七年級數學上學期期中試卷（含解析） 新人教版4 (4)

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2016-2017學年甘肅省天水市麥積區(qū)七年級（上）期中數學試卷 一、選擇題 1．﹣3的相反數是（　　） A． B． C．3 D．﹣3 2．下列四個數中，最大的數是（　?。? A．﹣（+2） B．﹣|﹣1| C．（﹣1）2 D．0 3．若x=（﹣2）3，則x的倒數是（　?。? A． B． C．﹣6 D．6 4．下列說法中正確的是（　?。? A．近似數0.66有兩個有效數字 B．近似數5.01103精確到百分位 C．近似數2.10精確到十分位 D．近似數5.8萬精確到萬位 5．下列說法： ①相反數等于它本身的數只有0； ②倒數等于它本身的數有1； ③絕對值等于它本身的數是正數； ④平方等于它本身的數只有1； 其中錯誤的有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 6．下列各組數相等的是（　?。? A．﹣32與（﹣3）2 B．﹣33與（﹣3）3 C．﹣|﹣1|與﹣（﹣1） D．23與32 7．如果a+b＜0，且ab＞0，則下列結論成立的是（　?。? A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＜0 C．a＞0，b＜0 D．a＜0，b＞0 8．如果a是有理數，則下列各數中一定是正數的是（　?。? A．2016a B．2016+a C．|a| D．a2+0.0001 9．下列各題計算： ?①（﹣24）（﹣8）=3； ?②36（﹣9）=4；? ③（﹣3）4=﹣4； ④（﹣5.25﹣2.25+6.25）0=﹣1 其中正確的有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 10．下列說法錯誤的是（　?。? A．互為相反數的兩數的和為0 B．互為相反數的兩數的商為﹣1 C．互為相反數的兩數的平方相等 D．互為相反數的兩數的絕對值相等 　 二、填空題 11．如果+20%表示增加20%，那么﹣6%表示　?。? 12．我國于2016年10月17日7時30分在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射了神舟十一號載人飛船，據資料顯示神舟十一號與天宮二號將會在距離地面393000米的軌道上進行對接，393000用科學記數法表示為　?。? 13．某商場1月份的營業(yè)額是m萬元，2月份比1月份的2倍少2萬元，3月份是1月份的1.5倍，則該商場這個季度的營業(yè)額總共是　?。? 14．計算：﹣23（﹣）2=　?。? 15．已知有理數a，b滿足|a+1|+（b﹣2016）2=0，那么ab=　?。? 16．已知有理數a、b在數軸上的位置如圖所示，則化簡|a+b|的結果是　　． 17．若代數式2a﹣b﹣3的值為5，則代數式7+4a﹣2b的值為　　． 18．按一定規(guī)律排列的一列數依次為：﹣2，4，﹣8，16，﹣32…按照此規(guī)律排列下去，這列數中第7個數是　?。? 　 三、解答題（共46分） 19．計算 （1）﹣8+4﹣（﹣2）（﹣3）﹣（﹣8） （2）|﹣5|（﹣）0.75 （3）（﹣1）3﹣[（﹣4）2﹣2（﹣3）2] （4）﹣32（﹣）2+（﹣﹣）（﹣24）． 20．（1）若a的相反數是它本身，負數b的絕對值是3，c是最小的正整數，求代數式4a﹣（2a﹣3b+c）的值． （2）若x，y是有理數，我們定義新的運算*，使得x*y=，求4*（﹣3）的值． 21．甲、乙兩家超市以相同的價格出售同樣的商品，但為了吸引顧客，各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲超市累計購買商品超過400元后，超過部分按原價七折優(yōu)惠；在乙超市購買商品只按原價的八折優(yōu)惠；設顧客累計購物x元（x＞400） （1）用含x的整式分別表示顧客在兩家超市購買所付的費用． （2）當x=1100時，試比較顧客到哪家超市購物更加優(yōu)惠． 22． “十?一”黃金周期間，麥積山風景區(qū)在7天假期中每天旅游的人數變化如表（正數表示比前一天多的人數，負數表示比前一天少的人數） 日 期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人數變化 單位：萬人 +1.4 +0.8 +0.4 ﹣0.6 ﹣0.2 +0.2 ﹣1.6 若9月30日的游客人數記為1萬人，請解答下列問題 （1）10月2日的游客人數是　　萬人． （2）這七天內游客人數最多的是　　日，游客數為　　萬人． （3）請計算這七天總共有多少游客去麥積山風景區(qū)？ 　  2016-2017學年甘肅省天水市麥積區(qū)七年級（上）期中數學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題 1．﹣3的相反數是（　　） A． B． C．3 D．﹣3 【考點】相反數． 【分析】根據相反數的定義：只有符號不同的兩個數稱互為相反數計算即可． 【解答】解：（﹣3）+3=0． 故選C． 【點評】本題主要考查了相反數的定義，根據相反數的定義做出判斷，屬于基礎題，比較簡單． 　 2．下列四個數中，最大的數是（　　） A．﹣（+2） B．﹣|﹣1| C．（﹣1）2 D．0 【考點】有理數大小比較． 【分析】求出每個式子的值，再根據有理數的大小比較法則比較即可． 【解答】解：∵﹣（+2）=﹣2，﹣|﹣1|=﹣1，（﹣1）2=1， ∴（﹣1）2＞0＞﹣|﹣1|＞﹣（+2）， 即最大的數是（﹣1）2， 故選C． 【點評】本題考查了有理數的大小比較和有理數的化簡，注意：正數都大于0，負數都小于0，正數都大于負數，兩個負數比較大小，其絕對值大的反而小． 　 3．若x=（﹣2）3，則x的倒數是（　　） A． B． C．﹣6 D．6 【考點】倒數． 【分析】先求出x的值，然后根據定義求出x的倒數． 【解答】解：若x=（﹣2）3，則x=﹣6， ∴﹣6的倒數是﹣． 故選A． 【點評】主要考查了倒數的定義：若兩個數的乘積是1，我們就稱這兩個數互為倒數．要求掌握并熟練運用． 　 4．下列說法中正確的是（　?。? A．近似數0.66有兩個有效數字 B．近似數5.01103精確到百分位 C．近似數2.10精確到十分位 D．近似數5.8萬精確到萬位 【考點】近似數和有效數字． 【分析】根據有效數字的定義對A進行判斷；根據近似數的精確度對B、C、D進行判斷． 【解答】解：A、近似數0.66有兩個有效數字，所以A選項正確； B、近似數5.01103精確到十位，所以B選項錯誤； C、近似數2.10精確到十分位，所以C選項錯誤； D、近似數5.8精確到千位，所以D選項錯誤． 故選A． 【點評】本題考查了近似數和有效數字：近似數與精確數的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個有效數字等說法．從一個數的左邊第一個不是0的數字起到末位數字止，所有的數字都是這個數的有效數字． 　 5．下列說法： ①相反數等于它本身的數只有0； ②倒數等于它本身的數有1； ③絕對值等于它本身的數是正數； ④平方等于它本身的數只有1； 其中錯誤的有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【考點】倒數；相反數；絕對值． 【分析】根據相反數的定義，倒數的定義，絕對值的定義以及有理數的乘方對各小題分析判斷即可得解． 【解答】解：①相反數等于它本身的數只有0，故本小題正確； ②倒數等于它本身的數只有1和﹣1，故本小題正確； ③絕對值等于它本身的數是0和正數，故本小題錯誤； ④平方等于它本身的數有0和1，故本小題錯誤； 綜上所述，錯誤的有③④共2個． 故選B． 【點評】本題考查了相反數的定義，倒數的定義，絕對值的定義和有理數的乘方，是基礎題，熟記概念與性質是解題的關鍵． 　 6．下列各組數相等的是（　?。? A．﹣32與（﹣3）2 B．﹣33與（﹣3）3 C．﹣|﹣1|與﹣（﹣1） D．23與32 【考點】有理數的乘方；絕對值． 【分析】先求出每一個式子的值，再根據結果判斷即可． 【解答】解：A、﹣32=﹣9，（﹣3）2=9，故本選項錯誤； B、﹣33=﹣27，（﹣3）3=﹣27，故本選項正確； C、﹣|﹣1|=﹣1，﹣（﹣1）=1，故本選項錯誤； D、23=8，32=9，故本選項錯誤； 故選B． 【點評】本題考查了有理數的乘方，絕對值，相反數的應用，能正確求出各個式子的值是解此題的關鍵． 　 7．如果a+b＜0，且ab＞0，則下列結論成立的是（　?。? A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＜0 C．a＞0，b＜0 D．a＜0，b＞0 【考點】有理數的乘法；有理數的加法． 【分析】直接利用有理數的乘法運算法則得出a，b的符號． 【解答】解：∵a+b＜0，且ab＞0， ∴a，b同號，且a＜0，b＜0． 故選：B． 【點評】此題主要考查了有理數的乘法，正確得出a，b同號是解題關鍵． 　 8．如果a是有理數，則下列各數中一定是正數的是（　?。? A．2016a B．2016+a C．|a| D．a2+0.0001 【考點】非負數的性質：偶次方；非負數的性質：絕對值． 【分析】根據絕對值非負數和偶次方非負數對各選項分析判斷即可得解． 【解答】解：A、2016a可以為任意有理數，故本選項錯誤； B、2016+a可以為任意有理數，故本選項錯誤； C、a=0時，|a|=0，0既不是正數也不是負數，故本選項錯誤； D、a2+0.0001≥0.0001，是正數，故本選項正確． 故選D． 【點評】本題考查了偶次方非負數，絕對值非負數的性質，比較簡單，熟練掌握初中階段常見的非負數的形式以及非負數的性質是解題的關鍵． 　 9．下列各題計算： ?①（﹣24）（﹣8）=3； ?②36（﹣9）=4；? ③（﹣3）4=﹣4； ④（﹣5.25﹣2.25+6.25）0=﹣1 其中正確的有（　　） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【考點】有理數的混合運算． 【專題】計算題；實數． 【分析】原式各項計算得到結果，即可作出判斷． 【解答】解：①原式=3，正確；②原式=﹣4，錯誤；③原式=﹣343=﹣36，錯誤；④原式=0，錯誤， 則其中正確的有1個， 故選A 【點評】此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 　 10．下列說法錯誤的是（　?。? A．互為相反數的兩數的和為0 B．互為相反數的兩數的商為﹣1 C．互為相反數的兩數的平方相等 D．互為相反數的兩數的絕對值相等 【考點】有理數的加法；相反數；絕對值． 【分析】根據相反數的定義與性質即可判斷． 【解答】解：A、互為相反數的兩數的和是0，正確，不符合題意； B、互為相反數的兩數0，0，沒有商，錯誤，符合題意； C、互為相反數的兩數的平方相等，正確，不符合題意； D、互為相反數的兩數的絕對值相等，正確，不符合題意． 故選B． 【點評】本題考查了相反數的概念：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，0的相反數是0．注意：相反數是成對出現的，不能單獨存在，從數軸上看，除0外，互為相反數的兩個數，它們分別在原點兩旁且到原點距離相等． 　 二、填空題 11．如果+20%表示增加20%，那么﹣6%表示　減少6%?。? 【考點】正數和負數． 【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．“正”和“負”相對，所以如果+20%表示增加20%，那么﹣6%表示減少6%． 【解答】解：根據正數和負數的定義可知，﹣6%表示減少6%． 故答案為：減少6%． 【點評】考查了正數和負數，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，確定一對具有相反意義的量． 　 12．我國于2016年10月17日7時30分在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射了神舟十一號載人飛船，據資料顯示神舟十一號與天宮二號將會在距離地面393000米的軌道上進行對接，393000用科學記數法表示為　3.93105?。? 【考點】科學記數法—表示較大的數． 【分析】科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數． 【解答】解：393000=3.93105， 故答案為：3.93105． 【點評】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值． 　 13．某商場1月份的營業(yè)額是m萬元，2月份比1月份的2倍少2萬元，3月份是1月份的1.5倍，則該商場這個季度的營業(yè)額總共是　4.5m﹣2?。? 【考點】列代數式． 【分析】根據題意列出代數式即可求解． 【解答】解：該商場這個季度的營業(yè)額總共是：m+2m﹣2+1.5m=4.5m﹣2； 故答案為：4.5m﹣2． 【點評】本題主要考查了列代數式；解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出所求量的合適的等量關系． 　 14．計算：﹣23（﹣）2=　﹣8?。? 【考點】有理數的混合運算． 【專題】計算題． 【分析】原式先計算乘方運算，再計算乘除運算即可得到結果． 【解答】解：原式=﹣8=﹣8． 故答案為：﹣8． 【點評】此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 　 15．已知有理數a，b滿足|a+1|+（b﹣2016）2=0，那么ab=　1?。? 【考點】非負數的性質：偶次方；非負數的性質：絕對值． 【分析】根據非負數的性質列式求出a、b的值，然后代入代數式進行計算即可得解． 【解答】解：由題意得，a+1=0，b﹣2016=0， 解得a=﹣1，b=2016， 所以，ab=（﹣1）2016=1． 故答案為：1． 【點評】本題考查了非負數的性質：幾個非負數的和為0時，這幾個非負數都為0． 　 16．已知有理數a、b在數軸上的位置如圖所示，則化簡|a+b|的結果是　﹣a﹣b?。? 【考點】整式的加減；數軸；絕對值． 【分析】根據數軸可化簡|a+b|； 【解答】解：由數軸可知：a＜0＜b； ∴a+b＜0， ∴原式=﹣a﹣b； 故答案為：﹣a﹣b； 【點評】本題考查數軸，根據數軸比較a+b與0的大小關系后即可化簡． 　 17．若代數式2a﹣b﹣3的值為5，則代數式7+4a﹣2b的值為　23?。? 【考點】代數式求值． 【分析】根據題意求出2a﹣b=8，再變形后代入，即可求出答案． 【解答】解：∵根據題意得：2a﹣b﹣3=5， ∴2a﹣b=8， ∴7+4a﹣2b=7+2（2a﹣b）=7+28=23， 故答案為：23． 【點評】本題考查了求代數式的值的應用，能夠整體代入是解此題的關鍵． 　 18．按一定規(guī)律排列的一列數依次為：﹣2，4，﹣8，16，﹣32…按照此規(guī)律排列下去，這列數中第7個數是　﹣128　． 【考點】規(guī)律型：數字的變化類． 【分析】根據按一定規(guī)律排列的一列數依次為：﹣2，4，﹣8，16，﹣32…可得第n的數為（﹣1）n2n，據此求得第7個數即可． 【解答】解：∵按一定規(guī)律排列的一列數依次為﹣2，4，﹣8，16，﹣32… ∴這列數中第n個數是（﹣1）n2n， ∴這列數中第7個數是﹣127=﹣128． 故答案為：﹣128． 【點評】此題考查了數字的變化類，通過觀察，分析、歸納并發(fā)現其中的規(guī)律，并應用發(fā)現的規(guī)律解決問題是應該具備的基本能力． 　 三、解答題（共46分） 19．計算 （1）﹣8+4﹣（﹣2）（﹣3）﹣（﹣8） （2）|﹣5|（﹣）0.75 （3）（﹣1）3﹣[（﹣4）2﹣2（﹣3）2] （4）﹣32（﹣）2+（﹣﹣）（﹣24）． 【考點】有理數的混合運算． 【專題】計算題；實數． 【分析】（1）原式先計算乘法運算，再計算加減運算即可得到結果； （2）原式利用乘法法則計算即可得到結果； （3）原式先計算乘方運算，再計算乘法運算，最后算加減運算即可得到結果； （4）原式先計算乘方運算，再計算乘法運算，最后算加減運算即可得到結果． 【解答】解：（1）原式=﹣8+4﹣6+8=﹣2； （2）原式=（﹣）=﹣1； （3）原式=﹣1﹣16+18=1； （4）原式=﹣1﹣6+4+9=6． 【點評】此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 　 20．（1）若a的相反數是它本身，負數b的絕對值是3，c是最小的正整數，求代數式4a﹣（2a﹣3b+c）的值． （2）若x，y是有理數，我們定義新的運算*，使得x*y=，求4*（﹣3）的值． 【考點】代數式求值． 【分析】（1）根據已知求出a=0，b=﹣3，c=1，再去括號，合并同類項，最后代入求出即可； （2）根據已知新定義求出即可． 【解答】解：（1）∵a的相反數是它本身，負數b的絕對值是3，c是最小的正整數， ∴a=0，b=﹣3，c=1， ∴4a﹣（2a﹣3b+c） =2a+3b﹣c =20+3（﹣3）﹣1 =﹣10； （2）4*（﹣3）==﹣． 【點評】本題考查了相反數，絕對值，正數，求代數式的值的應用，能理解知識點的意義是解此題的關鍵． 　 21．甲、乙兩家超市以相同的價格出售同樣的商品，但為了吸引顧客，各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲超市累計購買商品超過400元后，超過部分按原價七折優(yōu)惠；在乙超市購買商品只按原價的八折優(yōu)惠；設顧客累計購物x元（x＞400） （1）用含x的整式分別表示顧客在兩家超市購買所付的費用． （2）當x=1100時，試比較顧客到哪家超市購物更加優(yōu)惠． 【考點】列代數式；代數式求值． 【分析】（1）根據超市的銷售方式先用x式表示在甲超市購物所付的費用和在乙超市購物所付的費用； （2）將x=1100代入確定到哪家超市購物優(yōu)惠； 【解答】解：（1）在甲超市購物所付的費用是：400+0.7（x﹣400）=（0.7x+120）元， 在乙超市購物所付的費用是：0.8x元； （2）當x=1100時，在甲超市購物所付的費用是：0.71100+120=890， 在乙超市購物所付的費用是：0.81100=880， 所以到乙超市購物優(yōu)惠； 【點評】點評：此題考查的知識點是列代數式和代數式求值的知識，關鍵是用代數式列出在甲、乙兩超市購物所需的費用． 　 22．“十?一”黃金周期間，麥積山風景區(qū)在7天假期中每天旅游的人數變化如表（正數表示比前一天多的人數，負數表示比前一天少的人數） 日 期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人數變化 單位：萬人 +1.4 +0.8 +0.4 ﹣0.6 ﹣0.2 +0.2 ﹣1.6 若9月30日的游客人數記為1萬人，請解答下列問題 （1）10月2日的游客人數是　3.2　萬人． （2）這七天內游客人數最多的是　3　日，游客數為　3.6　萬人． （3）請計算這七天總共有多少游客去麥積山風景區(qū)？ 【考點】正數和負數． 【分析】（1）根據正負數的意義列式計算即可得解； （2）分別求出這7天的游客人數，然后解答即可； （3）將這七天游客人數相加即可． 【解答】解：（1）10月2日的游客人數是：1+1.4+0.8=3.2（萬人）． 故答案為3.2； （2）1日游客數為：1+1.4=2.4（萬人）， 2日游客數為：2.4+0.8=3.2（萬人）， 3日游客數為：3.2+0.4=3.6（萬人）， 4日游客數為：3.6﹣0.6=3（萬人）， 5日游客數為：3﹣0.2=2.8（萬人）， 6日游客數為：2.8+0.2=3（萬人）， 7日游客數為：3﹣1.6=1.4（萬人）， 所以，游客人數最多的是3日，游客數為3.6萬人． 故答案為：3，3.6； （3）七天游客總數：2.4+3.2+3.6+3+2.8+3+1.4=19.4（萬人）． 【點評】此題主要考查了正負數的意義，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．