七年級數(shù)學上學期第一次月考試卷（含解析） 新人教版2

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2015-2016學年湖北省黃石市陽新縣東春中學七年級（上）第一次月考數(shù)學試卷 一、選擇題（每題3分，共30分） 1．已知室內(nèi)溫度為3℃，室外溫度為﹣3℃，則室內(nèi)溫度比室外溫度高（　?。? A．6℃ B．﹣6℃ C．0℃ D．3℃ 2．在﹣2，+3.5，0，，﹣0.7，11中，負分數(shù)有（　?。? A．l個 B．2個 C．3個 D．4個 3．如果|a|=﹣a，下列成立的是（　　） A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)＜0 C．a(chǎn)≥0 D．a(chǎn)≤0 4．節(jié)約是一種美德，節(jié)約是一種智慧．據(jù)不完全統(tǒng)計，全國每年浪費食物總量折合糧食可養(yǎng)活約3億5千萬人．350 000 000用科學記數(shù)法表示為（　?。? A．3.5107 B．3.5108 C．3.5109 D．3.51010 5．兩個非零有理數(shù)的和為零，則它們的商是（　　） A．0 B．﹣1 C．+1 D．不能確定 6．不超過的最大整數(shù)是（　?。? A．﹣4 B．﹣3 C．3 D．4 7．計算（﹣2）11+（﹣2）10的值是（　?。? A．﹣2 B．（﹣2）21 C．0 D．﹣210 8．實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應的點如圖所示，則下列式子中正確的是（　?。? A．a(chǎn)c＞bc B．|a﹣b|=a﹣b C．﹣a＜﹣b＜c D．﹣a﹣c＞﹣b﹣c 9．一家商店一月份把某種商品按進貨價提高60%出售，到三月份再聲稱以8折（80%）大拍賣，那么該商品三月份的價格比進貨價（　?。? A．高12.8% B．低12.8% C．高40% D．高28% 10．如圖，是一個正方體紙盒的展開圖，若在其中的三個正方形A，B，C內(nèi)分別填入適當?shù)臄?shù)，使得它們折成正方體后相對的面上的兩個數(shù)互為相反數(shù)，則填入正方形內(nèi)的三個數(shù)依次為（　?。? A．1，﹣2，0 B．0，﹣2，1 C．﹣2，0，1 D．﹣2，1，0 　 二、填空（每題3分，共18分） 11．數(shù)軸上的A點與表示﹣3的點距離4個單位長度，則A點表示的數(shù)為　?。? 12．有一張紙的厚度為0.1mm，若將它連續(xù)對折10次后，它的厚度為　　mm． 13．如果a、b互為倒數(shù)，c、d互為相反數(shù)，且|m|=3，則代數(shù)式2ab﹣（c+d）+m2=　　． 14．絕對值不大于4的負整數(shù)是　?。? 15．一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體稱為集合．一個給定集合中的元素是互不相同的，也就是說，集合中的元素是不重復出現(xiàn)的．如一組數(shù)1，1，2，3，4就可以構(gòu)成一個集合，記為A={1，2，3，4}．類比實數(shù)有加法運算，集合也可以“相加”．定義：集合A與集合B中的所有元素組成的集合稱為集合A與集合B的和，記為A+B．若A={﹣2，0，1，5，7}，B={﹣3，0，1，3，5}，則A+B=　?。? 16．為了求1+2+22+23+…+2100的值，可令S=1+2+22+23+…+2100，則2S=2+22+23+24+…+2101，因此2S﹣S=2101﹣1，所以S=2101﹣1，即1+2+22+23+…+2100=2101﹣1，仿照以上推理計算1+3+32+33+…+32014的值是　?。? 　 三、解答題 17．計算： （1）+（﹣）++（﹣）+（﹣） （2）﹣1.530.75+0.53﹣3.40.75 （3）﹣22﹣（1﹣0.2）（﹣2）3． 18．先閱讀，再解題： 因為，，，… 所以=== 參照上述解法計算：． 19．已知|a+3|+|b+2|+（c﹣5）2=0，求a2﹣2ab+b2﹣c2的值． 20．若有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，其中O是原點，已知|b|=|c|，如圖． （1）用“＜”號把a，b，﹣a，﹣b連接起來； （2）求b+c、﹣的值； （3）判斷2a+b與a+c、c﹣2a的符號． 21．已知a、b、c均為非零的有理數(shù)，且=﹣1，求++的值． 22．已知水結(jié)成冰的溫度是0℃，酒精凍結(jié)的溫度是﹣117℃．現(xiàn)有一杯酒精的溫度為12℃，放在一個制冷裝置里、每分鐘溫度可降低1.6℃，要使這杯酒精凍結(jié)，需要幾分鐘？（精確到0.1分鐘） 23．小蟲從某點O出發(fā)在一直線上來回爬行，假定向右爬行路程記為正，向左爬行的路程記為負，爬過的路程依次為（單位：厘米）：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．問： （1）小蟲是否回到原點O？ （2）小蟲離開出發(fā)點O最遠是多少厘米？ （3）在爬行過程中，如果每爬行1厘米獎勵一粒芝麻，則小蟲共可得到多少粒芝麻？ 24．已知3個互不相等的有理數(shù)可以寫為0、a、b，也可以寫為1、、a+b，且a＞b，求a、b的值． 25．一種長方形餐桌的四周可坐6人用餐，現(xiàn)把若干張這樣的餐桌按如圖方式進行拼接． （1）若把4張、8張這樣的餐桌拼接起來，四周分別可坐多少人？ （2）若用餐的人數(shù)有90人，則這樣的餐桌需要多少張？ 　  2015-2016學年湖北省黃石市陽新縣東春中學七年級（上）第一次月考數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（每題3分，共30分） 1．已知室內(nèi)溫度為3℃，室外溫度為﹣3℃，則室內(nèi)溫度比室外溫度高（　　） A．6℃ B．﹣6℃ C．0℃ D．3℃ 【考點】有理數(shù)的減法． 【分析】用室內(nèi)溫度減去室外溫度，然后根據(jù)減去一個是等于加上這個數(shù)的相反數(shù)進行計算即可得解． 【解答】解：3﹣（﹣3）=3+3=6℃． 故選A． 　 2．在﹣2，+3.5，0，，﹣0.7，11中，負分數(shù)有（　?。? A．l個 B．2個 C．3個 D．4個 【考點】有理數(shù)． 【分析】根據(jù)負數(shù)的定義先選出負數(shù)，再選出分數(shù)即可． 【解答】解：負分數(shù)是﹣，﹣0.7，共2個． 故選：B． 　 3．如果|a|=﹣a，下列成立的是（　?。? A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)＜0 C．a(chǎn)≥0 D．a(chǎn)≤0 【考點】絕對值． 【分析】絕對值的性質(zhì)：正數(shù)的絕對值等于它本身，負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，0的絕對值是0． 【解答】解：如果|a|=﹣a，即一個數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，則a≤0． 故選D． 　 4．節(jié)約是一種美德，節(jié)約是一種智慧．據(jù)不完全統(tǒng)計，全國每年浪費食物總量折合糧食可養(yǎng)活約3億5千萬人．350 000 000用科學記數(shù)法表示為（　　） A．3.5107 B．3.5108 C．3.5109 D．3.51010 【考點】科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)． 【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯點，由于350 000 000有9位，所以可以確定n=9﹣1=8． 【解答】解：350 000 000=3.5108． 故選：B． 　 5．兩個非零有理數(shù)的和為零，則它們的商是（　?。? A．0 B．﹣1 C．+1 D．不能確定 【考點】有理數(shù)的除法；相反數(shù)． 【分析】首先根據(jù)條件判斷這兩個數(shù)是一對非零的相反數(shù)，由相反數(shù)的性質(zhì)，可知它們符號相反，絕對值相等，再根據(jù)有理數(shù)的除法法則得出結(jié)果． 【解答】解：∵兩個非零有理數(shù)的和為零， ∴這兩個數(shù)是一對相反數(shù)， ∴它們符號不同，絕對值相等， ∴它們的商是﹣1． 故選B． 　 6．不超過的最大整數(shù)是（　?。? A．﹣4 B．﹣3 C．3 D．4 【考點】有理數(shù)的乘方． 【分析】根據(jù)=﹣，得出﹣4＜﹣＜﹣3即可得出答案． 【解答】解：∵=﹣， ﹣4＜﹣＜﹣3 ∴不超過的最大整數(shù)是：﹣4． 故選：A． 　 7．計算（﹣2）11+（﹣2）10的值是（　　） A．﹣2 B．（﹣2）21 C．0 D．﹣210 【考點】有理數(shù)的乘方． 【分析】乘方的運算可以利用乘法的運算來進行，運用乘法的分配律簡便計算． 【解答】解：原式=（﹣2）10（﹣2+1） =（﹣2）10（﹣1） =﹣210． 故選D． 　 8．實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應的點如圖所示，則下列式子中正確的是（　?。? A．a(chǎn)c＞bc B．|a﹣b|=a﹣b C．﹣a＜﹣b＜c D．﹣a﹣c＞﹣b﹣c 【考點】實數(shù)與數(shù)軸． 【分析】先根據(jù)各點在數(shù)軸上的位置比較出其大小，再對各選項進行分析即可． 【解答】解：∵由圖可知，a＜b＜0＜c， ∴A、ac＜bc，故A選項錯誤； B、∵a＜b， ∴a﹣b＜0， ∴|a﹣b|=b﹣a，故B選項錯誤； C、∵a＜b＜0， ∴﹣a＞﹣b，故C選項錯誤； D、∵﹣a＞﹣b，c＞0， ∴﹣a﹣c＞﹣b﹣c，故D選項正確． 故選：D． 　 9．一家商店一月份把某種商品按進貨價提高60%出售，到三月份再聲稱以8折（80%）大拍賣，那么該商品三月份的價格比進貨價（　　） A．高12.8% B．低12.8% C．高40% D．高28% 【考點】列代數(shù)式． 【分析】此題可設一月份的標準價格為a元，根據(jù)數(shù)量關系列出三月份的價格，再比較即可解答． 【解答】解：設一月份的標準價格為a元，則三月份的價格為（1+60%）80%a=1.28a．1.28a﹣a=0.28a． 即該商品三月份價格比一月份價格高28%． 故選D． 　 10．如圖，是一個正方體紙盒的展開圖，若在其中的三個正方形A，B，C內(nèi)分別填入適當?shù)臄?shù)，使得它們折成正方體后相對的面上的兩個數(shù)互為相反數(shù)，則填入正方形內(nèi)的三個數(shù)依次為（　?。? A．1，﹣2，0 B．0，﹣2，1 C．﹣2，0，1 D．﹣2，1，0 【考點】專題：正方體相對兩個面上的文字． 【分析】本題可根據(jù)圖形的折疊性，對圖形進行分析，可知A對應﹣1，B對應2，C對應0．兩數(shù)互為相反數(shù)，和為0，據(jù)此可解此題． 【解答】解：由圖可知A對應﹣1，B對應2，C對應0． ∵﹣1的相反數(shù)為1，2的相反數(shù)為﹣2，0的相反數(shù)為0， ∴A=1，B=﹣2，C=0． 故選A． 　 二、填空（每題3分，共18分） 11．數(shù)軸上的A點與表示﹣3的點距離4個單位長度，則A點表示的數(shù)為　﹣7或1?。? 【考點】數(shù)軸． 【分析】此類題注意兩種情況：要求的點可以在已知點的左側(cè)或右側(cè)． 【解答】解：當點A在﹣3的左側(cè)時，則﹣3﹣4=﹣7； 當點A在﹣3的右側(cè)時，則﹣3+4=1． 則A點表示的數(shù)為﹣7或1． 故答案為：﹣7或1 　 12．有一張紙的厚度為0.1mm，若將它連續(xù)對折10次后，它的厚度為　102.4　mm． 【考點】有理數(shù)的乘方． 【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方的定義，對折10次為210，然后進行計算即可得解． 【解答】解：對折10次后的厚度為0.1210=102.4mm． 故答案為：102.4． 　 13．如果a、b互為倒數(shù)，c、d互為相反數(shù)，且|m|=3，則代數(shù)式2ab﹣（c+d）+m2=　11?。? 【考點】代數(shù)式求值． 【分析】根據(jù)a、b互為倒數(shù)，c、d互為相反數(shù)可得ab=1，c+d=0，代入即可求值． 【解答】解：∵a、b互為倒數(shù)，c、d互為相反數(shù)，且|m|=3， ∴ab=1，c+d=0，m2=9， ∴2ab﹣（c+d）+m2=2﹣0+9=11， 故答案為11． 　 14．絕對值不大于4的負整數(shù)是　﹣4，﹣3，﹣2，﹣1　． 【考點】絕對值；有理數(shù)． 【分析】根據(jù)絕對值和負整數(shù)的定義得到絕對值不大于4的所有負整數(shù)有：﹣4，﹣3，﹣2，﹣1． 【解答】解：絕對值不大于4的所有負整數(shù)為：﹣4，﹣3，﹣2，﹣1， 故答案為：﹣4，﹣3，﹣2，﹣1． 　 15．一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體稱為集合．一個給定集合中的元素是互不相同的，也就是說，集合中的元素是不重復出現(xiàn)的．如一組數(shù)1，1，2，3，4就可以構(gòu)成一個集合，記為A={1，2，3，4}．類比實數(shù)有加法運算，集合也可以“相加”．定義：集合A與集合B中的所有元素組成的集合稱為集合A與集合B的和，記為A+B．若A={﹣2，0，1，5，7}，B={﹣3，0，1，3，5}，則A+B=　{﹣3，﹣2，0，1，3，5，7}?。? 【考點】實數(shù)的運算． 【分析】根據(jù)題中新定義求出A+B即可． 【解答】解：∵A={﹣2，0，1，5，7}， B={﹣3，0，1，3，5}， ∴A+B={﹣3，﹣2，0，1，3，5，7}． 故答案為：{﹣3，﹣2，0，1，3，5，7}． 　 16．為了求1+2+22+23+…+2100的值，可令S=1+2+22+23+…+2100，則2S=2+22+23+24+…+2101，因此2S﹣S=2101﹣1，所以S=2101﹣1，即1+2+22+23+…+2100=2101﹣1，仿照以上推理計算1+3+32+33+…+32014的值是　?。? 【考點】有理數(shù)的乘方． 【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可得和的3倍，根據(jù)兩式相減，可得和的2倍，根據(jù)等式的性質(zhì)，可得答案． 【解答】解：設M=1+3+32+33+…+32014 ①， ①式兩邊都乘以3，得 3M=3+32+33+…+32015 ②． ②﹣①得 2M=32015﹣1， 兩邊都除以2，得 M=， 故答案為：． 　 三、解答題 17．計算： （1）+（﹣）++（﹣）+（﹣） （2）﹣1.530.75+0.53﹣3.40.75 （3）﹣22﹣（1﹣0.2）（﹣2）3． 【考點】有理數(shù)的混合運算． 【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加法可以解答本題； （2）根據(jù)乘法的分配律可以解答本題； （3）根據(jù)冪的乘方和有理數(shù)的乘除法、減法可以解答本題． 【解答】解：（1）+（﹣）++（﹣）+（﹣） =[]+[]+ =﹣1+ =﹣； （2）﹣1.530.75+0.53﹣3.40.75 =（﹣1.53+0.53﹣3.4）0.75 =（﹣4.4）0.75 =﹣3.3； （3）﹣22﹣（1﹣0.2）（﹣2）3 =﹣4﹣（1﹣0.04）（﹣8） =﹣4+0.968 =﹣4+0.12 =﹣3.88． 　 18．先閱讀，再解題： 因為，，，… 所以=== 參照上述解法計算：． 【考點】有理數(shù)的混合運算． 【分析】根據(jù)題中給出的材料可知利用通分的逆運算把分式拆成兩個分數(shù)的加法或減法的形式，可使計算簡便． 【解答】解：原式=（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）==． 　 19．已知|a+3|+|b+2|+（c﹣5）2=0，求a2﹣2ab+b2﹣c2的值． 【考點】非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值． 【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列出算式，求出a、b、c的值，利用完全平方公式計算即可． 【解答】解：由題意得，a+3=0，b+2=0，c﹣5=0， 解得，a=﹣3，b=﹣2，c=5， 則a2﹣2ab+b2﹣c2=（a﹣b）2﹣c2=﹣24． 　 20．若有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，其中O是原點，已知|b|=|c|，如圖． （1）用“＜”號把a，b，﹣a，﹣b連接起來； （2）求b+c、﹣的值； （3）判斷2a+b與a+c、c﹣2a的符號． 【考點】有理數(shù)大小比較；數(shù)軸． 【分析】（1）由數(shù)軸知a＜b＜0，根據(jù)不等式性質(zhì)知﹣a＞﹣b＞0，即可得答案； （2）由b＜0＜c且|b|=|c|知b、c互為相反數(shù)，據(jù)此可得答案； （3）由a＜b＜0＜c且|a|＞|c|，結(jié)合有理數(shù)的加減法則即可判斷． 【解答】解：（1）由數(shù)軸可得a＜b＜0， 則﹣a＞﹣b＞0， ∴a＜b＜﹣b＜﹣a； （2）∵b＜0＜c，且|b|=|c|， ∴b=﹣c， 則b+c=0，﹣=； （3）∵a＜b＜0＜c，且|a|＞|c|， ∴2a+b＜0，a+c=﹣（|a|﹣|c|）＜0，﹣2a＞0， ∴c﹣2a=c+（﹣2a）＞0． 　 21．已知a、b、c均為非零的有理數(shù)，且=﹣1，求++的值． 【考點】絕對值． 【分析】根據(jù)a、b、c均為非零的有理數(shù)，且=﹣1，可知a，b，c為兩正一負或三負，按兩種情況分別討論代數(shù)式的可能的取值，再求所有可能的值即可． 【解答】解：∵a、b、c是非零實數(shù)，且a+b+c=0， ∴可知a，b，c為兩正一負或三負． ①當a，b，c為兩正一負時： ++=1+1﹣1=1； ②當a，b，c為三負時： ++=﹣1﹣1﹣1=﹣3． 故++的值可能為1和﹣3． 　 22．已知水結(jié)成冰的溫度是0℃，酒精凍結(jié)的溫度是﹣117℃．現(xiàn)有一杯酒精的溫度為12℃，放在一個制冷裝置里、每分鐘溫度可降低1.6℃，要使這杯酒精凍結(jié)，需要幾分鐘？（精確到0.1分鐘） 【考點】有理數(shù)的混合運算；近似數(shù)和有效數(shù)字． 【分析】先求出酒精下降的溫度，再除以每分鐘溫度可降低的溫度解決問題． 【解答】解：[12﹣（﹣117）]1.6 =1291.6 ≈80.6（分鐘）． 答：需要80.6分鐘． 　 23．小蟲從某點O出發(fā)在一直線上來回爬行，假定向右爬行路程記為正，向左爬行的路程記為負，爬過的路程依次為（單位：厘米）：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．問： （1）小蟲是否回到原點O？ （2）小蟲離開出發(fā)點O最遠是多少厘米？ （3）在爬行過程中，如果每爬行1厘米獎勵一粒芝麻，則小蟲共可得到多少粒芝麻？ 【考點】正數(shù)和負數(shù)． 【分析】（1）把爬行記錄相加，然后根據(jù)正負數(shù)的意義解答； （2）根據(jù)正負數(shù)的意義分別求出各記錄時與出發(fā)點的距離，然后判斷即可； （3）求出所有爬行記錄的絕對值的和即可． 【解答】解：（1）（+5）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+12）+（﹣10） =27+（﹣27） =0， 所以，小蟲最后能回到出發(fā)點O； （2）根據(jù)記錄，小蟲離開出發(fā)點O的距離分別為5cm、3cm、10cm、8cm、6cm、12cm、10cm， 所以，小蟲離開出發(fā)點的O最遠為12cm； （3）根據(jù)記錄，小蟲共爬行的距離為：5+3+10+8+6+12+10=54（cm）， 所以，小蟲共可得到54粒芝麻． 　 24．已知3個互不相等的有理數(shù)可以寫為0、a、b，也可以寫為1、、a+b，且a＞b，求a、b的值． 【考點】有理數(shù)． 【分析】根據(jù)互不相等的三個有理數(shù)，可得a+b=0， =b，a=1；或a+b=0， =a，b=1，根據(jù)解方程，可得答案． 【解答】解：由3個互不相等的有理數(shù)可以寫為0、a、b，也可以寫為1、、a+b，得 a+b=0， =b，a=1；或a+b=0， =a，b=1． 解得a=1，b=﹣1；b=1，a=﹣1（不符合題意，舍）， 綜上所述：a=1，b=﹣1． 　 25．一種長方形餐桌的四周可坐6人用餐，現(xiàn)把若干張這樣的餐桌按如圖方式進行拼接． （1）若把4張、8張這樣的餐桌拼接起來，四周分別可坐多少人？ （2）若用餐的人數(shù)有90人，則這樣的餐桌需要多少張？ 【考點】規(guī)律型：圖形的變化類． 【分析】（1）根據(jù)圖形可知，每張桌子有4個座位，然后再加兩端的各一個，于是n張桌子就有（4n+2）個座位；由此進一步求出問題即可； （2）由（1）中的規(guī)律列方程解答即可． 【解答】解：（1）1張長方形餐桌的四周可坐4+2=6人， 2張長方形餐桌的四周可坐42+2=10人， 3張長方形餐桌的四周可坐43+2=14人， … n張長方形餐桌的四周可坐4n+2人； 所以4張長方形餐桌的四周可坐44+2=18人， 8張長方形餐桌的四周可坐48+2=34人； （2）設這樣的餐桌需要x張，由題意得 4x+2=90 解得x=22 答：這樣的餐桌需要22張．