七年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷（含解析） 新人教版 (7)

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四川省阿壩州小金中學(xué)2016-2017學(xué)年七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題．（本大題共10小題，每小題4分，共40分.） 1．﹣9的相反數(shù)是（　　） A．﹣ B． C．﹣9 D．9 2．神舟八號于2011年11月1日5時58分由改進(jìn)型“長征二號”火箭順利發(fā)射升空，此次火箭的起飛質(zhì)量為497000公斤，數(shù)字497000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（　?。? A．497103 B．0.497106 C．4.97105 D．49.7104 3．如下面的圖形，旋轉(zhuǎn)一周形成的圖形是（　?。? A． B． C． D． 4．在數(shù)軸上表示到﹣1的點的距離等于1的點表示的數(shù)是（　?。? A．0 B．1或﹣1 C．0或﹣2 D．﹣1 5．下列計算正確的是（　?。? A．3a+2a=5a2 B．3a﹣a=3 C．2a3+3a2=5a5 D．﹣a2b+2a2b=a2b 6．如圖，已知點O在直線AB上，∠BOC=90，則∠AOE的余角是（　?。? A．∠COE B．∠BOC C．∠BOE D．∠AOE 7．下列圖形中，是正方體表面展開圖的是（　?。? A． B． C． D． 8．若關(guān)于x的方程ax+3x=2的解是x=1，則a的值是（　　） A．﹣1 B．5 C．1 D．﹣5 9．已知﹣25a2mb和7b3﹣na4是同類項，則m+n的值是（　?。? A．2 B．3 C．4 D．6 10．按下面的程序計算： 若輸入x=100，輸出結(jié)果是501，若輸入x=25，輸出結(jié)果是631，若開始輸入的x值為正整數(shù)，最后輸出的結(jié)果為556，則開始輸入的x值可能有（　?。? A．1種 B．2種 C．3種 D．4種 　 二．填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分.） 11．單項式﹣26πab的次數(shù)是　　，系數(shù)是　?。? 12．已知∠α與∠β互余，且∠α=3518′23″，則∠β=　?。? 13．如圖所示，線段AB=4cm，BC=7cm，則AC=　　cm． 14．元旦節(jié)期間，百貨商場為了促銷，每件夾克按成本價提高50%后標(biāo)價，后因季節(jié)關(guān)系按標(biāo)價的8折出售，每件以60元賣出，這批夾克每件的成本價是　　元． 15．若|m﹣3|+（n+2）2=0，則m+2n的值為　?。? 16．觀察下面兩行數(shù) 第一行：4，﹣9，16，﹣25，36，… 第二行：6，﹣7，18，﹣23，38，… 則第二行中的第6個數(shù)是　??；第n個數(shù)是　?。? 　 三、解下列各題．（本大題共10小題） 17．（8分）計算： （1）﹣（﹣2）2﹣（﹣）42 （2）5（a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b） 18．（10分）解下列方程： （1）（2）． 19．（7分）先化簡，再求值：已知x2﹣（2x2﹣4y）+2（x2﹣y），其中x=﹣1，y=． 20．（8分）如圖：線段AB=14cm，C是AB上一點，且AC=9cm，O是AB的中點，求線段OC的長度． 21．（6分）如圖，從上往下看A、B、C、D、E、F六個物體，能得到a、b、c、d、e、f六個圖形，請把上下兩行中對應(yīng)的圖形與物體連接起來． 22．（7分）如圖，一艘客輪沿東北方向OC行駛，在海上O處發(fā)現(xiàn)燈塔A在北偏西30方向上，燈塔B在南偏東60方向上． （1）在圖中畫出射線OA、OB、OC； （2）求∠AOC與∠BOC的度數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 23．（10分）如圖，已知∠AOB=50，∠BOC=90，OM、ON分別是∠AOB、∠BOC的角平分線，求∠MON的度數(shù)． 24．（8分）∠α和∠β互余，且∠α：∠β=1：5，求∠α和∠β的補(bǔ)角各是多少度？ 25．（10分）用同樣規(guī)格的黑白兩種顏色的正方形，按如圖的方式拼圖，請根據(jù)圖中的信息完成下列的問題． （1）在圖②中用了　　塊黑色正方形，在圖③中用了　　塊黑色正方形； （2）按如圖的規(guī)律繼續(xù)鋪下去，那么第n個圖形要用　　塊黑色正方形； （3）如果有足夠多的白色正方形，能不能恰好用完90塊黑色正方形，拼出具有以上規(guī)律的圖形？如果可以請說明它是第幾個圖形；如果不能，說明你的理由． 26．（12分）小明用的練習(xí)本可以到甲、乙兩家商店購買，已知兩商店的標(biāo)價都是每本1元，甲商店的優(yōu)惠條件是購買10本以上，從第11本開始按標(biāo)價的70%出售；乙商店的優(yōu)惠條件是，從第一本起按標(biāo)價的80%出售． （1）設(shè)小明要購買x（x＞10）本練習(xí)本，則當(dāng)小明到甲商店購買時，須付款　　元，當(dāng)?shù)揭疑痰曩徺I時，須付款　　元； （2）買多少本練習(xí)本時，兩家商店付款相同？ （3）小明在甲、乙兩家商店中，任意選一家購買練習(xí)本，為了節(jié)約開支，應(yīng)怎樣選擇更劃算？ 　  2016-2017學(xué)年四川省阿壩州小金中學(xué)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題．（本大題共10小題，每小題4分，共40分.） 1．﹣9的相反數(shù)是（　?。? A．﹣ B． C．﹣9 D．9 【考點】相反數(shù)． 【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)解答． 【解答】解：﹣9的相反數(shù)是9． 故選D． 【點評】本題考查了互為相反數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵． 　 2．神舟八號于2011年11月1日5時58分由改進(jìn)型“長征二號”火箭順利發(fā)射升空，此次火箭的起飛質(zhì)量為497000公斤，數(shù)字497000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（　　） A．497103 B．0.497106 C．4.97105 D．49.7104 【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)． 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)． 【解答】解：將497000用科學(xué)記數(shù)法表示為：4.97105． 故選：C． 【點評】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值． 　 3．如下面的圖形，旋轉(zhuǎn)一周形成的圖形是（　?。? A． B． C． D． 【考點】生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象． 【分析】應(yīng)把等腰梯形分割為一個矩形和兩個直角三角形的組合體進(jìn)行旋轉(zhuǎn)看得到組合的幾何體為選項中的哪項即可． 【解答】解：上、下邊的直角三角形繞直角邊旋轉(zhuǎn)一周后可得到兩個圓錐，中間的矩形繞一邊旋轉(zhuǎn)一周后可得到一個圓柱，那么組合體應(yīng)是圓錐和圓柱的組合體． 故選：D． 【點評】此題主要考查了生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，利用直角三角形繞直角邊旋轉(zhuǎn)一周后可得到一個圓錐，矩形繞一邊旋轉(zhuǎn)一周后可得到一個圓柱是解題關(guān)鍵． 　 4．在數(shù)軸上表示到﹣1的點的距離等于1的點表示的數(shù)是（　?。? A．0 B．1或﹣1 C．0或﹣2 D．﹣1 【考點】數(shù)軸． 【分析】數(shù)軸是直線，有兩個延伸方向，以表示﹣1的點為起點，向左、向右分別平移一個單位長度，就可以得到答案． 【解答】解：在數(shù)軸上表示到﹣1的點的距離等于1的點有兩個：﹣1+1=0；﹣1﹣1=﹣2． 故選C． 【點評】數(shù)軸是研究數(shù)的最直觀工具，要學(xué)會正確使用． 　 5．下列計算正確的是（　?。? A．3a+2a=5a2 B．3a﹣a=3 C．2a3+3a2=5a5 D．﹣a2b+2a2b=a2b 【考點】合并同類項． 【分析】根據(jù)合并同類項：系數(shù)相加字母部分不變，可得答案． 【解答】解：A、系數(shù)相加字母部分不變，故A錯誤； B、系數(shù)相加字母部分不變，故B錯誤； C、系數(shù)相加字母部分不變，故C錯誤； D、系數(shù)相加字母部分不變，故D正確； 故選：D． 【點評】本題考查了同類項，利用合并同類項法則：系數(shù)相加字母部分不變． 　 6．如圖，已知點O在直線AB上，∠BOC=90，則∠AOE的余角是（　?。? A．∠COE B．∠BOC C．∠BOE D．∠AOE 【考點】余角和補(bǔ)角． 【分析】求∠AOE的余角，根據(jù)互余的定義，即是求與∠AOE的和是90的角，根據(jù)角相互間的和差關(guān)系可得． 【解答】解：已知點O在直線AB上，∠BOC=90， ∴∠AOC=90， ∴∠AOE+∠COE=90， ∴∠AOE的余角是∠COE， 故選：A． 【點評】本題主要考查了余角和補(bǔ)角的定義，是一個基本的類型． 　 7．下列圖形中，是正方體表面展開圖的是（　　） A． B． C． D． 【考點】幾何體的展開圖． 【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點解題． 【解答】解：A、B折疊后，缺少一個底面，故不是正方體的表面展開圖；選項D折疊后第一行兩個面無法折起來，而且下邊沒有面，不能折成正方體，故選C． 【點評】只要有“田”字格的展開圖都不是正方體的表面展開圖． 　 8．若關(guān)于x的方程ax+3x=2的解是x=1，則a的值是（　　） A．﹣1 B．5 C．1 D．﹣5 【考點】一元一次方程的解． 【分析】根據(jù)方程的解為x=1，將x=1代入方程即可求出a的值． 【解答】解：將x=1代入方程得：a+3=2， 解得：a=﹣1． 故選A． 【點評】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值． 　 9．已知﹣25a2mb和7b3﹣na4是同類項，則m+n的值是（　?。? A．2 B．3 C．4 D．6 【考點】同類項． 【分析】本題考查同類項的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同），由同類項的定義可得：2m=4，3﹣n=1，求得m和n的值，從而求出它們的和． 【解答】解：由同類項的定義可知n=2，m=2，則m+n=4． 故選：C． 【點評】注意同類項定義中的兩個“相同”，所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同，是易混點，因此成了中考的?？键c． 　 10．按下面的程序計算： 若輸入x=100，輸出結(jié)果是501，若輸入x=25，輸出結(jié)果是631，若開始輸入的x值為正整數(shù)，最后輸出的結(jié)果為556，則開始輸入的x值可能有（　?。? A．1種 B．2種 C．3種 D．4種 【考點】代數(shù)式求值． 【分析】由5x+1=556，解得x=111，即開始輸入的x為111，最后輸出的結(jié)果為556；當(dāng)開始輸入的x值滿足5x+1=111，最后輸出的結(jié)果也為556，可解得x=22；當(dāng)開始輸入的x值滿足5x+1=22，最后輸出的結(jié)果也為556，但此時解得的x的值為小數(shù)，不合題意． 【解答】解：∵輸出的結(jié)果為556， ∴5x+1=556，解得x=111； 而111＜500， 當(dāng)5x+1等于111時最后輸出的結(jié)果為556， 即5x+1=111，解得x=22； 當(dāng)5x+1=22時最后輸出的結(jié)果為556， 即5x+1=22，解得x=4.2（不合題意舍去）， 所以開始輸入的x值可能為22或111． 故選B． 【點評】本題考查了代數(shù)式求值：先把代數(shù)式進(jìn)行變形，然后把滿足條件的字母的值代入計算得到對應(yīng)的代數(shù)式的值．也考查了解一元一方程． 　 二．填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分.） 11．單項式﹣26πab的次數(shù)是　2　，系數(shù)是　﹣26π　． 【考點】單項式． 【分析】根據(jù)單項式系數(shù)、次數(shù)的定義來求解．單項式中數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)． 【解答】解：根據(jù)單項式定義得：單項式﹣26πab的次數(shù)是2，系數(shù)是﹣26π． 【點評】確定單項式的系數(shù)和次數(shù)時，把一個單項式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積，是找準(zhǔn)單項式的系數(shù)和次數(shù)的關(guān)鍵．注意π屬于數(shù)字因數(shù)． 　 12．已知∠α與∠β互余，且∠α=3518′23″，則∠β=　5441′37″?。? 【考點】余角和補(bǔ)角；度分秒的換算． 【分析】根據(jù)互余的定義，兩角互余，則和為90，即∠α+∠β=90，即可得出結(jié)果． 【解答】解：根據(jù)互余的定義，兩角互余，則和為90，即∠α+∠β=90， ∴∠β=180﹣∠α=90﹣∠α=5441′37″， 故答案為：5441′37″． 【點評】本題考查的是角的性質(zhì)，兩角互余和為90，難度不大． 　 13．如圖所示，線段AB=4cm，BC=7cm，則AC=　11　cm． 【考點】兩點間的距離． 【分析】直接利用AC=AB+BC計算即可． 【解答】解：∵AB=4cm，BC=7cm， ∴AC=AB+BC=4cm+7cm=11cm． 故答案為11． 【點評】本題考查了兩點間的距離：兩點的連線段的長叫兩點間的距離． 　 14．元旦節(jié)期間，百貨商場為了促銷，每件夾克按成本價提高50%后標(biāo)價，后因季節(jié)關(guān)系按標(biāo)價的8折出售，每件以60元賣出，這批夾克每件的成本價是　50　元． 【考點】一元一次方程的應(yīng)用． 【分析】設(shè)這批夾克每件的成本價是x元，然后按照成本價（1+50%）0.8=60列出方程，解方程就可以成本價． 【解答】解：設(shè)這批夾克每件的成本價是x元， 依題意得：（1+50%）0.8x=60， 解得：x=50． 答：這批夾克每件的成本價是50元． 故答案為：50． 【點評】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，此類題目貼近生活，有利于培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決生活中實際問題的能力．解題時要明確打折，標(biāo)價等概念． 　 15．若|m﹣3|+（n+2）2=0，則m+2n的值為　﹣1?。? 【考點】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值． 【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出m、n的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計算即可得解． 【解答】解：由題意得，m﹣3=0，n+2=0， 解得m=3，n=﹣2， 所以，m+2n=3+2（﹣2）=3﹣4=﹣1． 故答案為：﹣1． 【點評】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個非負(fù)數(shù)的和為0時，這幾個非負(fù)數(shù)都為0． 　 16．觀察下面兩行數(shù) 第一行：4，﹣9，16，﹣25，36，… 第二行：6，﹣7，18，﹣23，38，… 則第二行中的第6個數(shù)是　﹣47?。坏趎個數(shù)是?。ī?）n+1（n+1）2+2?。? 【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類． 【分析】由第一行可知，每個數(shù)字為完全平方數(shù)，即第n個數(shù)字為（n+1）2，符號是偶數(shù)項為負(fù)，第二行每一個數(shù)比第一行對應(yīng)的數(shù)大2，由此得出規(guī)律． 【解答】解：根據(jù)觀察的規(guī)律，得 第二行中的第6個數(shù)是﹣（6+1）2+2=﹣47； 第n個數(shù)是 （﹣1）n+1（n+1）2+2； 故答案為：﹣47，（﹣1）n+1（n+1）2+2． 【點評】本題考查了數(shù)字變化規(guī)律型題．關(guān)鍵是由特殊到一般，找出數(shù)字規(guī)律，符號規(guī)律． 　 三、解下列各題．（本大題共10小題） 17．計算： （1）﹣（﹣2）2﹣（﹣）42 （2）5（a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b） 【考點】整式的加減；有理數(shù)的混合運算． 【分析】根據(jù)有理數(shù)運算法則以及整式加減法則即可求出答案． 【解答】解：（1）原式=﹣4+16=﹣1+8=7； （2）原式=5a2b﹣5ab2﹣ab2﹣3a2b=2a2b﹣6ab2 【點評】本題考查學(xué)生的計算能力，涉及有理數(shù)運算，整式運算． 　 18．（10分）（2011秋?曲靖期末）解下列方程： （1）（2）． 【考點】解一元一次方程． 【分析】（1）先去括號，然后移項合并，最后化系數(shù)為1即可得出答案． （2）先去分母，然后移項合并，最后化系數(shù)為1可得出方程的解． 【解答】解：（1）去括號得： x﹣=1﹣x﹣， 移項、合并得： x=， 系數(shù)化為1得：x=． （2）去分母得：3﹣3x=8x﹣2﹣6， 移項、合并得：11x=11， 系數(shù)化為1得：x=1． 【點評】此題考查了解一元一次方程的知識，解一元一次方程常見的過程有去括號、移項、系數(shù)化為1等，屬于基礎(chǔ)題，難度一般． 　 19．先化簡，再求值：已知x2﹣（2x2﹣4y）+2（x2﹣y），其中x=﹣1，y=． 【考點】整式的加減—化簡求值． 【分析】先去括號得到原式=x2﹣2x2+4y+2x2﹣2y，再合并同類項得x2+2y，然后把x=﹣1，y=代入計算． 【解答】解：原式=x2﹣2x2+4y+2x2﹣2y =x2+2y， 當(dāng)x=﹣1，y=時，原式=（﹣1）2+2=2． 【點評】本題考查了整式的加減﹣化簡求值：先去括號，再合并同類項，然后把滿足條件的字母的值代入計算得到對應(yīng)的整式的值． 　 20．如圖：線段AB=14cm，C是AB上一點，且AC=9cm，O是AB的中點，求線段OC的長度． 【考點】比較線段的長短． 【分析】在一條直線或線段上的線段的加減運算和倍數(shù)運算，首先明確線段間的相互關(guān)系，最好準(zhǔn)確畫出幾何圖形，再根據(jù)題意進(jìn)行計算． 【解答】解：∵點O是線段AB的中點，AB=14cm ∴AO=AB=7cm ∴OC=AC﹣AO =9cm﹣7cm =2cm． 答：線段OC的長度為2cm． 【點評】利用中點性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性．同時，靈活運用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點． 　 21．如圖，從上往下看A、B、C、D、E、F六個物體，能得到a、b、c、d、e、f六個圖形，請把上下兩行中對應(yīng)的圖形與物體連接起來． 【考點】簡單組合體的三視圖． 【分析】俯視圖是從物體上面所看到的圖形，可根據(jù)各立體圖形的特點進(jìn)行判斷． 【解答】解：連線如下： 【點評】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看所得到的視圖． 　 22．如圖，一艘客輪沿東北方向OC行駛，在海上O處發(fā)現(xiàn)燈塔A在北偏西30方向上，燈塔B在南偏東60方向上． （1）在圖中畫出射線OA、OB、OC； （2）求∠AOC與∠BOC的度數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 【考點】方向角． 【分析】（1）根據(jù)方向角的表示方法畫出圖形即可； （2）先根據(jù)∠1的度數(shù)∠4的度數(shù)，由∠3的度數(shù)求出∠5的度數(shù)，再根據(jù)∠AOC=∠2+∠4，∠BOC=∠1+∠5即可得出結(jié)論． 【解答】解：（1）如圖所示， 根據(jù)方向角的概念畫出圖形，使∠1=45，∠2=30，∠3=60； （2）∵∠1=45， ∴∠4=90﹣45=45， ∴∠AOC=30+45=75， ∵∠3=60， ∴∠5=90﹣60=30， ∴∠BOC=∠5+∠1=30+45=75， ∴∠AOC=∠BOC， 即OC平分∠AOB． 【點評】本題考查的是方向角的概念及相關(guān)計算，熟知方向角的描述方法是解答此題的關(guān)鍵． 　 23．（10分）（2011秋?曲靖期末）如圖，已知∠AOB=50，∠BOC=90，OM、ON分別是∠AOB、∠BOC的角平分線，求∠MON的度數(shù)． 【考點】角平分線的定義． 【分析】根據(jù)角平分線的定義求得∠BOM、∠BON的度數(shù)，從而求得∠MON的度數(shù)． 【解答】解：因為∠AOB=50，OM是∠AOB的角平分線， 所以∠BOM=25． 因為∠BOC=90，ON是∠BOC的角平分線， 所以∠BON=45． 所以∠MON=25+45=70． 故答案為70． 【點評】此題主要考查了角平分線的定義． 　 24．∠α和∠β互余，且∠α：∠β=1：5，求∠α和∠β的補(bǔ)角各是多少度？ 【考點】余角和補(bǔ)角． 【分析】先根據(jù)∠α和∠β互余，且∠α：∠β=1：5，設(shè)∠α=x，則∠β=5x，利用余角的性質(zhì)求出∠α和∠β的度數(shù)，再根據(jù)補(bǔ)角的性質(zhì)即可解答． 【解答】解：∵∠α和∠β互余，且∠α：∠β=1：5， ∴設(shè)∠α=x，則∠β=5x， ∴x+5x=90，解得x=15， ∴∠α=15，∠β=515=75， ∴∠α的補(bǔ)角是180﹣15=165， ∠β的補(bǔ)角是180﹣75=105． 故答案為：165、105． 【點評】本題考查的是余角和補(bǔ)角的定義，比較簡單． 　 25．（10分）（2011秋?曲靖期末）用同樣規(guī)格的黑白兩種顏色的正方形，按如圖的方式拼圖，請根據(jù)圖中的信息完成下列的問題． （1）在圖②中用了　7　塊黑色正方形，在圖③中用了　10　塊黑色正方形； （2）按如圖的規(guī)律繼續(xù)鋪下去，那么第n個圖形要用　3n+1　塊黑色正方形； （3）如果有足夠多的白色正方形，能不能恰好用完90塊黑色正方形，拼出具有以上規(guī)律的圖形？如果可以請說明它是第幾個圖形；如果不能，說明你的理由． 【考點】規(guī)律型：圖形的變化類． 【分析】（1）觀察如圖可直接得出答案； （2）認(rèn)真觀察題目中給出的圖形，結(jié)合問題（1），通過分析，即可找到規(guī)律，得出答案； （3）根據(jù)問題（2）中總結(jié)的規(guī)律，列出算式3n+1=90，如果結(jié)果是整數(shù)，則能夠拼出具有以上規(guī)律的圖形，否則，不能． 【解答】解：（1）觀察如圖可以發(fā)現(xiàn)，圖②中用了7 塊黑色正方形，在圖③中用了10 塊黑色正方形； （2）在圖①中，需要黑色正方形的塊數(shù)為31+1=4； 在圖②中，需要黑色正方形的塊數(shù)為32+1=7； 在圖③中，需要黑色正方形的塊數(shù)為33+1=10； 由此可以發(fā)現(xiàn)，第幾個圖形，需要黑色正方形的塊數(shù)就等于3乘以幾，然后加1． 所以，按如圖的規(guī)律繼續(xù)鋪下去，那么第n個圖形要用3n+1塊黑色正方形； （3）假設(shè)第n個圖形恰好能用完90塊黑色正方形，則3n+1=90， 解得： 因為n不是整數(shù)，所以不能． 【點評】此題主要考查了圖形變化類這個知識點的理解和掌握，解答此類題目的關(guān)鍵是根據(jù)題目中給出的圖形，通過分析、思考，總結(jié)出圖形變化的規(guī)律，屬于難題． 　 26．（12分）（2016秋?小金縣校級期末）小明用的練習(xí)本可以到甲、乙兩家商店購買，已知兩商店的標(biāo)價都是每本1元，甲商店的優(yōu)惠條件是購買10本以上，從第11本開始按標(biāo)價的70%出售；乙商店的優(yōu)惠條件是，從第一本起按標(biāo)價的80%出售． （1）設(shè)小明要購買x（x＞10）本練習(xí)本，則當(dāng)小明到甲商店購買時，須付款　（0.7x+3）　元，當(dāng)?shù)揭疑痰曩徺I時，須付款　0.8x　元； （2）買多少本練習(xí)本時，兩家商店付款相同？ （3）小明在甲、乙兩家商店中，任意選一家購買練習(xí)本，為了節(jié)約開支，應(yīng)怎樣選擇更劃算？ 【考點】一元一次方程的應(yīng)用；列代數(shù)式． 【分析】（1）根據(jù)題中的收費標(biāo)準(zhǔn)表示出到甲乙兩商店的費用即可； （2）令甲乙兩商店費用相等求出x的值即可； （3）根據(jù)小明所購買的練習(xí)本的本數(shù)分類討論即可． 【解答】解：（1）根據(jù)題意得，當(dāng)小明到甲商店購買時，須付款：70%（x﹣10）+10=0.7x+3， 當(dāng)?shù)揭疑痰曩徺I時，須付款：80%x=0.8x． 故答案為（0.7x+3），0.8x； （2）根據(jù)題意得：0.7x+3=0.8x， 解得：x=30， 則買30本練習(xí)本時，兩家商店付款相同； （3）由（2）可知，當(dāng)購買30本練習(xí)本時，選擇哪個商店均可； 當(dāng)0.7x+3＞0.8x，即x＜30時，去乙商店買更劃算； 當(dāng)0.7x+3＜0.8x，即x＞30時，去甲商店買更劃算． 【點評】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，以及列代數(shù)式，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．