歸納推理1使用.ppt

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歸納推理,天空烏云密布，你能得出什么推斷？,問題情境：,,推理,推理是人們思維活動的過程，是根據(jù)一個或幾個已知的判斷來確定一個新的判斷的思維過程。,銅能導電鋁能導電金能導電銀能導電,,一切金屬都能導電.,三角形內(nèi)角和為180。凸四邊形內(nèi)角和為360。凸五邊形內(nèi)角和為540。,,凸n邊形內(nèi)角和為,部分個別,,整體一般,由某類事物的具有某些特征,推出該類事物的都具有這些特征的推理,或者由概括出的推理,稱為歸納推理(簡稱歸納).,部分對象,全部對象,個別事實,一般結(jié)論,歸納推理,,你還能舉一些歸納推理的例子嗎?,著名猜想,哥德巴赫，德國數(shù)學家。1742年6月7日，他在寫給著名數(shù)學家歐拉的一封信中，提出了兩個大膽的猜想：1、任何不小于6的偶數(shù)，都是兩個奇質(zhì)數(shù)之和：2、任何不小于9的奇數(shù)，都是3個奇質(zhì)數(shù)之和.這就是數(shù)學史上著名的“哥德巴赫猜想”.,哥德巴赫猜想(GoldbachConjecture)目前最佳的結(jié)果是中國數(shù)學家陳景潤于1966年證明的，稱為陳氏定理.“任何充分大的偶數(shù)都是一個質(zhì)數(shù)與一個自然數(shù)之和，而後者僅僅是兩個質(zhì)數(shù)的乘積?！蓖ǔ６己喎Q這個結(jié)果為大偶數(shù)可表示為“1+2”的形式.,,,,,【例3】考察下列一組不等式：,,則推廣的不等式為：,,……,例5已知數(shù)列{an}的第1項a1=3，且（n=1,2,…),試歸納出這個數(shù)列的通項公式.,,,,猜想：,半個世紀之后，歐拉發(fā)現(xiàn)：,例6.費馬（法）小猜想,歸納推理是冒險的！,我愛冒險,古希臘,丟番圖《算術》第II卷第八命題：“將一個平方數(shù)分為兩個平方數(shù)”即求方程x2+y2=z2的正整數(shù)解,例7費馬大定理,xn+yn=zn,(n>2)無整數(shù)解（1637年）,（英）懷爾斯，這是真的（1994年）,例9在印度北部的佛教圣地貝拿勒斯的圣廟里有三根木樁，其中一根木樁上套有64個金屬做的圓盤,圓盤的尺寸由上到下一個比一個大，這就是所謂“梵塔”.現(xiàn)在有一位高僧正在把這些圓盤在三根木樁上移來移去,一次只能夠移一個，而且不管什么時候，較大的圓盤都必須放在較小的圓盤的下面,當他把64個圓盤從原來的木樁上移到另一根木樁上的時候，就是“世界末日”到了,那一天，宇宙將在一聲巨大的霹靂聲中毀滅，梵塔、宇宙、高僧以及蕓蕓眾生都將同歸于盡.,,,,,有三根針和套在一根針上的若干金屬片.按下列規(guī)則,把金屬片從一根針上全部移到另一根針上.1.每次只能移動一個金屬片;2.較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面.試推測:把n個金屬片從1號針移到3號針,最少需要移動多少次?,,,,,,,,,n=1時,,,,,,,n=2時,,n=1時,,,,,,,,n=3時,,n=2時,,n=1時,,,,,,n=2時,,n=1時,,n=3時,,,,,,n=4時,,n=3時,,n=2時,,n=1時,,n=4時,,n=3時,,n=2時,,n=1時,,歸納:,1、通項公式的歸納2、遞推公式的歸納,,按1秒鐘搬動一次，而且整年整月都不停息，1年可搬：,所以，搬運的時間大約需要：,例10:數(shù)一數(shù)圖中的凸多面體的面數(shù)F、頂點數(shù)V和棱數(shù)E,然后用歸納法推理得出它們之間的關系.,F+V-E=2,猜想,小結(jié),2.歸納推理的一般步驟:,(1)通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì);,(2)從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達的一般性命題(猜想).,1.什么是歸納推理（簡稱歸納）?,作業(yè),1、完成課本P93A組1—3,2、實習作業(yè)：,孿生素數(shù)猜想;敘拉古猜想;蜂窩猜想;費馬最后定理;七橋問題;歐拉回路,選做:如右圖三角陣,從上往下數(shù),第1次全行的數(shù)都為1的是第1行,第2次全行的數(shù)為1的是第3行,…,第n次全行的數(shù)都為1的是第行;第61行中1的個數(shù)是.,第1行11第2行101第3行1111第4行10001第5行110011……,,“任何一個大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個素數(shù)之和”,----歌德巴赫猜想,結(jié)論:,歸納推理,歸納推理的基礎,歸納推理的作用,歸納推理,觀察、分析,發(fā)現(xiàn)新事實、獲得新結(jié)論,由部分到整體、個別到一般的推理,注意,歸納推理的結(jié)論不一定成立,歸納推理的一般步驟：,試驗、觀察,,概括、推廣,猜測一般性結(jié)論,,費馬大定理的解決,費爾瑪大定理被徹底征服的途徑涉及到這一領域的所有前人出乎意外，最后的攻堅路線跟費爾瑪本人、歐拉和庫莫爾等人的完全不同，他是現(xiàn)代數(shù)學諸多分支(橢圓曲線論、模形式理論、伽羅華表示理論等等)綜合發(fā)揮作用的結(jié)果。其中最重要的武器是橢圓曲線和模形式理論。,定理的發(fā)展,計算機幫助人們圓夢不過，情況也不是過分悲觀。數(shù)學家希奇早在1936年就認為，討論的情況是有限的，不過非常之大，大到可能有10000種。對于巨大而有限的數(shù)，最好由誰去對付？今天的人都明白，計算機！從1950年起，希奇就與其學生丟萊研究怎樣用計算機去驗證各種類型的圖形。這時計算機才剛剛發(fā)明。兩人的思想可謂十分超前。1972年起，黑肯與阿佩爾開始對希奇的方法作重要改進。到1976年，他們認為問題已經(jīng)壓縮到可以用計算機證明的地步了。于是從1月份起，他們就在伊利諾伊大學的IBM360機上分1482種情況檢查，歷時1200個小時，作了100億個判斷，最終證明了四色定理。在當?shù)氐男欧馍仙w“Fourcolorssutfice”（四色足夠了）的郵戳，就是他們想到的一種傳播這一驚人消息的別致的方法。人類破天荒第一次運用計算機證明著名數(shù)學猜想，應該說是十分轟動的。贊賞者有之，懷疑者也不少，因為真正確性一時不能肯定。后來，也的確有人指出其錯誤。1989年，黑肯與阿佩爾發(fā)表文章，宣稱錯誤已被修改。1998年，托馬斯簡化了黑肯與阿佩爾的計算程序，但仍依賴于計算機。無論如何，四色問題的計算機解決，給數(shù)學研究帶來了許多重要的新思維。,牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力門捷列夫發(fā)現(xiàn)元素周期律,應用歸納推理可以發(fā)現(xiàn)新事實,獲得新結(jié)論!,歸納推理是科學發(fā)現(xiàn)的重要途徑!,歌德巴赫猜想四色定理,,,合情推理（１）,1.歸納推理的概念,學生練習,,,2.歸納推理的過程,例1,,變式：,,例2,,變式：,,,,,,,作業(yè)：,,,,,,板書設計:,３.歸納推理的特點,歸納推理的定義:,把從個別事實中推演出一般性結(jié)論的推理,稱為歸納推理(簡稱歸納).簡言之,歸納推理是由部分到整體、由特殊到一般的推理。,實驗、觀察,,概括、推廣,,猜測一般性結(jié)論,歸納推理的過程：,歸納推理的態(tài)度:,正直、勇敢、自信,1+3+…+(2n－1)=n2．,1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，……,,例1、由下圖可以發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？,變式二：如圖，將圓珠堆成三角垛，底層每邊位n個，向上逐層每邊減少1個，頂層是1個，問第個圖形共有多少顆圓珠？,變式一：圖中共有多少個正方體？,（2）、如圖第n個圖中花的盆數(shù)————,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1,2,3,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3n2-3n+1,an=an-1+6（n-1）（n≥2,nN*),觀察到事實:,成語“一葉知秋”,統(tǒng)計初步中的用樣本估計總體,通過從總體中抽取部分對象進行觀測或試驗，進而對整體做出推斷.,意思是從一片樹葉的凋落，知道秋天將要來到.比喻由細微的跡象看出整體形勢的變化，由部分推知全體.,拓展：圖中共有多少個小正方體？,55,,