七年級數學上學期期中試卷（含解析） 蘇科版

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2016-2017學年江蘇省南京市六合中學七年級（上）期中數學試卷 一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分） 1．下列運算結果是負數的是（　　） A．（﹣3）（﹣2） B．（﹣3）23 C．|﹣3|6 D．﹣3﹣2（+4） 2．計算﹣a+4a的結果為（　?。? A．3 B．3a C．4a D．5a 3．已知代數式x+2y的值是3，則代數式2x+4y+1的值是（　?。? A．1 B．4 C．7 D．不能確定 4．下列說法正確的是（　?。? A．﹣的系數是﹣5 B．單項式x的系數為1，次數為0 C．xy+x次數為2次 D．﹣22xyz2的系數為6 5．若x是3的相反數，|y|=2，則x﹣y的值為（　　） A．﹣5 B．﹣1 C．﹣5或﹣1 D．5或1 6．如果單項式﹣xay2與x3yb是同類項，則a、b的值分別是（　　） A．2，2 B．﹣3，2 C．2，3 D．3，2 7．已知一個多項式與3x2+9x的和等于3x2+4x﹣1，則這個多項式是（　?。? A．﹣5x﹣1 B．5x+1 C．﹣13x﹣1 D．13x+1 8．238萬元用科學記數法表示為（　?。? A．238104 B．2.38106 C．23.8105 D．0.238107 9．已知某三角形的周長為3m﹣n，其中兩邊的和為m+n﹣4，則此三角形第三邊的長為（　?。? A．2m﹣4 B．2m﹣2n﹣4 C．2m﹣2n+4 D．4m﹣2n+4 10．觀察下列算式，用你所發(fā)現的規(guī)律得出22019的末位數字為（　?。? 21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，… A．16 B．4 C．2 D．8 　 二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分） 11．絕對值不大于3的整數的和是　?。? 12．已知單項式π3xm﹣1y3的次數是7，則m=　?。? 13．平方等于1的數是　　． 14．a，b互為相反數，c，d互為倒數，則（a+b）3﹣3（cd）4=　?。? 15．若多項式2x3﹣8x2+x﹣1與多項式3x3+2mx2﹣5x+3相加后不含二次項，則m的值為　?。? 16．若|x+3|+（5﹣y）2=0，則x+y=　?。? 17．若當x=﹣2時，代數式ax3+bx+1的值為6，則當x=2時，代數式ax3+bx+1的值為　　． 18．為鼓勵節(jié)約用電，某地對居民用戶用電收費標準作如下規(guī)定：每戶每月用電如果不超過100度，那么每度電價按a元收費；如果超過100度，那么超過部分每度電價按b元收費．某戶居民在一個月內用電160度，他這個月應繳納電費是　　元（用含a，b的代數式表示）． 　 三、解答題（共8小題，滿分66分） 19．（12分）計算 （1）561+56（﹣）﹣56； （2） （3）﹣14+﹣（﹣6） 20．（12分）化簡 （1）﹣3x+（2x﹣3）﹣2（4x﹣2） （2）2（2a2+9b）+3（﹣5a2﹣4b） （3）5a2b﹣[2a2b﹣（ab2﹣2a2b）﹣4]﹣2ab2． 21．（7分）若規(guī)定符號“#”的意義是a#b=a2﹣ab+a﹣1，例如計算2#3=22﹣23+2﹣1=4﹣6+2﹣1，請你根據上面的規(guī)定，試求﹣#（﹣2）的值． 22．（7分）化簡求值 （2﹣7x﹣6x2+x3）+（x3+4x2+4x﹣3）﹣（﹣x2﹣3x+2x3﹣1）的值，其中x=﹣． 23．（7分）在求一個多項式A減去2x2+5x﹣3的差時，馬虎同學將減號抄成了加號，結果變成﹣x2+3x﹣7，則這道題的正確答案是什么． 24．（7分）有這樣一道題：“計算（2x4﹣4x3y﹣2x2y2）﹣（x4﹣2x2y2+y3）+（﹣x4+4x3y﹣y3）的值，其中x=，y=﹣1．甲同學把“x=”錯抄成“x=﹣”，但他計算的結果也是正確的，你能說明這是為什么嗎？ 25．（7分）重慶出租車司機小李，一天下午以江北機場為出發(fā)點，在南北走向的公路上營運，如果規(guī)定向北為正，向南為負，他這天下午行車里程（單位：千米）如下：+15，﹣2，+5，﹣13，+10，﹣7，﹣8，+12，+4，﹣5，+6 （1）將最后一名乘客送到目的地時，小李距下午出發(fā)點江北機場多遠？在江北機場的什么方向？ （2）若出租車每千米的營業(yè)價格為3.5元，這天下午小李的營業(yè)額是多少？ 26．（7分）當x=5，y=4.5時，求kx﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2）﹣2（x﹣y2+1）的值．一名同學做題時，錯把x=5看成x=﹣5，但結果也正確，且計算過程無誤，求k的值． 　  2016-2017學年江蘇省南京市六合中學七年級（上）期中數學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分） 1．下列運算結果是負數的是（　　） A．（﹣3）（﹣2） B．（﹣3）23 C．|﹣3|6 D．﹣3﹣2（+4） 【考點】有理數的混合運算． 【分析】利用有理數混合運算的計算方法逐一計算得出結果，進一步比較得出答案即可． 【解答】解：A、（﹣3）（﹣2）=6，計算結果是正數，不合題意； B、（﹣3）23=9，計算結果是正數，不合題意； C、|﹣3|6=，計算結果是正數，不合題意； D、﹣3﹣2（+4）=﹣11，計算結果是負數，符合題意． 故選：D． 【點評】此題考查有理數的混合運算，掌握運算順序與計算方法是解決問題的關鍵． 　 2．計算﹣a+4a的結果為（　?。? A．3 B．3a C．4a D．5a 【考點】合并同類項． 【分析】這個式子的運算是合并同類項的問題，根據合并同類項的法則，即系數相加作為系數，字母和字母的指數不變． 【解答】解：﹣a+4a =（﹣1+4）a =3a． 故選B． 【點評】本題主要考查合并同類項得法則．即系數相加作為系數，字母和字母的指數不變． 　 3．已知代數式x+2y的值是3，則代數式2x+4y+1的值是（　　） A．1 B．4 C．7 D．不能確定 【考點】代數式求值． 【分析】把x+2y看作一個整體并把所求代數式整理成已知條件的形式，然后計算即可得解． 【解答】解：∵x+2y=3， ∴2x+4y+1=2（x+2y）+1， =23+1， =6+1， =7． 故選C． 【點評】本題考查了代數式求值，整體思想的利用是解題的關鍵． 　 4．下列說法正確的是（　?。? A．﹣的系數是﹣5 B．單項式x的系數為1，次數為0 C．xy+x次數為2次 D．﹣22xyz2的系數為6 【考點】單項式；多項式． 【分析】根據單項式的系數是數字因數，單項式的次數是字母指數和，可判斷A、B、D；根據多項式的次數是多項式中次數最高的單項式的次數，每個單項式是多項式的項，可判斷C． 【解答】解：A、單項式﹣的系數是﹣，故A錯誤； B、單項式x的系數為1，次數為1，故B錯誤； C、xy+x次數為2次，故C正確； D、﹣22xyz2的系數為﹣4，故D錯誤； 故選：C． 【點評】本題考查了單項式，單項式的系數是數字因數，單項式的次數是字母指數和，注意π是常數不是字母． 　 5．若x是3的相反數，|y|=2，則x﹣y的值為（　　） A．﹣5 B．﹣1 C．﹣5或﹣1 D．5或1 【考點】有理數的減法；相反數；絕對值． 【分析】先根據絕對值、相反數，確定x，y的值，再根據有理數的減法，即可解答． 【解答】解：∵x是3的相反數，|y|=2， ∴x=﹣3，y=2或﹣2， ∴x﹣y=﹣3﹣2=﹣5或x﹣y=﹣3﹣（﹣2）=﹣3+2=﹣1， 故選：C． 【點評】本題考查了有理數的減法，解決本題的關鍵是熟記有理數的減法法則． 　 6．如果單項式﹣xay2與x3yb是同類項，則a、b的值分別是（　　） A．2，2 B．﹣3，2 C．2，3 D．3，2 【考點】同類項． 【分析】根據同類項是字母相同且相同字母的指數也相同，可得答案． 【解答】解：由單項式﹣xay2與x3yb是同類項，得 a=3，b=2， 故選：D． 【點評】本題考查了同類項，同類項定義中的兩個“相同”：相同字母的指數相同，是易混點，因此成了中考的?？键c． 　 7．已知一個多項式與3x2+9x的和等于3x2+4x﹣1，則這個多項式是（　　） A．﹣5x﹣1 B．5x+1 C．﹣13x﹣1 D．13x+1 【考點】整式的加減． 【分析】根據和減去一個加數等于另一個加數，計算即可得到結果． 【解答】解：根據題意得：（3x2+4x﹣1）﹣（3x2+9x）=3x2+4x﹣1﹣3x2﹣9x=﹣5x﹣1， 故選A． 【點評】此題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 　 8．238萬元用科學記數法表示為（　?。? A．238104 B．2.38106 C．23.8105 D．0.238107 【考點】科學記數法—表示較大的數． 【分析】根據科學記數法的表示方法，可得答案． 【解答】解：238萬元用科學記數法表示為2.38106， 故選：B． 【點評】本題考查了科學記數法，確定n的值是解題關鍵，n是整數數位減1． 　 9．已知某三角形的周長為3m﹣n，其中兩邊的和為m+n﹣4，則此三角形第三邊的長為（　　） A．2m﹣4 B．2m﹣2n﹣4 C．2m﹣2n+4 D．4m﹣2n+4 【考點】整式的加減． 【分析】根據周長減去兩邊和求出第三邊長即可． 【解答】解：根據題意得：（3m﹣n）﹣（m+n﹣4）=3m﹣n﹣m﹣n+4=2m﹣2n+4， 故選C 【點評】此題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 　 10．觀察下列算式，用你所發(fā)現的規(guī)律得出22019的末位數字為（　?。? 21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，… A．16 B．4 C．2 D．8 【考點】尾數特征． 【分析】易得底數為2的冪的個位數字依次是2，4，8，6循環(huán)，讓20194，看余數是幾，末位數字就在相應的循環(huán)上． 【解答】解：∵20194=504…3， ∴22019的末位數字與第3個循環(huán)上的數字相同是8． 故選：D． 【點評】此題主要考查了尾數特征，得到底數為2的冪的個位數字的循環(huán)規(guī)律是解決本題的關鍵． 　 二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分） 11．絕對值不大于3的整數的和是　0?。? 【考點】絕對值． 【分析】絕對值不大于3的整數即為絕對值分別等于3、2、1、0的整數，據此解答． 【解答】解：不大于3的整數絕對值有0，1，2，3． 因為互為相反數的兩個數的絕對值相等， 所以絕對值不大于3的整數是0，1，2，3；其和為0． 故答案為：0． 【點評】考查了絕對值的定義和性質，注意掌握互為相反數的兩個數的絕對值相等． 　 12．已知單項式π3xm﹣1y3的次數是7，則m=　5?。? 【考點】單項式． 【分析】根據單項式次數的定義來求解．所有字母的指數和叫做這個單項式的次數． 【解答】解：單項式的次數是指單項式中所有字母因數的指數和，則m﹣1+3=7，解得m=5． 故答案為：5． 【點評】本題考查了單項式的次數的概念，關鍵是根據所有字母的指數和叫做這個單項式的次數分析． 　 13．平方等于1的數是　1?。? 【考點】有理數的乘方． 【分析】根據平方運算可求得答案． 【解答】解： ∵（1）2=1， ∴平方等于1的數是1， 故答案為：1． 【點評】本題主要考查有理數的乘方，掌握乘方的運算法則是解題的關鍵． 　 14．a，b互為相反數，c，d互為倒數，則（a+b）3﹣3（cd）4=　﹣3?。? 【考點】代數式求值；相反數；倒數． 【分析】根據相反數，倒數的定義求出a+b與cd的值，代入原式計算即可得到結果． 【解答】解：根據題意得：a+b=0，cd=1， 則原式=0﹣3=﹣3． 故答案為：﹣3． 【點評】此題考查了代數式求值，相反數，以及倒數，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵． 　 15．若多項式2x3﹣8x2+x﹣1與多項式3x3+2mx2﹣5x+3相加后不含二次項，則m的值為　4?。? 【考點】整式的加減． 【分析】先把兩式相加，合并同類項得5x3﹣8x2+2mx2﹣4x+2，不含二次項，即2m﹣8=0，即可得m的值． 【解答】解：據題意兩多項式相加得：5x3﹣8x2+2mx2﹣4x+2， ∵相加后結果不含二次項， ∴當2m﹣8=0時不含二次項，即m=4． 【點評】本題主要考查整式的加法運算，涉及到二次項的定義知識點． 　 16．若|x+3|+（5﹣y）2=0，則x+y=　2?。? 【考點】非負數的性質：偶次方；非負數的性質：絕對值． 【分析】根據非負數的性質列出算式，求出x、y的值，計算即可． 【解答】解：由題意得，x+3=0，5﹣y=0， 解得，x=﹣3，y=5， 則x+y=2， 故答案為：2． 【點評】本題考查的是非負數的性質，掌握當幾個非負數相加和為0時，則其中的每一項都必須等于0是解題的關鍵． 　 17．若當x=﹣2時，代數式ax3+bx+1的值為6，則當x=2時，代數式ax3+bx+1的值為　﹣4?。? 【考點】代數式求值． 【分析】根據題意，可先求出﹣8a﹣2b的值，然后把它的值整體代入所求代數式中即可． 【解答】解：當x=﹣2時，原式=﹣8a﹣2b+1=﹣（8a+2b）+1=6，8a+2b=﹣5． 當x=2時，原式=8a+2b+1=﹣4． 故答案為：﹣4． 【點評】本題考查了代數式求值的知識，解答本題的關鍵是確定8a+2b的值，滲透整體代入思想． 　 18．為鼓勵節(jié)約用電，某地對居民用戶用電收費標準作如下規(guī)定：每戶每月用電如果不超過100度，那么每度電價按a元收費；如果超過100度，那么超過部分每度電價按b元收費．某戶居民在一個月內用電160度，他這個月應繳納電費是　（100a+60b）　元（用含a，b的代數式表示）． 【考點】列代數式． 【分析】因為160＞100，所以其中100度是每度電價按a元收費，多出來的60度是每度電價按b元收費． 【解答】解：100a+（160﹣100）b=100a+60b． 故答案為：（100a+60b）． 【點評】該題要分析清題意，要知道其中100度是每度電價按a元收費，多出來的60度是每度電價按b元收費． 用字母表示數時，要注意寫法： ①在代數式中出現的乘號，通常簡寫做“?”或者省略不寫，數字與數字相乘一般仍用“”號； ②在代數式中出現除法運算時，一般按照分數的寫法來寫； ③數字通常寫在字母的前面； ④帶分數的要寫成假分數的形式． 　 三、解答題（共8小題，滿分66分） 19．（12分）（2016秋?六合區(qū)校級期中）計算 （1）561+56（﹣）﹣56； （2） （3）﹣14+﹣（﹣6） 【考點】有理數的混合運算． 【分析】（1）原式逆用乘法分配律計算即可得到結果； （2）原式先計算乘方運算，再計算乘法運算，最后算加減運算即可得到結果； （3）原式先計算乘方運算，再計算乘除運算，最后算加減運算即可得到結果． 【解答】解：（1）原式=56（1﹣﹣）=56=48； （2）原式=8﹣（﹣7）=8； （3）原式=﹣1+2+4=5． 【點評】此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 　 20．（12分）（2016秋?六合區(qū)校級期中）化簡 （1）﹣3x+（2x﹣3）﹣2（4x﹣2） （2）2（2a2+9b）+3（﹣5a2﹣4b） （3）5a2b﹣[2a2b﹣（ab2﹣2a2b）﹣4]﹣2ab2． 【考點】整式的加減． 【分析】（1）原式去括號合并即可得到結果； （2）原式去括號合并即可得到結果； （3）原式去括號合并即可得到結果． 【解答】解：（1）原式=﹣3x+2x﹣3﹣8x+4=﹣9x+1； （2）原式=4a2+18b﹣15a2﹣12b=﹣11a2+6b； （3）原式=5a2b﹣2a2b+ab2﹣2a2b+4﹣2ab2=﹣a2b﹣ab2+4． 【點評】此題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 　 21．若規(guī)定符號“#”的意義是a#b=a2﹣ab+a﹣1，例如計算2#3=22﹣23+2﹣1=4﹣6+2﹣1，請你根據上面的規(guī)定，試求﹣#（﹣2）的值． 【考點】有理數的混合運算． 【分析】原式利用題中的定定義計算即可得到結果． 【解答】解：根據題中的新定義得：﹣ #（﹣2）=﹣﹣﹣1=﹣1． 【點評】此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 　 22．化簡求值 （2﹣7x﹣6x2+x3）+（x3+4x2+4x﹣3）﹣（﹣x2﹣3x+2x3﹣1）的值，其中x=﹣． 【考點】整式的加減—化簡求值． 【分析】原式去括號合并得到最簡結果，把x的值代入計算即可求出值． 【解答】解：原式=2﹣7x﹣6x2+x3+x3+4x2+4x﹣3+x2+3x﹣2x3+1=﹣x2， 當x=﹣時，原式=． 【點評】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 　 23．在求一個多項式A減去2x2+5x﹣3的差時，馬虎同學將減號抄成了加號，結果變成﹣x2+3x﹣7，則這道題的正確答案是什么． 【考點】整式的加減． 【分析】根據題意列出關系式，去括號合并即可得到結果， 【解答】解：根據題意得：（﹣x2+3x﹣7）﹣2（2x2+5x﹣3）=﹣x2+3x﹣7﹣4x2﹣10x+6=﹣5x2﹣7x﹣1． 【點評】此題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 　 24．有這樣一道題：“計算（2x4﹣4x3y﹣2x2y2）﹣（x4﹣2x2y2+y3）+（﹣x4+4x3y﹣y3）的值，其中x=，y=﹣1．甲同學把“x=”錯抄成“x=﹣”，但他計算的結果也是正確的，你能說明這是為什么嗎？ 【考點】整式的加減—化簡求值． 【分析】原式去括號合并后，把x=”與“x=﹣”都代入計算，即可作出判斷． 【解答】解：原式=2x4﹣4x3y﹣2x2y2﹣x4+2x2y2﹣y3﹣x4+4x3y﹣y3=﹣2x4﹣2y3， 當x=，y=﹣1或x=﹣，y=﹣1時，原式=﹣+2=1． 【點評】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 　 25．重慶出租車司機小李，一天下午以江北機場為出發(fā)點，在南北走向的公路上營運，如果規(guī)定向北為正，向南為負，他這天下午行車里程（單位：千米）如下：+15，﹣2，+5，﹣13，+10，﹣7，﹣8，+12，+4，﹣5，+6 （1）將最后一名乘客送到目的地時，小李距下午出發(fā)點江北機場多遠？在江北機場的什么方向？ （2）若出租車每千米的營業(yè)價格為3.5元，這天下午小李的營業(yè)額是多少？ 【考點】正數和負數． 【分析】（1）把所有行車記錄相加，然后根據和的正負情況確定最后的位置； （2）求出所有行車記錄的絕對值的和，再乘以3.5即可． 【解答】解：（1）+15﹣2+5﹣13+10﹣7﹣8+12+4﹣5+6=17（千米）． 答：小李距下午出車時的出發(fā)點16千米，在汽車南站的北面； （2）15+2+5+13+10+7+8+12+4+5+6=87（千米）， 873.5=304.5（元）． 答：這天下午小李的營業(yè)額是304.5元． 【點評】此題考查了正數和負數，以及有理數加減法的應用，弄清題意是解本題的關鍵． 　 26．當x=5，y=4.5時，求kx﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2）﹣2（x﹣y2+1）的值．一名同學做題時，錯把x=5看成x=﹣5，但結果也正確，且計算過程無誤，求k的值． 【考點】整式的加減—化簡求值． 【分析】原式去括號合并后，由錯把x=5看成x=﹣5，但結果也正確，且計算過程無誤，得到x系數為0，求出k的值即可