軸的幾何設(shè)計(jì)：直接設(shè)計(jì)方法和設(shè)計(jì)安裝參數(shù)保證方法
5討論與驗(yàn)證
交錯(cuò)軸錐形齒輪傳動(dòng)屬于以漸開螺旋面為齒 面的齒輪傳動(dòng)最一般形式。例如，當(dāng)錐形齒輪副錐角 則轉(zhuǎn)化為螺旋齒輪傳動(dòng)；而當(dāng)齒輪副交錯(cuò)角時(shí)，則分別轉(zhuǎn)化為平 行軸或相交軸錐形齒輪傳動(dòng)等。將這些特殊條件代 入以上推導(dǎo)得到的交錯(cuò)軸錐形齒輪傳動(dòng)計(jì)算公式， 則可以得到相應(yīng)的平行軸或相交軸齒輪副設(shè)計(jì)公 式。以齒輪大端異側(cè)Y，布局為例，按給定參數(shù)采用 了保證安裝參數(shù)設(shè)計(jì)法進(jìn)行了錐形齒輪設(shè)計(jì)，所得 結(jié)果見下表(表中字母分別為齒輪法向 模數(shù)、壓力角、齒輪加工時(shí)的螺旋角和節(jié)錐角，下 角標(biāo)則分別代表齒輪1、2)。 按上述計(jì)算結(jié)果，通過滾齒和磨齒加工出的錐 形齒輪副，在標(biāo)準(zhǔn)安裝位置下進(jìn)行滾檢試驗(yàn)時(shí)，其 接觸區(qū)的長(zhǎng)度達(dá)到齒面長(zhǎng)度的60％，位置位于齒面 工作區(qū)的中部，與理論設(shè)計(jì)情況相符。圖6是齒輪 副接觸斑點(diǎn)試驗(yàn)情況。以上推導(dǎo)的設(shè)計(jì)公式已成功的用于交錯(cuò)軸齒輪變速箱的設(shè)計(jì)中。由此，驗(yàn)證了提出的理論和計(jì)算公式的正確性。
上述的設(shè)計(jì)方法應(yīng)根據(jù)實(shí)際設(shè)置的設(shè)計(jì)條件來選擇。布置Yr被用作方法的驗(yàn)證和幾套年齒輪已設(shè)計(jì)并通過直接設(shè)計(jì)方法的裝置和所述安裝參數(shù)保證方法處理的例子。通過這些設(shè)計(jì)方法的裝置的計(jì)算結(jié)果列于表1和表2。對(duì)于在表2所示的例子中，安裝參數(shù)a和L1，這是預(yù)先給定的，通過以滿足設(shè)計(jì)要求反復(fù)變換齒輪1的XT1擔(dān)保。很明顯，如果對(duì)表2中的齒輪的基本參數(shù)是第一個(gè)給定的，即，計(jì)算利用直接設(shè)計(jì)方法將相同，在表2中所示的安裝距離。
根據(jù)上述設(shè)計(jì)計(jì)算的結(jié)果，該測(cè)試齒輪被控制（CNC）滾齒機(jī)和磨削計(jì)算機(jī)數(shù)字加工和所需的安裝尺寸下進(jìn)行了測(cè)試。齒軸承的位置是在有效齒寬的中央部分。對(duì)于所有的線索齒輪，齒軸承顯示出與理論預(yù)測(cè)相吻合。圖10示出的CI齒輪的接觸痕跡越過ξtl由安裝參數(shù)保證的方法ξtl。圖11表示接觸面積由齒面接觸分析（TCA）的理論結(jié)果。這兩種設(shè)計(jì)方法已應(yīng)用于在數(shù)控機(jī)床船用傳動(dòng)和間隙控制齒輪CI減速齒輪的設(shè)計(jì)。其結(jié)果是，這些實(shí)施例證明，該設(shè)計(jì)方法和設(shè)計(jì)公式是方便和準(zhǔn)確的。
6結(jié)論
本文提出了一組公式基礎(chǔ)上的共軛齒輪和基準(zhǔn)齒條和一組幾何設(shè)計(jì)方法之間的空間網(wǎng)狀關(guān)系的分析得出的幾何參數(shù)。這些公式可以應(yīng)用于交叉軸齒輪傳動(dòng)裝置的所有可能的獨(dú)立安排的形式，并通過交叉軸齒輪驅(qū)動(dòng)四個(gè)獨(dú)立的安排，換貨的形式進(jìn)行檢查。它們可以被用于設(shè)計(jì)平行軸和相交軸系統(tǒng)為好。在一般情況下，任何CI齒輪，其發(fā)射在任何相對(duì)位置，兩軸之間的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，可容易地通過這組公式來設(shè)計(jì)的。設(shè)計(jì)理論和方法，由一對(duì)交叉軸齒輪的設(shè)計(jì)和加工測(cè)試，預(yù)計(jì)也將成為進(jìn)一步研究的CI一對(duì)齒輪的設(shè)計(jì)提供了理論.
聲明
作者想感謝中國(guó)國(guó)家自然科學(xué)基金會(huì)的資金支持。根據(jù)合同59775009進(jìn)行這項(xiàng)工作的一個(gè)組成部分。他們也想表達(dá)誠(chéng)摯的謝意問：簡(jiǎn)王教授，西北大學(xué)，埃文斯頓，伊利諾伊州，美國(guó)，為她提出寶貴的建議和幫助。
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12 吳序堂．齒輪嚙合原理．北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1982
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